TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ----------------------- NGUYỄN THỊ HÀ TRANG ĐỘ DÀI XUYÊN THẤU CỦA NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vâ ̣t lí lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa ho ̣c : TS. NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Nguyễn Văn Thụ, người tận tình hướng dẫn suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp này. Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến thầy cô giáo giảng dạy bốn năm qua, đặc biệt thầy cô Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, giảng dạy trang bị cho kiến thức học tập, nghiên cứu khoá luận công việc sau này. Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, mong nhận đóng góp quý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Trang LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Độ dài xuyên thấu ngưng tụ trạng thái Bose-Einstein hai thành phần” hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc thầy giáo T.S Nguyễn Văn Thụ. Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác. Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1. Lý chọ n đè tà i 2. Mụ c đích nghien cứu . 3. Đó i tượng nghien cứu 4. Phương phá p nghien cứu 5. Bố cục khóa luận . NỘI DUNG CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 . Hệ hạt đồng 1.1.1. Khái niệm hệ hạt đồng 1.1.2. Đặc điểm hàm sóng hệ lý tưởng bao gồm hạt đồng Nguyên lý Pauli 1.2. Thống kê Bose-Einstein 1.3. Trạng thái ngưng tụ bose-einstein . 1.4. Thực nghiệm ngưng tụ Bose-Einstein 15 1.4.1.Ngưng tụ Bose-Einstein nguyên tố erbium 15 1.4.2.Tạo ngưng tụ Bose-Einstein rơi tự 17 1.4.4. Các nhà vật lý khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ polariton . 20 CHƯƠNG 2. SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSEEINSTEIN .24 2.1. Toán tử Hamilton . 24 2.2. Phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian . 25 2.3 Phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian 27 2.4. Độ dài xuyên thấu ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần . 28 KẾT LUẬN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài -Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein tạo giới (BEC- Bose-Einstein condensate) từ nguyên tử lạnh năm 1995. Điều có ý nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất hạt bị giam chung trạng thái có lượng thấp nhất,đã mở nhiều triển vọng nghiên cứu vật lý. Đây lĩnh vực khoa học hay,có hướng phát triển mạnh mẽ, đa dạng thời gian tới, tạo nhiều dang vật chất mang ý nghĩa quan trọng ngành vật lý. - Chính lý em chọn lĩnh vực “ngưng tụ Bose-einstein”.Để nghiên cứu chuyên sâu ,em chọn đề tài nghiên cứu “ Độ dài xuyên thấu ngƣng tụ Bose – Einstein” 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu đóng góp ngưng tụ Bose-Einstein thành phần vật lý thống kê học lượng tử. 3. Đối tƣợng nghiên cứu - Ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần, phương trình GrossPitaevskii 4. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u - Đo ̣c, tra cứu tài liê ̣u. - Sử dụng thống kê cổ điển, lượng tử phép tính giải tích toán học - Phương pháp nghiên cứu lí luận 5. Bố cục khóa luận - Chương 1: Lý thuyết chung ngưng tụ Bose – Einstein. - Chương 2: Độ dài xuyên thấu ngưng tụ Bose – Einstein thành phần. NỘI DUNG CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 . Hệ hạt đồng 1.1.1. Khái niệm hệ hạt đồng Nếu hạt có đặc trưng điện tích, khối lượng, spin không phân biệt với ta có hệ N hạt đồng nhất. Hệ lý tưởng bao gồm hạt đồng nhất. 1.1.2. Đặc điểm hàm sóng hệ lý tưởng bao gồm hạt đồng Nguyên lý Pauli Xét hệ gồm N hạt đồng độc lập, tức N hạt không tương tác. Haminton hệ có dạng tổng Haminton hạt, Hˆ  Hˆ  Hˆ  Hˆ  .  Hˆ n . (1.1) Giả sử  hàm sóng mô tả trạng thái hệ, E lượng hệ trạng thái đó,  E xác định hàm riêng trị riêng tương ứng toán tử Hˆ , tức xác định cách giải phương trình Schodinger. Phương trình hàm riêng trị riêng cho toán tử Hˆ có dạng Hˆ  n  E n (1.2) Hàm sóng  ni  xi  lượng  ni hạt i xác định từ phương trình Hˆ i  ni   ni  ni , (i=1,2,3….,N) trạng thái  ni gọi trạng thái đơn hạt. Từ (1.1) (1.2) ta thấy lượng hệ phải tổng lượng hạt, hàm sóng hệ phải tích hàm sóng hạt E   n1   n2   n3  .   nN ,  n   n1  x1   n2  x2   n3  x3  . n N  xN  . (1.3) Khi viết biểu thức (1.3) ta chưa ý tới tính đồng hạt, hàm sóng có dạng (1.3) đối xứng phản đối xứng. Pauli chứng minh hàm sóng hệ hạt boson (có spin nguyên) đối xứng, hàm sóng hệ hạt fermion (có spin bán nguyên) phản đối xứng. Hàm sóng  s  X1, X , , X n  gọi đối xứng không đổi dấu ta hoán vị hai hạt i k tùy ý  s  X1, , X i , , X k    s  X1, , X k , , X i  . Hàm sóng  s  X1, X , , X n  gọi phản đối xứng, đổi dấu ta hoán vị hai hạt i k tùy ý  s  X1, , X i , , X k    s  X1, , X k , , X i  . Từ hệ hàm sóng đơn hạt (  n1  x1  ,  n2  x2  ,  n3  x3  , .,  n  xN  ) N ta thiết lập hàm sóng hệ có tính chất đối xứng phản đối xứng. Ta kí hiệu N1 số hạt trạng thái  n1 , N số hạt trạng thái  n2 . Đối với hệ hàm boson hàm sóng phải có dạng tính đối xứng chuẩn hóa s    p N1 ! N ! .N k ! p  n1  x1  n2  x2   nN  xN  , N!   (1.4) kí hiệu lấy tổng theo hoán vị ni nk , N1, N2 , ., N s số hạt trạng thái lượng tử n1, n2 , ., ns , N tổng số hạt hệ thỏa mãn điều kiện N1  N2  .  N s  N . Ví dụ Xét trường hợp hệ gồm hai hạt (N = 2), giả sử hạt nằm trạng thái 1  . Khi hàm sóng đối xứng hệ s    x1   x2     x2   x1  . 2 Bây ta thiết lập hàm sóng phản đối xứng. Ta dễ dàng thấy hàm sóng phản đối xứng hệ fermion độc lập  n  x1   n  x2  .  n  xN  a   n2  x1   n2  x2  .  n2  xN  , N ! . . . (1.5)  n  x1   n  x2  .  n  xN  N N N nhận thấy hoán vị hai số ni nkthì định thức đổi dấu hàm sóng đổi dấu. Nếu hạt nhiều hạt trạng thái định thức chứa nhiều cột giống nhau,  a  tức trạng thái hệ không tồn tại. Hàm sóng (1.5) thỏa mãn nguyên lý cấm Pauli “ trạng thái đơn hạt có tối đa hạt fecmion”. 1.2. Thống kê Bose-Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết trạng thái đơn hạt có hạt.Xuất phát từ phân bố tắc lượng tử   Ek  Wk  exp   gk ,    (1.6) Ek lượng hệ trạng thái k,   thông số phân bố, gk độ suy biến độ suy biến mức lượng Ek. Nếu hệ gồm hạt không tương tác ta có  Ek   nl l , (1.7) l 0 đây,  l lượng hạt riêng lẻ hệ, nl số chứa đầy mức  l tức số hạt hệ có lượng  l . Số hạt hệ nhận giá trị từ   với xác suất khác nhau. Độ suy biến gk (1.6) tìm cách tính số trạng thái khác phương diện vật lý ứng với giá trị Ek. Vì số hạt hệ bất biến nên tương tự trường hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lượng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng. Phân bố tắc lớn lượng tử có dạng       N  n   l l   l 0 Wk  exp   gk , N!      (1.8)  N   nl ,  nhiệt động lớn,  hóa học. Sở dĩ có thừa l 0 số xuất công thức (1.8) có kể đến tính đồng N! hạt tính không phân biệt trạng thái mà ta thu hoán vị hạt. Kí hiệu gk  G  n0 , n1 , . , N! (1.9) (1.8) viết lại sau      n       l l    l 0 Wk  exp   G  n0 , n1 , . .      (1.10) Grimm, người thực hóa ngưng tụ strontium hồi năm 2009. Và Francesca Ferlaino lập tiếp kì công với nguyên tố erbium. Cho đến nay, khắp giới có tổng cộng 13 nguyên tố làm cho ngưng tụ. Mười số ngưng tụ tạo mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau. Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang Ketterle Carl Wieman giành Giải Nobel Vật lí cho việc tạo ngưng tụ Bose-Enstein đầu tiên. Ngưng tụ erbium, lần tạo Innsbruck, hệ mẫu tuyệt vời để bắt chước hiệu ứng phát sinh từ tương tác tầm xa. Loại tương tác sở chế động lực học phức tạp có mặt tự nhiên, ví dụ xảy xoáy địa vật lí, chất lỏng sắt từ hay protein gấp nếp. 1.4.2.Tạo ngưng tụ Bose-Einstein rơi tự Một thí nghiệm ngưng tụ Bose– Einstein – laser toàn thiết bị - thả rơi rơi lại nhiều lần từ độ cao 146 m. Do đội nhà vật lí quốc tế thiết kế, thí nghiệm chứng tỏ hệ lượng tử nhiều hạt mong manh tạo phân tích môi trường không trọng lượng rơi tự mang lại. Kết cho thấy người ta đưa thí nghiệm giống vào không gian, nơi họ kiểm tra tiên đoán lí thuyết tương đối rộng Einstein. Các ngưng tụ Bose–Einstein (BEC) hình thành nguyên tử giống hệt với spin nguyên làm lạnh toàn nguyên tử trạng thái lượng tử giống nhau. Điều có nghĩa BEC gồm hàng chục nghìn nguyên tử hành xử hạt lượng tử đơn lẻ. Các BEC dùng làm giao thoa kế vật chất, 17 hạt lượng tử bị “chia tách” gửi theo hai lộ trình khác trước cho tái hợp lại máy dò – giống hệt xung ánh sáng giao thoa kế quang học. Mặc dù thí nghiệm thực với đơn nguyên tử, độ xác chúng tăng lên đáng kể sử dụng BEC. 1.4.3. Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý Các nhà khoa học Đức tạo bước đột phá lĩnh vực vật lý cho đời loại ánh sáng cách làm lạnh phân tử photon sang trạng thái đốm màu. Hình 1.2: Một "siêu photton" tạo hạt photon bị làm lạnh tới trạng thái vật chất gọi tên "trạng thái ngưng tụ BoseEinstein" Cũng giống chất rắn, lỏng khí, khám phá thể trạng thái vật chất. Với tên gọi "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein", 18 tạo vào năm 1995 thông qua nguyên tử siêu lạnh chất khí, nhà khoa học nghĩ tạo hạt photon (quang tử) - đơn vị ánh sáng. Tuy nhiên, bốn nhà vật lý Jan Klars, Julian Schimitt, Frank Vewinger Martin Weitz thuộc Đại học Bonn Đức thông báo hoàn thành "nhiệm vụ bất khả thi" trên. Họ đặt tên cho hạt "các siêu photon". Các hạt trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein truyền thống làm lạnh tới độ không tuyệt đối, chúng hòa vào trở nên không phân biệt được, tạo thành hạt khổng lồ. Các chuyên gia cho rằng, photon đạt trạng thái việc vừa làm lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ lúc dường bất khả thi. Do photon hạt khối lượng