1 CNG ễN THI LP 10 TON PHP NIấN HC 2007-2008 I) RACINES CARẫES x+3 . Calcule A pour x = - puis pour x = 6. Montre que, si x = 147, alors A = . Pour quelles valeurs de x peut-on calculer A? 2) On donne lexpression E = (x 6)2 (3 )2. a. Dộveloppe, rộduis et ordonne E. b. Factorise E. c. Rộsous lộquation E = d. Calcule E pour x = puis pour x = 3) ẫcris sous la forme a + b a. 108 12 + 14 + 48 ; A b. (2 - ) ( + 7). 4) ABC est un triangle rectangle en A. [AH] est la hauteur issue de A. On dộmontre que: BH ì BC = AB2. a. Construis le triangle ABC tel que BH = cm et BC = cm. Calcule AB. B H C b. Construis le triangle ABC tel que BH = cm et BC = 11 cm. Calcule AB. c. Peux-tu en dộduire la construction dun segment de longueur n , n ộtant un entier naturel? 1) Soit A = a. b. c. II) FONCTIONS LINẫAIRES ET AFFINES Calculs sur les fonctions affines 1) Soit f la fonction dộfinie par f(x) = - x. a. Calcule les images par f des nombres suivants: 3; - 2) 3) 4) 5) 6) 7) ; ; 0; - 1. Prộsente les rộsultats dans un tableau. b. Calcule le nombre qui a pour image ( - 6) par f. 3x Soit la fonction f : x . Montre que f est une fonction affine. 12 Quel est son coefficient directeur m? Son ordonnộe lorigine p? Calcule: f (- ); f (0,8); f( ). Dộtermine si les trois points donnộs sont alignộs: A( ; 4); B ( 5; - 3); C ( + 2; + ). Calculer les coordonnộes du point dintersection des reprộsentations graphiques des fonctions f et g. f (x) = (2x + 3) (2x 3) (2x + 4)2 et g (x) = (6x 2)2 (3x 4) (12x + 3). Reprộsentation graphique dune fonction affine Dans un repốre orthonormal dessine la reprộsentation graphique de la fonction affine g dộfinie par: g(x) = x - . Tu construiras, la rốgle et au compas, les longueurs et . Retrouver des fonctions affines Dộfinis la fonction affine f : x mx + p, en calculant m puis en dộduisant p. f ( ) = et f ( ) = - ( ). Dộfinis la fonction affine f : x mx + p, en ộtablissant un systốme dộquations deux inconnues m et p. f (2 ) = - et f ( ) = 4. 8) Dộfinis la fonction affine f : x mx + p qui vộrifie: f (- 8) = et f (12) = 2. 9) Existe-t-il une fonction affine f telle que: f (2) = et f (2) = 12? Existe-t-il une fonction affine g telle que: g (1) = g (-1) = et g (2) = 4? Soit h (x) = x2, calcule h(1); h(-1), h(2); h est-elle affine? Dans la vie pratique 10) Pour une rộparation domicile le plombier demande 60 F de dộplacement puis 92,50 F par heure de travail. Exprime le montant y de la facture en fonction du nombre x dheures de travail. y est-il limage de x par une fonction affine? 11) A la bibliothốque municipale, tu dois payer un abonnement annuel de 50 F puis une location de F par livre empruntộ. Montre que la dộpense annuelle y pour une location de x livres est fonction affine de x. III) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) IV) 1) SYSTẩME DE DEUX ẫQUATIONS DEUX INCONNUES Pour prộparer le brevet Un nombre de trois chiffres augmente de 270 si on permute les deux premiers chiffres et diminue de 54 si on permute les deux derniers chiffres. La somme de ces chiffres est ộgale 15. a. On appellera x le chiffre des centaines, y celui des dizaines et z celui des unitộs. Montre que le nombre peut sexprimer sous la forme 100x + 10y + z. b. Montre que lộnoncộ peut se traduire par le systốme de trois ộquations trois inconnues suivant: - 90x + 90 y = 270 -x+ y =3 9y 9z = 54 ou yz=6 x + y + z = 15 x + y + z = 15 c. En ajoutant membre membre les trois ộquations calcule y, puis x et z. Un cycliste parcourt aller et retour une route AB. La distance AB est 36 km. Sa vitesse est 12 km/h en montộe, 20 km/h en plat, 30 km/h en descente. Il met h 50 laller (de A vers B) et h au retour. Calcule la longueur des montộes, des plats et des descentes en allant de A vers B. Deux objets coỷtent eux deux 110 F. Lun coỷte 100 F de plus que lautre. Quel est le prix de chacun des deux objets? (Besanỗon, juin 1992.) Le pộrimốtre dun rectangle est ộgal 140 mm. On double la largeur initiale et on retranche mm la longueur initiale. Le pộrimốtre est alors ộgal 176 mm. Quelles sont les dimensions initiales du rectangle? (Montpellier, juin 1992.) J;ai 45 pins et jai dộcidộ darrờter ma collection. Jộchange chaque pins publicitaire contre quatre autocollants et chaque pins non publicitaire contre trois autocollants. Jai maintenant 156 autocollants. Combien de pins de chaque catộgorie avais-je dans ma collection? (Nancy-Metz, juin 1992.) Le 19 aoỷt 1991, 550 personnes ont visitộ un musộe. Le prix de lentrộe est de 16 F pour les adultes. Les enfants paient demi-tarif. La recette de la journộe a ộtộ de 960 F. Combien dadultes et combien denfants ont visitộ le musộe ce jour-l? (Poitiers, juin 1992.) 2 Deux entiers m et p sont tels que m p = 304 et m + p = 38. Calcule (m p) puis m et p. (Limoges, juin 1988.) Alain et Pierre dộsirent acheter en commun un lecteur de disques compacts qui coỷte 000 F. Les ộconomies de Pierre reprộsentent les 4/5 de celles dAlain, et sils rộunissent leur ộconomies, il leur manque 272 F pour pouvoir effectuer leur achat. Calcule le montant des ộconomies de chacun des deux garỗons. (Limoges, juin 1990.) GẫOMẫTRIE PLANE ET THẫORẩME DE THALẩS Dộmonstrations Soit ABC un triangle, A le milieu de [BC]. Soit M un point de la mộdiane issue de A. Les parallốles (AB) et (AC) passant par M coupent (BC) respectivement en N et P. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) a. En utilisant le thộorốme de Thalốs dans deux triangles diffộrents trouve deux quotients ộgaux A' M . AA' b. Dộmontre que A est le milieu de [NP]. ABCD est un parallộlogramme. E est le symộtrique de D par rapport A. (EC) coupe (AB) en I et (BD) en J. a. Que peux-tu dire du point I pour [AB]? JB b. Trouve plusieurs quotients ộgaux . Dộduis-en lộgalitộ: JC2 = JI ì JE. JD Triangle cụtộs proportionnels S On voudrait dộterminer la hauteur dune pyramide rộguliốre dont la base est un carrộ de 228 m de cụtộ. Pour cela on utilise un bõton [MN] de longueur m. Du point I on vise le sommet de la pyramide S: les points S, N, et I sont alignộs. On a: IM = m et A B IH = 162 m. N a. Calcule IO. b. En considộrant le triangle SOI, calcule la hauteur OS de la pyramide. O Rộciproque du thộorốme de Thalốs H M I ABC est un triangle; AB = 9, AC = 6, BC = cm. Place un point D sur la droite (AB) tel que AD = D C et un point E sur (AC) tel que AE = (unitộ cm). Que peux-tu dire des droites (BC) et (DE)? Pour rộflộchir et approfondir MNP est un triangle. Q est le milieu de [MN]. La bissectrice de langle MQP coupe (MP) en I La bissectrice de langle NQP coupe (NP) en J. Dộmontre que (IJ) et (MN) sont parallốles. Soit un parallộlogramme ABCD, E le milieu de [AD], F le milieu de [BC]. Les droites (EB) et (DF) coupent la diagonale [AC] en G et H respectivement. a. Montre que AG = GH = HC. b. Que peux-tu dire du quadrilatốre EGFH? Du quadrilatốre GBHD? Pour prộparer le Brevet a. Construire un triangle ABC, dont les cụtộs sont donnộs en centimốtre par: AB = 9; AC = 6; BC = 7,5. Place le point R du sgment [AB] tel que BR = et le point S du segment [AC] tel que AS = 2. b. Dộmontre que les droites (RS) et (BC) sont parallốles. Calcule la distance RS. c. Construis le point T pour que RSCT soit un parallộlogramme. Prộcise la position du point T. Justifie. (Aix-Marseille, 1991.) ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = cm et AC = cm. a. Construis le triangle ABC. b. Calcule la longueur du cụtộ BC et donne la valeur arrondie au dixiốme de cm. c. Construis le point D symộtrique de B par rapport A et le point E symộtrique de C par rapport A. Quelle est la nature du quadrilatốre BCDE? Justifie la rộponse. d. Place le point F sur la droite (AB) tel que AF = cm avec le point B entre A et F. Trace la droite parallốle la droite (FC) passant par B; elle coupe (AC) en G. Calcule AG: donne la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixiốme de cm. (Limoges, 1991.) V) TRIGONOMẫTRIE _ ANGLES INSCRITS Avec la calculatrice 1) Vộrifie les ộgalitộs suivantes laide de la calculatrice: a) cos2 750 + sin2 750 = 1; b) (cos 600 + sin 600)2 = + cos 600 ì sin 600. c) tan 300 = sin 300/cos 300; d) tan2 10 = (1/cos 10 1) (1/cos 10 + 1). 2) Complốte, si possible, le tableau ci-dessous: Angle Cosinus 10-2 Sinus Tangente 103 ì 10-4 45 ì 10 -3 89,999 990 999,99 ì 10-4 Quelques problốmes 3) Sous quel angle un joueur de football situộ au point de penalty voit-il les buts du goal? On donne: largeur des buts: 7, 32 m; distance du point de penalty la ligne de but: 11 m. 4) Comment mesurer la hauteur de larbre situộ B sur lợle, sans aller sur lợle? Voici une faỗon de procộder: on a mesurộ = 100, = 150 et CD = 10 m. a. Montre que AC tan = AD tan b. En remplaỗant dans lộgalitộ ci-dessus AC par (AD + DC), calcule AD A D C c. Donne enfin un encadrement de AB damplitude 10 cm. A B Pour rộflộchir et approfondir 5) On donne: AB = 10 cm, AD = cm. I est milieu de [AD] K J est milieu de [DC] Calcule une mesure approchộe 10-2 prốs de langle JKB. J 6) ABCD est un carrộ et DEC un triangle ộquilatộral. D C a. Quelle est la mesure de langle EAF? A F B b. Calcule AF, FE puis AE en fonction de la longueur x des cụtộs du carrộ. E c. Donne la valeur exacte de cos 150, sin 150 et tan 150. Pour prộparer le brevet 7) Soit un cercle (C) de centre O et de rayon cm, [AB] un diamốtre de ce cercle, (d) la tangente en B ce cercle. Sur (d), place D tel que BD = 4,5 cm, et E tel que BE = cm, B devant ờtre entre D et E. a. Fais une figure. b. * La droite (d) est perpendiculaire (AB); pourquoi? * Calcule la tangente des angles BAD et BAE. Dộduis-en D C les valeurs approchộes de BAD et BAE, arrondies au degrộ le plus proche. * Dộduis-en une valeur approchộe de langle DAE. Que laisse prộvoir ce rộsultat sur la nature du triangle DAE? c. Calcule AD et AE; deduis-en que le triangle DAE est rectangle. (Besanỗon, juin 1992.) 8) ABC est un triangle rectangle en A. E est un point du segment [AB], F est un point du segment [AC]. On donne: AB = cm; AF = 6,5 cm; AE = cm; FC = 3,9 cm. a. Fais une figure. b. Les droites (AE) et (BC) sont-elles parallốles? Justifie la rộponse. c. Calcule la mesure, degrộ prốs par dộfaut, de langle ABC. (Rouen, juin 1992.) 9) a. Construis un triangle isocốle ABC de sommet principal A, sachant que BC = cm et que la hauteur [AH] mesure cm. b. Calcule un degrộ prốs par dộfaut, la mesure de langle B. c. Soit D le symộtrique de A par rapport H. Calcule la valeur exacte du pộrimốtre du quadrilatốre ABDC. Donne une valeur approchộe mm prốs de ce pộrimốtre. (Poitiers, juin 1992.) 