Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 - 2016: CÔNG THỨC MŨ & LOGARIT - PHẦN A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.HÀM SỐ MŨ: y = ax với a > a ≠ 1. (trong a gọi số, x gọi lại mũ ) _ Tập xác định . _ Tập giá trị . _ Hàm số đồng biến R , nghịch biến R  Đồ thị minh họa: a>1 0 1), viết tắt lna ( đọc log nepe a )  Đồ thị minh họa: a>1 0 a ≠ ) 69 a = Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] ♫ loga ax = x (x  R) loga b ♫ loga1 = ♫ loga b + loga c = loga (bc) ♫ loga b =  loga b ♫ loga a = b ♫ loga b - loga c = loga c ♫ loga b = loga b (b > 0,   R)  ♫a logbx ♫a ♫ = b logba =x = logb a loga b n 1 ♫ loga = loga b-1 = - loga b ♫ loga b = loga bn = logab (b > 0,   R*) b n loga b ♫ logc b = ♫ loga c. logc b = loga b (b > 0, < c ≠ 1) loga c 5. Hệ từ định nghĩa hàm mũ hàm logarit ( với a > a ≠ ) ☼ Nếu a > a < a   <  ☼ Nếu < a < a < a   >  m  a < bm m > ☼ Cho < a < b m số nguyên ta có:am > bm m <  ☼ Nếu a > loga b > loga c  b > c ☼ Nếu < a < loga b < loga c  b < c ☼ Nếu a > loga b >  b > ☼ Nếu < a < loga b >  b < m n ☼ Nếu a = a  m = n ☼ Nếu loga m = loga n  m = n 6. Công thức đạo hàm Mũ - Logarit. u' đạo hàm (au )' = u'. au .lna đạm hàm (loga u)' = u.lna B - BÀI TẬP VẬN DỤNG ■ Bài 1A : Tính giá trị biểu thức sau :  -73  -22  -7  (-3)2.(-15)6.84 A = (-1) .   .   .(-7).  B= .(-5)6.(-6)4  8  7  14 C = 42 + 83 -1 -530  3 -2 0,25 D = (-0,5) + 625 +    - 3      8 -1  -0,5 3 G =   . 108 + (0,01)-1 81  E= (-18)7.24.(-50)3 (-25)4.(-4)5(-27)2 F= 1256.(-16)3.(-2)3 253.[(-5)2]4 -1  0,5 H =  (32 : 53 : 24 ) : (16.5 .2-0,25.3-0,5)   ■ Bài 1B : Tính giá trị biểu thức sau : I  0, 25     1    16  K   0, 001  81   1 M  2   4 1 0,75 8 1 0,75      32   625  0,25 1    81     8.  2  J   0,125        0, 04 32 1,5 2   0,5 L    3  64  36  125  2 N  625      27  -0,25     O  0, 0001    64 P  0,  125   ■ Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau :   2 70 .125 1      32    . 18  .(0, 04) Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] 1 1  I =  43 - 103 + 253  23 + 53    5   2  5 K =  81. 3. 9. 12 :  3 . 18. 27. 6      3 J = 64  L= 4 2 : ( 32)3  23.2-1 + 5-3.54 - (-0,01)-2.10-2 10-3:10-2 - (0,25)0 + 10-2 (0,01)-3 ■ Bài 3: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: x . x ( x  0) a. d. b a b. a (a, b ≠ 0) b c. 2 e. a8 f. ■ Bài 4A: Đơn giản rút gọn biểu thức sau:  4a - 9a-1 a - + 3a-1 A =  0,5 -0,5 + 0,5 -0,5  (a > 0, a ≠ 1, a ≠ ) 2a 3.a a a   b2 b : b b (ĐS: A = 9a)  a0,5 + a0,5 - 2 a0,5 + . B= (Với a > 0) 0,5 a -  a0,5 a + 2a + 1 1 1 1  C = a6 + b6  a2 - b2  a3 - a6.b6 + b3     -1 -1  2 2 a + (b + c) b +c -a  (a + b + c)-2 D = -1 .1 + a - (b + c)-1  2bc  (ĐS: C = a - b) (ĐS: D = ) 2bc  ab  ab - b : E =  ab a-b a + ab   x0,5 - y0,5 x0,5 + y0,5  x1,5.y0,5 2y F =  0,5 + 0,5 0,5 0,5  . xy + x y xy - x y x + y x - y ■ Bài 4B: Đơn giản rút gọn biểu thức sau:  1  a4  a  a    A    a  a4  a    2 2 D :  5 5 B E b  b2  a b  b 1 b3b 1 .a     1  a  2   2 F 1 .a C= 2 71 a a .b  b .a a3b    a 4  .  1   a 1    1 b 3   1   .   