X 6 A.B   4 Y 1,5 8000 7000  57000$   6000 4000 38000$ S1 S2 48000$ 32000$  Vì tích vectơ hàng thứ A cột thứ B tiền công lao động sản phẩm loại S1 kế hoạch X, tích vectơ hàng thứ hai A vectơ cột thứ hai B tiền công lao động sản phẩm loại S2 kế hoạch Y, … nêm A.B cho tiền công lao động sản phẩm kế hoạch. Ví dụ 9. Một công ty sản xuất loại sản phẩm A, B, C. Mỗi sản phẩm chế tạo qua hai công đoạn I II. Trong công đoạn, thời gian (giờ) để chế tạo sản phẩm cho bảng sau: A B C I II 30 10 10 10 10 30 giờ. Mỗi tuần, thời gian xí nghiệp thực công đoạn I II 350 150 giờ. Tìm số lượng sản phẩm sản xuất tuần. Giải. Gọi x1, x2, x3 số lượng sản phẩm loại A, B C sản xuất tuần. 30 x1  10 x2  10 x3  350 10 x1  10 x2  30 x3  150 Chúng ta lập hệ phương trình sau:  30 Ma trận bổ sung hệ  10  10 10 10 350 30 150  1 0 Dạng rút gọn ma trận bổ sung :   10  Hệ phương trình tương ứng với ma trận :  x1    x1  10  x3  x  x3   x   x3 Vì x2  nên - x3   x3   x3  10 Vì x3 số lượng sản phẩm loại C nên x3 số nguyên dương. Vậy x3=1. Lúc x1=11, x2=1. 46 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Vậy số lượng sản phẩm loại A, B C sản xuất tuần 11; 1. Ví dụ 10. Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm A, B, C. Trọng lượng, thời gian chế tạo lãi sản phẩm cho bảng sau A B C Trọng lượng Thời gian chế tạo Lãi kg kg kg giờ 6. 000 đồng 6. 000 đồng 2. 000 đồng Mỗi tuần, xí nghiệp sản xuất 600 kg sản phẩm thời gian 275 có lãi 1.150.000 đồng. Tính số lượng loại sản phẩm sản xuất tuần. Giải. Gọi x1, x2, x3 số lượng sản phẩm loại A, B C sản xuất tuần. Từ giả thiết toán ta có hệ phương trình sau : 3 x1  x2  x3  600  2 x1  x2  x3  275 6000 x  6000 x  2000 x  1150000  3 x1  x2  x3  600  Hay 2 x1  x2  x3  275 3 x  x  x  575  Tương tự ta giải hệ phương trình ta thu nghiệm x1=50, x2=125 x3=50. Vậy số lượng sản phẩm loại A, B C sản xuất vào tuần 50, 125 50. Ví dụ 11. T1 T2 hai mậu dịch viên cửa hàng bán xe hơi. Cửa hàng bán hai loại xe I II. T1 T2 kết thúc việc bán kiểu xe năm vào cuối tháng bán xe năm tới vào đầu tháng 9. Tiền bán xe tháng tháng biểu diễn ma trận sau: Tiền bán xe tháng Tiền bán xe tháng I T1 T2 180.000.000  360.000.000  II 360.000.000 A  I T1 720.000.000  T2  900.000.000 II 1440.000.000  B 1080.000.000 a) Tính tiền bán loại xe người tháng 9. b) Từ tháng đến tháng 9, số tiền bán loại xe người tăng bao nhiêu? 47 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) c) Giả sử việc bán xe người hưởng hoa hồng 5%. Tính tiền hoa hồng người từ việc bán loại xe tháng 9. Giải.a) Để có số tiền bán loại xe tháng ta cần tính tổng hai ma trận trên. Ta có: I II I II 180.000.000 360.000.000  720.000.000 AB   900.000.000 360.000.000   I 1440.000.000 1080.000.000 II 900.000.000 1800.000.000  T1   1260.000.000 1080.000.000 T2 b) Tương tự để tính số tiền loại xe tăng từ tháng đến tháng ta tìm hiệu ma trận B A. I II 540.000.000 B-A   540.000.000 1080.000.000 T1 1080.000.000 T2 c) Ta tính I II 0,05  720.000.000 0,05B   0,05  900.000.000 I II 0,05  1440.000.000 36.000.000 72.000.000  0,05  1080.000.000  45.000.000 54.000.000 T1 T2 