nên chúng đơn giản bị hấp thụ vào môi trường xung quanh biến - điều thường xảy chúng bị làm lạnh. Theo trang LiveScience, bốn nhà vật lý Đức cuối tìm cách làm lạnh hạt photon mà không làm giảm số lượng chúng. Để nhốt giữ photon, nhà nghiên cứu ngày sáng chế thùng chứa làm gương đặt vô sát cách khoảng phần triệu mét (1 micron). Giữa gương, nhóm nghiên cứu đặt phân tử "thuốc nhuộm" ( có lượng nhỏ chất nhuộm màu). Khi photon va chạm với phân tử này, chúng bị hấp thụ sau tái phát. Các gương "tóm" photon cách giữ cho chúng nhảy tiến lui trạng thái bị giới hạn. Trong trình đó, hạt quang tử trao đổi nhiệt lượng chúng va chạm với phân tử thuốc nhuộm. Và cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phòng. 19 Mặc dù mức nhiệt độ phòng đạt độ không tuyệt đối đủ lạnh để photon kết lại thành trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein. Trong viết trêm tạp trí Nature, nhà vật lý James Anglin thuộc trường đaih học kỹ thuật Kaiserslautem (Đưc) đánh giá thử nghiệm "một thành tựu mang tính ngoặt". Các tác giả nghiên cứu cho biết thêm rằng, công trình họ giúp mạng tới ứng dụng việc chế tạo loại laser mới, với khả sinh ánh sáng có bước sóng vô ngắn trongb dải tia X hoạc tia cực tím. 1.4.4. Các nhà vật lý khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ polariton Các nhà vật lý Mỹ nói họ chứng kiến kết hợp độc đáo trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (Bose-Einstein condensaten-BEC) hệ giả hạt làm lạnh gọi "polariton". Mặc dù khăng định tương tự công bố trước đó, nhà nghiên cứu khác lĩnh vực hoài nghi kết hợp hiệu ứng trùm laser dùng để tạo polariton, có nghĩa hệ không chắn ngưng tụ. Thí nghiệm hoàn toàn loại bỏ nghi ngờ cách tích lũy polariton từ chùm. Lần tạo vào năm 1995 từ nguyên tủ rubidi, trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) hệ mà số lượng lớn hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trạng thái giống nhau. Điều cho phép boson biểu thuộc tính cổ điển ngẫu nhiên chúng dịch chuyển trạng thái kết hợp, có ý nghĩa cho nghiên cứu hiệu ứng lượng tử ví dụ siêu chảy hệ vĩ mô. Điều trở ngại thay đổi trạng thái thường xảy nhiệt độ thấp, gần không độ tuyệt đối. 20 Tuy nhiên, polariton - boson bao gồm cặp điện tử - lỗ trống photon lại nhẹ hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, tạo trạng thái BEC nhiệt độ cao nhiều. Khẳng định ngưng tụ côn bố vào năm 2006 mà Jacek Kasprzak (Đại học Tổng hợp Joseph Fourier, Grenoble, Pháp) với đồng nghiệp Thụy Sĩ Anh sử dụng chùm laser tăng cách đặn mật độ polariton vi cầu chất bán dẫn giữ nhiệt đô cao 19 k. Họ quan sát thấy mật độ tới hạn, polarition bắt đầu biểu thuộc tính kết hợp trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác lĩnh vực lại nghi nghờ polarition dù trạng thái BEC thật, thuộc tính quan sát thấy vùng kích thích chùm laser mà vốn tự kết hợp rồi. Hình 1.3: Sơ đồ bố trí hệ bẫy polariton (Science 316, 1007) 21 Và để giải rắc rối này, nhóm David Snoke Đại học Tổng hợp Pittsburgh cộng phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo hệ tượng tự mà polarition tạo tia laser sau di chuyển khỏi vung kích thích laser. Điều thực nhờ ghim nhỏ chiều ngang 50 micron, để tạo ứng suất bất