S GD & T H NI K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011MễN: TON Ngy thi: 22 thỏng nm 2010 BI I (2,5 im) Cho biu thc : A = x x 3x + + , vi x v x 9. x +3 x x 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tỡm gi tr ca x A = 3) Tỡm gi tr ln nht ca biu thc A. BI II (1.5 im)Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng m. Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú. BI III (2.0 im)Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = mx 1. 1) Chng minh rng vi mi gi tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit. 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm giỏ tr ca m : x12x2 + x22x1 x1x2 = 3. BI IV (3,5 im)Cho ng trn (O) c ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trn ú (C khỏc A, B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F. 1) Chng minh FCDE l t gic ni tip. 2) Chng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chng minh gúc CFD = gúc OCB Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trn (O). 4) Cho bit DF = R, chng minh tg ãAFB = 2. BI V ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: x2 + 4x + = (x + 4) x + --------------------- Ht--------------------S GD & T TP HCM K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011 MễN: TON Ngy thi: 22 thỏng nm 2010 Bai 1: (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x 3x = x + y = x y = b) c) x 13x + = d) x 2 x = Bai 2: (1,5 im) x2 a) V th (P) ca hm s y = v ng thng (D): y = x trờn cựng mt 2 h trc to . b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh. Bai 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: A = 12 + 21 12 B = + + + + + ữ ữ 2ữ 2ữ 2 Bai 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x (3m + 1) x + 2m + m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A = x12 + x22 3x1 x2 . Bai 5: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R. Gi M l mt im bt k thuc ng trũn (O) khỏc A v B. Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct ti E. V MP vuụng gúc vi AB (P thuc AB), v MQ vuụng gúc vi AE (Q thuc AE). a) Chng minh rng AEMO l t giỏc ni tip ng trũn v APMQ l hỡnh ch nht. b) Gi I l trung im ca PQ. Chng minh O, I, E thng hng. c) Gi K l giao im ca EB v MP. Chng minh hai tam giỏc EAO v MPB ng dng. Suy K l trung im ca MP. d) t AP = x. Tớnh MP theo R v x. Tỡm v trớ ca M trờn (O) hỡnh ch nht APMQ cú din tớch ln nht. S GD & T NNG CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011 MễN: TON Ngy thi: 22 thỏng nm 2010 Bai (2,0 im) a) Rỳt gn biu thc A = ( 20 45 + 5). b) Tớnh B = ( 1) Bai (2,0 im) a) Gii phng trỡnh x 13x 30 = x y = b) Gii h phng trỡnh = x y Bai (2,5 im) Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = x + cú th (d). a) V cỏc th (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy. b) Gi A l giao im ca hai th (P) v (d) cú honh õm. Vit phng trỡnh ca ng thng () i qua A v cú h s gúc bng - 1. c) ng thng () ct trc tung ti C, ct trc honh ti D. ng thng (d) ct trc honh ti B. Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc ABC v tam giỏc ABD. Bai (3,5 im) Cho hai ng trũn (C) tõm O, bỏn kớnh R v ng trũn (C') tõm O', bỏn kớnh R' (R > R') ct ti hai im A v B. V tip tuyn chung MN ca hai ng trũn (M (C), N (C')). ng thng AB ct MN ti I (B nm gia A v I). a) Chng minh rng gúc BMN = gúc MAB b) Chng minh rng IN2 = IA.IB c) ng thng MA ct ng thng NB ti Q; ng thng NA ct ng thng MB ti P. Chng minh rng MN song song vi QP. S GIO DC V O TO KHNH HềA Kè THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2010-2011 MễN : TON NGY THI : 23/06/2010 Bai 1: (3.00 im) (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay) 1. Rỳt gn biu thc : A = ( ) 20 + 45 x + y = x y = 2. Gii h phng trỡnh : 3. Gii phng trỡnh : x4 5x2 + = Bai 2: (1.00 im) Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m : x2 2(m + 1)x + m2 = Tớnh giỏ tr ca m, bit rng phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha iu kin : x1 + x2 + x1.x2 = Bai 3: (2.00 im)Cho hm s : y = mx m + 2, cú th l ng thng (dm). 1. Khi m = 1, v ng thng (d1) 2. Tỡm ta im c nh m ng thng (dm) luụn i qua vi mi giỏ tr ca m. Tớnh khong cỏch ln nht t im M(6, 1) n ng thng (d m) m thay i. Bai 4: (4.00 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, ly im M bt k trờn cnh BC (M khỏc B v C). Qua B k ng thng vuụng gúc vi ng thng DM ti H, kộo di BH ct ng thng DC ti K. 1. Chng minh : BHCD l t giỏc ni tip. 2. Chng minh : KM DB. 3. Chng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiu SABM, SDCM ln lt l din tớch ca tam giỏc ABM, DCM. Chng minh tng 2 + S DCM (SABM + SDCM) khụng i. Xỏc nh v trớ ca im M trờn cnh BC ( S ABM ) t giỏ tr nh nht. Tớnh giỏ tr nh nht ú theo a. -------- HT --------ỏp ỏn: Bi 1: 1. A = A = 5( 20 3) + 45 = 100 + = 100 = 10 (1) x + y = x + y = + y = y = (0,75) x y = x = x = x = 2. Vy h pt cú nghim nht (4;1). (0,25) 3. t x2 = t ( iu kin: t 0) Pt t2 5t + = 0. (a = , b = -5 , c = 4) Vỡ a + b + c = + = nờn t1 = (nhn) ; t2 = (nhn) + Vi t = suy : x2 = x = . + Vi t = suy : x2 = x = . Vy S = {1 ; 2} . Bi : a = , b = -(m+1) ; c = m2 . = b2 a.c = (m+1)2 1. ( m2 1) = m2 + 2m + m2 + = 2m + 2. pt cú hai nghim x1 , x2 thỡ 2m + (0,5) (0,5) m -1 . x1 + x2 = 2m + 2 x1.x2 = m Theo h thc Vi ột ta cú : Theo bi ta cú: x1 + x2 + x1.x2 = 1. 2m + + m2 = m2 + 2m = 0. m(m + ) = 0. m = ( nhn) ; m = -2 ( loi) Vy m = 0. Bi : Cho hm s y = mx m + (dm) 1.Khi m = thỡ (d1) : y = x + 1. Bng giỏ tr : x -1 y=x+1 V : th hm s y = x + l ng thng i qua hai im (-1 ; 0) v (0 ; 1). (HS v ỳng t 1) 2. Gi A(xA ; yA) l im c nh m (dm) luụn i qua m thay i. Ta cú : yA = mxA m + 2. yA = m(xA 1) (*) Xột phng trỡnh (*) n m , tham s xA , yA : xA = x = A yA = yA = Pt(*) vụ s nghim m Vy (dm) luụn i qua im A(1 ; 2) c nh m thay i. Ta cú : AM = (6 1) + (1 2) = 26 T M k MH (dm) ti H. +Nu H A thỡ MH = 26 .(1) +Nu H khụng trựng A thỡ ta cú tam giỏc AMH vuụng ti H => HM < AM = 26 (2) T (1)(2) suy MH 26 Vy, khong cỏch ln nht t M n (dm) m thay i l 26 (vd). Bi 4: A B H M D C K 1. (1) Xột t giỏc BHCD cú: ã BHD = 900 ( BH DM) ã BCD = 900 (ABCD l hỡnh vuụng) M: Hai nh H, C k cựng nhỡn BD di gúc 900. Nờn BHCD l t giỏc ni tip. 2.(1) Xột tam giỏc BDK cú DH , BC l hai ng cao ct ti M => M l trc tõm ca tam giỏc BDK. =>KM l ng cao th ba nờn KM BD. 3. (1) HKC v DKB ng dng (g.g) =>KC.KD = KH . KB. 1 . AB.BM = .a.BM 2 1 SDCM = .DC .CM = .a.CM 2 1 => SABM + SDCM = .a (CM + BM ) = a khụng i . 2 4.