TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ---------------------------- NGUYỄN THỊ GIANG KHỐI LƢỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. HÀ THANH HÙNG HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Khóa luận hoàn thành bên cạnh cố gắng học hỏi, cầu thị thân suốt bốn năm học vừa qua, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS.HÀ THANH HÙNG tận tình giúp đỡ truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm, kỹ … trình nghiên cứu để em hoàn thành khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy cô giáo tổ Vật lý lý thuyết tạo điều kiện giúp đỡ để em nghiên cứu, học tập hoàn thành khoá luận. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, người động viên, giúp đỡ em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp. Do thời gian kiến thức có hạn nên khóa luận tránh khỏi hạn chế thiếu sót định. Em xin cảm ơn tiếp thu ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên. Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Giang LỜI CAM ĐOAN Đề tài: “Khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm” hoàn thành hướng dẫn TS. HÀ THANH HÙNG cố gắng thân. Tôi xin cam đoan kết khóa luận kết nghiên cứu thân không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác. Nếu có sai sót xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Trong trình nghiên cứu thực khóa luận, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Giang MỤC LỤC MỞ ĐẦU . 1. Lý chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu: 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: 4. Đối tượng nghiên cứu: . 5. Phương pháp nghiên cứu: 6. Cấu trúc khóa luận: Chương 1. TÌM HIỂU VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM . 1.1 Sự xếp hạt 1.2 Các boson chuẩn: . 1.3 Tương tác Yukawa: 12 1.3.1 Tính số lepton ℒ: . 13 1.3.2 Tính số lepton ß: 14 1.4 Thế Higgs cực tiểu Higgs: . 15 Chương 2. KẾT QUẢ TÌM KIẾM NEUTRINOS TỪ THỰC NGHIỆM 17 2.1 Các hạn chế từ mô hình chuẩn . 17 2.2 Sơ lược máy gia tốc hạt: 19 Chương 3. KHỐI LƯỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM . 24 3.1 Cơ chế khối lượng sinh khối lượng cho neutrinos: 24 3.2 Ma trận khối lượng neutrinos . 26 3.2.1 Khối lượng Dirac neutrinos mức . 26 3.2.2 Khối lượng Dirac khối lượng Majorana gần vòng 27 3.2.3 Bổ đính cho ML đến MR . 28 3.2.4 Bổ đính cho MD 34 KẾT LUẬN . 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 38 MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn (được xây dựng từ năm 1970) thành công việc giải thích phần lớn tượng vật lý hạt bản, chưa coi lý thuyết hoàn chỉnh vật chất tự nhiên. Những hạn chế mô hình chuẩn liên quan tới vấn đề như: khối lượng neutrinos, bất đối xứng vật chất – phản vật chất, vật chất tối, lượng tối, giãn nở gia tốc vũ trụ, chất hạt Higgs số hệ fermion. Năm 1994, GS. TS Hoàng Ngọc Long cộng xây dựng thành công mô hình thống điện yếu mở rộng dựa nhóm SU  3C  SU  3L  U 1 X (3-3-1). Mô hình mở hướng nghiên cứu cho vật lý sau mô hình chuẩn cộng đồng khoa học giới công nhận. Các bước phát triển mô hình 3-3-1 tiếp tục nhóm