Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Chuyên đề : Giải toán cách Lập PT,HPT A.Lý thuyết : I.Phơng pháp giải chung. Bớc : Lập PT hệ PT: - Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị). - Dựa vào kiện, điều kiện toán để lập phơng trình hệ phơng trình. Bớc : Giải PT hệ PT. Bớc : Nhận định so sánh kết toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số. II.Các dạng toán bản. 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học. III.Các công thức cần lu ý giải BT cách lập PT,HPT. 1) S = V.T; V= S S ; T = ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); T V 2) Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXuôi = VThực + VDòng nớc VNgợc = VThc - VDòng nớc 3.) A = N . T ( A - Khối lợng công việc ; N - Năng suất ; T- Thời gian ). Bài Toán : Dạng chuyển động Ví dụ 1) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô từ A đến B lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau chúng gặp nhau. Hỏi Ô tô quãng đờng AB bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x ( h ). ( x>0 ); -1- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Ta có vận tốc Ô tô từ A đến B : Vận tốc Ô tô từ B A là: AB ( km/h); x AB ( km/h); x AB (km); x AB Sau Ô tô từ B đến A đợc quãng đờng là; 5. . (km); x AB AB Vì sau chúng gặp ta có phơng trình: 5. + 5. . = AB; x x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = . 25 25 Vậy thời gian Ô tô từ A đến B , thời gian Ô tô từ B đến A . Sau Ô tô từ A đến B đợc quãng đờng là; 5. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 2) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ô tô vận tải đến C. Sau hai Ô tô gặp C. Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch. Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B x ( h ). ( < x< ). Ta có thời gian ô tô du lịch từ B đến C ( x) ( h ). Vận tốc xe ô tô du lịch là: BC ( km/h). x BC (km/ h). Vì vận tốc Ô tô tải vận tốc Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình : BC BC = . 5 x Ta có vận tốc xe tải là: Giải phơng trình ta đợc: x = 2. Vậy Ô tô du lịch từ A đến B giờ. ----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 3) ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô x + 17 (km/h). Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 10 x (km). chiều dài quãng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x = 10 -2- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giải PTBN ta đợc x = 18. Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 4) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km. Sau 30 phút ngời xe máy từ A đến B sớm giờ. Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Gọi vận tốc ngời xe đạp x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc ngời xe máy 2,5 x (km/h). 50 (h). x 50 Thời gian ngời xe máy từ A đến B (h). 2,5 x Thời gian ngời xe đạp từ A đến B Vì ngời xe máy sau 30 phút đến B sớm so với ngời xe đạp ta có phơng trình - 50 = 2,5 2,5 x Giải PTBN ta đợc x = 12. Vậy vận tốc ngời xe đạp 12 km/h, vận tốc ngời xe máy 30 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 5) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đờng AB, biết thời gian 50 phút. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). Thời gian ngời xe máy từ A đến B x (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A 30 x (h) 25 Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phơng trình : x x + + =5 ; 30 25 Giải PTBN ta đợc : x = 75. Vậy độ dài quãng đờng AB 75 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 6) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 km đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại, Ô tô đến B sớm so với dự định. Tính quãng đờng AB. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). x Ta có thời gian dự định hết quãng đờng BC + 60 (h) 40 x Thời gian Ô tô thực quãng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: + 60 50 -3- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đờng lại,do Ô tô đến B x x + 60 + 60 sớm so với dự định ta có phơng trình : =1 40 50 Giải PTBN ta đợc: x = 280. Vậy quãng đờng AB dài 280 km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm giờ. Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu. Lời Giải Gọi chiều dài quãng đờng AB x ( km).(x> 0). x (h). 35 x Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h (h). 50 x x Theo ta có phơng trình: -2= + 1. 35 50 Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h Giải PTBN ta đợc x = 350 km. Vậy thời gian dự định 350 - = (giờ), Quãng đờng AB 350 km. 35 ------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát lúc từ điểm . Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp nhau. Tính vận tốc vật. Lời Giải Gọi vận tốc Vật I x ( m/s).(x> 0). Gọi vận tốc Vật II y ( m/s).(y> 0), (x>y). Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 20x, 20y ( m ). Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x 20y = 20 Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 4x, 4y ( m ). Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 20 x 20 y = 20 x + y = 20 Theo ta có hệ phơng trình: x = ; Vậy vận tốc hai vật là: (m/s) (m/s). y = Giải hệ PT ta đợc: -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h. Lời Giải Gọi vận tốc của Thuyền x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ca nô x + 12 (km/h). -4- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 20 ( h). x 20 Thời gian Ca nô hết quãng đờng 20 km là: ( h). x + 12 Thời gian Thuyền hết quãng đờng 20 km là: Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có phơng trình: 20 20 16 = ; x x + 12 Giải PTBH x2 + 12x 45 =0 ta đợc x = (TM). Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 10) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B. Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 12). Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x - 12 (km/h). 270 ( h). x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h). x 12 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: Vì hai Ô tô xuất phát Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai 40 phút, nên ta có PT : 270 270 = x 12 x Giải PTBH ta đợc x= 6+12 34 Vậy vận tốc Ô tô thứ 6+12 34 km/h, Ô tô thứ hai 12 34 - km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 11) ( Dạng toán chuyển động) Một Tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, 20 phút. Tính vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h. Lời Giải Gọi vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng x ( km/h).(x> 4). Vận tốc Tàu thuỷ xuôi dòng: x + ( km/h). Vận tốc Tàu thuỷ ngợc dòng: x - ( km/h). 80 (h). x+4 80 Thời gian Tàu thuỷ ngợc dòng là: (h). x4 Thời gian Tàu thuỷ xuôi dòng là: Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 20 phút, đo ta có phơng trình: 80 80 25 + = . x+4 x4 Giải PTBH : đợc: x = 20 (TM). Vậy vận tốc Tàu thuỷ nớc yên lặng là: 20 km/h. ------------------------------------------------------------------------------5- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Ví dụ 12) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai Ca nô đến B lúc. Lời Giải Gọi chiều dài quãng sông A B x ( km).(x> 0). x ( h), 20 x Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: ( h). 24 Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút đến B,do ta có phơng trình: x x = 20 24 Giải PTBN ta đợc x = 80 km. Vậy quãng đờng AB 80km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 13) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B tr ớc Ô tô thứ hai 100 phút. Tính vận tốc Ô tô. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô thứ x + 12 km/h. 240 ( h). x 240 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h). x + 12 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai 100 phút ta có PT : 240 240 = x x + 12 Giải PTBH ta đợc x = 36. Vậy vận tốc Ô tô thứ 48 km/h, Ô tô thứ hai 36 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 14) ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng 42 km ngớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng giờ. Biết vận tốc dòng chảy km/h. Tính vận tốc Ca nô lúc dòng nớc yên lặng. Lời Giải Gọi vận tốc Ca nô nớc yên lặng x ( km/h).(x> 2). Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x + ( km/h). Vận tốc Ca nô xuôi dòng: x - ( km/h).Thời gian Ca nô xuôi dòng là: Thời gian Ca nô ngợc dòng là: 20 (h). x2 Vì tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng ta có phơng trình : 42 20 + = 5. x+2 x2 Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM). Vậy vận tốc Ca nô nớc yên lặng là: 12 km/h. -6- 42 (h). x+2 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 15) ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút. Tính vận tốc ngời. Lời Giải Gọi vận tốc ngời chậm x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc ngời nhanh x + (km/h). 30 (h). x+3 30 Thời gian ngời chậm từ A đến B (h). x Thời gian ngời nhanh từ A đến B Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút ta có phơng trình : 30 30 = x x+3 Giải PTBH: x2 + 3x 180 = ta đợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc ngời nhanh 15km/h, vận tốc ngời chậm : 12 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 16) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km. sau ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian ngời từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ km/h. Lời Giải Gọi vận tốc ngời từ A x ( km/h).(x> 0). Thời gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: Vận tốc ngời từ B x + ( km/h). Thời gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 (h). x 36 (h). x+4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ giờ,do ta có phơng trình: 42 36 =1; x x+4 Giải PTBH: x2 - 2x 168 = ta đợc x= 14 (TM). Vậy thời gian ngời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: giờ. Thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: giờ. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 17) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc xe. Lời Giải Gọi vận tốc Ô tô thứ x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc Ô tô thứ hai x 10 ( km/h). 120 ( h). x 120 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h). x 10 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: -7- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 120 120 24 phút,do ta có phơng trình : = x 10 x Giải PT BH: x2 - 10x 300 = ta đợc x= 60 (TM). Vậy vận tốc Ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc Ô tô thứ hai : 50 km/h. Ví dụ 18) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định giờ. Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đờng AB. Lời Giải Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời x ( km/h).(x> 0). Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0). Ta có độ dài quãng đờng AB x.y. Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định 1giờ ta có PT: (x + 10).(y-1) = xy (1) Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (x - 10).(y+2) = xy (2) ( x + 10)( y 1) = xy ( x 10)( y + 2) = xy x = 30 Giải hệ phơng trình ta đợc y = Từ (1) và(2) ta có hệ PT Vậy vận tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Quãng đờng AB 120 km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 19) ( Dạng toán chuyển động) Một Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút. Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết giờ. Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0). Gọi vận tốc riêng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y). Ta có vận tốc Ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút) ngợc dòng x y ( km/phút). . x+ y Thời gian Ca nô ngợc dòng km . x y Thời gian Ca nô xuôi dòng km Vì tổng thời gian xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút,do ta có phơng trình : 1 + = 3,5 x+ y x y (1) 20 15 + = 60 x+ y x y (2) Vì tổng thời gian Ca nô xuôi dòng 20 km ngợc 15 km hết ta có phơng trình : x + y + x y = 3.5 Từ (1) và(2) ta có hệ PT : 20 + 15 = 60. x + y x y -8- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 x = / 12 y = / 12 Giải hệ phơng trình ta đợc Vậy vận tốc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12 -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 20) ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định. Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h. Tính vận tốc lúc đầu Hà. Lời Giải Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); Thời gian Hà dự định từ A đến B 120 ( giờ); x Sau Hà đợc quãng đờng x km, quãng đờng lại Hà phải ( 120 x); Thời gian Hà quãng đờng lại ( 120 x) 120 x ( ); x+6 Vì đờng Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có phơng trình : 120 120 x =1+ + x x+6 Giải PT BH: x2 + 42x 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ). Vậy vận tốc lúc đầu Hà 48 km/h. Một số ví dụ khác 1)Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc thời gian dự định ô tô. 2) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B. Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h. Do đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 100km 3) Một ngời xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định 45 phút nên ngời tăng vận tốc lên 10 km. Tính vận tốc mà ngời dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km. 4) Một ngời xe máy từ A tới B. Cùng lúc ngời khác xe máy từ B tới A với vận tốc vận tốc ngời thứ nhất. Sau hai ngời gặp nhau. Hỏi ngời quãng đờng AB hết bao lâu? 5)Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở A 40 phút. Tính khoảng cách hai bến A B. Biết vận tốc dòng nớc km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng nhau. 6) Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ngợc chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận -9- Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 tốc xe. Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB giờ. 7) Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h. Hai xe gặp ga quãng đờng. Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km 8) Hai ôtô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài120 km. Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai giờ. Tính vận tốc ôtô? 9) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h. Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km. Tính vận tốc thực ca nô 10) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km ngợc dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nớc chảy sông km/h 11) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn giờ. Tính vận tốc dự định thời gian dự định. 12) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/ h. 13) Một ca nô xuôi dòng 48 km ngợc dòng 22 km. Biết thời gian xuôi dòng lớn thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngợc km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng. 14) Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định. Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm giờ. Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đờng AB. 15) Một bè lứa trôi tự (trôi theo vận tốc dòng nớc) ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông. Ca nô suôi dòng đợc 96 km quay lại A. Cả lẫn hết 14 giờ. Trên đờng quay A cách A 24 km ca nô gặp bè lứa nói trên. Tính vận tốc ca nô vận tốc dòng nớc. 16) Lúc 6h30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc. Đến B ngời nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định 5km/h. Ngời đến A lúc 12 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh ngời xe máy. - 10 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 1 (x-3)(y-1)= xy - 11. 2 x + y = 15 x = 10 Theo ta có hệ phơng trình: , giải hệ phơng trình ta đợc: x y = 25 y = Vậy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm). 11cm2 ta có phơng trình: -----------------------------------------------------------------------------Một số ví dụ khác 1) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vờn 162 m. Hãy tìm diện tích khu vờn ban đầu. 2) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm diện tích tăng thêm 12 dm 2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác. 3) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m 2. Tính độ dài cạnh ruộng. Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2. 4) Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích 300 m 2. Tính chiều dài chiều rộng khu vờn. 5)Cho hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2. Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho. 6) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m 2. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất. 7) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng có diện tích 1792 m2. Tính chu vi khu vờn ấy. 8) Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m 2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vờn không đổi. Tính kích thớc mảnh vờn. 9) Mội ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi. 10) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m diện tích giảm 68 m2. Tính diện tích ruộng đó. - 14 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 11) Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m 2. Tính kích thớc vờn đó, biết tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vờn giảm 300m2. 12) Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2. Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tơng ứng m diện tích không đổi. 13) Tính kích thớc hình chữ nhật biết tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng m diện tích không đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m diện tích không đổi. 14) Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài tăng chiều rộng lên chiều dài cũ, chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài chiều rộng vờn. 15) Một vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2. Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết ngời ta chừa m để làm cổng vào. 16) Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng m diện tích không đổi. Tính kích thớc sân. ------------------------------------------------------------------------------ - 15 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Bài Toán : Dạng toán tìm số Ví dụ 1) ( Dạng toán tìm số ) Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình phơng chúng 185. Lời Giải Gọi số thứ x, (0< x 0). Thời gian đội dự định cày là: x ( ). 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ). Thời gian mà đội thực cày là: x+4 ( giờ). 52 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày ta có phơng trình : x x+4 = 2. 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 2) ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ làm công việc 16 xong. Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc. Hỏi ngời thợ làm công việc bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong công việc x, ( giờ), x > 16. Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc y, ( giờ), y > 16. Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: Vì hai ngời làm chung 16 xong công việc,do ta có phơng trình : 1 + = (1) y x 16 Sau Ngời thứ làm đợc 3. (CV). x - 19 - 1 , . x y Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Sau Ngời thứ hai làm đợc 6. (CV). y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% + = y x khối lợng công việc ta có phơng trình: x + Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình: + x x = 24 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 48 (2) 1 = y 16 = . y Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong công việc là: 24 ( ). Thời gian để Ngời thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giờ) . -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 3) ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc định. Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần công việc lại 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc. Lời Giải Gọi thời gian tổ hai làm nmình hoàn thành công việc x, ( giờ), x> 12. ( CV ). x Sau hai tổ đẵ chung đợc : = ( CV ). 12 Phần công việc lại tổ hai phải làm là: - = ( CV ). 3 Trong tổ hai làm đợc : Vì tổ hai hoàn thành công việc lại 10 nên ta có phơng trình: : x = 10. Giải PTBN ta đợc x= 15. Vậy thời gian tổ hai làm hoàn thành khối lợng công việc là: 15 giờ. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 4) ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày. Lời Giải Gọi số công nhân đội x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ). Số ngày hoàn thành công việc với x ngời là: Số công nhân sau tăng ngời là: x + 5. 420 ( ngày ). x Số ngày hoàn thành công việc với x + ngời là: 420 ( ngày ). x+5 Vì đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày ta có phơng trình : 420 420 = 7. x x+5 - 20 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ).Vậy số công nhân đội 15 ngời. Ví dụ 5) ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự đinh xong 12 ngày. Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày. Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình thờng). Lời Giải Gọi thời gian để đội I làm xong công việc x, ( ngày), x > 12. Gọi thời gian để đội II làm xong công việc y, ( ngày), y > 12. Trong ngày đội I đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: 1 , . x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ta có phơng trình : 1 + = (1) y x 12 Phần công việc hai đội làm chung ngày = (KLCV). 12 = ( KLCV). 3 Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày ta 1 có phơng trình: . = (2) y 1 x + y = 12 Theo ta có hệ phơng trình: = . y x = 28 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 21 Phần việc lại đội II phải làm là: - Vậy thời gian để đội I làm xong công việc là: 28 ( ngày ). Thời gian để đội II làm xong công việc là: 21 ( ngày) . -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 6) ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải Sơn làm công việc 20 phút xong. Nếu Hải làm Sơn làm hai làm đợc công việc xong. khối lợng công việc. Hỏi ngời làm Lời Giải 22 . 22 Gọi thời gian Sơn làm xong công việc y ( giờ), y > . 1 Năng suất Hải Sơn tính theo là: , . x y Gọi thời gian Hải làm xong công việc x ( giờ), x > - 21 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Vì Hải Sơn làm công việc 20 phút xong ta có phơng trình : 1 + = . y x 1 ; sau Sơn làm đợc KLCV là: 6. . y x Vì Hải làm Sơn làm hai làm đợc KLCV ta có ph4 ơng trình : + = y x 22 1 x + y = 22 Theo ta có hệ phơng trình: : + = . x y Sau Hải làm đợc KLCV là: 5. 44 x = Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 44 Vậy Hải làm công việc trong: 44/3 , Sơn làm công việc trong: 44/3 giờ. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 7) ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy chung vào bể sau chảy đợc đầy bể. đầy bể. Mỗi lợng nớc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II. Hỏi vòi chảy riêng Lời Giải 24 . 24 Gọi thời gian để vòi II chảy đầy bể y, ( giờ), y > . 1 Trong vòi I vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bể ). x y Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể x, ( giờ), x > 24 đầy bể ta có phơng trình ( 1) : + = y x 24 Vì lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II ta có 1 phơng trình ( ): = . x y Vì hai vòi chảy sau - 22 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1 x + y = 24 x = Theo ta có hệ phơng trình: : ; Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 12 = . . x y Vậy vòi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 giờ. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 8) ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10m3. Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đợc 15 m3. Do bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích bể chứa. Lời Giải Gọi dung tích bể chứa x, ( m3 ), x > 0. x ( ). 10 x Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ). 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: . 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so x x 2x với quy định ta có phơng trình: -( + )= 10 30 45 Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: Giải PTBN ta đợc x = 36. Vậy dung tích bể chứa 36 m3. ------------------------------------------------------------------------------Ví dụ 9) ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng ) Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy đầy bể. bể. Hỏi vòi chảy 15 Lời Giải Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80. Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80. Công suất tính theo phút Vòi thứ là: 1 ( Bể ), vòi thứ hai ( Bể ). y x Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phơng trình : 1 + = (1) y x 80 1 Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10. ( Bể );Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12. ( Bể ) y x Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể ta có phơng trình: 12 10 + = (2) y x 15 - 23 - 15 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1 x + y = 80 Theo ta có hệ phơng trình: 10 + 12 = x y 15 Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút. Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 phút. ------------------------------------------------------------------------------Một số ví dụ khác Bài 1) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 48 phút bể đầy. Nếu vòi chảy giờ, vòi hai chảy hai chảy đợc vòi chảy đầy bể. bể. Tính thời gian để Bài 2) Hai máy bơm bơm nớc vào bể 12 phút đầy bể. Nếu máy bơm bơm 10 phút, máy bơm hai bơm phút hai máy bơm đợc bơm làm bơm nớc đầy bể phút?. bể. Hỏi máy 10 Bài 3) Hai máy bơm bơm nớc vào bể đầy bể. Nếu máy bơm bơm máy bơm hai bơm hai máy bơm đợc làm bơm nớc đầy bể giờ?. bể. Hỏi máy bơm Bài 4) Hai đội công nhân đào chung mơngvaf dự định 10 ngày hoàn thành. Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm chỗ khác. Nhng với tinh thần thi đua, đội hai làm với xuất gấp đôi nên sau ngày đào xong mơng. Hỏi đội làm phải đào xong mơng?. Bài 5) Hai máy xúc làm chung công việc hoàn thành sau 10 giờ. Nếu máy xúc thứ làm máy xúc thứ hai làm làm đợc 40% công việc. Hỏi làm việc máy xúc phải làm để hoàn thành công việc. Bài 6) Hai công nhân làm chung công việc 40 giờ. Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm hoàn thành công việc. Hỏi ngời 15 làm riêng hoàn thành công việc? Bài 7) Hai tổ công nhân làm chung công việc dự định hoàn thành giờ. Nhng làm chung đợc tổ hai đợc điều động làm việc khác. Do cải tiến cách làm, xuất tổ I tăng 1,5 lần nên tổ hoàn thành công việc lại giờ. Hỏi với xuất ban đầu, tổ làm sau xong công việc? Bài 8) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày. Nhng làm chung đợc ngày đội I đợc điều động làm việc khác. Tuy đội II làm việc, nhng cải tiến cách làm, xuất Đội II tăng gấp đôi, nên họ hoàn thành công việc lại 3,5 ngày. Hỏi với xuất ban đầu, đội làm phải làm ngày xong công việc? - 24 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Bài 9) Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung giờ. Sau làm chung tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc lại 10 giờ. Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc đó? Bài 10) Nếu mở hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nớc. Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ. Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài 11) Nếu hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy. Sau hai vòi chảy ngời ta khoá vòi I, vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II chảy đầy phần lại bể r ỡi. Hỏi vòi chảy với công suất bình thờng phải đầy bể? Bài 12) Hai đội thuỷ lợi đào mơng. Nếu đội làm mơng thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 giờ. Nếu hai đội làm công việc hoàn thành giờ. Tính xem đội làm xong mơng bao lâu? Bi 13) Khi hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cn gi thỡ y b. Nu m vũi th nht chy 2h v vũi th hai chy 3h thỡ y 2/5 b.Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b? Bi 14) Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau 4gi 48phỳt b y. Mi gio lng nc ca vũi I chy c bng 1,5 lng nc chy c ca vũi II. Hi mi vũi chy riờng thỡ bao lõu s y b? Bi 15) Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 16h thỡ xong. Nu ngi th nht lm 3h v ngi th hai lm 6h thỡ h lm xong c 25% cụng vic. Hi mi ngi lm cụng vic ú mt mỡnh thỡ bao lõu s hon thnh cụng vic? Bi 16) Nu hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau 1h20ph b y. Nu m vũi th I chy 10ph v vũi th II 12ph thỡ y 2/15 b. Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ phi bao lõu mi y b? khu t. Nu mỏy i 10 th nht lm mt mỡnh 42 gi ri ngh v sau ú mỏy i th hai lm mt mỡnh 22 gi thỡ c hai mỏy i ú san lp c 25% khu t ú. Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi mỏy i san lp xong khu t ó cho bao lõu ? Bi 17) Hai mỏy i cựng lm vic 12 gi thỡ san lp c - 25 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Bài Toán : Dạng toán phần trăm Ví dụ 1) ( Dạng toán sử dụng kiến thức % ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy. Lời Giải Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ I x ( x nguyên dơng), x< 720. Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ II y ( y nguyên dơng), y< 720. Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy ta có phơng trình (1) x + y = 800 Vì tháng thứ hai Tổ I vợt mức 15%, Tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất 15x 20x +y+ = 945 100 100 115 112 x+ y = 945 100 100 đợc 720 chi tiết máy ta có phơng trình (2) là: x + Theo ta có hệ phơng trình: x + y = 800 112 115 100 x + 100 y = 945 x = 300 y = 500 Giải hệ phơng trình ta đợc: Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy - 26 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy. ------------------------------------------------------------------------------Ví dụ 2) ( Dạng toán sử dụng kiến thức % ) Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triệu ngời. Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 ng ời. Tính dân số tỉnh năm ngoái năm nay. Lời Giải Gọi dân số năm ngoái tỉnh A x ( x nguyên dơng), x< triệu. Gọi dân số năm ngoái tỉnh B y ( y nguyên dơng), y< triệu Vì dân số năm ngoái hai tỉnh năm ngoái triệu,do ta có PT : x + y = (1) Vì dân số năm tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % ta có phơng trình : 1,1y 1,2 x + = 0, 045 100 100 (2) x + y = Theo ta có hệ phơng trình: 1,2 x 1,1y 100 + 100 = 0,045 x = 1012000 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 3033000 Vậy dân số tỉnh A năm 012 000 ngời, tỉnh B 033 000 ngời. Ví dụ 3) ( Dạng toán sử dụng kiến thức % ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy. Lời Giải Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ I x ( x nguyên dơng), x< 720. Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ II y ( y nguyên dơng), y< 720. Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy ta có PT : x + y = 720 (1) Vì tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đ15x 12x +y+ = 819 100 100 115 112 x+ y = 819 (2) 100 100 x + y = 720 Theo ta có hệ phơng trình: 115 112 100 x + 100 y = 819 x = 420 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 300 ợc 720 chi tiết máy ta có PT : x+ Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 CT máy,tổ II sản xuất đợc 300 CT máy. ------------------------------------------------------------------------------Một số ví dụ khác Bài 1) Theo kế hoạch hai tổ phải đúc đợc 110 lỡi cầy. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ vợt mức 14% kế hoạch tổ, tổ hai vợt mức 10% kế hoạch tổ. Do hai tổ đúc đợc 123 lỡi cày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải đúc lỡi cày. Bài 2) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải dệt tổng cộng 360 cụ. Xí nghiệp I vợt mức kế hoach 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. - 27 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Bài 3) Hai phân xởng nhà máy, theo kế hoạch phải làm540 dụng cụ. Nhng cải tiến kĩ thuật, phân xởng I vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng II vợt mức 12% kế hoạch mình, hai tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm đợc. Bài 4) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch đợc 720 thóc. Năm nay, đơn vị thứ làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12% so với năm ngoái. Do hai đơn vị thu hoạch đợc 819 thóc. Hỏi mỗ năm đơn vị thu hoạch đợc thóc Bài 5) Hai lớp 9A 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp 9B 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp lớp có học sinh. Bài 6) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 7) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm ngời đó. Biết ngời làm không 20 sản phẩm. Bài 8) Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định. Nhng cải tiến kĩ thuật nên ngời công nhân làm thêm đợc sản phẩm. Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà v ợt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, ngời phải làm sản phẩm. Bài 9) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21%. Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch? - 28 - Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 - 29 - [...]... xuất đợc 720 chi tiết máy do đó ta có PT : x + y = 720 (1) Vì trong tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, cả hai tổ sản xuất đ15x 12x +y+ = 819 100 100 115 112 x+ y = 819 (2) 100 100 x + y = 720 Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 115 112 100 x + 100 y = 819 x = 420 Giải hệ phơng trình ta đợc: y = 300 ợc 720 chi tiết máy do đó ta có PT : x+ Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất... vờn rộng 2 m nên các kích thớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x 4 ), (140 x 4 ) ( m ) Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có phơng trình : ( x 4 ) (140 x 4 ) = 4256 Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta đợc x2 = 80, x2 = 60 Vậy các cạnh của khu vờn HCN là 80 m, 60 m -Ví dụ 3) ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học) Một thửa... tổng các bình phơng của chúng bằng 185 Lời Giải Gọi số thứ nhất là x, (0< x . viên : Đỗ Tiến Lâm Chuyên đề 4 : Giải bài toán bằng cách Lập PT, HPT A.Lý thuyết : I.Phơng pháp giải chung. B ớc 1 : Lập PT hoặc hệ PT: - Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -. toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học. III.Các công thức cần lu ý khi giải BT bằng cách lập PT, HPT. 1) S = V.T; V= T S ; T = V S ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); 2) Chuyển động. 1giờ do đó ta có PT: (x + 10).(y-1) = xy (1) Vì nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (x - 10).(y+2) = xy (2) Từ (1) và(2) ta có hệ PT =+ =+ xyyx xyyx )2)(10( )1)(10(