(1) SABM = Ta cú: S2ABM + S2DCM = a2 . a . BM + . a . CM = . ( BM + CM ) ữ ữ 2 a a a a2 a2 a a4 a4 = . ( BM + ( a BM ) ) = . BM ữ + = ( BM ) + 2 8 S2ABM + S2DCM t giỏ tr nh nht thỡ BM = a/2 hay M l trung im BC. GTNN lỳc ny l a4 TRNG THPT THC HNH CAO NGUYấN K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2010 - 2011 MễN : TON Bi 1: (2,0 im) x+ y x y x + y + 2xy + ữ: + Cho biu thc M = ữ. xy + xy ữ xy a) Tỡm iu kin xỏc nh ca M v rỳt gn biu thc M. b) Tỡm giỏ tr ca M vi x = + 2 . (1) Bi 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh : x 2m x + 2m = a) Gii phng trỡnh (1) m = 2. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit. mx y = x + 2y = Bi 3: (1,0 im) Cho h phng trỡnh : Tỡm m nguyờn h cú nghim (x ; y) vi x,y l nhng s nguyờn. Bi 4: (1,0 im) Gii phng trỡnh: x + 2x = x + Bi 5: (3,0 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v C l mt im thuc ng trũn ( C A; C B ). Trờn na mt phng b AB cú cha im C, k tia Ax tip xỳc vi ng trũn (O). Gi M l im chớnh gia ca cung nh AC. Tia BC ct Ax ti Q, tia AM ct BC ti N. Gi I l giao im ca AC v BM. a) Chng minh t giỏc MNCI ni tip. b) Chng minh BAN, MCN cõn. c) Khi MB = MQ, Tớnh BC theo R . Bi 6: (1,0 im) Cho x, y >0 v x + y = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: T = x4 + 1 + y2 + x y Cõu 1: (2.0 im) Cho biu thc: x 10 x A= + ữ: x + ữ x +2 x +2 x x x x 1. Rỳt gn biu thc A. 2. Tỡm x cho A < 2. Cõu 2: (2.0 im) Cho x1; x2 l nghim ca pt: x2 - 7x + = 0. 1. Lp phng trỡnh cú hai nghim l 2x1 - x2 v. 2. Tớnh giỏ tr ca B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|. Cõu : (1.5 im) x + 2y x 2y = Gii h phng trỡnh : 20 = x + 2y x 2y Cõu : (3.5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn ng chộo BD ly im I cho BI = BA. ng thng qua I vuụng gúc vi BD ct AD ti E v AI ct BE ti H. 1. Chng minh rng AE = ID. 2. ng trũn tõm E bỏn kớnh EA ct AD ti im th hai F (F A). Chng minh rng: DF . DA = EH . EB Cõu 5: (1.0 im) Cho tam giỏc ABC cú di ba cnh l: BC = a, CA = b, AB = c v chu vi tam giỏc l 2P. Chng P P P + + minh rng: Pa Pb Pc S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THNH PH H CH MINH TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM HC 2010 2011 . KHểA NGY 21/06/2010 Mụn thi: TON (chuyờn) Cõu : (4 im) 1) Gii h phng trỡnh : x + + y = + 5y = x + 2) Gii phng trỡnh: (2x2 - x)2 + 2x2 x 12 = Cõu : (3 im)Cho phng trỡnh x2 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m = (x l n s) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 (x1 < x2) tha |x1| = 2|x2| Cõu : (2 im)Thu gn biu thc: A = 7+ + 7 + 11 2 Cõu : (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A ni tip ng trũn (O). Gi P l im chớnh gia ca cung nh AC. Hai ng thng AP v BC ct ti M. Chng minh rng: ã ã a) ABP = AMB b) MA. MP = BA. BM Cõu : (3 im) a) Cho phng trỡnh: 2x2 + mx + 2n + = (x l n s v m, n l cỏc s nguyờn). Gi s phng trỡnh cú cỏc nghim u l s nguyờn. Chng minh rng: m2 + n2 l hp s. b) Cho hai s dng a, b tha a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 . Tớnh P = a2010 + b2010 Cõu : (2 im) Cho tam giỏc OAB vuụng cõn ti O vi OA = OB = 2a. Gi (O) l ng trũn tõm O bỏn kớnh a. Tỡm im M thuc (O) cho MA + 2MB t giỏ tr nh nht. Cõu : (2 im) Cho a, b l cỏc s dng tho a2 + 2b2 3c2. Chng