nghiên cứu GS. Hoàng Ngọc Long nghiên cứu đề xuất. Năm 2006, nhóm đề xuất mô hình 3-3-1 tiết kiệm với nhiều ưu việt tăng khả kiểm chứng. Mô hình 3-3-1 siêu đối xứng nhóm nghiên cứu xây dựng có hệ vật lý thú vị đưa tiên đoán khối lượng neutrinos, vi phạm số lepton hệ, phân rã Higgs, tín hiệu siêu đối xứng LHC ILC. Mô hình 3-3-1 với đối xứng gián đoạn cho giải thích lý thuyết khối lượng nhỏ trộn lẫn neutrinos thực nghiệm xác nhận. Ứng dụng mô hình 3-3-1 vào vũ trụ học thành viên nhóm nghiên cứu triển khai, nhằm đưa giải thích vật chất tối tự nhiên, lạm phát chuyển pha vũ trụ. Vì vấn đề lựa chọn để nghiên cứu chủ yếu khối lượng neutrinos dựa mô hình tiết kiệm 3-3-1. Dựa vào mô hình xác định chế sinh khối lượng cho neutrinos, ma trận khối lượng neutrinos (gồm khối lượng Dirac neutrinos mức cây, khối lượng Dirac khối lượng Majorana gần vòng, bổ đính cho ML, MR MD) từ rút số nhận xét quan trọng từ kết ấy. 2. Mục đích nghiên cứu: Khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích cần thực nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu mô hình 3-3-1 tiết kiệm - Tìm hiểu khối lượng neutrinos dựa vào mô hình 3-3-1 tiết kiệm. 4. Đối tƣợng nghiên cứu: Hạt neutrinos. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử. - Phương pháp biến đổi toán học. 6. Cấu trúc khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm chương: Chương I: Tìm hiểu mô hình 3-3-1 tiết kiệm. Chương II: Kết tìm kiếm neutrinos từ thực nghiệm. Chương III: Khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm KẾT LUẬN: Tóm tắt kết nghiên cứu khóa luận. Chƣơng TÌM HIỂU VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM Đầu tiên nhắc lại quan điểm mô hình chuẩn. Một chéo hóa xác điện tích, boson trung hòa, khối lượng chúng trộn giới thiệu. Bởi có tương tác bên mô hình nên xuất điểm bất thường, từ hạn chế thông số vài tượng phác họa. 1.1 Sự xếp hạt Mô hình 3-3-1 tiết kiệm mở rộng mô hình chuẩn (standard model), cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành SU  3C  SU  3L U 1 X , đưa neutrinos phân cực phải vào thành phần thứ ba tam tuyến lepton đồng thời sử dụng hai tam tuyến vô hướng. Các lepton xếp theo ba hệ, thành phần trái tam tuyến SU(3)L, c n thành phần phải đơn tuyến SU(3)L . Các hệ là:  Thế hệ 1: e, e phản hạt.  Thế hệ 2:  ,  phản hạt.  Thế hệ 3:  ,  phản hạt. Cụ thể sau:  aL  1     aL   laL  1,3,   , laR ~(1,1,-1) , a =1,2,3. 3  c    aR  (1.1) Trong đó, a số hệ, c n giá trị ngo c đơn bên phải tương ứng biểu di n đa tuyến SU(3)C, SU(3)L tích U(1)X. Với quark, ta có cách xếp tương tự.  d L   u1L  1      Q1L   d1L   3,3,  , Q L   u L  3 U   D   L  L   3,3 ,0  ,  2,3 * uaR ~(3,1,2/3), d aR ~(3,1,-1/3), UR ~(3,1,2/3), D R ~(3,1,-1/3), (1.2) Trong ngo c đơn số lượng tử đa tuyến, tương ứng theo thứ tự số lượng tử nhóm SU(3)C, SU(3)L U(1)X. Thế hệ quark thứ nhất, biến đổi tam tuyến SU(3)L, c n hai hệ sau biến đổi phản tam tuyến SU(3)L. Mô hình chuẩn 3-3-1 bị phá vỡ tự phát qua giai đoạn. Ở giai đoạn thứ nhất, phá vỡ để đưa mô hình chuẩn qua tam tuyến Higgs vô hướng.  10     1      2  1,3,  .   