10) Soit un triangle ộquilatộral ABC, D le symộtrique de B par rapport (AC), E le projetộ orthogonal de D sur (AB), F le point du segment [DC] tel que DE = DF. (EF) coupe (AD) en O. a. Quelle est la nature du quadrilatốre ABCD? Montre que (BD) est bissectrice des angles ABC et ADC. b. Montre que (AD) est bissectrice de langle EDB. c. Montre que le triangle EDF est rectangle et t isocốle. Dộduis-en que (EF) est bissectrice de langle BED et que (BO) est bissectrice de langle DBE. d. Calcule BD et DE sachant que AB = 10 cm. VI) STATISTIQUES Moyenne, mộdiane 1) Fabien reỗoit son bulletin mensuel, et ses notes en mathộmatiques sont 12; 13; 5; 14; 10,5; et 15. Calcule sa moyenne. Quelle est la note mộdiane? 2) Pendant une semaine Gộrard a relevộ les tempộratures extộrieures 13 h au mờme endroit. Ces rộsultats, exprimộs en degrộ Celcius, sont les suinants: 12; 13; 12; 11; 10; 13 et 12. Calcule la moyenne des tempộratures de la semaine. Quelle est la tempộrature mộdiane? 3) Dans la semaine du au 15 juin, on a relevộ la frộquentation du musộe. Voici les rộsultats: 75; 0; 254; 55; 81; 140 et 250 personnes. Calcule le nombre moyen des visiteurs. Comment expliques-tu le nombre nul de visiteurs en une journộe? Quel est le nombre mộdian de visiteurs? 4) La moyenne dune classe un devoir est 11. Pascal prộtend quil y a autant dộlốves qui ont plus de 11 que dộlốves qui ont moins de 11. Et toi, que penses-tu? 5) Dans une classe la moyenne des notes obtenues un devoir est 12. Que devient cette moyenne si toutes les notes sont augmentộes de points? Et la note mộdiane? 6) La moyenne obtenue un devoir notộ sue 40 est 24. Quelle est la moyenne obtenue lorsque toutes les notes ont ộtộ ramenộes sur 20? 7) Paul a obtenu lors des quatre premiers devoirs de mathộmatiques les notes suivantes:12; 14; 15; 10. Quelle est sa moyenne actuelle? Quelle note doit-il obtenir au prochain devoir pour que sa nouvelle moyenne soit 14. Mờme question pour avoir 15 de moyenne? Moyenne pondộrộe. Mộdiane 8) Deux nombre ont pour moyenne 12, trois autres nombres ont pour moyenne 14. Quelle est la moyenne de tous ces nombres? 9) M. Beaurivage part faire une randonnộe en canoộ sur la Creuse, laller il parcourt les km en 35 min, au retour il met 55 min. Calcule la vitesse moyenne laller et au retour ainsi que la moyenne gộnộrale. 10) Dans une commune on a demandộ aux familles le nombre dannộes de scolarisation la maternelle de leur enfant entrant au CP. Voici les rộsultats: ộlốves ne sont jamais allộs en maternelle, 12 ont fait une annộe, 17 y sont allộs pendant deux annộes et 15 pendant trois annộes. Calcule le nombre moyen dannộes de scolarisation maternelle de ces enfants. 11) Une entreprise teste la durộe de vie, exprimộe en heures, des ampoules ộlectriques quelle fabrique, sur un ộchantillon de 000 ampoules. Nombre dheures Nombre dampoules [1 000; 000[ 600 [2 000; 000[ 200 [3 000; 000[ 500 [4 000; 000[ 700 Calcule la durộe de vie moyenne dune ampoule. Quelle est la classe mộdiane de cette sộrie? Mộdiane, moyenne, diagramme 12) Construis une sộrie de cinq notes dont la moyenne est 12? Dont la mộdiane est 9? Dont la moyenne est 12 et la mộdiane 9? 13) Dans laprốs midi du 24 dộcembre, au distributeur de billets de banque de la rue Descartes, ont ộtộ faits les retraits suivants: 35 retraits de 200 F, 40 retraits de 400 F, 33 retraits de 600 F, 75 retraits de 800 F, 25 retraits de 000 F, 25 retraits de 200 F et 20 retraits de 400 F. (Les retraits sont des multiples de 200 F.) a. Prộsente ces rộsultats dans un tableau. b. Quelle est la mộdiane de cette sộrie statistique? c. Quel est le caractốre statistique ộtudiộ? Est-il qualitatif ou quantitatif? Discret ou continu? d. Calcule la frộquence de chaque montant retirộ. e. Calcule le retrait moyen par personne. f. Construis un diagramme en bõton. Pour rộflộchir et approfondir 14) Pour parcourir les 85 km sộparant Argenton de Bellac, un automobiliste a roulộ 50 km/h de moyenne durant les 30 premiers kilomốtres cause de travaux. Ensuite il a pu terminer son parcours la moyenne de 90 km/h. Quelle est la moyenne obtenue sur la totalitộ du trajet? 15) Lors du dộpart en vacances de juillet, M. Pressộ roule 100 km/h de moyenne durant les 220 premiers kilomốtres de son trajet, puis fatiguộ, il se repose pendant 10 et repart pour terminer les 150 kilomốtres 130 km/h. Quelle est la durộe totale de son trajet? Quelle est la vitesse moyenne? quelle vitesse aurait-il dỷ rouler durant les 150 derniers kilomốtres pour arriver 10 plus tụt? 16) Un peintre met heures pour faire une piốce seul. Son collốgue met heures pour faire le mờme travail. Combien de temps leur faut-il pour faire le mờme travail sils sont ensemble? partir des tableaux 17) Le tableau ci-dessous donne pour lannộe 1989 la rộpartition des employộs dune entreprise suivant leur salaire mensuel exprimộ en francs. Salaire mensuel en F Effectif 000 159 000 252 000 96 500 69 10 000 18 13 500 VII) GẫOMẫTRIE DANS LESPACE ET SPHẩRES Pour sentraợner 1) Quel est le volume dun fil cylindrique de diamốtre 10-2 mm et de longueur 50 m? 2) Un verre conique a une capacitộ de 30 Cl. Quelle est sa profondeur sachant que son diamốtre est ộgal cm? 3) Un rộcipient en forme de demi-sphốre a un rayon de 155 mm. Exprime sa capacitộ en litres. 4) Un prisme droit a un volume de 1,2 ì 10-2 m3 et une hauteur de 60 cm. Exprime laire de sa base. 5) La Terre a un rayon de 400 km environ. Combien de chiffres sont nộcessaires pour ộcrire son volume en m3? 6) On verse litres deau dans une casserole cylindrique dont le fond a un diamốtre de 24 cm. Quelle est la hauteur deau dans la casserole? Volumes et aires 7) Construis un patron (ou dộveloppement) et une reprộsentation en perspective cavaliốre dune pyramide base rectangulaire ABCD de cụtộs et 2, de sommet S et de hauteur SA = 3. Calcule son volume (unitộ cm). 8) Construis un patron et une reprộsentation en perspective cavaliốre dune pyramide rộguliốre base hexagonale de cụtộ 1, et darờte latộrale ộgale 2. Calcule son volume (unitộ cm). 9) Construis un patron et une reprộsentation en perspective cavaliốre dun prisme droit de hauteur et de bases triangulaires de cụtộs 3, 3, 2. Calcule son volume (unitộ cm). 10) Construis un patron et une reprộsentation en perspective cavaliốre dun tộtraốdre ABCD tel que (AB) est perpendiculaire au plan (BCD) tel que BCD est un triangle rectangle en C, tel que AB = BC = et CD = 4. Calcule son volume (unitộ cm). 11) Construis un patron et une reprộsentation en perspective cavaliốre dun prisme droit de hauteur 6, dont la base est un hexagone rộgulier inscrit dans un cercle de rayon 3. Calcule son volume (unitộ cm). 12) Construis un patron et une reprộsentation en perspective cavaliốre dun cylindre de hauteur 70 et de rayon de base 40. Calcule son volume (unitộ cm). Cas des cụnes de rộvolution 13) La figure ci-contre reprộsente le dộveloppement S de la surface latộrale dun cụne. Notons r le rayon de la base du cụne et g la longueur dune gộnộratrice de ce cụne. a. Quelle est la longueur du segment [SA]? Exprime en fonction de r la longueur de larc de cercle AB . A B b. Complốte le tableau ci-dessous: Aire de la portion Longueur de larc de disque (SAB): AB : Aire du disque de Pộrimốtre du cercle 3600 rayon SA: de rayon SA: Sachant que ce tableau est un tableau de proportionnalitộ, montre que laire latộrale du cụne est ộgale gr et que = 3600 ì r . g 14) Construis un patron de ce cụne. Sachant que AB = AC = dm. Tộtraốdres 15) Calcule la longueur des arờtes et le volume du tộtraốdre ci-contre (unitộ cm): AB = 5; BC = BD = 4; CD = 6. Section plane 16) On considốre un cụne de rộvolution de sommet S, de hauteur SH = 15 cm et daire de base 100 cm 2. Soit K le point de [SH] tel que SK = 3/10 SH. Le plan passant par K et orthogonal (SH) coupe le cụne selon une figure F. a. Quelle est la nature de la figure F? Fais une reprộsentation graphique en perspective cavaliốre. b. Calcule laire de F. c. Calcule le volume du solide de sommet S et de base F. 17) Un plan (P) coupe une sphốre (S) de centre I et de rayon r selon une figure (C). La droite passant par I et perpendiculaire au plan (P) coupe celui-ci en H. On pose IH = h. a. Quelle est la nature du solide de sommet I et de base (C)? b. Calcule le volume de ce solide dans chacun des cas suivants: r = 10 cm et h = cm. r = 10 cm et aire de (C) = cm2. Pour rộflộchir et approfondir 18) Un cụne de rộvolution, un cylindre et une sphốre ont chacun un volume ộgal dm3. Le cụne et le cylindre ont une hauteur ộgale au diamốtre de leur base. a. laide de ta calculatrice, donne une valeur approchộe mm prốs par dộfaut des dimensions de chacun de ces solides. b. Compare les aires de ces trois solides. 19) Complốte la rốgle et au compas ce patron inachevộ dun tộtraốdre. 20) La base dune pyramide rộguliốre de dm3 de volume est inscrite dans un cercle de rayon cm. Quelle est la hauteur de cette pyramide dans chacun des cas suivants: a. La base est un triangle ộquilatộral? b. La base est un carrộ? c. La base est un hexagone rộgulier? 21) Un prisme droit de volume dm3 a une hauteur de 10 cm. Calcule la longueur des cụtộs de la base dans chacun des cas suivants: d. La base est un triangle ộquilatộral. e. La base est un carrộ. f. La base est un hexagone rộgulier. Pour prộparer le brevet 22) SABCD est une pyramide rộguliốre base carrộe, de sommet S et de hauteur [SO]; AB = cm et SO = cm. On demande de reprộsenter ci-dessous, en grandeur rộelle, les figures suivantes vues en perspective: D a. La base ABCD de la pyramide et son centre O. b. Le triangle rectangle SAO. c. La base SAB de la pyramide. (Aix-Marseille, Juin 1992.) A 23) Les dimensions dun parallộlộpipốde rectangle sont H indiquộes sur le dessin en perspective ci-dessous: (AB = 7,5 cm; BC = cm; AE = cm.) E a. Montre que la longueur de HA est 10 cm. b. Montre que (AB) est perpendiculaire (AH). c. Calcule la longueur de HB, un degrộ prốs, de AHB et de ABH. d. Calcule le volume de la pyramide de sommet H et de base le triangle DAB. D Compare ce volume celui du parallộlộpipốde. (Amiens, juin 1992.) A 24) Dans lequel des trois cas suivants, A H est-il milieu du segment [IA]? H Prộcise la position de H sur [IA] dans les autres cas. a. Aire (C') = 3/4 aire (C). I b. Aire (C') = 5/9 aire (C). c. Aire (C') = 1/2 aire (C). VIII) TRANSLATION VECTEURS ROTATIONS S C O B G F C B (C') (C) 1) Soit deux cercles (C) et (C') de mờme rayon, de centres respectifs O et O, sộcants en A et B. Par A on trace la droite ( ) parallốle (OO), qui recoupe (C) en C et (C') en C'. Quelles sont les images de A et C dans la translation de vecteur OO' . 2) Soit un triangle ABC. a. Construis les points A, B et C' tels que: AA' = AB + AC ; BB ' = BA + BC ; CC ' = CA + CB. b. Dộmontre que les droites (AA), (BB) et (CC) sont concourantes. quel vecteur est ộgal AB + AB ' ? A 3) Les quadrilatốres ABCD et ABEF sont des parallộlogrammes. Montre que CDFE est un parallộlogramme. I 4) Deux villes A et B sont sộparộes par une riviốre. riviốre Oự faut-il placer le pont IJ pour que le trajet AIJB soit le plus court possible? Translations et vecteurs J 5) ABC est un triangle a. Construis D image de B dans la translation de vecteur AC . B b. Quelle ộgalitộ vectorielle que peux-tu ộcrire? c. Dộmontre que BA = DC . 6) ABC est un triangle. a. Construis ABC image de ABC par translation de vecteur AB. Construis ABC image de ABC par translation de vecteur AC . b. Cite tous les vecteurs de la figure ộgaux au vecteurs AB , tous les vecteurs ộgaux AC et tous les vecteurs ộgaux BC c. Explique pourquoi B = C. 7) Soit un cercle (C) de centre O et deux points distincts A et M de (C). a. Construis N image de M dans la translation de vecteur OA . b. On appelle (C) limage de (C) dans la translation de vecteur OA . Quel est le centre de (C)? Par quel point passe (C)? Trace (C). 8) Soit deux points A et B. a. Oự est situộ le point M tel que: AM = AB ? b. Construis N qui vộrifie NA = AB. Explique par une phrase la position de N. c. Construis P tel que PB = BA . Prộcise par une phrase la position de P. Dộmontrer en utilisant les vecteurs 9) Soit un carrộ ABCD a. Construis E image de B par la translation de vecteur AB . b. Construis F image de C par la translation de vecteur AC . c. Dộmontre que les droites (BC) et (EF) sont parallốles. 10) Soit un parallộlogramme ABCD. a. Construis I, J, K images respectives de B, C et D dans la translation de vecteur AB. b. Dộmontre que les segments [AJ], [ID] et [BK] ont le mờme milieu. 11) Soit un quadrilatốre convexe ABCD. a. Construis E image de B dans la translation de vecteur DA , puis F image de D dans la translation de vecteur BC . b. Dộmontre que AE = FC . 12) ABCD est un parallộlogramme et M un point quelconque lextộrieur de ABCD. 10 a. Construis E image de D dans la translation de vecteur MA , puis F image de C dans la translation de vecteur DM . b. Dộmontre que le centre I de ABCD est le milieu du segment [EF]. Somme de vecteurs 13) Soit un triangle ABC. Construis: a. le point D tel que AD = AB + AC b. le point E tel que BE = BA + AC c. le point F tel que BF = BA + BC d. le point G tel que CG = BA + BC 14) Soit un parallộlogramme ABCD. a. Construis: le point E tel que AE = AB + AD le point F tel que AF = AB + AC le point G tel que CG = AB + AC b. Dộmontre que BF = FG ; que peux-tu conclure pour le point F? 15) Soit un triangle MNP de centre de gravitộ G. Construis le point Q dộfini par: MQ = MN + MP . Dộmontre que les points M, G et Q sont alignộs et que G est au tiers de [MQ] partir de M. 16) Soit un triangle ABC. Place un point M sur le cụtộ [AB] et le point N sur le cụtộ [AC] tels que les droites (MN) et (BC) soient parallốles. a. Soit K le point de la droite (BC) tel que la droite (NK) soit parallốle (AB). Recopie et complốte: BK + BM = . ; MN + KC = . b. Quelle est limage de B par la translation de vecteur MN + KM ? Justifie. (Brevet, Nancy-Metz, 1992.) En utilisant une translation 17) On veut construire un trapốze isocốle ABCD de base [AB] et [CD] tel que: AB = cm; AD = DC = CB = cm. Dessine une esquisse de la figure terminộe et construis B image de B dans la translation de vecteur CD . partir de B tu peux construire le trapốze. Aì Bì 18) Sur le dessin ci-contre les points A et B et la droite (d) sont fixes. Le point M se dộplace sur la droite (d). Sur (d) quelle ligne se dộplace le point N quatriốme sommet M du parallộlogramme AMNB. 19) Soit deux cercles (C) et (C) de centre O et O et de mờme rayon sộcants en A et B. a. Construis les points C et D tels que OOAC et OOAD soient des parallộlogrammes. b. Montre que C est sur le cercle (C') et D sur le cercle (C) et que A est milieu de [CD]. Parallộlogramme des forces 20) Thierry nage perpendicalairement aux rives la vitesse de 50 m/min, le courant a une vitesse de 75 m/min, ces vitesses seront reprộsentộes par des vecteurs. La riviốre a une largeur petite plage A de 80 mốtres. a. Reprộsente la riviốre lộchelle . Place le point A. 2000 riviốre Dộtermine le point de dộpart B de Thierry sachant quil doit arrver en A. Pour cela tu choisiras une unitộ pour reprộsenter les vitesses. Mesure AB sur le dessin. Donne la valeur rộelle de AB en mốtres. b. Retrouve la distance AB par le calcul. Pour rộflộchir et approfondir 21) Soit un parallộlogramme ABCD de centre O, E et F les milieux respectifs des cụtộs [BC] et [DC]. 11 a. Dộmontre que le quadrilatốre OECF est un parallộlogramme. Dộtermine son centre O b. Construis le point G qui vộrifie AG = AE + AF . c. Quelle est la nature du quadrilatốre AEGF? Dộmontre que les points A, C et G sont alignộs. 22) Soit un triangle ABC. Trace la mộdiane [AA] et le centre de gravitộ G. a. Construis G symộtrique de G par rapport A. Quel vecteur est ộgal ( GB + GC )? b. Montre que GG ' = AG . Dộduis que GA + GB + GC = GG ( GG est aussi appelộ le vecteur nul). 