minh S GIO DC V O TO Hi Phũng + a b c K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 - 2011 MễN THI : TON Phn I: Trc nghim khỏch quan. (2,0 im) Hóy chn ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng. Cõu 1. Cn bc hai s hc ca l A. B. C. Cõu 2. Hm s no sau õy l hm s bc nht? A. y = 3x B. y = x D. y = C. y = - 3x D. 25 Cõu 3. ng thng no sau õy song song vi ng thng y = 2x ? x +1 D. y = 2(1 x) A. y = x B. y = C. y = 2(1 x) Cõu 4. Nu phng trỡnh x2 ax + = cú nghim thỡ tớch hai nghim s l A. B. a C. - D. - a Cõu 5. ng trũn l hỡnh A. Khụng cú trc i xng. B. Cú mt trc i xng. C. Cú hai trc i xng. D. Cú vụ s trc i xng. Cõu 6. Trong hỡnh 1, tam giỏc ABC vuụng ti A, AH BC . di ca on thng AH bng A. 6,5 B. C. D. 4,5 A N A B O B H C 70 Cõu 7. Trong hỡnh 2, bit AB l ng kớnh ca ng trũn (0),M gúc AMN bng 700. S o gúc BAN bng ? A. 200 B. 300 C. 400 D. 250 Cõu 8. Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hỡnh ch nht ú mt vũng quanh cnh AB c mt hỡnh tr. Th tớch ca hỡnh tr ú l? A. 48cm3 B. 36cm3 C. 36cm3 D. 48cm3 Hình Hình Phn II: T lun. (8,0 im) Bai 1: 1,5 im. ( ) Cho biu thc M = + 40 v N = 52 5+2 1. Rỳt gn biu thc M v N. 2. Tớnh M + N. Bai 2: 2,0 im. x y = x + y = 1. Gii h phng trỡnh : 2. Gii phng trỡnh 3x2 5x = ; 3. Cho phng trỡnh 3x2 5x 7m = 0. Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú nghim dng. Bai 3: 3,75 im. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú Ab < AC, ng cao AH. ng trũn ng kớnh AH ct AB P, ct AC Q. 1. Chng minh gúc PHQ bng 900. 2. Chng minh t giỏc BPQC ni tip. 3. Gi E, F ln lt l trung im ca BH, HC. T giỏc EPQF l hỡnh gỡ ? 4. Tớnh din tớch t giỏc EPQF trng hp tam giỏc vuụng ABC cú cnh huyn BC bng a v gúc ACB bng 300. Bai 4: 0,75 im. Cho x xy + 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = 3xy x + y2 ----Ht---- Sở giáo dục đào tạo Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = x x . x +1 x 1. Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) 1. Giải phơng trình (1) m = 2. 2. Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong công việc. Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc. Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O). Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C. Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C). Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E. Gọi I giao điểm AD HC. 1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác DEI tam giác cân. 3. Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C). --------------Hết------------Hng Dn Bai 2(3,0im) Cho phng trỡnh x + mx - = , (n x, tham s m). 3. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x cựng nh hn 1. m m2 + m + m2 + = m + > 0, m x1 = ; x2 = x1 < x 2 Vỡ 1.