0    3 (1.3) Với giá trị trung bình chân không (VEVs) đưa bởi: u      .     (1.4) Giai đoạn sau, nhóm đối xứng mô hình chuẩn phá vỡ nhóm SU (3)C  U (1)Q nhờ trường vô hướng  :  1     2    20  1,3,  . 3      3 Với giá trị trung bình chân không: (1.5) 0       .   0  (1.6) 1.2 Các boson chuẩn: Đạo hàm hiệp biến mô hình đưa bởi: D     igTW  ig X T9 XB     iP , i i Trong trường chuẩn Wi B trường chuẩn SU(3)L U(1)X. diag (1,1,1) ma trận tương ứng với g gX số tương tác T9  ma trận đơn vị. Ma trận Pμ đạo hàm hiệp biến viết lại sau:  W8   t XB 2W'   W3   3  W g P   2W'  -W3     t XB 2 3   2W'0* 2Y'        2Y'  ,   2W8    t XB  3  (1.7) X '0 Trong t  g X / g . Chúng ta biểu di n kết hợp sau: W'   W1 iW2  ,Y'   W6  iW7  ,X'0  W4   iW5  , (1.8) điện tích xác định theo đối xứng SU(3)L. W4 W5 phần thực phần ảo X '0 X '0* tương ứng: W4   i X '0  X '0*  , W5   X '0  X '0* .   2 (1.9) Khối lượng boson chuẩn mô hình viết dạng: GB mass   D   D       D   D     g2 2 ' '   u  v  W W  (  v )Y' Y '    4 g 2u g 2v  2  ' ' ' '  W Y  Y W  W8   t B       W3      3  g 2u  2  g 2  2   W8   t B   W8   t B    W3     3   3  3 g 2u  2  '0   W8   t B   X  X '0*    W3   3  2 g 2u  2  '0  W8   t B   X  X '0*    3  2 2 g2   u     X '0  X '0*   i  X '0  X '0*   . 16    (1.10) Với boson mang điện W’ Y’ ta có ma trận khối lượng ma trận trộn sau: CG mass u  v2 u   W '    g2 ' '    W , Y   . 2  '  u    v Y    (1.11) Trạng thái vật lý W-boson Y-boson liên hệ với W’ Y’ sau: W  cos W'  sin Y' ,Y  sin  W'  cos Y' , Với góc trộn: tan   u  (1.12) (1.13) . Khối lượng boson mang điện W Y: g 2v M  , (1.14) g2 M   u  v   . (1.15) W Y Chƣơng KHỐI LƢỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM Trước hết khảo sát chế sinh khối lượng cho neutrinos. Sau tính toán phân tích cách chi tiết phổ khối lượng hạt neutrinos. Thực nghiệm cho thấy phụ thuộc khối lượng neutrinos vào số tương tác neutrinos với trường vô hướng. 3.1 Cơ chế khối lƣợng sinh khối lƣợng cho neutrinos: Trong mô hình khảo sát, khác chế khối lượng hạt neutrinos tóm tắt toán tử bất biến SU  3C  SU  3L  U 1 X trình bày sau: OabLNC   aL bL , c         (3.1) OabLNV   * aL   * bL  , c OabSLB * c aL  . bL (3.2) (3.3) Trong toán tử Hermitan liên hợp đóng góp. Điều đáng ý chúng biểu di n toán tử khối lượng với số chiều d  đ c trưng cho khối lượng neutrinos. Sự khác chế khối lượng kiểm nghiệm lại thông qua toán tử. Cả (3.1) (3.3) bảo toàn ℒ, (3.2) vi phạm số lượng tử. Từ d  O LNC   L   (3.1) cung cấp khối lượng Dirac cho neutrinos thu từ tương tác Yukawa. Từ d  O SLB    L   p  cho p=1, trường hợp bị triệt tiêu. (3.3) cung cấp khối lượng Dirac khối lượng Majorana cho neutrinos. Khối lượng cung cấp (3.1) đưa mô hình chuẩn 24 SU  L  U 1Y thông qua chế phá vỡ đối xứng giá trị trung bình chân không (VEVs) v. Tuy nhiên, từ (3.3) thu nhóm SU  3L  U 1 X bị phá vỡ giá trị trung bình chân không (VEVs) u, ω, ν. Lưu ý rằng, tương tác LNV sinh khối lượng cho hạt quark. Do đó, số hạng LNV không đóng góp cho việc sinh khối lượng lepton neutrinos. Ngoài ra, số hạng LNV tất tương tác c n lại