Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỬU TỈ CHO HỌC SINH PHỞ THƠNG MIỀN NÚI LAI CHÂU Hà Nợi, năm 2015 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng u cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Để thực yêu cầu này, thiết phải đổi nội dung phương pháp dạy học môn học Định hướng đổi phương pháp dạy học đãđược rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Rèn luyện kĩ mục tiêu quan trọng dạy học mơn Tốn Đặc biệt thực tiễn dạy học toán trường phổ thông miền núi Vấn đề rèn luyện kĩ luôn quan tâm nhà nghiên cứu giáo viên phổ thông Tuy nhiên, thực tế dạy học Toán Lai Châu, số giáo viên gặp khó khăn, lúng túng thực rèn luyện kĩ cho học sinh Trong ngun nhân, kể đến cịn có giáo viên chưa thật nắm vững lý luận dạy học Tốn, nói riêng vấn đề dạy học mơn Tốn để rèn luyện tốt kĩ toán học cần thiết cho học sinh Mặt khác thực tế cần thiết kĩ thuật cụ thể để giáo viên tiến hành rèn luyện kĩ cho học sinh qua mơn Tốn, nói riêng dạy học phương trình, bất phương trình hữu tỉ bậc trung học Với đặc điểm học sinh Lai Châu, chúng tơi thấy cần thiết phải có giải pháp phù hợp để rèn luyện cho em kĩ giải phương trình, hữu tỉ kĩ làm tảng để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trường phổ thơng Từ lí chúng tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi Lai Châu" 2 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU a Mục đích nghiên cứu Xây dựng giải pháp để rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi tỉnh Lai Châu b Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu tổng hợp lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu; + Tì m hiểu thực tiễn rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ trường phổ thơng miền núi; + Xây dựng biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi Lai Châu; + Thử nghiệm sư phạm GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng thực biện pháp sư phạm đề xuất đề tài rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thơng miền núi Lai Châu PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận phương pháp dạy học + Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến đóng góp đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần phương trình, bất phương trình chương trình mơn tốn phổ thơng + Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Thử nghiệm thiết kế dạy học số giáo án nhằm đánh giá tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý kết điều tra thực trạng thực nghiệm sư phạm CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luậnvà tài liệu tham khảo, dự kiến luận văn trình bày chương: Chương - Cơ sở lý luận thực tiễn Chương - Những biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh trung học Lai Châu Chương - Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KĨ NĂNG TRONG DẠY HỌC TOÁN 1.1.1 Khái niệm kĩ Có nhiều quan niệm khác kĩ năng: Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì: “Kĩ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” [19, tr.131] Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kĩ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[31, tr.149] Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [44, tr.426] “Kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” khả hiểu sức có mặt để làm tốt việc [1] “Kĩ khả thực hành động cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu điều kiện khác nhau” [6] Theo từ điển mạng Wikipedia: Kĩ thành thạo, dễ dàng, khéo léo có thơng qua đào tạo trải nghiệm Có thành tố kĩ kết (effectivienss), chắn/ ổn định (consistency) hiệu (efficency) Từ quan niệm kĩ cho ta thấy có hai loại quan niệm kĩ năng: (1) Xem xét nghiêng mặt kỹ thuật hành động, coi kĩ phương tiện thực hành động mà người nắm vững, theo người có kĩ người nắm vững tri thức hành động thực hành động theo yêu cầu đặt ra; (2) Xem xét kĩ nghiêng lực người, biểu lực người không đơn mặt kỹ thuật hành động Loại quan niệm ý tới kết hành động Coi kĩ năng lực thực cơng