(-2)0 pt cú hai nghim cựng nh hn thỡ x2< m + m2 + < m + < + m m + < + 4m + m m > 1(TM ) Vy m>1. Bai 4(1,0im) on ng AB di 160 km, mt ụ tụ i t A n B v mt xe mỏy i t B n A hnh vo cựng mt thi im. Sau mt thi gian hai xe gp ti im C, on ng AC di 120 km. Khi i ti B, ụ tụ lin quay li v ui kp xe mỏy ti im D. Tớnh tc hai xe, bit k t khi hnh ti lỳc hai xe gp ti im D l gi v tc hai xe khụng i. A D C B 120-x km x km 40km Gi tc ca ụ tụ l a; xe mỏy l b ( km/h;a>b>0) Vỡ thi gian ụ tụ i t A n C l 120/a (h); xe mỏy i t B n C l 40/b(h) nờn ta cú phng trỡnh 120 40 = a b Vỡ hai xe gp ti D nờn ta cú 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . ú ta cú pt a= 40 +b Gii hpt tớnh c a=60 ; b=20 Bai 5(1,0 im) Cho hai s thc x, y tha x > y v xy = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2x - 3xy + 2y 2( x y ) + xy A= = 2( x y ) + = vỡ xy =2 x- y x y x y x-y>0 . p dng bt Cosi ta cú ( x y ) + Gii hpt tớnh ra(x;y)=(2;1); (-1;-2). xy = A MinA = x y x y = Bai 3(3,0im) 3. Cho SO = R v MN = R .Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R. SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2 (SI-MI)(SI+MI)=2R2 SI2-MI2 =2R2 SI=1,5R SM=R S OI = 3R E A N I M B H O OA 3R = SO OH 3R OE = = sin 30 3R EI= 3R S EMS = 12 OH = S GIO DC V O TO Nm hc: 2010 2011 CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt BI GII Bai I: (2,5 im) Vi x v x ta cú : x x 3x + x ( x 3) x ( x + 3) 3x + + 1) A = = + x +3 x x x9 x9 x9 x x + x + x 3x x 3( x 3) = = = = x +3 x9 x9 x = 2) A = x + = x = x = 36 x +3 3 3) A = ln nht x + nh nht x = x = x +3 Bai II: (2,5 im) Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x > 0) chiu di ca hỡnh ch nht l x + (m) Vỡ ng chộo l 13 (m) nờn ta cú : 132 = x + ( x + 7) x + 14 x + 49 169 = x2 + 7x 60 = (1), (1) cú = 49 + 240 = 289 = 172 17 + 17 =5 Do ú (1) x = (loi) hay x = 2 Vy hỡnh ch nht cú chiu rng l m v chiu di l (x + 7) m = 12 m Bai III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: -x2 = mx x2 + mx = (2), phng trỡnh (2) cú a.c = -1 < vi mi m (2) cú nghim phõn bit trỏi du vi mi m (d) luụn ct (P) ti im phõn bit. 2) x1, x2 l nghim ca (2) nờn ta cú : F x1 + x2 = -m v x1x2 = -1 x12 x2 + x22 x1 x1 x2 = x1 x2 ( x1 + x2 1) = 1( m 1) = m+1=3m=2 I Bai IV: (3,5 im) ã ã 1) T giỏc FCDE cú gúc i FED = 90o = FCD nờn chỳng ni tip. 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ ã ã hai gúc CAD cựng chn cung CE, nờn ta = CBE E C D A O B 10 DC DE = DC.DB = DA.DE DA DB 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc ã ã FCDE, ta cú CFD (cựng chn cung CD) = CEA ã ã Mt khỏc CEA (cựng chn cung AC) = CBA ã ã v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn CFD . = OCB ã ã ã Ta cú : ICD = IDC = HDB ã ã ã ã v HDB OCD = OBD + OBD = 900 ã ã OCD + DCI = 900 nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O. cú t s : Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O. 1ã ã ã = COE = COI 4) Ta cú tam giỏc vuụng ng dng ICO v FEA vỡ cú gúc nhn CAE (do tớnh cht gúc ni tip) CO R ã ã ã M tgCIO = IC = R = tgAFB = tgCIO = 2. Bai V: (0,5 im) Gii phng trỡnh : x + x + = ( x + 4) x + x + , phng trỡnh ó cho thnh : t + x = ( x + 4)t t ( x + 4)t + x = (t x)(t 4) = t = x hay t = 4, t t = Do ú phng trỡnh ó cho x + = hay x + = x x + = x x + = 16 hay x2 = x = x Cỏch khỏc : x + x + = ( x + 4) x + x + + 4( x + 4) 16 ( x + 4) x + = ( x + 4)(4 x + 7) + ( x + 4)( x + + 4) = x + = hay ( x + 4) + x + + = x + = hay x + = x x2 = x = TS. Nguyn Phỳ Vinh (TT BDVH v LTH Vnh Vin) Kè THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG KHểA NGY 21 THNG NM 2010 ti a Nng MễN THI : TON BI GII Bai 1: (2 im) 11 a) Rỳt gn biu thc A = ( 20 45 + 5). = = (2 + 5) = 10 b) Tớnh B = ( 