mô hình (tương tác Yukawa lepton ,thế Higgs,…) bảo toàn ℒ. Điều có nghĩa toán tử (3.2) LNV phải dựa vào phân cực. Thực tế mô hình tiết kiệm 3-3-1 bao gồm thay kích thước bên mô hình chuẩn thang đo TeV. Do đó, toán tử (3.2) kì vọng đưa đến lĩnh vực vật lý quy mô rộng nhiều so với ω dựa vào lý thuyết thống (GUTs). Do đó, mô hình neutrinos cung cấp khối lượng bởi: u O 1 GeV ,  246GeV , O 1TeV , M O 1016  GeV . Chú ý phải khảo sát toán tử (3.2) đối xứng gián đoạn. Mô hình thực tế, tính gián đoạn không cần thiết mô hình này. Thêm vào đó, tính đối xứng gián đoạn không loại trừ, mô hình hạt đóng góp khối lượng cho neutrinos, ví dụ trường hợp toán tử (3.1) (3.3) bị loại bỏ. Trong mô hình này, xem xét (3.2) tự kết nối số hạng LNV với Higgs, sử dụng điều hướng khối lượng Dirac để làm giảm giá trị khác nhau. Tuy nhiên, không xuất mô hình khảo sát,bởi Higgs bảo toàn ℒ. Một vấn đề mô hình 3-3-1 với neutrinos phân cực phải liên kết với số hạng khối lượng Dirac neutrinos. Tiếp theo đó, neutrinos có khối lượng Dirac lớn làm xuất hạt fecmi mang điện, kết phá vỡ tính đối xứng chuẩn. 25 3.2 Ma trận khối lƣợng neutrinos Các toán tử O LNC , O SLB O LNV (bao gồm Hermitan liên hợp chúng) sinh khối lượng cho neutrinos: trước hết đưa mức khối lượng tương ứng, sau hiệu chỉnh vòng l p mức khối lượng cuối sinh khối lượng hạt n ng. 3.2.1 Khối lƣợng Dirac neutrinos mức Từ tương tác Yukawa, Lagrangian mức khối lượng neutrinos là: LNC mass  hab  aR bR 20  H .c  20 hab  aR bR  H .c    M D ab  aR bL  H .c  c    aL , aR    M   D ab M  T D ab   bL    c   H .c   bR   (3.4) c   X L M X L  H .c. Trong hab  hba sử dụng thống kê Fermi. MD ma trận khối lượng neutrinos Dirac: M  D ab   2 hab    M DT ab   A B    A C  , B C   (3.5)  . A  2he , B  2he , C  2h Ma trận khối lượng viết lại dựa vào sở X LT   eL ,  L ,  L , eRc , c R , cR   M    MD M DT  ,  (3.6)  Tại mức có ba neutrinos Dirac, từ hab phản đối xứng a b, ma trận khối lượng MD không cung cấp khối lượng cho neutrinos có suy biến khối lượng: 0,  m D , mD , mD   A2  B  C  . Phổ không phù 1/2 26 hợp với thực nghiệm có tách bình phương khối lượng. Xét đến bổ đính, ta viết ma trận khối lượng neutrinos sở  L , Rc  M M   L  MD M DT  , MR  (3.7) Ở ML,R bị triệt tiêu MD hiệu chỉnh so với mức cây. Nếu đóng góp mức chi phối kết ma trận khối lượng (sau điều chỉnh) mô hình có phá vỡ với điều kiện matm mD msol ho c  m   1/2 atm có he mLSND 5.102 eV  ho c mD  h ta h he matm . , sol Cần có  m   1/2 LSND điều chỉnh eV  . Tổng quát ta 1013 1012  . Ta thấy h có điều chỉnh chủ yếu dẫn đến ML,R có giá trị nhỏ. Trong trường hợp này, khối lượng Dirac điều chỉnh giá trị ban đầu. 3.2.2 Khối lƣợng Dirac khối lƣợng Majorana gần vòng Toán tử Hermitan liên hợp xuất tạo mô hình hạt đóng góp khối lượng Majorana khối lượng Dirac M L , M R ,M D cho neutrinos. Tương tác Yukawa lepton tương tác Higgs viết lại sau: left Y relv H  2hab  LlbL3  2hab  aRlbL1  habl  aLlbR1  habl  aRlbR3  habl l aLlbR2  H .c, (3.8) c c  311  10* 10   30*  30   333  10* 10   30*  30   411 10* 10  433  30*  30  431 10* 30  413  30*10 . (3.9) Bổ đính vòng ma trận khối lượng ML νL, MR νR MD ν đưa hình 1,2 tương ứng. 27 Hình 1: Bổ đính vòng cho ML Hình 2: Bổ đính vòng cho MR 3.2.3 Bổ đính cho ML đến MR Sử dụng quy tắc Feyman đưa bổ đính: Hình 3: Bổ đính vòng cho MD 28 i  M L ab i  p  mc   l  d4p  i  p  md    i h P ih P    ac L R   cd 2 p  mc2   p  md  2    ihbdl* PL  1  u  i  2  p  m   p  m     i   p  mc   l  d4p  i   p  md  l* ih P  ihac PL  dc R   p  m2  2 p  m 2      c d (3.10)   i 2hbd PL  1  u   i4 . 2 2 p  m p  m     3   Dựa vào tương tác Yukawa lepton mang điện nên ta có: M  L ab  i 24u  hab  mb2 I  mb2 , m2 , m2   ma2 I  ma2 , m2 , m2  . (3.11) Trong giới hạn tính gần đúng, H2 GW đề cập đến trước, có thay đổi hạt bilepton Higgs boson Goldstone boson kết hợp với boson W  . Về khối lượng: m2    mH2    , m2   Trong giới hạn gần xác định 3 0. (3.12) H 2 1 GW H 2 GW tương tác Higgs với boson kết hợp với boson W  . Tích phân đưa bởi: I  m , m , m a  i  2 16 ma  mH2  mH2 ma2  ln  , 1  2 mH   ma  mH Do ma trận trở thành: 29 (3.13)    mH2 ma2  mb2 ma2 mH2 24u hab   16 2  mb2  mH2 ma2  mH2 ma2  mH2 2   M L ab  24u hab 16 2 mH2   2 m2  ma 1  ln 2a mH       m2   mb 1  ln 2b   mH    mb2 mH2 ma2 ln  mH mb2  mH2    mb2  ln mH     .   (3.14) 2 giới hạn gần O  ma ,b / mH Từ mH 4    ta thây kết ML phụ thường không tường minh vào 4 nhiên tỉ lệ t  u /  (góc hợp boson W boson Y),  2 hab (mức khối lượng neutrinos) mH phép tính loga. Giá trị trung bình chân không (VEVs)   weak khối lượng lepton mang điện ma  a  e,  ,  có giá trị bình thường. ML có đối xứng triệt tiêu yếu tố đường chéo. Ma trận khối lượng viết lại sau: M  L ab    M R ab o f  r  f t r t  ,  (3.15) Với yếu tố xác định: f   2 h  e   t    me2  m  ln  2   e  mH2  8     r t     m2   m 1  ln mH         ,     t    me2  2 h  2   me 1  ln 8     mH    m2   m 1  ln mH         ,     t    m2  2 h  2   m 1  ln 8     mH    m2   m 1  ln mH        .     e  e   30 (3.16) Lấy me u 0.51099MeV , m 2.46GeV ,  105.65835MeV , m 3000GeV , mH 1777 MeV , 700GeV  4 246GeV , 0.11 . Ta có: f t     2 he  3.18  1011  , r 2 h  5.9 10 . 9 1/2 (3.17) 109. Vì vậy: M L ,R / M D Từ M   M  M   2 he  5.93  109  (3.18) ta có: M L , R MD (3.19) Ta có phép biến đổi:  aR   iR  iU ia , bL  U bj jL  i, j  1,2,3 , (3.20) M diag  diag  0, mD , mD    iU  M DU , mD  A2  B  C . (3.21)   Thu ma trận: U mD  C  A2  C  iBC  Am D    B A2  C   i  A2  C  2  2 A  C    A  A2  C  iAB  CmD  BC  iAmD    A2  C   ,  AB  iCmD   (3.22) M trường hợp bị triệt tiêu M L , R ta biến đổi đơn vị: V  U   iU U . iU  (3.23)  T c Sử dụng sở  , , ., L  V X L khác với sở  jL , iR  ta T T ma trận khối lượng neutrinos:  M diag V  M V       ,  M diag   U  M LU , . 