b   Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] ■ Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: a. (4 + 15)( 10 - 6) - 15= b. + 10 + c. Cho a = - 10 + = x + xy + 20 - y + y x . CMR : x + y3 = a3 a2 - b2-1 a-1 + b-1 (ab)2  = d. Cho a = - b = + . CMR: -3 : . a + b-3 (a + b)2 - 3ab  ab  4  - 4a-2 + a-1 - 6a-2   = 64. e. Cho a = 2. CMR:  0,5 -1,5 - -0,5 a + 3.a-1,5  3a - + 2a ■ *Bài 6: Không dùng máy tính cầm tay tính: 847 847  6 27 27  B. Chứng minh : 38 A= 6 ■ Bài 7: So sánh cặp số sau: 23 21 a. 24 25 b.  5  2 3 3 ■ Bài 8: So sánh số sau với 1: a. (2,7) 42 b.  3 5  38  3   c.     2  2  10  3  d. 3500 2750  23 c.   2 3 d.   2  ■ Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau: a. Cho x  9 x  33 . Tính giá trị biểu thức A = 3x  3 x . b. Cho 16 x  16 x  97 . Tính giá trị biểu thức B= 4x  4 x . ■ Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau: A  log 15  log 18  log 10 B  log  log 400  3log 45 3 C  log 36  log D  log  log3 4.log 3 ■ Bài 11: Tính giá trị biểu thức sau:   log9  A   814  25log125  .49log7    log7 log7  log  C = 72  49 5    E  log  log9 8.log 3 B = 161 log4  log  3log5 D = 36log6  101 lg  3log9 36 (ĐS: A=19, B = 592, C = 45/2, D = 30) ■ Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: 72 Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] A  log a a B  log a a a a a 25 a a3 a C  log a4 a a a a   D  81 F   E a  ■ Bài 13: Tính giá trị logarit theo giá trị logarit cho trước. 1. Cho a  log2 , b  log . Tính log2 45 . log  log 3log 27 16 3log 2008 log5  2log 3log a  16 a log a  log 2. Cho a  log3 , b  log . Tính log3 100 . 3. Cho a  log 0,5 , b  log . Tính log 0,3 . 4. Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a b. 5. Biết log214 = a. Tính log4932 theo a. 6. Biết log2  a;log2  b . Tính C  log3 135 . 7. Biết log27  a;log8  b;log2  c . Tính D  log6 35 . 8. Biết log2 14  a . Tính log49 32 . ■ Bài 14: Chứng minh rằng: a. Chứng minh: log  3  log     49  21   . b. Chứng minh: log10 tan  log10 cot =0. log a b  log a x c. Chứng minh: log ax  bx    log a x a  b ln a  ln b .  e. Chứng minh rằng:  log a b  logb a   log a b  log ab b  logb a 1  logb a d. Giả sử a,b hai số dương thỏa mãn : a  b  7ab . CMR: ln ■ Bài 15: Trong trường hợp sau , tính log a x , biết log a b  3;log a c  2 : a4 b 1. x  a b c 2. x  c ■ Bài 16: Tìm tập xác định hàm số sau: ex 2x 1. y = x 2. y = e  e 1 5. y = log(  2x  x ) 6. y = ln  x    x  3x  a bc 3. x  ab c 3. y = ln  x  3x    x  3x    7. y = log    3x  ■ Bài 17A: Tính đạo hàm hàm số sau: 1. y = (x + 2).ex 4. y = 2x - ex  2. y =  x .3x  2015 3. y = ex  2014 x 1 5. y = ln(x2 + 1) 6. y = ln x  x.e x x   7. y = (1+x)lnx 8. y = x .ln x  ■ Bài 17B: Tính đạo hàm hàm số sau: 1. y =  x  1 e2 x 1 2. y  x.e1cosx  73 9. y = 3x.log3x+3 3. y  x  3x  x Toán Học 3[K] – Kiến Thức – Kỹ Năng – Kinh Nghiệm. [Thầy Lâm Phong] 4. y  x2 .ln x  5. y  ln x x2 6. y = log x  log x  x2   7. y  log    x5  8. y  2x  2x.cosx 9. y  ln x  ln x   e x  e x  x4 y  11. y  log  12.  e x  e x  x4 ■ Bài 18: Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho. 1. Cho hàm số y = esinx. Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2. Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – = x 3. Cho hàm số y = ln(sinx). Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = 0. x 4. Cho hàm số y = e .cosx . Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 5. Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh rằng: x2.y’’ + x. y’ = 10. y  x ln x2  6. Cho hàm số y  x.e  x2   . Chứng minh rằng: x. y '   x y . 7. Cho hàm số y   x  1 e x . Chứng minh rằng: y ' y  e x . 8. Cho hàm số y  e x  2e  x . Chứng minh rằng: y ''' y ' 12 y  . 9. Cho hàm số y  e  x .sinx . Chứng minh rằng: y '' y ' y  . x x .e . Chứng minh rằng: y '' y ' y  e x . 11. Cho hàm số y  a.e x  b.e2 x . Chứng minh rằng: y '' y ' y  . 10. Cho hàm số y  12. Cho hàm số y  e  x .cosx . Chứng minh rằng: y    y  .   y  . Chứng minh rằng: x. y '  e . 1 x  14. Cho hàm số y  sin  ln x   cos  lnx  . Chứng minh rằng: y  x. y ' x . y ''  . 13. Cho hàm số y  ln  . Chứng minh rằng: x. y '  y  y ln x  1 .  x  ln x xy 16. Cho hàm số y   x  1 e x  2010  . Chứng minh rằng: y '   e x  x  1 . x 1 15. Cho hàm số y  CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỂU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2015 - 2016 Windylamphong@gmail.com - FB : Phong Lâm Hứa. Group Toán 3[K] 74 Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Một câu chuyện ngụ ngôn bút chì Người thợ làm bút chì nâng niu sản phẩm trước cho vào hộp. “Có điều mày cần phải nhớ trước tao để mày bước vào giới hỗn độn - Ông nói với bút chì - Lúc mày phải nhớ không quên điều ấy, đó, mày trở thành bút chì đẹp nhất, hiểu không”. 1. “Thứ nhất, mày tạo thứ vĩ đại, mày nằm tay đó.” 2. “Thứ hai, mày phải liên tục chịu đựng gọt giũa đau đớn, nhớ, tất đau đớn chẳng qua để làm cho mày đẹp mà thôi.” 3. “Tiếp theo, mày phải nhớ lúc mày sửa chữa lỗi mà mày ghi ra.” 4. “Và điều nữa, biết phần quan trọng thể mày phần ruột, phần bên lớp vỏ ngoài.” 5. “Cuối cùng, mày, bút chì, phải để lại vết chì mày bề mặt mà mày sử dụng để viết, phải liên tục viết, chuyện khó khăn gì, không?”. Cây bút chì hiểu rõ lời người thợ nói tự hứa nhớ tất điều ấy, rồi, vào nằm hộp để bước giới với mục đích riêng mà định. Bây giờ, thử đặt bạn vào vị trí bút chì xem. Lúc bạn phải nhớ không quên điều này, đó, bạn trở thành người vĩ đại cho mà xem.  Thứ nhất, bạn làm nên chuyện vĩ đại, bạn biết đặt vào vòng tay đấng tạo hóa, người sử dụng quà mà tạo hóa ban cho bạn.  Thứ hai, bạn phải liên tục nếm trải đau đớn thất bại sống, có trải qua ngần gian khổ, bạn mạnh mẽ được!  Cũng cần phải nhớ lúc bạn khắc phục sai lầm khứ.  Tiếp theo đó, bạn phải biết phần quan trọng thể bạn ngoại hình mà lòng bên bạn.  Còn điều cuối cùng, ngả đường mà bạn qua, bạn để lại dấu ấn riêng bạn trường hợp nào, bạn phải hoàn thành nhiệm vụ mình. Hãy làm theo ngụ ngôn bút chì, giúp cho bạn cảm thấy bạn người đặc biệt có bạn hoàn thành trách nhiệm mà từ sinh ra, bạn giao phó. Đừng để bi quan đừng cho đời bạn thật tầm thường bạn thay đổi thứ cả! Trái tim có nắng ! - Kenh14.vn Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 75 . biểu thức sau :               3 0,75 5 2 3 4 4 1, 5 3 2 2 3 31 2 1 53 2 0,75 0,5 3 3 1 1 2 1 1 2 3 5 1 2 0,25 -0 ,25 3 11 0,25 2 0 ,12 5 3 0,04 16 81 11 0,0 01 81 3 64 36 32 12 5 1 1 1 2.       3 3    2 . 18 . 5 27. 6    L = 2 3 .2 -1 + 5 -3 .5 4 - (-0 , 01) -2 .10 -2 10 -3 :10 -2 - (0,25) 0 + 10 -2 (0, 01) -3 ■ Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới. 4a - 9a -1 2a 0,5 - 3.a -0 ,5 + a - 4 + 3a -1 a 0,5 - a -0 ,5    2 (a > 0, a ≠ 1, a ≠ 3 2 ) (ĐS: A = 9a) B =    a 0,5 + 2 a + 2a 0,5 + 1 - a 0,5 - 2 a - 1   