Ví dụ 12. Một đoàn kịch trình diễn kịch I, II III.Có hai loại vé bán cho kịch. Mỗi vé loại A giá 40.000 đồng vé loại B giá 80.000 đồng. Số vé bán tiền bán vé kịch cho bảng sau: Số vé bán Tiền bán vé Vở kịch 10.000 vé 560 triệu đồng 10.000 vé 600 triệu đồng 10.000 vé 680 triệu đồng Tìm số vé loại bán cho kịch. Giải. Gọi x1 x2 số vé loại A B bán kịch i, i=1, 2,3 Giả sử k1, k2 số vé bán số tiền bán kịch i, i=1, 2,3. Do giả thiết toán có x1  x2  k1  1   x1  k1  hay        40.000 x1  80.000 x2  k 40.000 80.000  x2  k  48 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)  x1      x2  40.000     2k1    k1  40.000 k1      80.000 k    k   1 k   40.000  k2  x  2k1   40.000 Vậy   x  k  k  40.000  1 k2  40.000   k2  40.000  Với k1=10.000; k2=560 triệu x1=6000, x2=4000 Với k1=10.000; k2=600 triệu x1=5000, x2=5000 Với k1=10.000; k2=680 triệu x1=3000, x2=7000 Ta có bảng tổng kết sau: Loại vé A B Vở kịch 6000 4000 5000 5000 3000 7000 2.3.6 Mô hình cân thị trường a. Thị trường loại hàng hóa Trong phân tích kinh tế người ta sử dụng hàm cung QS hàm cầu Qd để biểu thị phụ thuộc hàm cung (là lượng hàng hóa mà người bán hàng hóa), lượng cầu (là lượng hàng hóa mà người mua hàng hóa) vào giá hàng hóa P. Với giả thiết yếu tố khác không thay đổi. Giả sử QS Qd có dạng tuyến tính QS=-a+bp; Qd=c-dp (các số a, b, c, d dương) Mô hình cân thị trường QS  a  bp Q S   a  bp   Q d  c  dp  Q d  c  dp Q  Q   a  bp  c  dp d  S  (2.6) Giải phương trình cuối hệ (2.6) ta tìm Giá cân p  ac bd Từ ta tìm cân Q S  Q d  cb  ad bd 49 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) b. Thị trường nhiều hàng hóa liên quan Trong thị trường nhiều hàng hóa, giá trị mặt hàng ảnh hưởng đến lượng cung lượng cầu mặt hàng hóa khác. Hàm cung hàm cầu tuyến tính thị trường n hàng hóa có dạng. Q si   ai1P1  P2  .  ain Pn với i=1, 2,…, n. Q di  bi  bi1P1  bi P2  .  bin Pn Trong Q si , Qdi P i tương ứng : lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i. Mô hình cân thị trường n hàng hóa biểu diễn dạng hệ phương trình tuyến tính : Qsi= Qdi i=1, 2, …, n. Chuyển vế đặt cik=a ik – bik ta hệ c11P1  c12 P2  .  c1n Pn  c10 c P  c P  .  c P  c  21 22 2n n 20   cn1P1  cn P2  .  cnn Pn  cn (2.7) Giải hệ (2.7) ta tính giá trị cân n hàng hóa, từ tính hàm cung hàm cầu, xác định hàm cân bằng. Ví dụ 13. Giả sử thị trường gồm hai loại hàng hóa có hàm cung hàm cầu xác định sau : Hàng hóa : Qs1= -1+ 3P1 ; Qd1=6 -2P1+P Hàng hóa : Qs2= -2 + 5P2 ; Qd2= +P1 -4P2 Tìm cân cho hàng hóa Giải. Hệ phương trình xác định giá trị cân Q s1  Q d1   3P1   2P1  P2  5P  P2       5P2   P1  4P2  P1  9P2  Q s2  Q d2 Giải hệ ta tìm giá cân cho hàng hóa P1  17 ; P2  11 11 Thay vào biểu thức hàm cung ta lượng cân : Q s1  40 18 ; Q s2  11 11 Ví dụ 14. Xét thị trường có ba loại hàng hóa. Biết hàm cung hàm cầu ba loại hàng hóa Qs1=-15+8P1-P2-P3; Qd1=20-4P1+3P2 Qs2=-10-P1+12P2-P3; Qd2=40+2P1-6P2+P3 50 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Qs3=-6-P1-P2+10P3; Qd3=30+2P2-6P3 Tìm điểm cân thị trường Giải. Hệ phương trình xác định giá trị cân : Q s1  Q d1  15  8P1  P2  P3  