31 (3.24) (3.25) Với yếu tố xác định bởi: (3.26) (3.27) (3.28) Sự hoán đổi vị trí thành phần trường sở  , , .,  L phép biến đổi hoán vị P   P23 P34 với: (3.29) T Ma trận khối lượng lúc trở thành: (3.30) Ma trận khối lượng có ảnh hưởng đến MS sinh khối lượng neutrinos MP cho hai hạt nhân n ng: 32 (3.31) Trong giới hạn gần đúng, ta xác định giá trị: (3.32) Ma trận khối lượng MS MP có hàm riêng tương ứng: (3.33) Trong trường hợp này, kết hợp ma trận đưa   S  , P , P '   T L  V  S , P  L T thu được: (3.34) 33 3.2.4 Bổ đính cho MD Như đề cập, ma trận khối lượng MD vòng l p mức khối lượng thu dựa vào: (3.35) Ta có: (3.36) Với tích phân: (3.37) Trong giới hạn gần ta thu được: (3.38) Ho c viết: (3.39) Với kết thu được: M  D ab  2hab  a  , 34 (3.40) 3 Chú ý phép toán (3.40) ma trận khối lượng Dirac (3.39) để 16 2 xây dựng tỉ lệ υ vòng l p mức khối lượng Dirac (3.5). Thêm vào đó, 3 đ t   coi 3 ~ 0.1  ω ~ 3-10 TeV. Kết ma trận 16 2 khối lượng Dirac bao gồm (3.5)và (3.39) đưa hai ví dụ điển hình giới hạn:  3   ~ O  υ, 16 2 (3.41)  3   ~ O  . 16 2 (3.42) Trường hợp nói khối lượng neutrinos giữ không đổi đề cập đến cách bình thường. Trong trường hợp sau kết hợp (3.5) (3.39) đưa đến (3.41). Điều thú vị trường hợp tỉ lệ υ khối lượng Dirac (3.5) bị giảm cách tự nhiên, cho điều chỉnh không phù hợp. Các xạ khối lượng lớn (3.39) bị triệt tiêu khối lượng Dirac neutrinos mức cây, có nghĩa có tái chuẩn hóa hữu hạn khối lượng neutrinos. Cần ý thêm rằng, không giống với trường hợp mức khối lượng (3.5) ma trận khối lượng (3.41) không phản xứng a b. Nhắc lại trường hợp có suy biến hai giá trị, nhiên, chúng giữ lại kết hợp (3.5) (3.39) đảm bảo cân hab  . Trái ngược với (3.18), trường hợp giá trị lớn ML,R MD. Để hiểu cách rõ ràng hơn, lấy giá trị thông số đưa trước (3.17), 3 bởi: 35 1.06 hệ số δa xác định e 6.03 107 ,  Thu được: M L , R / M D 6.23 107 ,  6.28 106 , 102  103. (3.43) (3.44) Với giá trị đưa (3.43), số lượng hν mD đánh giá ma trận (3.41), liệu neutrinos cho biết hν mD biến đổi thành he me – tương tác Yukawa khối lượng electron. Bởi có điều kiện (3.44) biến giá trị mD, nhắc lại điều kiện trước chéo hóa ma trận đầy đủ Mν với MD đưa (3.41) ML,R (3.15): Đầu tiên tìm thấy kết hợp ma trận V (3.23), sở thu dạng nhìn thấy (3.30), cuối kết kết hợp ma trận khối lượng neutrinos xuất hiện. Cần kiểm tra hai hạt bị phá vỡ khối lượng đưa trước tính xấp xỉ trường hợp (3.44). 36 KẾT LUẬN - Khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm mức cây: Ở mức cây, khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm có giá trị số trường hợp xuất giá trị nhỏ khác 0. Trong mô hình chuẩn, neutrinos xem có khối lượng hai lí do:  Trong mô hình neutrinos phân cực phải nên khối lượng Dirac 0.  Không thể có khối lượng Majorana mô hình chuẩn bảo toàn số fermion. Tuy nhiên, mô hình 3-3-1 tiết kiệm neutrinos có khối lượng dựa vào nguyên lý phá vỡ đối xứng tự phát. Hệ hạt vật chất số boson chuẩn nhận khối lượng thông qua tương tác với trường vô hướng có trung bình chân không (VEVs) khác không, nên mức đại lượng MD nhỏ ML,R gần triệt tiêu, số trường hợp khối lượng neutrinos nhận giá trị nhỏ khác 0. - Khối lượng neutrinos mô hình 3-3-1 tiết kiệm sau tính bổ đính: Sau tính đến bổ đính có hiệu chỉnh so với mức cây, khối lượng neutrinos mô hình nhận giá trị khác 0. Ở toán tử Hermitan liên hợp xuất tạo mô hình hạt đóng góp khối lượng Majorana khối lượng Dirac M L , M R ,M D cho neutrinos. 