23) Soit deux cercle (C) et (C) de centre O et O, de mờme rayon et tangents en T. M est un point du cercle (C) diffộrent de T. La perpendiculaire (MT) en T recoupe le cercle (C) en M. Dộmontre que MM ' = OO' [Une idộe: ộtudie limage de (MT) dans la translation de vecteur OO' ]. 24) Soit un demi cercle de diamốtre [AD] et un point fixe B du demi-cercle tel que DB est infộrieur au rayon du demi-cercle. Sur larc de cercle AB, marque un point M et construis lorthocentre H du triangle ABM. a. Dộmontre que le quadrilatốre BDMH est un parallộlogramme. b. Montre que H est limage de M dans une translation. Dộtermine et construis lensemble de points sue lequel se dộplace le point H losque M parcourt larc AB (M A et M B). Pour prộparer le brevet 25) Construis un triangle ABD tel que AB = 4,5 cm; AD = 3,5 cm; BAD = 400. Construis le point C tel que: AC = AB + AD et le point E image de D par la translation de vecteur BA . (Brevet, Nantes, 1992.) 26) Lunitộ de longueur est le mm. a. Construis le triangle ABC sachant que AB = 51; BC = 24 et AC = 45. b. Montre que le triangle ABC est un trianle rectangle. c. Construis le point D, image de B dans la translation de vecteur AC et le point E, symộtrique de C par rapport B. d. Montre que la droite (BD) est perpendiculaire la droite (BC) puis que le triangle CED est isocốle. (Brevet, Grenoble, 1992.) IX) VECTEURS COORDONNẫES Coordonnộes 1) Dans un repốre orthonormal, unitộ cm, place les points suivants avec prộcision: A( ; + ); B(-2 ; 0); C(5 - ; 3). 2) Calcule les coordonnộes du point I milieu du segment [AB] dans le cas suivant: A( + ; + ); B(2 - ; + 3 ). 3) Calcule les coordonnộes du point C image de B((2 - ; + 3 ) dans la symộtrie de centre A(1 + ; - ). 1 4) Calcule les coordonnộes des vecteurs AB, BC et AC dans le cas suivant: A( ; ); B( ; - ); C(- ; 2 ). 5) Calcule les coordonnộes du point B dans le cas suivant: A(3; 5) et AB (7; 8) Distance 6) Calcule les distances AB, BC et AC dans le cas suivant: A( ; 0), B(0; ), C( ; ). 7) Soient A(1; 4), B(3; 2), C(- 2; - 1) et D(4; 5). Calcule CA et CB puis DA et DB. Quen dộduis-tu pour la droite (DC)? 12 8) Soient A(1; 4), B(5; 1) et C(4; 8). Calcule AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC? Soit I le milieu de [BC]. Calcule AI. 9) Soient A(- 1; 3), B(- 2; 2), C(4; - 2) et D(- 2; - 2). a. Dộmontre que le triangle ABC est rectangle. b. Dộmontre que A, B, C et D sont cocycliques. c. Calcule degrộ prốs la mesure en degrộ de BCA. 3 10) Soient A(0; 1), B( ; ) et C(; ). 2 2 a. Vộrifie que ABC est ộquilatộral. b. Dộmontre que lorigine du repốre est le centre du cercle circonscrit ABC. 11) Soient A(5; 0), B(7; 6), C(1; 4) et D(- 1; - 2). Dộmontre que ABCD est un losange. 12) Le point A(1; - ) est-il sur le cercle de centre O de rayon 2? 13) Le plan est rapportộ un repốre orthonormal (O; I, J). a. Place les points A( - 2; 2) et B(0; 8). b. Place les points C(2/3; 10) et D(- 4,5; - 6). Cite trois points qui te semblent alignộs. c. Calcule AB, AC et BC. Quen dộduis-tu pour les points A, B et C? d. Calcule AB, DB et AD Quen dộduis-tu pour les points A, B et D? 14) Dans un repốre orthonormal place des points A(2; 2), B(4; 2), C(1; 3), D(0; 2), E(1; 0,5) et F(2; + ). calcule AB, AC, AD, AE, AF. Soit (C) le cercle de centre A et de rayon 2. Quels sont les points situộs sur (C)? intộrieurs (C)? Extộrieurs (C)? Vecteurs 15) Soit A(1; 3), B(- 1; 4). C(5; 7) a. Calcule les coordonnộes du vecteur AB . b. Calcule les coordonnộes du point D tel que AB = CD . 16) Soient A(- 4; 2), B(1; 3) et C(5; - 1). a. Calcule les coordonnộes du vecteur AB . b. Quelles sont les coordonnộes du point D image de C dans la translation de vecteur AB ? 17) Soient A(- 1; - 2), B(4; 0), C(4; 4) et D(- 1; 2). a. Calcule les coordonnộes du vecteur AB . b. Dộmontre que ABCD est un parallộlogramme. 18) Soient A(1; 4), B(- 1; 3) et C(2; - 1). Calcule les coordonnộes du point D tel que ABCD soit un parallộlogramme. 19) Soient A(- 5; 3), B(2; 2) et C(1; - 5). a. Quelles sont les coordonnộes du point I milieu de [AB]? b. Quelles sont les coordonnộes du point D tel que ABCD soit un parallộlogramme? c. Calcule AB, AC et BC. d. Quelle est la nature de ABCD? Pour rộflộchir et approfondir 20) Soint A(- 1; 6), B(- 2; 3), C(7; 0), D(3; - 2) et E(3; 8). a. Quelles sont les coordonnộes de F tel que ABCF soit un parallộlogramme? Dộmontre que ABCF est un rectangle. b. Calcule BD, BE et DE. Quelle est la nature du triangle BDE? Dộmontre que BDFE est un carrộ. c. Dộmontre que les points A, B, C, D, E et F sont sur un mờme cercle dont tu prộciseras le centre I et le rayon. 21) Dans un repốre orthonormal place les points A(- 3; 4), B(4, 5) et C(1; 1). Calcule laire du triangle ABC. 22) Dans un repốre orthonormal place les points A(2; 3) et B(5; 0). Trace la hauteur [OH] du triangle OAB. a. Calcule laire du triangle OAB puis la distance OH. b. Calcule sin OBA puis cos OBA. 13 c. Vộrifie que lon a, dans le triangle OAB: OA2 = OB2 + AB2 OB ì AB. cos B. 23) Dans un repốre orthonormal on donne les points A(1; 3), B(3; 5) et C(x; 1). a. Calcule AB2. Exprime AC2 et BC2 en fonction de x. b. Construis le point C tel que ABC soit rectangle en A. Calcule labscisse de C. 24) Dans un repốre on donne les points A(3; 5), B(2; 3) et M(2; - 1). Calcule les coordonnộes des points C et D de faỗon que M soit le centre du parallộlogramme ABCD. Pour prộparer le brevet 25) Le plan est muni dun repốre orthonormal (O; I, J), unitộ de centimốtre. a. Place les points A(2; 5), B(8; 2) et C(- 2; - 3). b. Calcule les valeurs exactes des distances AB, AC, BC. Conclus quant la nature du triangle ABC. c. Quelles sont les coordonnộes du point D image du point C dans la translation de vecteur AB ? Dộduis que quadrilatốre ABCD est un rectangle. Dộtermine les coordonnộes du point I centre du cercle circonscrit ce rectangle. (Brevet, 1991.) 