20  4P1  3P2   Q s2  Q d2   10  P1  12P2  P3  40  2P1  P2  P3 Q  Q   P  P  10P  30  2P2  6P3 d3  s3  12P1  P2  P3  35   - 3P1  18P2  P3  50   P  3P  16P  36  Lập ma trận bổ sung cho hệ phương trình ta 12    18    35  50 16 36 Ma trận bậc thang tương ứng 1  0 0  16 232  36  760   3157  10289 Giải hệ phương trình ta tìm giá trị cân cho hàng hóa. 14156 43332   P1  3157 Q s1  3157   12272 91249    Q s2  P2  3157 3157   10289 57520   P3  3157 Q s3  3157   2.3.7 Mô hình Input- output Leontief Mô hình gọi mô hình I/O hay mô hình cân đối liên ngành. Nó đề cập đến việc xác định mức tổng cầu sản phẩm ngành sản xuất tổng thể kinh tế. Trong khuôn khổ mô hình, khái niệm ngành xem xét theo nghĩa túy sản xuất. Các giả thiết sau đặt ra. Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa sản xuất hàng hóa phối hợp theo tỉ lệ định. Trong trường hợp thứ hai ta coi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định mặt hàng. Các yếu tố đầu vào sản xuất phạm vi ngành sử dụng theo tỉ lệ cố định. Tổng cầu sản phẩm ngành bao gồm : 51 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Các trung gian từ nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho trình sản xuất. Cầu cuối từ phía người sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, nhà nước, hãng xuất khẩu. Giả sử kinh tế ngành gồm n ngành : ngành 1, ngành 2, …, ngành n có phần khác kinh tế (gọi kinh tế mở), không sản xuất hàng hóa n ngành mà tiêu dùng sản phẩm n ngành kinh tế này. Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu tất loại hàng hóa dạng giá trị, tức đo tiền (với giả thiết thị trường ổn định). Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i tính công thức xi  xi1  xi  .  xin  bi ; i  1, 2, , n (2.8) Trong : xi : tổng cầu hàng hóa ngành i xik : giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian) bi : giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng) Biến đổi (2.8) : xi  Đặt aik  xik xk xi1 x x x1  i x2  .  in xn  bi ; i  1, 2, ., n x1 x2 xn i, k  1,2, ., n. (2.9) Ta hệ phương trình (mô hình Input- Output Leontief hay phương trình sản xuất) :  x1  a11 x1  a12 x2  .  a1n xn  b1   x2  a 21 x1  a 22 x2  .  a2 n xn  b2    x3  a31 x1  a32 x2  .  a3n xn  b3 a12 x2  .  a1n xn  b1 1  a11 x1    a x  1  a x  .  a2 n xn  b2  21 21   .   a n1 x1  an x2  .  1  ann xn  bn Dạng ma trận chúng X=AX +B hay (I-A)X=B 52 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) (2.10) a11 a Ở A   21   a n1 a12 . a1n  a22 . a 2n  ;   a n . ann   x1  x  X   ;      xn  b1  b  B   2     bn  I ma trận đơn vị cấp n. Ma trận A gọi ma trận hệ số đầu vào, hay ma trận hệ số kỹ thuật ; ma trận X ma trận tổng cầu (hay vectơ sản xuất) B ma trận cuối cùng. Từ công thức (2.9), phần tử a ik ma trận hệ số kỹ thuật A tỉ phần chi phí ngành k trả cho việc mua hàng hóa ngành i tính đơn vị giá trị hàng hóa ngành k (chi phí yếu tố đầu vào sản xuất). Chẳng hạn a ik = 0,2 nghĩa để sản xuất $1 giá trị hàng hóa (tính bình quân), ngành k phải mua $0,2 hàng hóa ngành i. Theo giả thiết suy a ik không đổi. Ta gọi aik hệ số chi phí cho yếu tố sản xuất hay