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT [1]. P.V.Dong, H.N.Long (2008). The economical SU  3C  SU  3L  U 1 X model [2]. Dong, P.V. and Long, H.N., “U(1)Q invarianc SU  3C  SU  3L  U 1 X model with arbitrary”, Eur. Phys. J. C42, 325 (2005) [3]. Hà Thanh Hùng (2014). Tương tác boson Higgs mô hình 3-3-1 tiết kiệm. Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội số 30. P1-9 [4]. Hoàng Ngọc Long (2006). Cơ sở vật lý hạt bản. Nhà xuất Thống kê Hà Nội. TÀI LIỆU TIẾNG ANH [1]. Dias, A.G., Doff, A., De S Pires, C.A. and Rodrigues da Silva, P.S., “neutrinos decay and beutrinoless double beta decay in a 3-3-1 model”, Phys. Rev. D72, 035006 (2005); Montero, J.C., De S Pires, C.A. and Pleitez, V., “Neutrinosless double beta decay with and without Majoronlike boson emission in a 3-3-1 model”, Phys. Rev. D64, 096001 (2001) [2]. Foot, R. et al, in Ref.[10]; Tonasse, M.D., “The scalar sector of 3-3-1 model”, Phys. Lett. B381, 191 (1996); Tully, M.B. and Joshi, G.C., “Mass bounds for flavor mixing bilepton”, Phys. Lett. B466, 333 (1999); Anh, N.T., Ky, N.A. and Long, H.N., “The Higgs sector of the minimal 3-3-1 model revisited”, Int. J. Mod. Phys. A15, 283 (2000) [3]. Glashow, S.L., The end of the High-Energy Frontier, in The Unity of the Fundalmental Interactions, edited Press,1983),p.14 38 dy Zichichi, A. (Plenum [4]. Gutierrez, D.A., Ponce, W.A. anf Sanchez, L.A., “Study of the SU  3C  SU  3L  U 1 X model with the minimal scalar sector”, J. Mod. Phys. A21, 2217 (2006) [5]. Mohapatra, R.N., Unification and Supersymmetry, The Frontiers of Quark- Lepton Physics, Springer- Verlag, (1992) [6]. Ponce, W.A., Giraldo, Y. and Sanchez, L.A., “Minimal scalar sector of 33-1 model without exotic electric charge”, Phys. Rev. D67, -75001 (2003) [7]. Yao, W.-M. et. al. (Particle Data Group), “Review of particle physics”, J. Phys. G33, (2006), and references therein. 39 [...]... 3 1 1  10 * 10   30 *  30   3 3 3  10 * 10   30 *  30   4 1 1 10 * 10  4 3 3  30 *  30  4 3 1 10 * 30  4 1 3  30 * 10 (3. 9) Bổ đính một vòng ma trận khối lượng ML của νL, MR của νR và MD của ν và đưa ra hình 1, 2 tương ứng 27 Hình 1: Bổ đính một vòng cho ML Hình 2: Bổ đính một vòng cho MR 3. 2 .3 Bổ đính cho ML đến MR Sử dụng quy tắc Feyman đưa ra bổ đính: Hình 3: Bổ... lepton của các đa tuyến trong mô hình ở bảng 2 Đa χ  Q1L Q L uaR d aR UR D R  aL la , R Tích ß 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 0 0 Tích ℒ 4 3 0 0 -2 2 1 3 1 tuyến  2 3  2 3  2 3 1. 4 Thế Higgs và cực tiểu thế Higgs: Trong mô hình này, thế Higgs tổng quát có dạng: 15 V   ,   12     22   1       2 2       3         4        2 (1. 46) Phương trình của... trước 23 Chƣơng 3 KHỐI LƢỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 TIẾT KIỆM Trước hết chúng ta sẽ khảo sát cơ chế sinh khối lượng cho neutrinos Sau đó sẽ tính toán và phân tích một cách chi tiết về phổ khối lượng của hạt neutrinos Thực nghiệm cho thấy sự phụ thuộc khối lượng của neutrinos vào hằng số tương tác giữa neutrinos với trường vô hướng 3. 1 Cơ chế khối lƣợng sinh khối lƣợng cho neutrinos: Trong mô hình. ..  