1) = = Bai 2: (2 im) a) Gii phng trỡnh : x4 13x2 30 = (1) t u = x2 , pt (1) thnh : u2 13u 30 = (2) cú = 169 + 120 = 289 = 17 (2) 13 17 13 + 17 = (loi) hay u = = 15 2 Do ú (1) x = 15 1 x = x = x y = x = b) Gii h phng trỡnh : = = y = 10 y = 10 x y x y Do ú (2) u = . Bai 3: a) th: hc sinh t v Lu ý: (P) i qua O(0;0), ( 1; ) . (d) i qua (0;3), ( 1; ) b) PT honh giao im ca (P) v (d) l: x = x + 2x2 x = x = hay x = 3 2 Vy to giao im cu (P) v (d) l ( 1; ) , ; ữ A ( 1; ) Phng trỡnh ng thng () i qua A cú h s gúc bng -1 l : y = -1 (x + 1) () : y = -x + c) ng thng () ct trc tung ti C C cú ta (0; 1) ng thng () ct trc honh ti D D cú ta (1; 0) ng thng (d) ct trc honh ti B B cú ta (-3; 0) Vỡ xA + xD = 2xC v A, C, D thng hng (vỡ cựng thuc ng thng ()) C l trung im AD tam giỏc BAC v BAD cú chung ng cao k t nh B v AC = Nờn ta cú AD S ABC AC = = S ABD AD Bai 4: M I N B Q P O A O ' 12 a) Trong ng trũn tõm O: ã ã Ta cú BMN = MAB (cựng chn cung b) Trong ng trũn tõm O': Ta cú IN2 = IA.IB c) Trong ng trũn tõm O: ã ã ẳ ) (gúc chn cung BM MAB = BMN Trong ng trũn tõm O': ã ã ằ ) (gúc chn cung BN BAN = BNM ẳ ) BM (1) (2) ã ã ã ã ã ã T (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nờn t giỏc APBQ ni tip. ã ã ã => BAP (gúc ni tip v gúc chn cung) = BQP = QNM ã ã m QNM v trớ so le => PQ // MN v BQP Vừ Lý Vn Long (TT BDVH v LTH Vnh Vin) S GIO DC O TO NAM NH ---------- THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2010-2011 Mụn: TON ( chung ) Thi gian lm bi: 120( khụng k thi gian giao ) Phn I: Trc nghim ( 1,0 im ) Mi cõu sau cú nờu phng ỏn tr li A, B,C,D, ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng (vit vo bi lm ch cỏi ng trc phng ỏn c la chn). Cõu 1: To giao im ca th hm s y = x v th hm s y = - x + l: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5) Cõu : Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin x > ? A. y = ( 82 - )x2 B. y = ( 1,4 - )x2 C. y = ( - )x + D. y = -x + 10 Cõu : Cho hỡnh ch nht MNPQ ni tip ng trũn (O ;R). Bit R = 5cm v MN = 4cm. Khi ú cnh MQ cú di bng : A. 3cm B. 21 cm C. 41 cm D. 84 cm Cõu : Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng 2cm, cú th tớch bng 20 cm3. Khi ú, hỡnh tr ó cho cú chiu cao bng : A. cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm Phn - T lun ( 9,0 im ) Cõu 1. ( 1,5 im ) Cho biu thc : x x+2 P= . Vi iu kin : x > v x ữ: x +1 x x +1 x x +1 1) Rỳt gn biu thc P 2) Tỡm x P = 10 Cõu 2: ( 2,0 im ) Cho phng trỡnh bc hai x2 + 2x m = (1) Gii phng trỡnh ( ) m = 1) Xỏc nh m phng trỡnh ( ) cú nghim. Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh ( 1). Tỡm 2) giỏ tr nh nht ca biu thc M = x14 + x24 13 x + y + 3xy = Cõu 3: ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh ( x + y )( x + y + 1) + xy = Cõu 4: ( 3,5 im ) Cho ng trũn (O ;R) cú ng kớnh AB. Trờn ng trũn (O ;R) ly im M ( khỏc A v B).Gi H l trung im ca MB. Tia OH ct ng trũn (O ;R) ti I. Gi P l chõn ng vuụng gúc k t I n ng thng AM 1) Chng minh : a) T giỏc OHMA l hỡnh thang. b) ng thng IP l tip tuyn ca ng trũn (O ;R). 2) Gi N l im chớnh gia cung nh MA ca ng trũn (O ;R).Gi K l giao im ca NI v AM. Chng minh PK = PI. 3) Ly im Q cho t giỏc APHQ l hỡnh bỡnh hnh. Chng minh OQ = R Cõu 5: ( 1,0 im) : Cho cỏc s dng x v y thay i tho iu kin : x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = . x y HNG DN GII Cõu phn b : Giỏ tr nh nht ca M bng 2. Du bng xy x = -1 Cõu : Vỡ x , y l cỏc s dng tho x y nờn ta cú : 4 P .1 ( x y ) ữ P= x y x y x 4y P 4- +1 y x x 4y P 5- + ữ y x p dng BT Cụ Si cho s dng ta cú : x 4y x 4y x 4y + + . y x y x y x Du = xy x = 2y => P => P Du = xy x = 2y Vy P t giỏ tr ln nht bng x = 2y. 14 [...]... = 0 ⇔ x 2 + 7 = 4 hay x 2 + 7 = x ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3 TS Nguyễn Phú Vinh (TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2 010 tại Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) 11 a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5) 5 = = (2 5 − 3 5 + 3 5) 5 = 10 b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3 = 3 − 1 − 3 = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30... · => BAP = BQP = QNM (góc nội tiếp và góc chắn cung) · · mà QNM và BQP ở vị trí so le trong => PQ // MN Võ Lý Văn Long (TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2 010- 2011 Môn: TOÁN ( chung ) Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm ) Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó...DC DE = ⇒ DC.DB = DA .DE DA DB 3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác · · FCDE, ta có CFD = CEA (cùng chắn cung CD) · · Mặt khác CEA = CBA (cùng chắn cung AC) · · và vì tam OCB cân tại O, nên CFD = OCB · · · Ta có : ICD = IDC = HDB · ·... (2) 13 − 17 13 + 17 = −2 (loại) hay u = = 15 2 2 Do đó (1) ⇔ x = ± 15 3 1 1  x = −1  x = −1 x − y = 7  x = −1     b) Giải hệ phương trình :  ⇔  ⇔ 1 ⇔  1 2 − 1 = 8 2 − 1 = 8  y = 10  y = − 10   x y x y   Do đó (2) ⇔ u = Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ±1; 2 ) (d) đi qua (0;3), ( −1; 2 ) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x 2 = x + 3... 82 - 9 )x2 B y = ( 1,4 - 2 )x2 C y = ( 2 - 5 )x + 1 D y = -x + 10 Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm và MN = 4cm Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng : A 3cm B 21 cm C 41 cm D 84 cm Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 π cm3 Khi đó, hình trụ đã cho có chiều cao bằng : 5 A cm B 10cm C 5cm D 15cm π Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1 ( 1,5 điểm... C 5cm D 15cm π Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : 1  x −1  x+2 − P=  Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1 ÷: x +1  x − x +1  x x +1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4 1) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) Tìm 2) . 1 9 4 A B C H H×nh 2 70 ° O A B M N b) Cho hai số dương a, b thỏa a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2 010 + b 2 010 Câu 6 : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA. 7 = (x + 4) 2 7x + Hết SỞ GD & ĐT TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2 010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2 010 Bi 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương. nhật APMQ có diện tích lớn nhất. SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2 010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2 010 Bi 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45