đồng vi cầu, có nghĩa tạo bẫy để tích lũy polariton. Và hệ này, trạng thái BEC đạt nhiệt độ thấp tới 4,2 K. Mặc dù nhiệt độ thấp nhiều so với nhiệt độ 19 K mà nhóm Kasprzak công bố, Snoke nói Physics Web sau xuất công trình nhóm tạo tượng nhiệt độ cao tới 32 K: " Có hàng trăm, nguyên nhân để hi vọng đạt tới nhiệt độ cao hơn, cao Dù giả thiết đạt tới nhiệt độ phòng 100 K đạt khả chúng tôi" Hơn nữa, vi cầu ( hay vi hốc-microcavity) tạo vật liệu bán dẫn phổ thông GaAs hệ bẫy tượng tự dùng khí nguyên tử mà dễ dàng chế tạo cho nhóm nghiên cứu khác. 22 Hình 1.4: Phân bố xung lượng polariton (Science 316, 1007) Tuy nhiên, số nghi ngờ liệu có phải hệ nhóm Snoke trạng thái BEC xu hướng truyền thống hay không polarition có thời gian sống ngắn hệ đạt trạng thái chuẩn cân bằng. "Một số người muốn hạn chế việc sử dụng khái niệm BEC cho hệ trạng thái cân thực sự" - Snoke nói - "Mặt khác, lại có số người khác muốn tổng quát hóa chung loại hệ hỗn hợp bao gồm laser. Thực câu hỏi mang tính chất thuật ngữ hơn" 23 Trường hợp tổng quát, nết hạt chuyển động trường lực phụ thuộc vào vận tốc, gia tốc ., thì: Hˆ   2m   Wˆ Ở Wˆ thành phần mô tả cho chuyển động trường lực tổng quát. Đối với hệ n hạt dạng tổng quát toán tử Hamilton là: Trong thành phần viết cho trường lực tổng quát mô tả tương tác hạt hệ hàm vận tốc hạt thời gian . 2.2. Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian Chúng ta coi hai thành phần BEC nguyên tử với khối lượng , , số j = 1, thành phần thành phần 2. Xét hỗn hợp hai nguyên tử boson khác nhau. Ta có hàm sóng Hartree hai thành phần, ký hiệu hai tương ứng với  r1 , ., rN ; .; r ' N2 Ở trạng thái biểu diễn hàm sóng đơn tương ứng N hạt là:    r  r  (2.1) trạng thái biểu thị . Các N1 N2 i i 1 ' j j 1 . Đối với hệ đồng nhất, lượng cho phương trình tổng quát . 25 (2.2) Nếu đưa vào hàm sóng ngưng tụ hai thành phần với   N11/ 21   N 21/ 22 . Thì lượng tương ứng cho hệ thành phần sau:  2 2 E   dr    V1    V2   2m2  2m1  1 4 2 g11  g 22   g12    2  (2.3) Tại bỏ qua ảnh hưởng / N1 / N , hai giá trị nhỏ N lớn, mi khối lượng hạt thứ i, Vi bên ngoài. Các số g11 , g 22 , g12  g 21 xác định độ dài tán xạ sóng s a11 , a22  a12  a21 với gij  2 aij / mij , i, j  1,2 mij  mi m j / mi  m j  khối lượng rút gọn nguyên tử i nguyên tử j. Từ (2.2) (2.3) ta thu phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian sau:   2 i     V1  g11  g12   1, t  2m1    2 i     V2  g 22   g12   . t  2m2  (2.4) (2.5) Như vậy, ta thu phương trình Gross-Pitaevskii hai thành phần theo hình thức luận Hamilton. Chúng ta giả định số tương tác thỏa mãn g11g 22  g12 , 26 tức hai thành phần trộn lẫn, ta xét hệ lý tưởng với V1  V2  m1  m2  m g11  g 22  g . Chuẩn hóa độ dài thời gian phương trình (2.4) (2.5)   / mgn1/  /  s , n mật độ nguyên tử 2 xa bề mặt s  gn / m1/ vận tốc âm. Khi thu phương trình (2.4) (2.5) dạng không thứ nguyên. 2   ~ V1  g12   i ~      .   t gn n g n   2   ~ V2  g12   i ~       .   