m 1  ln 2  mH  8       2   m2 2   m 1  ln 2   mH              e  e   30 2 2 (3. 16 ) Lấy me u 0. 510 99MeV , m 2.46GeV ,  10 5.65 835 MeV , m 30 00GeV , mH 2 17 77 MeV , 700GeV  4 246GeV , 0 .11  Ta có: f t      2 he  3. 18  10 11  , r  2 h  5.9 10  9 1/ 2 (3. 17 ) 10 9 Vì vậy: M L ,R / M D Từ M   M  M    2 he  5. 93  10 9  (3. 18 ) ta... 2  12  1 p  3   0,  2 2  V 2  22  2   3 p  0  2 2 (1. 47) Do đó, cực tiểu thế Higgs của V   ,  có thể thu được nhờ các giá trị: u 2   2 3 22  22 12    , 2 4 1 2  32 (1. 48) v 2 3 12  2 1 22   2 4 1 2  32 (1. 49)   Trên cơ sở đó, khối lượng các Higgs được tìm ra như sau:  32  2 m   1    , 42   2 h1 32 2 m  2    42 2 h2 2 16 (1. 50)... vậy nó giống như bilepton ở mô hình 3- 3 -1 thường với các neutrinos phân cực phải Từ (1. 14), (1. 15), (1. 19) điều này cho ta mối quan hệ giữa khối lượng của các bilepton theo quy luật Pythagoras 2 2 M Y2  M X  M W , (1. 21) Như vậy, điện tích của bilepton Y dường như lớn hơn so với hạt X trung hòa Cần chú ý rằng các mối quan hệ tương tự ở trong mô hình 3- 3 -1 với 2 2 những neutrinos phân cực phải: M Y2... hình hạt đóng góp khối lượng cho neutrinos, ví dụ trường hợp các toán tử (3. 1) và (3. 3) có thể bị loại bỏ Trong mô hình này, xem xét (3. 2) bởi sự tự kết nối của các số hạng LNV với thế Higgs, và sử dụng sự điều hướng của khối lượng Dirac để làm giảm các giá trị khác nhau Tuy nhiên, nó không xuất hiện trong mô hình khảo sát,bởi thế Higgs bảo toàn ℒ Một vấn đề của mô hình 3- 3 -1 với neutrinos phân cực... có thể xác định bởi: 8 (1. 23) 3g X  e 18  4t 2 (1. 24) Tiếp tục sử dụng hằng số tương tác g của SU (3) L tại thang phá vỡ đối xứng tự phát: g  g  SU  2  L     e sw t Với: (1. 25) 3 2 sw 2 3  4 sw , (1. 26) Lúc này giá trị riêng là:  t  t2 A  sW W3   cW   W W8   1  W B  ,  3  3   W4'   t2 1  4t22 W3   3t2 1  4t22 W8   1 1  4t22 W4  , (1. 27) Trong đó: sW  sinW ,... cho khối lượng của neutrinos Sự khác nhau giữa các cơ chế khối lượng có thể được kiểm nghiệm lại thông qua các toán tử Cả (3. 1) và (3. 3) đều bảo toàn ℒ, trong khi (3. 2) vi phạm số lượng tử Từ d  O LNC   4 và L   0 (3. 1) chỉ cung cấp khối lượng Dirac cho neutrinos có thể thu được từ tương tác Yukawa Từ d  O SLB   6 và  L   p  0 cho p =1, trong trường hợp này bị triệt tiêu (3. 3) cung cấp cả khối. .. ' ' 2 ' 2 Z   1  t2  4cW  1 Z   t 4cW  1W4  ' ' (1 .33 ) ' Do đó, trong cơ sở  A , Z  , Z  , W4'   ma trận khối lượng M '2 có dạng: 2 mZ  (1  3t22 )u 2  (1  4t22 )v 2  t22  2 2 2 4 g 2 cW   3  4sW  t22    10 (1 .34 )  2 Với mZZ '  2 2 1  4t22 c2W   3  4sW  t 22  u 2  v 2   3  4sW  t 22  2    , 2 2 2 2 2 4 g  3  4sW  cW   3  4sW  t 2  .  tài: Khối lượng neutrinos trong mô hình 3-3-1 tiết kiệm c hoài s ng dn ca TS. HÀ THANH HÙNG và s c gng ca b   ng kt qu trong khóa. khng neutrinos da trên mô hình tit kim 3-3-1. Da vào mô hình chúng ta có th  sinh khng cho neutrinos, ma trn khng neutrinos (gm khng Dirac ca neutrinos.  u v mô hình 3-3-1 tit kim. t qu tìm kim neutrinos t thc nghim. ng neutrinos trong mô hình 3-3-1 tit kim KT LUN: Tóm tt