hệ số kỹ thuật :  aik  Trong ma trận A, phần tử dòng i hệ số giá trị hàng hóa ngành i bán cho tất ngành làm hàng hóa trung gian (kể ngành i), cột k hệ số giá trị hàng hóa ngành k mua ngành để sử dụng cho sản xuất hàng hóa (kể ngành k). Tổng tất phần tử cột k mức chi phí ngành k phải trả cho việc mua yếu tố sản xuất ngành sử dụng giá trị hàng hóa để tiêu dùng, : a1k  a2 k    ank  1; k  1,2, ., n Phương trình (2.10) cho phép ta xác định tổng cầu hàng hóa tất ngành sản xuất, điều có ý nghĩa quan trọng việc lập kế hoạch sản xuất đảm bảo cho kinh tế vận hành trôi chảy, tránh dư thừa thiếu hàng hóa. Ta có kết sau : Định lý . Giả sử A ma trận hệ số đầu vào kinh tế B đầu cuối cùng. Nếu phần tử A B không âm tổng phần tử cột A nhỏ (I-A)-1 tồn ma trận tổng cầu xác định sau : X = (I-A)-1B Ma trận X có thành phần không âm nghiệm hệ phương trình X= AX+B Ma trận tổng cầu xác định X=(I-A)-1B 53 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Ma trận I-A gọi ma trận Leontief hay ma trận hệ số công nghệ. Ma trận nghịch đảo (I-A)-1 tính xấp xỉ theo công thức : (I-A)-1= I+A+A2+…+An (với n đủ lớn) Ví dụ 15. Xét mô hình kinh tế có thành phần với quan hệ trao đổi sản phẩm chúng cầu hàng hóa cho bảng Ngành cung ứng sản phẩm Ngành sử dụng sản phẩm (Input) Nông nghiệp Công nghiệp Nông nghiệp 25 12 13 Công nghiệp 14 10 Cầu cuối Tìm tổng cầu sản phẩm ngành lập ma trận hệ số kỹ thuật. Giải. Tổng cầu Sản phẩm ngành nông nghiệp: x1=25+12+13=50 Sản phẩm ngành công nghiệp: x2 = 14+6+10=30 Ma trận hệ số kỹ thuật: aij   25  50 A  14  50 xij xi 12  30  0,5 0,4    0,25 0,2 30  Ví dụ 16. Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho ma trận hệ số kỹ thuật: 0,2 A  0,3 0,1 0,2 0,1  0,3 0,2  Và mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, tương ứng 40, 60, 80 triệu dollar. Xác định mức tổng cầu ngành. 0,8 - 0,2 Giải. I - A  - 0,3 0,9 - 0,1 0 - 0,3 I ma trận đơn vị cấp 3. 0,8  1 I - A  0,72   0,27 0,552  0,09 0,16 0,64 0,06 0,24  0,02 0,66  Ma trận tổng cầu là: 54 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) 1 X  I - A  0,72  B 0,27 0,552  0,09 0,16 0,64 0,06 40 82,76  0,24  60  131,04  0,02 0,66  80  110,34 Vậy mức tổng cầu ngành 82,76 ngành 131,04 ngành 110,34. Ví dụ 17. Trong mô hình Input-Output (I/O) cho biết ma trận hệ số kĩ thuật là: 0,2 A  0,4 0,1 0,3 0,1 0,2  0,2  0,3 0,2 Và mức cầu cuối 10, 5, triệu dollar. Hãy xác định mức tổng cầu ngành.  0,8 Giải. I - A  - 0,4 - 0,1 - 0,3 0,9 - 0,3 - 0,2 1 - 0,2   I - A  0,8   55  32  85   96   35  64 25 32 155 96 45 64       25  16  Ma trận tổng cầu là:  55  32  85 1 X  I - A  B    96   35  64 25 32 155 96 45 64   795   10  62   24,84375        1985     20,67708333      96  6     18,359375  25    1175   16   64  Ví dụ 18. Giả sử ngành kinh tế có ba ngành: công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ. Biết đơn vị giá trị sản xuất ngành công nghiệp cần sử dụng 10% giá trị ngành 30% giá trị nông nghiệp, 30% giá trị dịch vụ. Tương tự đơn vị giá trị sản xuất ngành nông nghiệp cần sử dụng 20% giá trị ngành 60% ngành công nghiệp, 10% giá trị ngành