t gn n g n   (2.6) Sự tiến triển hệ theo thời gian xác định cách giải số phương trình (2.4) (2.5) theo phương pháp giả phổ với điều kiện biên xác định. 2.3 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian Để tìm phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian ta đặt:    10 r e i t /    20 r e i t / (2.7)  10 , 20 hàm sóng trạng thái thành phần. Thay (2.7) (2.4) (2.5) ta     10 r ei1t /  2 i      V1  g11 10 r e i1t / t  2m1 27 2  g12  20 r e i2t /   10 r e i1t / ,    g12  g11 g22 , độ dài xuyên thấu dẫn tới vô cực. Kết phản ánh biến tượng phân tách pha. Sâu bên thành phần đại lượng  f1 nhỏ so với 1. Nếu f 22 dần đến nhanh  f1 . Tức f 22 <  f1 số hạng cuối phương trình (2.10) bỏ qua ta có:  f1   f1 (0)e z /1 Điều kiện để áp dụng gần 2  21 . Trong trường hợp lực tương tác đẩy hạt mạnh đến mức mà thành phần tách khỏi thành phần 2. Nó tương tự hiệu ứng Meissner đặt từ trường. Trường hợp phân tách mạnh, 2  21 , xác định  f1   2 2(1  21 ) 2 g12 g11 g 22 f 22 , 2  21 Đại lượng đưa vào gọi độ dài xuyên thấu. 30 KẾT LUẬN Với đề tài “độ dài xuyên thấu ngưng tụ Bose-Einstein thành phần” em hoàn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein. Ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần. Phương trình Gross-pitaevskii Độ dài xuyên thấu ngưng tụ Bose-Einstein Qua đề tài em thấy phương pháp ngưng tụ Bose –Einstein, với việc áp dụng kiến thức học lượng tử vật lý thống kê đóng góp nhiều nghiên cứu khoa học để tìm nguyên tố ngưng tụ mới. Theo hướng nghiên cứu em tục nghiên cứu ngưng tụ Bose- Einstein thành phần hệ thấp chiều… 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Thanh Khiết, Nhiệt động lực học Vật lý thống kê, nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2011. [2] R.A. Barankov, Boundary of two mixed Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. A 66, 013612 (2002). [3] Castin Y. and Dum RPhys. Rev. Lett. 77, 5315 (1996). [4] Web: 360.Thuvienvatly.com . [5] Web: Vi.wikipedia.org/wiki. 32 [...]... ngưng tụ Bose- Einstein Ngưng tụ Bose- Einstein hai thành phần Phương trình Gross-pitaevskii Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ Bose- Einstein Qua đề tài em thấy phương pháp ngưng tụ Bose Einstein, cùng với việc áp dụng kiến thức cơ học lượng tử và vật lý thống kê đã đóng góp rất nhiều trong nghiên cứu khoa học để tìm ra những nguyên tố được ngưng tụ mới Theo hướng nghiên cứu em tục nghiên cứu ngưng tụ Bose- ... mạnh đến mức mà thành phần 1 tách ra khỏi thành phần 2 Nó tương tự hiệu ứng Meissner khi đặt trong từ trường Trường hợp này là sự phân tách mạnh, đó là 2  21 , sẽ được xác định bởi  f1   1 2 2 2(1  21 ) 2 g12 g11 g 22 f 22 , 2  21 Đại lượng đưa vào được gọi là độ dài xuyên thấu 30 KẾT LUẬN Với đề tài độ dài xuyên thấu của ngưng tụ Bose- Einstein 2 thành phần em đã hoàn thành cơ bản việc... phân bố khác nhau theo hai năng lượng gọi là “sự ngưng tụ bose Ở nhiệt độ không tuyệt đối (T=0) tất cả các hạt bose sẽ nằm trên mức không 1.4 Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose- Einstein 1.4.1 .Ngưng tụ Bose- Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium Đội nghiên cứu của Francesca Ferlaino tại trường Đại học Innsbruck là nhóm đầu tiên tạo ra thành công một ngưng tụ của nguyên tố lạ erbium Các nhà vật lí thực nghiệm... gọi là pha ngưng tụ Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0, một phần các hạt của khí bose sẽ nằm ở mức năng lượng thấp nhất (mức năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ được phân bố ở các mức năng lượng khác nhau theo định luật 1 Hiện  1  tượng mà ta vừa mô tả trong đó một số hạt của khí Bose chuyển xuống mức năng lượng không và hai phần của và hai phần của khí Bose phân bố khác nhau theo hai năng lượng... được phân bố của các số chứa đầy trung bình nk  1 , l    exp   1    (1.20) (1.20) là công thức của thống kê Bose- Einstein Thế hóa học  trong công thức này được xác định từ điều kiện  n l 0 l N (1.21) 1.3.Trạng thái ngƣng tụ bose- einstein Ngưng tụ bose- einstein (BEC -bose- einstein condensation) là một trạng thái vật chất của khí boson loãng bị làm lạnh đến nhiệt đô rất gần độ không tuyệt... tốc các hạt và thời gian 2.2 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian Chúng ta coi hai thành phần BEC của các nguyên tử với khối lượng thế năng , , chỉ số j = 1, 2 chỉ thành phần 1 hoặc thành phần 2 Xét một hỗn hợp của hai nguyên tử boson khác nhau Ta có hàm sóng Hartree hai thành phần, ký hiệu là 1 và hai tương ứng với  r1 , , rN ; ; r ' N2 1 Ở đó trạng thái 1 được biểu diễn bởi hàm sóng... từng vị trí Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển động chậm Bên trái là trước khi xuất hiện ngưng tụ Bose- Einstein Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ Bên phải là trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều nguyên tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng Ở nhiệt độ phòng, Boson và Fermi đều phản ứng rất... thêm rằng, công trình của họ có thể giúp mạng tới những ứng dụng trong việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô cùng ngắn trongb các dải tia X hoạc tia cực tím 1.4.4 Các nhà vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polariton Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein (Bose- Einstein condensaten-BEC)... “spin bán nguyên Các hạt bose tuân theo bose- einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê fecmi-dirac Ngoài ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lý loại trừ pauli, hai hạt fermion không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử” Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein của các boso, trong trường hợp này là các nguyên tử Rubidi Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử theo... cực độ của các hệ lượng tử,” Ferlaino cho biết Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser và kĩ thuật làm lạnh bay hơi Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ BoseEinstein từ tính Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của . nghiên cứu lí luận 5. B cục của khóa luận - Chương 1: Lý thuyết chung về ngưng tụ Bose – Einstein. - Chương 2: Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ Bose – Einstein 2 thành phần. 2 NỘI DUNG CHƢƠNG. nghiên cứu - Tìm hiểu những đóng góp của ngưng tụ Bose- Einstein 2 thành phần trong vật lý thống kê và cơ học lượng tử. 3. Đi tƣng nghiên cứu - Ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần, phương. Bose- Einstein 4 1.3. Tr bose- einstein 8 1.4. Thc nghim v  Bose- Einstein 15 1.4.1 .Ngưng tụ Bose- Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium 15 1.4.2.Tạo ra ngưng tụ Bose- Einstein