việc có kết với chất lượng cần thiết thời gian định, điều kiện, tình Từ quan niệm hiểu: Kĩ thực thành thạo có kết hành động cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm có để hành động phù hợp với ngữ cảnh điều kiện cụ thể Tri thức sở kĩ tri thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, thử thách thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động Tức “Kĩ khả thực có kết hành động theo mục đích đó, điều kiện định” Nếu tạm thời tách tri thức kĩ để xem xét riêng biệt tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”, kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Khơng phải có tri thức tự khắc có kĩ tương ứng Con đường từ chỗ có tri thức “biết” đến chỗ có kĩ tương ứng “biết làm” đường tập luyện hay rèn luyện Rèn luyện kĩ có vai trị đặc biệt quan trọng phát triển trí tuệ “Khó phân biệt rạch rịi đâu rèn luyện kĩ năng, đâu phát triển trí tuệ” Kĩ có tính ổn định khơng bền vững kỹ xảo Trong trình hoạt động, qua thời gian, kĩ bổ sung rút ngắn thay đổi Kĩ thực hoạt động sau thời gian đồng thời tái hình thành (thường sau thời gian ngắn thời gian hình thành kĩ đó) Theo trình bày, kiến thức sở kĩ năng, tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có yêu cầu rèn luyện kĩ tương ứng Con đường từ kiến thức đến kĩ phong phú phụ thuộc vào nhiều tham số như: kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn luyện kĩ năng, mức độ chủ động, tích cực học sinh vv Con đường tốt đảm bảo tính sư phạm tham gia hoạt động hoạt động chủ động, tích cực, độc lập học sinh Muốn kiến thức sở kĩ kiến thức phải phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, thử thách thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kĩ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức tuỳ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Cho nên hình thành kĩ ảnh hưởng yếu tố sau đây: • Nội dung tập, nhiệm vụ đặt trừu tượng hoá hay bị che phủ yếu tố phụ làm chệch hướng tư có ảnh hưởng tới hình thành kĩ • Tâm thói quen ảnh hưởng tới hình thành kĩ Vì tạo tâm thuận lợi học tập giúp học sinh việc hình thành kĩ • Có khả khái qt đối tượng cách tồn thể Sự hình thành kĩ năng: Thực chất việc hình thành kĩ hình thành cho học sinh nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa đựng tập, nhiệm vụ đối chiếu chúng với hoạt động cụ thể Muốn hình thành kĩ chủ yếu kĩ học tập cần: • Giúp học sinh biết cánh tìm tịi để nhận xét yếu tố đề cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng • Giúp học sinh hình thành mơ hình khái quát để giải tập dạng, đối tượng loại • Xác lập mối quan hệ tập mơ hình khái qt kiến thức tương xứng 1.1.2 Kĩ mơn Tốn trường phổ thơng a Vai trị kĩ mơn Tốn Trong mục đích riêng mơn Tốn trường phổ thơng việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ sở mục đích khác muốn thực phải dựa mục đích Và kiến thức mặt khơng củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực tiễn vào ngành khoa học khác, không trọng việc rèn luyện kĩ thực hoạt động tương ứng Việc rèn luyện kĩ hoạt động nói chung, kĩ tốn học nói riêng u cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ học với hành, điều nhiều tác giả đề cập như: “ Suy nghĩ tức hành động ” ( J Piaget) “ Cách tốt để tìm hiểu làm” ( Kant) “ Học để hành, học hành phải đơi” ( Hồ Chí Minh) Dạy học khơng đạt kết học sinh biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải tập Dạy toán dạy kiên thức, kĩ tư tính cách cho học sinh (Nguyễn Cảnh Tồn) Việc hình thành rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh yêu cầu cần thiết hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, hoạt động trí tuệ Từ đó, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ, phát triển lực giải toán cho học sinh Sự hình thành kĩ nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa đựng tập, nhiệm vụ đối chiếu chúng với hành động cụ thể Có thể dạy cho học sinh kĩ đường khác như: Con đường thứ nhất: Sau cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri thức cần thiết yêu cầu học sinh vận dụng tri thức để giải toán liên quan theo mức độ tăng dần Con đường thứ hai: Dạy dấu hiệu đặc trưng, từ định hướng số dạng toán thao tác cần thiết để giải dạng tốn Con đường thứ ba: Dạy học sinh hoạt động tâm lý cần thiết việc vận dụng tri thức Việc hình thành rèn luyện cho học sinh cần tiến hành bình diện khác - Kĩ vận dụng tri thức nội toán, thể rõ dạng giải tập toán - Kĩ vận dụng tri thức toán học vào mơn học khác vật lý, hố học - Kĩ vận dụng vào đời sống b Một số kĩ mơn Tốn Một u cầu quan trọng cần đạt dạy học Toán học sinh phải nắm vững kiến thức,có kĩ năng, kỹ xảo vận dụng thực hành giải toán Tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có yêu cầu rèn luyện kĩ tương ứng Trong phạm vi mơn Tốn trường phổ thơng, đề cập đến kĩ cần thiết học sinh giải toán là: Kĩ tính tốn biến đổi đồng nhất: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kĩ tính tốn có vai trị quan trọng học sinh việc học tập sống thực tiễn Trong hoạt động thực tế lĩnh vực đòi hỏi kĩ tính tốn: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý Kĩ tiến hành hoạt động hình học (đọc vẽ hình, đo đạc, ): Đây kĩ cần thiết cần phải rèn luyện cho học sinh cách cẩn thận Đặc biệt với kĩ vẽ hình, vẽ đồ thị, học sinh phải hình thành rèn luyện thói quen vẽ xác theo quy ước phù hợp với quy tắc biểu diễn hình, vẽ cẩn thận đẹp Kĩ nhận dạng thể khái niệm định lý: Học sinh rèn luyện kĩ trình họ tìm tịi lời giải tốn Nên hướng dẫn học sinh thực giải tốn theo quy trình giải tốn Pơlya: Tìm hiểu nội dung tốn; Xây dựng chương trình giải; Thực chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Kĩ vận dụng quy tắc, phương pháp toán học: Về mặt kĩ yêu cầu học sinh vận dụng cách linh hoạt, tránh máy móc Kĩ thực thao tác tư trí tuệ: chuyển từ tư thuận sang tư nghịch, kĩ biến đổi xuôi chiều ngược chiều: điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững vận dụng tri thức, đồng thời thành phần tư quan trọng Tốn học Bên cạnh cần rèn luyện cho học sinh kĩ biến đổi xuôi chiều ngược chiều song song với giúp cho việc hình thành liên tưởng ngược diễn đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận Kĩ suy luận chứng minh: Theo Hoàng Chúng, để học sinh có kĩ chứng minh Tốn học, giáo viên cần phải tiến hành: Hình 10 - Theo dõi, ghi nhận kiến thức, tham gia ý kiến trả lời câu hỏi Gv - Phát biểu công thức nghiệm: Nếu ∆ < : phương trình vơ nghiệm Nếu ∆ = : phương trình có nghiệm kép x = − b 2a Nếu ∆ > : phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = 2a 2a ∆' = b'2 – ac - bx +c=0 Trở giải biện luận phương trình ax + b = - Nêu công thức giải biện luận phương trình ax2 + bx + c = -Theo dõi, ghi nhận kiến thức - Đọc hiểu yêu cầu toán 111 - Tiến hành phân tích nội dung u cầu tốn - Trả lời yêu cầu toán dạng toán học - Có nghiệm : a = 0; b ≠ ; c ≠ hay a ≠ 0; < - Vô nghiệm : a = 0; b = ; c ≠ hay a ≠ 0; < - Theo dõi, ghi nhận yêu cầu toán - Đọc hiểu yêu cầu toán - Tiến hành làm theo nhóm - Trình bày nội dung làm - Theo dõi, ghi nhận kiến thức rút nhận xét - phát biểu ý kiến làm nhóm 112 - Theo dõi, ghi nhận kiến thức Đọc hiểu yêu cầu toán - Theo dõi ghi nhận hướng dẫn GV - f(x) = hay g(x) = - Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm phương trình x – mx +2 = - Theo dõi ghi nhận hướng dẫn GV - Tiến hành làm theo nhóm - Trình bày nội dung làm - Theo dõi ghi nhận kiến thức rút nhận xét - Phát biểu ý kiến làm nhóm 113 - Theo dõi, ghi nhận kiến thức - Theo dõi ghi nhận hướng dẫn giáo viên - Tham gia trả lời câu hỏi x2 + 2x + – m =  x2 + 2x + = m - Nêu cách vẽ đồ thị - Theo dõi đồ thị - Biện luận dựa vào số giao điểm hai đồ thị - Hs theo dõi, nắm vững kiến thức học - Tham gia trả lời câu hỏi củng cố nội dung học 114 - Ghi nhận kiến thức cần học cho tiết sau 3.2.2 Bài giảng 2: Giải phương trình hữu tỉ phương pháp đặt ẩn phụ Bài tập 1.Giải phương trình x2 + 1 + x − − = (1) x2 x *Phát mối liên hệ biểu thức chứa ẩn? *) x + 1 − = (2 x − ) 2 x x +Đặt t = 2x − *Giải phương trình (t ≥ ) x phương pháp đặt ẩn phụ + Phương trình (1) có dạng: t + t − = ⇔ t = 1; t = −2 Chỉ có t = thoả mãn t ≥ +Với t = ta có  x − = (2)  x 2x − = ⇔  x  x − = −1 (3)  x  115 Giải tiếp (2) (3) ta tập nghiệm (1) *Khai thác toán -Bài toán tương tự  −1  −1; ; ;1 2   Bằng phương pháp đặt (2.1) 4x + 1 + 2x + −16 = x x ẩn phụ giải 1 (2.2) 4x + + (2 x + ) −16 = tập 2.1; 2.2; 2.3; x x 2.4 1 (2.3) 4x + + (2 x − ) −6 = x x (2.4) x + 1 + ( x + ) +2 = x x -Nghiên cứu tiếp ứng dụng tập Biến đổi phương trình (2.4) dạng phương trình khơng chứa ẩn mẫu Nhận xét mối quan hệ hệ số x x ; hệ số *)(2.4) ⇔ x + 3x + x + x + = x hệ số tự Nêu phương pháp giải phương trình (2.5) +Hệ số x =hệ số x =3 Hệ số x = hệ số tự do=1 *)(2.5) ax + bx + cx + bx + a = (a ≠ 0) + x = không nghiệm phương trình(2.5) 116 Với x ≠ (2.5) ⇔ a ( x + 1 ) + b ( x + ) +c = x x Đặt t = x + ( t ≥ 2) x Phương trình (2.5) có dạng a(t − 2) + bt + c = 3.2.3 Đề kiểm tra kết làm học sinh * Các đề kiểm tra thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA Giải phương trình sau: Câu 1(5 điểm ): 6x2 + x + = Câu 2(5 điểm ): ( x + 1) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) = Mục đích yêu cầu đề kiểm tra - Biết kĩ giải phương trình hữu tỉ thơng qua phương trình bậc - Đánh giá kĩ đặt ẩn phụ đưa phương trình cho phương trình bậc hai phương trình biết cách giải - Đánh giá kĩ nhận biết mối liên hệ đặc biệt biểu thức chứa ẩn phương trình Đáp án thang điểm đề kiểm tra Câu 1( điểm ) Ta có : a = ; b = 1; c = : điểm Δ = b2 – 4ac = (1)2 – 4.6.5 = -119 < : điểm 117 =>phương trình vơ nghiệm : điểm Câu 2( điểm ) + (1) ⇔ ( x + x + 7).( x + x + 15) = : 1điểm + Đặt y = x + x ( y ≥ −16) (1) có dạng y + 22 y + 96 = (2) : 1điểm +Giải (2) đối chiếu điều kiện ta y = −16; y = −6 : điểm + Tìm nghiệm x kết luận tập nghiệm phương trình (1) { −4 − 10, −4, −4 + 10 } : điểm 3.3 Kết thử nghiệm 3.4.1 Về phương pháp khả lĩnh hội học sinh + Tác giả cung cấp cho học sinh số tập rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ từ đến nâng cao nhằm bồi dưỡng kĩ giải phương trình phương pháp chung giải tập toán cho học sinh + Thơng qua việc tìm tịi, phát phương pháp giải tập, học sinh học tập hoạt động Trong hoạt động yêu cầu toán giảm dần giúp em dễ dàng tiếp thu, lĩnh hội kiến thức, tạo điều kiện cho em hứng thú, say mê học tập, đồng thời giúp em có định hướng, biết áp dụng chúng tri thức phương pháp giải tốn + Nói chung đa số học sinh nắm vững kiến thức phương trình có khả tự giải nhiều tập đưa dẫn giáo viên Sau đợt thực nghiệm em cảm thấy hứng thú, say mê yêu thích mơn Tốn 118 3.4.2 Về kết kiểm tra thực nghiệm sư phạm + Kết điểm số kiểm tra thực nghiệm thống kê sau: Bảng thống kê kết kiểm tra thực nghiệm: Khối Lớp Tổng số ĐC TN 10 HS 50 50 Nhóm điểm 3-4 5-6 7-8 SL % SL % SL % 16 26 52 10 20 22 44 16 34 - 10 SL % 12 10 20 60 50 40 Đối chứng Thực nghiệm 30 20 10 Yếu, Trung bình Khá Giỏi + Qua thống kê điểm số hai kiểm tra (trong bảng thống kê kết kiểm tra thực nghiệm biểu đồ so sánh kết kiểm tra) q trình chấm chúng tơi nhận thấy: - Số HS tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Điểm bình quân lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Ở lớp đối chứng có nhiều em bị điểm yếu, lớp thực nghiệm số học sinh bị điểm yếu, Do học sinh lớp thực nghiệm rèn luyện lực giải phương trình nắm phương pháp chung để giải tập toán nên đứng trước phương trình khơng có thuật giải, em định hướng phương pháp giải tốn nhanh gọn, xác Trong lớp đối chứng, có nhiều 119 em khơng định hướng lời giải nên khơng làm bài, có nhiều em lựa chọn cách giải khác dài dịng, khơng đủ thời gian làm Dựa vào kết kiểm tra lớp ta thấy thời gian thực nghiệm ngắn hiệu tương đối rõ ràng 3.4 Kết luận chương Kết thực nghiệm cho thấy hiệu việc sử dụng hệ thống tập chọn lọc trình bày chương Triển khai, vận dụng hệ thống tập trình dạy học trường phổ thơng góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên chất lượng học tập học sinh 120 KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi Lai Châu, ta rút số kết luận sau: Việc phát triển kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thơng miền núi Lai Châu có vị trí quan trọng, mục tiêu giáo dục phổ thông, đặc biệt giai đoạn đổi phương pháp dạy học Luận văn trình bày khái niệm kĩ năng, đặc biệt kĩ môn toán Luận văn đưa vấn đề rèn luyện kĩ cho học sinh dạy học Toán như: Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ năng; trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh; rèn luyện kĩ giải toán thông qua củng cố kiến thức; rèn luyện kĩ giải tốn thơng qua tiết tự chọn; rèn luyện kĩ học sinh toán phương trình hữu tỉ Luận văn đề số biện pháp sư phạm, nhằm rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh thơng qua dạy học giải tập phương trình Luận văn đưa hệ thống tập chọn lọc đa dạng phong phú.Với dạng tập, phương pháp giải có ví dụ minh hoạ.Các tập góp phần rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi Lai Châu q trình giải tập tốn học Tác giả trình bày luận văn dựa nguyên tắc: Đảm bảo tính khoa học, tính lơgíc, tính sư phạm, tính hiệu Q trình thực nghiệm sư phạm kết thực nghiệm bước đầu cho thấy tính đắn, tính hiệu tính khả thi luận văn thực tế Với kinh nghiệm thân tham 121 khảo kinh nghiệm bạn bè, đồng nghiệp tin tưởng giả thiết khoa học luận văn chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Văn Các, Từ điển Hán Việt NXB Giáo dục, HN 1992 Nguyễn Bá Kim (2010), Phương pháp dạy học mơn tốn (Giáo trình ĐHSP), Nhà xuất Đại học sư phạm Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn (Giáo trình ĐHSP) Nhà xuất Đại học sư phạm Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông Nhà xuất Đại học sư phạm Nguyễn Anh Tuấn (2012), Lơgic tốn Lịch sử Tốn học (Giáo trình ĐHSP) Nhà xuất Đại học sư phạm Bùi Hiền - Nguyễn Văn Giao - Nguyễn Hữu Quỳnh - Vũ Văn Tảo, Từ điển Giáo dục học NXB Từ điển bách khoa, 2001 Nguyễn Vĩnh Cận - Lê Thống Nhất - Phan Thanh Quang, Sai lầm phổ biến giải tốn phổ thơng, NXB Giáo dục, 2002 Nguyễn Hoàng Dương, “Hệ thống kĩ dạy học Tốn THPT”, Tạp chí Giáo dục số 186 (Kì 2-2/2008) Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thàng, Tâm lí học lứa tuổi Tâm lí học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, 2007 10.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội, 2007 11.Bùi Văn Nghị, Vận dụng lý luận dạy học dạy học mơn Tốn trường Phổ thông, Chuyên đề cao học - ĐHSP Hà Nội, 2007 12.Bùi Văn Nghị - Vương Dương Minh - Nguyễn Anh Tuấn, Tài 123 liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT - Toán Học, NXB ĐHSP Hà Nội, 2005 13.G.Pơlya - Tốn học suy luận có lí ( Người dịch Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương ) NXB Giáo dục Hà Nội 1995 14.Nguyễn Cảnh Toàn - Nguyễn Kỳ - Lê Khánh Bằng - Vũ Văn Tảo, Học dạy cách học, NXB ĐHSP Hà Nội, 2004 15.Đào Văn Trung, Làm để học tốt Tốn phổ thơng, NXB ĐHQG Hà Nội, 2004 16.Thái Duy Tuyên, Một số vấn đề đại lý luận dạy học, Viện khoa học Giáo dục, 1992 17.Bộ Giáo dục Đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng Giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 bản, NXB Giáo dục, 2012 18.Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ 1, NXB Giáo dục, 2007 124 ... thực tiễn rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ trường phổ thông miền núi; + Xây dựng biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh phổ thơng miền núi Lai Châu; + Thử... cho giải pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải phương trình hữu tỉ cho học sinh trình bày chương CHƯƠNG - MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỮU TỶ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG MIỀN... phương trình hữu tỉ, em phải giải phương trình hữu tỉ học giải phương trình mũ, phương trình lơgarit 1.2.2 Đặc điểm học sinh phổ thồng miền núi Lai Châu Về đặc điểm tâm lý: Học sinh miền núi Lai Châu