dịch vụ. Mỗi đơn vị sản xuất ngành dịch vụ cần sử dụng 10% dịch vụ, 60% ngành công nghiệp không sử dụng nông nghiệp. a) Lập ma trận hệ số đầu vào cho kinh tế này. b) Xác lập mức sản xuất ngành kinh tế để thỏa mãn cầu cuối 10, 8, 4. Giải. a) Ma trận hệ số đầu vào tương ứng là: 55 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) 0,1 A  0,3 0,3 0,6 0,2 0,1 0,6  0,1  b) Việc xác lập mức sản xuất nghành kinh tế xác lập mức tổng cầu ngành để việc sản xuất cân với nhu cầu ngành.  0,9 - 0,6 I - A  - 0,3 0,8 - 0,3 - 0,1 - 0,6 1   I - A  0,9   20 9   6  5  50 27 35 18 40  27   5 9  5  Ma trận xác định mức sản xuất ngành kinh tế là:  20 9  1 X  I - A  B   6  5  50 27 35 18 40  27  10        4     56 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) 1160   27    42,963  235   26,111        21,667   65    PHỤ LỤC MỘT VÀI CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx-570ES TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1. Nhậ p ma trậ n. Nhấn MODE (Matrix) (ma trận A) chọn matrix có số dòng số cột tương ứng cần tính toán. Nhập phần tử ma trận phím = sau nhấn AC Sau nhập xong ma trận A, nhập ma trận B cách nhấn SHIFT (matrix) (Dim) (MatB) Lập tương tự cho ma trận C. 2. Tính định thức. Sau nhập xong ma trận A.Thao tác sau để tính định thức cho MatA: SHIFT (det) SHIFT (MatA) = 3.Tìm ma trận nghịch đảo. Sau nhập xong ma trận A. Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: SHIFT (Matrix) (MatA) x-1 4. Tính tổng tích hai ma trận Tính tổng hai ma A B: Sau nhập hai ma trận A B ta thực SHIFT (ma trận A) + SHIFT 4 (ma trận B) = Tính tích hai ma trận A B: Sau nhập hai ma trận A B ta thực SHIFT (ma trận A)  SHIFT 4 (ma trận B) = 5. Giải phương trình AX=B Sau nhập xong ma trận A B ta thực sau: SHIFT (ma trận A) x-1  SHIFT (ma trận B) = kết X. Chú ý: Máy tính bỏ túi Casio 570ES thực với M mn , n  3, m  . 4  Ví dụ Cho ma trận A   0 0 1   B  4 7 6 a) Tính định thức A b) Tìm ma trận nghịch đảo A. 57 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) 3   c) Tính A+ B, A  B d) Tìm ma trận X biết AX=B Giải. a) Bước 1: Nhập ma trận A MODE 1 = = = - = = = = AC Bước : Tính định thức SHIFT SHIFT = Lúc hình kết 88. Vậy định thức ma trận A 88. b) Bước : Nhập ma trận A ( nhập câu a) chuyển sang bước Bước : Tìm ma trận nghịch đảo SHIFT x-1 Lúc hình ma trận nghịch đảo A  21 35  44 88   5 11 22  1  22 44  1  88  3  22 1   44 c) Bước nhập ma trận A ma trận B MODE 1 = = = - = = = = AC (nhập xong ma trận A) SHIFT = = = = = = = = AC (nhập xong ma trận B) Bước 2: Tính A+B SHIFT + SHIFT = 5  Màn hình kết 2 11 7 15 Tính A  B SHIFT  SHIFT = 32 Màn hình kết 37 46 43 41 53 54 45 60 58 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) d) Bước : Ta nhập ma trận A B nên chuyển sang bước Bước : Tìm ma trận X SHIFT x-1 Lúc X SHIFT tìm = hình 59 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)  39  44 11     11 11  27 15   22 11 3 4  0    PHẦN KẾT LUẬN Đề tài chủ yếu tìm hiểu ứng dụng đại số tuyến tính lĩnh vực toán học mà số lĩnh vực khác như: kinh tế, hóa học, lí học, sinh học. Qua trình làm luận văn nắm vững số kiến thức môn học. Đồng thời trả lời phần câu hỏi đặc ra: Học toán để làm gì? Những kiến thức học có ứng dụng vào thực tế sống không? Ứng dụng đâu? . Thấy toán học sở lí thuyết để áp dụng vào lĩnh vực sống. Đôi ứng dụng nhỏ cần thiết. Ngoài toán học giúp tư suy luận logic vấn đề. Mong luận văn giúp cho nhiều người trả lời câu hỏi mà họ đặt ra. Tuy làm chưa sâu sắc chuyên sâu hy vọng giúp đỡ cho bạn sinh viên có nhu cầu tìm hiểu vấn đề này. Do thời gian có hạn, khả sưu tầm tài liệu, thông tin cần thiết trình độ kiến thức nhiều hạn chế nên luận văn chưa nghiên cứu nhiều lĩnh vực. Trong trình tham khảo luận văn có sai sót mong quý thầy, cô bạn đọc thông cảm. 60 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình biên soạn Nguyễn Thanh Bình ,Th.s Nguyễn Hoàng Xinh, Khoa sư phạm trường Đại Học Cần Thơ, 2006. [2] Lê Sĩ Đồng,Toán cao cấp – Đại số tuyến tính, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, tháng năm 2010. [3] Nguyễn Quang Hòa, Bài giảng Đại số tuyến tính C, Khoa khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 2006. [4] Nguyễn Quang Hòa, Bài giảng Đại số tuyến tính ứng dụng, Khoa khoa học trường Đại học Cần Thơ, 2006. [5] Hồ Hữu Lộc, Giáo trình Đại số tuyến tính hình học 1, tủ sách Đại học Cần Thơ, 2010. [6] Hoàng Xuân Sính, Đại số (Giáo trình đại học đại cương), Nhà xuất giáo dục, 1997. [7] Jim Hefferon, Linear Algebra. [8] www.slideshare.net phần ứng dụng đại số tuyến tính khai phá liệu Đàm Thanh Phương Ngô Mạnh Tưởng, 26/12/2012. 61 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) [...]... hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn Hệ quả: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX=O (1.1) Trong đó ma trận A  M n   Khi đó  Hệ (1.1) có nghiệm duy nhất là nghiệm tầm thường khi và chỉ khi A  0  Hệ (1.1) có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi A  0 12 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2.1 Ứng dụng. .. thức của D ma trận hệ số, Di là định thức nhận được từ D bằng cách thay cột thứ i của ma trận hệ số bởi cột tự do 1.6.4 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX=O có ít nhất một nghiệm là nghiệm tầm thường Vấn đề đặt ra là khi nào hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có nghiệm không tầm thường Dựa vào phương pháp khử Gauss ta có Mệnh đề: Hệ phương trình tuyến tính. .. Ví dụ tính ra bao nhiêu điện được sử dụng khi cả đèn pha và đèn phanh thì chúng ta cần phải có một số công cụ hệ thống Một công cụ như vậy là hệ thống tuyến tính Để minh họa cho ứng dụng này đầu tiên chúng ta cần một vài kiến thức về điện và mạng điện Hai kiến thức mà chúng ta cần quan tâm về điện, các thành phần điện hoạt động như thế nào Đầu tiên pin giống như một máy bom điện nó cung cấp một năng... sinh vật có từ 1 đến 2 năm tuổi Không có sinh vật nào sống quá 2 năm Trung bình mỗi thành viên của nhóm I sinh 1 con trong khi mỗi thành viên của nhóm II sinh 2 con Mỗi năm 4 của nhóm I sống sót để chuyển thành nhóm II 5 a) Gọi x và y lần lượt là số ban đầu của các sinh vật trong nhóm I và II, a và b lần lượt là số sinh vật trong nhóm I và nhóm II sau một năm x  a  Viết phương trình ma trận biểu diễn... dụng để thiết lập các tính chất điện của mạng lưới điện phức tạp hơn, lớn hơn Ví dụ 5 Trong mạch điện dưới đây có 5 điện trở có sự kết hợp của các mạch song song và các vòng kín Nó được gọi là mạch kín song song 5 50  10V 10  2 4 Một mạch điện như vậy được gọi là cầu Wheatstone Nó sử dụng điện trở của các dán nhãn ở một vị trí nào đó ví dụ ở nhánh có vị trí 5  , và các vị trí khác để có thể tính. .. 35 Ví dụ 2 Một bác sĩ dinh dưỡng sắp xếp một chế độ ăn đặc biệt gồm 3 thức ăn Chế độ ăn cần 340 đơn vị canxi, 180 đơn vị sắt và 220 đơn vị vitamin A Số đơn vị của canxi, sắt và vitamin A trong 1 kilogram của mỗi thức ăn được cho trong bảng sau: Số đơn vị trong 1 kilogram Thức ăn I Thức ăn II Thức ăn III Canxi 30 10 20 Sắt 10 10 20 Vitamin A 10 30 20 Tính trọng lượng mỗi thức ăn dùng trong một chế độ... điện từ nút chạy ra Hay tổng giá trị đại số của dòng điện tại một nút bằng 0 Định luật K2: Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng bằng 0 (Trong mạch điện trên điện áp chỉ được tăng ở pin, nhưng một mạch có nhiều hơn một sự gia tăng) Quy ước dấu cho điện áp:  Nếu chiều dòng điện gặp cực dương trước thì mang dấu (-), gặp cực âm trước thì mang dấu (+)  Nếu chiều của dòng điện cùng với chiều quy ước... 2.2.2 Ứng dụng trong bài toán tìm cường độ dòng điện của mạch điện a Sơ lượt kiến thức về mạch điện Đây là sơ đồ mạch điện mô tả việc xảy ra ở một số kết nối giữa pin, xe và đèn Đây là một điển hình của sơ đồ này 26 Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/) Phanh A Công tắt đèn 6V hoặc 12V OFF + ON Đèn chiếu sáng - Phanh DASH B Chúng ta có thể xem điện ra khỏi một. ..  Kết quả của hai thí nghiệm được tổ hợp Viết ma trận kết quả A+B Tính tỉ lệ phần trăm của tổng số những hạt đậu trong mỗi loại của kết quả tổ hợp Giải 319 AB 108 101 370  32  110   124 689  36  218   225 68   Chúng ta tính 689 1 A  B  1  218 1200 1200   689 225 1200  68   218  1200  225  1200  0,57 0,18   68  0,18 0,05    1200  Ví dụ 4 Một nhà dinh... dùng với số lượng và số lượng của chúng được đo bằng các đơn vị Chất dinh dưỡng có trong những thức ăn này và yêu cầu ăn kiêng được liệt kê sau đây: Trọng lượng (mg) của các chất dinh dưỡng trong mỗi đơn vị của thức ăn Chất dinh dưỡng Thức ăn I Vitamin C Canxi Ma-nhê-xi 10 50 30 Thức ăn II Thức ăn III 20 40 10 Tổng số các chất dinh dưỡng được yêu cầu 20 10 40 a) Viết phương trình ma trận tương ứng với .         220 203 010 1802 0101 0 3402 0103 0 321 321 321 xxx xxx xxx Ma trận bổ sung của hệ phương trình này là           220 180 340 203 010 2 0101 0 2 0103 0 Dạng rút gọn bậc. 19         2004 0103 0 30 0104 050 100 202 010 zyx zyx zyx Hệ phương trình này có thể được viết dưới dạng phương trình ma trận                                300 200 100 4 0103 0 104 050 202 010 z y x .                      68218 225 689 36 110 124370 3 2108 101 319 BA Chúng ta tính                              05,018,0 18,057,0 1200 68 1200 218 1200 225 1200 689 68218 225 689 1200 1 BA 1200 1