26) Soient A, B et D trois points du plan muni dun repốre orthonormal dont lunitộ est le centimốtre: A(1; 4), B(- 1; 8) et D(9; 8). a. Quelles sont les coordonnộes des vecteurs AB , AD et BD ? b. Calcule les longueurs des segments [AB], [AD] et [BD]. c. Dộmontre que le triangle ABD est rectangle en A. d. Construis le point C tel que AC = AB + AD e. Montre que ABCD est un rectangle. f. Calcule les coordonnộes de C. (Brevet, 1991.) 27) Dans un plan muni dun repốre orthonormal (O; I, J) on considốre les point A(5; 0), B(7; 6), C(1; 4) et D(1; - 2). a. Fais une figure. b. Calcule les coordonnộes des vecteurs AB et DC . c. Calcule les distances AB et AD. d. Dộmontre que le quadrilatốre ABCD est un losange. (Dijon, 1992.) 28) (O; I, J) est un repốre orthonormal du plan. a. Place les points A(4; 2), B(6; - 4), C(0; - 2) et E(- 2; 4). b. b1) Dộmontre que le quadrilatốre ABCE est un parallộlogramme. b2) Calcule les longueurs AB et BC. b3) Que peut-on en dộduire pour le quadrilatốre ABCE? (Extrait, Rouen, 1992.) B GIO DC V O TO CHNH THC (SUJET OFFICIEL) K THI TING PHP V CC MễN KHOA HC BNG TING PHP HT CP TRUNG HC C S _ L TRèNH A NIấN KHO 2005-2006 MễN THI: MATHẫMATIQUES 9e Thi gian thi: 60 phỳt Ngy thi: 7-6-2006 EXERCICE (3 pts) On dispose dun verre deau ayant la forme dun cylindre de rộvolution de rayon cm et de hauteur 12 cm. 1) Calculer le volume du verre. 14 2) On verse de leau dans le verre pour remplir les trois quarts du verre. Puis on met des billes dacier de cm de rayon dans le verre. Combien de billes faut-il mettre au minimum pour que leau dộpasse le verre? EXERCICE (2,5 pts) 1) Dộvelopper et ộcrire sous la forme a + b lexpression suivante: A = (4 + )2 + (2 - 3) (3 + 7) 2) Dộmontrer lộgalitộ suivante: (a2 + b2) (c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad bc)2 pour tous rộels a, b, c, d. EXERCICE (3,5 pts) 1) Soit les droites (d1) dộquation y = - x + 10 et (d2) dộquation y = - 1,5x + 12. Dộterminer algộbriquement les coordonnộes du point dintersection de (d1) et (d2). Tracer ces deux droites dans un mờme repốre (O; I, J). 2) Dix ộlốves, garỗons et filles, mangent dans une cantine. Chaque garỗon dộpense 15 000 dong et chaque fille 10 000 dong. La dộpense totale est 120 000 dong. Soit x le nomdre de garỗons et y celui de filles. Dộterminer x et y. B GIO DC V O TO CHNH THC (SUJET OFFICIEL) K THI TING PHP V CC MễN KHOA HC BNG TING PHP HT CP TRUNG HC C S _ L TRèNH A NIấN KHO 2003-2004 MễN THI: MATHẫMATIQUES 9e Thi gian thi: 45 phỳt ngy thi: 10-6-2004 EXERCICE (3,5 pts) Dans un repốre (O; I, J) soit les points a(1; 1), B(- 2; 7) et C(123; - 243). On ne demande pas de faire une figure. 1) Trouver la fonction affine f dont la reprộsentation graphique est la droite (AB). (2,5 pts) 2) Les points A, B et C sont-ils alignộs? Expliquer pourquoi. (1 pt) EXERCICE (3 pts) La figure ci-contre rEprộsente un prisme droit ABCDEF dont la base ABC est un triangle rectangle en A et la face BCEF est un carrộ. On donne AB = cm et AC = cm. 1) Calcule BC. (0,75 pt) 2) Dessiner un patron de ce solide en vraie grandeur. (1,25 pt) 3) Calculer le volume de ce solide. (1 pt) EXERCICE (3,5 pts) Dans une tranchộe de largeur m (AC = m), on installe deux barres, disposộe comme sur la figure: AB = 15/4 m et CD = 13/4 m. On souhaite calculer la hauteur (au-dessus du fond) laquelle les barres se croisent, cest--dire calculer la longueur LM, la droite (LM) ộtant perpendiculaire (AC). (Voir la figure) 1) Montrer que BC = 9/4 et AD = 5/4 (0,75 pt) 2) * Calculer LM/AD et LM/BC en fonction de AC, CL et AL. (1 pt) * Dộmontrer que LM/AD + LM/BC = (0,5 pt) 3) * On pose x = LM. Montrer que 4x/5 + 4x/9 = 1. (0,25 pt) B C A E F D B M D A L C 15 * Rộsoudre lộquation 4x/5 + 4x/9 = 1. (0,75 pt) Quelle est la hauteur laquelle les deux barres se croisent? (0,25 pt) (Tranchộe parois verticales et fond horizontal) TEST DE FIN DU 2e SEMESTRE 2004-2005 MATIẩRE: MATHẫMATIQUES 9A DURẫE: 60 MIN. I_ (3,5 pts) Dans un chenil on a pesộ 39 petits chiots leur naissance. Voice le rộsultat en kilogramme: 1,2 1,3 1,4 1,5 1,1 1,6 1,1 1,2 0,9 1,2 1,7 1,2 0,9 1,5 1,6 1,8 1,4 1,3 1,3 1,1 0,8 1,4 1,2 1,2 1,6 0,8 1,6 1,4 1,5 1,4 1,3 0,7 Complộter le tableau Poids (en kg) 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Effectif Effectif cumulộ croissant Effectif cumulộ dộcroissant Produit Le poids moyen (arrondir au milliốme de kg) Le poids mộdian On regroupe les donnộes de cette sộrie par classe damplitude de 0,3 kg et commenỗant par la classe [0,7; 1,0[. Complộter la tableau: Poids (en kg) Centre de classe Effectif Effectif cumulộ croissant Effectif cumulộ dộcroissant Produit Le poids moyen (arrondir au milliốme de kg) La classe dans laquelle se trouve le poids mộdian [0,7; 1,0[ [1,6; 1,9[ II_ (2 pts) La citerne de gaz est formộe dun cylindre et de deux demi-sphốres de rayon 1,50 m. Dộterminer une troncature 0,1 m de la longueur x du cylindre de cette citerne pour quelle contienne 35,3 m3 de gaz. Calculer laire totale de cette citerne. III_ (1,5 pt) Soit un parallộlogramme ABCD. Soit I le symộtrique de B par rapport A et J le symộtrique de D par rapport A. Dộmontrer que IJ = DB . IV_ (3 pts) Dans un repốre orthonormộ (O;I, J) on donne les points A(- 2; 1), B(- 6; - 1), C(- 4; 5). 