“Không có toán không giải được. Chúng ta phải biết biết ” David Hilbert ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: dangtrunghieuspt@gmail.com – Mobile: 0939 239 628 x  6TÌM SỐ ? x  1Hãy tìm số, biêt lần số  11 x?2  x Hãy tìm0một số, biêt lần số trừ 11 Phương trình ẩn x Hãy tìm số, biết lần bình phương số đó, cộng với lần số đó, trừ 0. dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng: f ( x)  g ( x) f(x), g(x) biểu thức chứa biến Vế trái Vế phải Vô nghiệm Nghiệm Giải phương trình dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho phương trình: 2x2+3 = 5x f ( x)  ? g ( x)  ? Nghiệm ? dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện phương trình Cho phương trình: x 1  x 1 x2  x  2 nóicóđiều kiện phương trình là: VếTatrái nghĩa ? Vế phảicó nghĩa ? x  x2 x 1 dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Tìm điều kiện phương trình sau: x a)  x  2 x DK :  x    2x x2 b)  x3 x 1 DK :  x2 1   x  1    x  3 x   dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình nhiều ẩn ẩn: x  y  y   xy Nghiệm (x;y)=(1;0) … ? ẩn: x  xy  z  z  y Nghiệm (x;y;z)= ? dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình chứa tham số Ẩn x, tham số m: mx + = Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx - = Ẩn t, tham số p: (1+p)t +2 = dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm. Ví dụ 2x   5 S   2  S S' 15 3x   5 S'  2 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Ví dụ Kiểm tra xem phương trình sau có tương đương ? x x0 S  0; 1  S S' 4x x0 x 3 S '  0; 1 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà không làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương. a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức có giá trị khác 0. dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phép biến đổi tương đương Ví dụ Tìm sai lầm phép biến đổi tương đương: 1 x  1 x 1 x 1   1 1 x   1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình hệ f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) Phương trình hệ S  S1 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình hệ Ví dụ Tìm phương trình hệ hai phương trình sau: x 40 2 x  dangtrunghieuspt@gmail.com Củng cố PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện Nghiệm Một ẩn, nhiều ẩn PT Tương đương Chứa tham số PT Hệ dangtrunghieuspt@gmail.com “Không có toán không giải được. Chúng ta phải biết biết ” David Hilbert Về nhà làm tập 1, 2, 3, Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: dangtrunghieuspt@gmail.com – Mobile: 0939 239 628 [...]... – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình hệ quả 3 Ví dụ Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau: x 40 2 2 x  0 dangtrunghieuspt@gmail.com Củng cố PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện Nghiệm Một ẩn, nhiều ẩn PT Tương đương Chứa tham số PT Hệ quả dangtrunghieuspt@gmail.com “Không có bài toán nào không giải được Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert Về nhà làm bài tập 1,... II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2 Phép biến đổi tương đương Ví dụ Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương: 1 1 x  1 x 1 x 1   1 1 1 1 x   1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3 Phương trình hệ quả f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) Phương trình hệ quả S  S1 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG...II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2 Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức . III – Phương trình, Hệ Phương Trình dangtrunghieuspt@gmail.com TÌM SỐ Hãy tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6 ? Hãy tìm một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11 ? Hãy tìm số, biết. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Cho phương trình: 2x 2 +3 = 5x ( ) ?f x  Nghiệm ? Ví dụ ( ) ?g x  dangtrunghieuspt@gmail.com I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện của một phương trình 2 Cho phương trình: 1 1 2 x x x  . đương 2 dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình hệ quả 3 ( ) ( )f x g x 1 1 ( ) ( )f x g x S 1 S  Phương trình hệ quả  dangtrunghieuspt@gmail.com II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG