SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn câu sau : Câu : a) Hãy viết định nghĩa bậc hai số học số a ≥ 0. Tính: b) Hãy viết định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng. Câu : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc hai ẩn số. b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông”. B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho học sinh. Bài : (2 điểm). a) Cho : Tính M + N M x N. b) Tìm tập xác định hàm số : c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tọa độ. Bài : (2 điểm). Trong phòng có 288 ghế xếp thành dãy, dãy có số ghế nhau. Nếu ta bớt dãy dãy lại thêm ghế vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế). Hỏi phòng có dãy ghế dãy có ghế ? Bài : (4 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C điểm nửa đường tròn cho cung AC cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C B). Các tia AC, AD cắt Bx E F. a) Chứng minh ΔABE vuông cân. b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF. c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp. d) Cho điểm C di động nửa đường tròn (C khác A B) D di động cung CB (D khác C B). Chứng minh: AC x AE = AD x AF có giá trị không đổi. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn Toán - Dành cho lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm 150 phút Bài I (3,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên. Bài II (3,0 điểm) 1) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 - (2m - 3)x + - m = Tìm giá trị m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = a2003 . b2003 Chứng minh phương trình : x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ. Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn C. Tính góc ACD . Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c số thực bất kì. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS) TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài : (4 điểm) Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + = 0. a) Định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = 1. Bài : (5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : Bài : (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh : b) Cho x ≥ , y ≥ 1. Chứng minh : Bài : (3 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm). Trên tia đối tia BC lấy điểm D. Gọi E giao điểm DO AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn. Bài : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có M trung điểm BC. Có hai đường thẳng lưu động vuông góc với M cắt đoạn AB AC D E. Xác định vị trí D E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) (d’), đường thẳng (d) cắt (O) C cắt (O’) D, đường thẳng (d’) cắt (O) M cắt (O’) N cho AB phân giác góc MAD. Chứng minh CD = MN. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THÁI BÌNH * Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề : Đề thứ : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số. Cho ví dụ. b) Giải phương trình : x2 - 2x - = 0. Đề thứ hai : Nêu định lí góc có đỉnh bên đường tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho trường hợp xảy ra. B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị K . c) Tìm giá trị a cho K < 0. Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình cho m = 1. b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By E F. a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q. Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K giao điểm MH EB. So sánh MK với KH. d) Cho AB = 2R gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh : ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH * Môn : Toán Bài (2 điểm) Cho biểu thức : * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K. c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài (2 điểm) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2. Bài (3 điểm) a) Giải toán cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Chứng minh bất đẳng thức : Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC D. Trên cung AD lấy điểm E. Nối BE kéo dài cắt AC F. a) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DE cắt AC K. Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N. Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q. Tứ giác MPNQ hình ? Tại ? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh r2 = r12 + r22. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ * Môn : Toán * Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu điều kiện để có nghĩa. áp dụng : Tìm giá trị x để bậc hai sau có nghĩa : Đề : Chứng minh : Đường kính vuông góc với dây cung chia dây cung hai phần nhau. B. Toán : (8 điểm) Bài : (3 điểm) a) Tính : b) Rút gọn biểu thức : c) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua hai điểm A (1 ; 3) B (2 ; 1). Bài : (1,5 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước cm diện tích tăng 48 cm2. Bài : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ BB’ đường tròn. a) Chứng minh ABA’B’ hình chữ nhật. b) Gọi H trực tâm tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’. c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. . giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 + 3x 1 .x 2 . ( x 1 + x 2 )đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a 20 03 + b 20 03 = 2 a 20 03 . b 20 03 Chứng minh rằng phương trình. trị không đổi. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 20 03 Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài 150 phút Bài I (3, 0 điểm) Cho biểu. Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c là các số thực bất kì. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS) TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 20 03 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (4