E = mc2 Lng Sn -Hũa Bỡnh CHUYấN TèM NGHIM NGUYấN chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn mc2 E = Lng Sn -Hũa Bỡnh A. Phng trỡnh Bài tập 1. Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y2 x2 = 91. Gii: ( y + x )( y x ) ) = 91 vỡ y > 0; x > 0; y + x > y x v y x > ; 91=1.91=13.7 nờn ta cú: y + x =91 â { ê y x =1 ê { yy + xx ==137 ê ô (1) y =46 â { x =45 ê ê { xy ==10 ê ô vy nghim ca phng trỡnh l: (45;46), (-45;-46), (45;-46),(-45;46), (3;10),(-3;-10),(-3;10),(3;-10). Tng quỏt: Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: (a y)2 (b x)2 = c.d ( HD: gii tng t nh trờn ) Bài tập 2. Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x.y - 4x =35- 5y Gii: (1) (y-4)(x+5)= 15 vỡ x, y Z v 15= 1.15=3.5=(-1)(-5)=(-3)(-5) nờn: { x + 5= + y 4= + ; { (1) (1) x + 5= + 15 y 4= + Gii ta c nghim (x;y) ca phng trỡnh l: (0;7) ,(10;5) , (-10;1) , (-20;3) Tng quỏt: Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh dng: axy + bx+ cy +d =0 Bài tập 3. Tỡm tt c cp s nguyờn ( x; y) tha h thc: x2 656xy -657y2 = 1983 Gii: ta cú: x2 +xy - 657xy 657y2 = 1983 => x( x+y) 656y(x+y) = 1983 chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn mc2 E = Lng Sn -Hũa Bỡnh (x+y)(x-657y)=1983 v (x+y) (x 656y ) = 658y: 658 Do ú 1983 phi phõn tớch thnh mt tớch hai tha s nguyờn cú hiu chia ht cho 658 + + + + 1983= ( 3)( 661) = ( 1)( 1983) Nờn ta cú cỏc h sau: { x + y = + 661 x 657 y = + v { x + y = + x 657 y = + 661 gii cỏc h trờn ta c nghim: (660;1), (-660;-1) , (4; -1 ) , ( -4; ). Tng quỏt: Tỡm tt c cp s nguyờn ( x; y) tha h thc: x2 axy (a+1)y2 = ( 3a-2)(a-2) (HD: cỏch gii tng t nh trờn ) Bài tập 4: tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: 2x + 2y+ 2z = 2336 vi x< y < z x y-x (1) ( 1+ + 2z-x ) = 25. 73 { x =25 1+2 y x +2 z x =73 (1) vỡ ( 1+ 2y-x + 2z-x ) l nờn => x=5 v 2y-x( + 2z-y ) = 23. => x=5; y=8; z= 11 th li vo ( 1) ỳng vy nghim nguyờn dng ca phng trỡnh l; ( 5;8;11) Tng quỏt: tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: 2x + 2y+ 2z = 2n. p vi x< y < z, p P (1) ( HD: lm tng t nh trờn ) Mt s bi toỏn tỡm nghim nguyờn: 1. x - 25= y(y+6). 2. x2+x+6=y2. 3. x -6y2=x+332. 4. 2m - 2n =2014 chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn E = mc2 Lng Sn -Hũa Bỡnh 5. x2(x+2y) y2(y+2x)=2013 6. x4 =y2(y-x2) tng quỏt: x4n = y2n( y-x2n ) 7. (x+5)(y+6) = 3xy 8. y3- x3 = 91 cú th thay 91 bng 2013. 9. x+y= xy 10.x2 +x+ 2013 = y2 11.x2= y2 + 2y +13 12.x2-6xy + 5y2 = 121 cú th thay 121 bng n2 13.xy -2x+ 3y =27 ; 3x2+ 10 xy +8y2 =96 14.2n + 122 = y2 -32 15.4x2 + 4x + y2 = 24, x2 - xy + 17y2 =169 16.17( xyzt+ xy+xt+zt+ 1) = 54( yzt+y+t) 17.101(x2y2z2 +x2+z2) = 913 (y2z2 + 1) 18.6x2 + 5y2 = 74 19.2x 3y = -5xy + 39 20.xy2 + 2xy + x 216y = 21.chng minh rng phng trỡnh sau khụng cú nghim nguyờn. x3 + y3 + z3 = 30419751951995 x5 + x4y - 5x3y2 15x2y3 + 4xy4 + 12y5 = 33 x2+ xy+ y2 x2y2 = 22.x14 + x24 ++ x144 = 1999 23.2x + =3y 24. x2 + y2 + z2 = 2015 25.19x2 + 5y2 + 1995z= 9505 +3 26.x3 + 7y = y3 + 7x 27.x2 + ( x+y)2 = (x+9)2 28.x4 + y4 = 11x4 29.xy = z2 30.x(x2 1)(x2 4) = 73y 83 31.x2 + 8( y) = z2 vi x < y < 10 y 32.1+x+x +x = 1987 33.(x+1)3+( x+2)3+(x+3)3+(x+4)3 = ( x+ )3 34.( x2+1)y- ( x2-1)y = ( 2x)y 35. x3 + = 4y(y+1) 36.3x = 4y+ 37.x! + y! =( x+y)! 38.x! + y! = 10z+9 39.2x .3y = 1+ 5x 40.7x = 2y3z -1 chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn mc2 E = x+ y Lng Sn -Hũa Bỡnh 41.(x,y) = v x + y = 25 42.chng minh rng phng trỡnh 1 1 + + = x y z 1995 ch cú hu hn nghim nguyờn dng. B. H phng trỡnh Bài tập 1: Tỡm nghim nguyờn ca h phng trỡnh sau. (1) { { x + xy y =9 x 655 xy 660 y =1992 (1) x + xy y =9 x 655 xy 660 y =1992 { x + xy y = ( x + y )( x 657 y ) =1983 Gii pt:(x+y)(x-657y)=1983=661.3 { + + x = 660 x= - ; ; cú nghiờm l v + y = y = +1 + x = thay vo pt trờn ta thy ch cú l nghim cn tỡm ca h trờn. y = +1 x + y = + 661 x 657 y = + Bài tập . { x + y = + x 657 y = + 661 Tỡm nghim nguyờn ca h pt sau. x + y + z = ( x + y )( y 3)( z 3) = x + y + z = ( x + y )( y 3)( z 3) = (2) (2) (1) (2) Thay (1) vo (2) ta cú: ( x-3)(y-3)(z-3) =8 mt khỏc cú: 8=1.1.8= (-1)(-1).8=(1).(-1).(-8)= 2.2.2= (-2)(-2)(2)= 2.1.4 = chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn mc2 E = Lng Sn -Hũa Bỡnh thay cỏc cp giỏ tr vo tỡm x,y,z x = . y = . z = . Tỡm nghim nguyờn ca h pt sau: Bài tập 3. x ( yzt +1) =1999 y ( xzt +1) = 2001 z ( xyt +1) = 2013 t ( xyz +1) = 2015 HD: t h trờn ta thy x, y, z, t l cỏc s l ú x(yzt+1) chn iu ny mõu thun . Vy h ó cho vụ nghim. Tỡm nghim nguyờn dng ca h sau: Bài tập 4. x + y = z 2( x + y + z ) = xy (4) HD: 2 z = x + y (4) 2 z = ( xy ) xy ( x + y ) + 4( x + y ) (1) (2) thay (1) vo (2) ta c : xy( xy-4x-4y+8)=0 Vỡ xy>0 nờn xy-4x-4y+8=0 x= 4y 8 = 4+ y4 y4 vy (y-4) l c ca t ú ta tỡm c nghim nguyờn dng ca h l: x = 12 y = z = 13 x = ;y = z = 10 x = ;y = z = 10 x = ; y = 12 z = 13 Mt s bi tỡm nghim nguyờn ca h phng trỡnh x + y + z = 1. xy z = x3 + y + z = 2. x + y + z = chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn E = mc2 Lng Sn -Hũa Bỡnh x + y + z = 3. 3x + y = 345 4. chúc thày em học tập đạt kết cao Tri thc l vụ tn