16 a. Trouver limage ABC du triangle ABC par la rotation de centre O et de langle 900 dans le sens des ailguilles dune montre. Lire les coordonnộes de A, de B et de C. b. Placer D(2; - 4). Calculer les coordonnộes du vecteur A' D . Trouver limage ABC du triangle ABC par la translation de vecteur A' D . c. Dộmontrer que[BC] et [BC] ont le mờme milieu. TEST DE FIN DU 2ố SEMESTRE. ANNẫE SCOLAIRE 2008-2009 MATIẩRE: MATHẫMATIQUES. DATE: 29 AVRIL-2009 DURẫE: 60 minutes I_ (1,5 point) On place une boule de rayon cm au fond dun aquarium ayant la forme dun parallộlộpipốde rectangle dont la base est un rectangle de dimension 40 cm et 30 cm. Il faut alors 30 000 cm deau pour le remplir. Quelle est la hauteur de laquarium? II_ (3,5 points) Dans un chenil on a pesộ 39 petits chiots leur naissance. Voici le rộsultat en kilogramme: 1,2 1,3 1,4 1,5 1,1 1,6 1,1 1,2 0,9 1,2 1,7 1,2 1,3 1,3 1,1 0,8 1,4 1,2 1,2 1,6 0,8 1,6 1,4 1,5 1,4 1,3 0,9 1,5 1,6 1,8 1,4 0,7 a) Reproduire et complộter le tableau: [0,6 ; 0,9[ [0,9 ; 1,2[ [1,2 ; 1,5[ [1,5 : 1,8[ [1,8 ; 2,1[ Effectifs Effectifs cumulộs croissants Frộquences Frộquences cumulộes croissantes Centre de classe Produit b) Calculer la moyenne de cette sộrie. c) Dans quelle classe se trouve la mộdiane de cette sộrie? III_ (2 points) Le triangle ABC est rectangle en A. AB = 13,5 cm et AC= 18 cm M et N sont deux points sur les demidroites [AB) et [AC) tels que (MN) est parallốle (BC); AM > AB. a) Calculer BC. b) On donne BM = 4,5 cm. Calculer CN et MN. IV_ (3points) Dans un repốre orthonormộ (O,I,J), on donne les points A (-2 ; 1); B(-6; -1), et C(-4; 5). a) Trouver limage ABC du triangle ABC par la rotation de centre O et de langle 90 dans le sens des aiguilles dune montre. Lire les coordonnộes de A, B, et C. b) Placer D(2; -4). Calculer les coordonnộes du vecteur A' D . Trouver limage ABC du triangle ABC par la translation du vecteur A' D . c) Dộmontere que [BC] et [BC] ont le mờme milieu. [...]... 120 000 dong Soit x le nomdre de garçons et y celui de filles Déterminer x et y BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (SUJET OFFICIEL) KỲ THI TIẾNG PHÁP VÀ CÁC MÔN KHOA HỌC BẰNG TIẾNG PHÁP HẾT CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ _ LỘ TRÌNH A NIÊN KHOÁ 2003-2004 MÔN THI: MATHÉMATIQUES 9e Thời gian thi: 45 phút ngày thi: 10- 6-2004 EXERCICE 1 (3,5 pts) Dans un repère (O; I, J) soit les points a(1; 1), B(- 2; 7) et C(123;... pour le quadrilatère ABCE? (Extrait, Rouen, 1992.) ◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (SUJET OFFICIEL) KỲ THI TIẾNG PHÁP VÀ CÁC MÔN KHOA HỌC BẰNG TIẾNG PHÁP HẾT CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ _ LỘ TRÌNH A NIÊN KHOÁ 2005-2006 MÔN THI: MATHÉMATIQUES 9e Thời gian thi: 60 phút Ngày thi: 7-6-2006 EXERCICE 1 (3 pts) On dispose d’un verre d’eau ayant la forme d’un cylindre de révolution... EXERCICE 3 (3,5 pts) 1) Soit les droites (d1) d’équation y = - x + 10 et (d2) d’équation y = - 1,5x + 12 Déterminer algébriquement les coordonnées du point d’intersection de (d1) et (d2) Tracer ces deux droites dans un même repère (O; I, J) 2) Dix élèves, garçons et filles, mangent dans une cantine Chaque garçon dépense 15 000 dong et chaque fille 10 000 dong La dépense totale est 120 000 dong Soit x le nomdre... losange 12) Le point A(1; - 3 ) est-il sur le cercle de centre O de rayon 2? 13) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; I, J) a Place les points A( - 2; 2) et B(0; 8) b Place les points C(2/3; 10) et D(- 4,5; - 6) Cite trois points qui te semblent alignés c Calcule AB, AC et BC Qu’en déduis-tu pour les points A, B et C? d Calcule AB, DB et AD Qu’en déduis-tu pour les points A, B et D? 14) Dans... Soient A(- 1; 3), B(- 2; 2), C(4; - 2) et D(- 2; - 2) a Démontre que le triangle ABC est rectangle b Démontre que A, B, C et D sont cocycliques c Calcule à 1 degré près la mesure en degré de ∠ BCA 3 1 3 1 10) Soient A(0; 1), B( ;− ) et C(;− ) 2 2 2 2 a Vérifie que ABC est équilatéral b Démontre que l’origine du repère est le centre du cercle circonscrit à ABC 11) Soient A(5; 0), B(7; 6), C(1; 4) et D(- . 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10 TOÁN PHÁP NIÊN HỌC 2007-2008 I) RACINES CARÉES 1) Soit A = 3+x . a. Calcule A pour x =. ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (SUJET OFFICIEL) KỲ THI TIẾNG PHÁP VÀ CÁC MÔN KHOA HỌC BẰNG TIẾNG PHÁP HẾT CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ _ LỘ TRÌNH A NIÊN KHOÁ 2005-2006 MÔN THI: MATHÉMATIQUES 9 e Thời gian thi: 60. le tableau ci-dessous: Angle Cosinus Sinus Tangente 10 -2 2 5 10 3 6 5 3 × 10 -4 7 3 45 × 10 -3 89,999 99 0 9 999,99 × 10 -4 Quelques problèmes 3) Sous quel angle un joueur