BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 01 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = x − x − . 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x + 2m = . Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log x + log (4 x) = . 2) Tính tích phân I = ∫0 ( x +1)e x dx . 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = e x + 1− x đoạn [ − 1;1] . Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo SC mặt đáy (ABC) 600 . Tính thể tích khối chóp SABC theo a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình: (S): x + y + z − x − y − z − 11 = (d): x y −1 z = = 2 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm (d) (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình ( z − 1) + 2( z − 1) + = tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình: (S): x + y + z − 8x + 6y − 4z + 15 = (d): x+2 y+2 z = = −1 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vuông góc với (d). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z − ( − 2i ) z + − 4i = tập số phức. ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 02 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = − x + x − . 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x − x +1 = m . Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x + l + 2.3− x = . 2) Tính tích phân I = ∫ −1 x2 + x3 dx . 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x2 + [1 ; 4] . x Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = hai điểm A(1;−2;5) , B (4;0;3) 1) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d vuông góc ( α ) . Câu 5a (1,0 điểm). Tìm x; y ∈ R cho x + + ( y − ) i = ( x − 1) i + y − . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) đường thẳng  x = −2 + 4t  d:  y = −4 + t .  z = − 2t  1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H I đường thẳng d . 2) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A,B cho AB=16 Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình x − (3 + 4i) x + (−1 + 5i) = tập số phức. ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 03 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có hoành độ thỏa f // ( x ) = . Câu (3,0 điểm) −2 x +5 x −3 3 1) Giải bất phương trình    4  ≤1 . 2) Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx . 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = 2025 − 2011x đoạn [ 0;1] . Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 4) = 25 hai điểm A(0;3;2) , B(1;−1;−1) 1)Tìm tâm T bán kính r (S) 2)Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A, B, T. Câu 5a (1,0 điểm). Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z + z + 15 = . Tính mô đun w = z1 + z − z1 .z + 17 + 9i . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) đường thẳng d có phương trình: x − y −1 z = = . 1)Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d . 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d . Câu 5b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết z = z , z số phức liên hợp số phức z . ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 04 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) x −1 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) . 2)Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc -2. Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình log ( x + 4) ≤ log ( x − x − ) . e + ln x dx . 2) Tính tích phân I = ∫ x 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x .e − x đoạn [-1;3]. Câu (1,0 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho A(−1;3;0), B(1; 2;3), C (2; −3;1) . 1)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC). 2)Viết phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ giao điểm d với mp(ABC). Câu 5a (1,0 điểm). Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết: z = 2+i + (1 − i ) . 1− i 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình: (S): x + y + z − 8x + 6y − 4z + 15 = (d): x+2 y+2 z = = −1 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vuông góc với (d). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z − ( − 2i ) z + − 4i = tập số phức. ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 05 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = − x + x − . 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) trục tung. Câu (3,0 điểm) x −4 x +6 1) Giải bất phương trình  ÷ 3 ≥ . 27 π 2) Tính tích phân I = x ( x + sin x ) dx . ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − + đoạn [ 2;5] . x −1 Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích S.ABCD. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1)Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B. Tìm điểm đối xứng B qua A. Câu 5a (1,0 điểm). Tìm x, y ∈ R , biết: ( x + 2i ) = −3x + yi . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng hai đường thẳng OA BC. 2)Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) (S) biết (P) song song với (Q). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z tập số phức. ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 06 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = −x + . x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 42 . Câu (3,0 điểm) x2 −6 1) Giải bất phương trình  ÷ 5 x 5 ≥ ÷ . 2 π 2) Tính tích phân I = + 3s inx cosxdx. ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x + 16 đoạn [3; 5]. x Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, AC = 2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 . Gọi M trung điểm AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; − 1;1) mặt phẳng (P) có phương trình x − y − 3z + 14 = 1)Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). 2)Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc M đường thẳng (d). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình (2 − i) z + i = + 2i tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình: (S): x + y + z − 8x + 6y − 4z + 15 = (d): x+2 y+2 z = = −1 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vuông góc với (d). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z − ( − 2i ) z + − 4i = tập số phức. ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 07 I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = x − x + 12 có đồ thị ( C ) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) . 2)Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có tung độ 12. Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log x + log x = . 2) Tính tích phân I = ∫ x(1 − x)5 dx. . 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = −  2  − ;  . x4 − x + đoạn 2 Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):  x = + 2t   y = 2t z = t  mp (P): x + 2y – 2z + = 0. 1)Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d song song với (P). 2)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính 4. Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình x − x + = tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1). 1)Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD. Câu 5b (1,0 điểm). Cho số phức : z = (1 − 3i) − (2 − 2i)(3 + i ) . Tìm z tính z . ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 08 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm). Cho hàm số y = x − x + . 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2.4 x − 17.2 x + 16 = . 2) Tính tích phân I = ∫ −1 16 x − 4x2 − x + 2. dx . 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 3x − đoạn [-1;3]. Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a SB = 10 . Tính thể tích khối chóp theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = đường thẳng (d): x − y z −1 = = . 1 −1 1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với đường thẳng (d) 2)Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt (d). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình x + x + = tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng (d): x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A chứa đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2i.( z − 1) − = z tập số phức. z−2 ----------------Hết--------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . . Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của (S) biết (P) song song với (Q). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ − = + + + trên tập số phức. Hết Thí sinh. đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt (d). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 0x x+ + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz,. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt