Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN CASIO TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG
SỞ GIÁO DỤC – ĐT KIÊN GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO BẬC THCS NĂM HỌC 2013-2014 Bài : (5,0 điểm) a) Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63. Tổng số cho số tạo thành 121. Tìm số cho. b) Cho dãy số biết U3 = 5; U4 = 9. Un+1 = 3Un -2Un-1. Tính U1; U2. Viết quy trình ấn phím tính Un. Tính U15. Lời giải : a) Gọi số cho có dạng xy = 10x + y. Đổi chỗ chữ số số yx. Theo ta có hệ pt: ↔ Kết : a) 29 (2,5đ) Giải hệ máy ta x + 2; y = → số cho 29 b) Dễ thấy U1 = 2; U2=3. Quy trình ấn phím tìm Un: SHIF STO A SHIF STO B lặp lại lệnh sau: ALPH B – ALPHA A SHIF STO A ALPHA A – ALPHA B SHIF STO B tính số hạng Của dãy tính U15 = 16385 b) U15= 16385 (2,5đ) Bài : (5,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 +bx2 + cx + d. a) Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16. Tính P(5), P(6) viết lại P(x) với hệ số số nguyên. b) Tìm dư phép chia P(x) cho (x – 5); cho (2x – 1) c) Tìm a để P(x) + a chia hết cho (x +7). Lời giảid) : e) a) Dễ thấy P(x) = (x -1)(x-2)(x-3)(x-4) + x2 khai triển ta f) = x4 -10x3 +36x2 -50x + 24. P(x) g) Cách : Thay giá trị cho vào P(x) hệ pt ẩn a,b,c,d. h) máy tìm a,b,c,d. Giải i) phép chia P(x) cho (x-5) P(5) = 49. b) Dư j) phép chia P(x) cho (2x-1) P(1/2) = 6,8125 = 68125/10000 Dư k) l) + a chia hết ↔ P(-7) + a = ↔ a = - P(-7) = -7969 c) P(x) m) n) o) Kết : a) P(x) P(5) = 49 P(6) = 156 (3,0đ) b) 49 (1,0đ) 6,8125 = 68125/10000 c) -7969 (1,0đ) Bài : (5,0 điểm) a) Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho y2 = 61x2 +65. Trình bày giải thuật bấm máy. số tự nhiên. Trình b) Tìm tất số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 1600) cho bày giải thuật bấm máy. Lời giải : Kết : a) y2 = 61x2 +65 ↔ y = Nhập hàm y vào máy, dùng chức phím CALC nhập giá trị x = 1,2,3,4,5,6,7,8,… a) (8; 63) đến x = ta kết y nguyên nên nên cặp số nguyên dương (8; 63). Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm y vào máy ấn STAR END 30 STEP = = b) Gọi số tự nhiên m = ↔ m2 = .↔n= b) n = 1118 Với giả thiết cho 1010 ≤ n ≤ 1600 204 ≤ m ≤ 250. vào máy, dùng chức phím CALC, nhập Nhập hàm (2,0đ) n = 1158 n = 1301 giá trị m = 204,205,206,207,208,209,… ta thấy máy giá trị nguyên n = 1406 n = 1118 m = 209; n = 1301 m = 218, … n = 1557 Trên máy 570VN PLUS: Nhập hàm n vào máy ấn STAR 204 END 224 STEP = = (3,0đ) Bài : (5,0 điểm) a) Tìm số dư 2013326 chia cho 2000. b) Tìm chữ số hàng chục 20139 . Lời giải : a) Ta có 326 = 108 x + 20132 169 mod (2000) 20134 1692 561 mod (2000) 201312 5613 481 mod (2000) 201336 4813 641 mod (2000) 2013108 6413 721 mod (2000) 2013324 7213 1361 mod (2000) 2003326 2013324. 20132 1361. 169 Kết : mod (2000) a) (3,0đ) b) Chữ số hàng chục 20139 chữ số hàng chục số dư chia 20139 cho 100 Ta có : 20033 97 mod (100) 20039 973 73 mod (100) Vậy chữ số hàng chục số 20139 số b) (2,0đ) Bài : (5,0 điểm) a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền 12 triệu đồng. Hỏi sau năm (12 tháng) người rút tiền, biết lãi suất 0,9% tháng hàng tháng người không rút lãi ra. b) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng. Hỏi sau năm (12 tháng) người rút tiền, biết lãi suất 0,9% tháng hàng tháng người không rút lãi ra. c) Một người mua máy laptop có giá triệu đồng trả góp 10 lần, lần triệu đồng, trả lần đầu sau nhận máy tháng, sau tháng trả lần. Tính lãi suất hàng tháng (lấy hai chữ số lẻ) Lời giải : a) Áp dụng công thức A = a(1+x)k với a = 12; x = 9/1000; k = 12 Ta A = 13, 362116 (triệu đ) Kết : b) Áp dụng công thức A = [ (1+x)k – 1) ] (1 + x) với a = 1; x = 9/1000; k = 12 a) 13.362.116đ (1,0đ) b) Ta A = 12,725695 (triệu đ) 12.725.695đ (1,0đ) c) Số tiền triệu đ cửa hàng bán bỏ tính gốc lãi gửi ngân hàng lần, phải thu dần người mua đến hết gốc lãi. Sau tháng, số tiền của hàng có gốc lãi 9(1+x) – (đã thu lại triệu) Sau tháng, số tiền lại của hàng có gốc lãi [ 9(1+x) – 1](1+x) -1 = 9(1+x)2- (1+x) – 1. … Sau 10 tháng, số tiền lại của hàng có gốc lãi là: c) 2,42% (3,0đ) 10 9(1+x) - (1+x) - (1+x) - … - (1+x) – = 0. Giải pt máy x = 0,2042. Cách 2: Lập pt: 9(1+x)10 = (1+x)10-1)(1+x). giải máy ta kết trên. Bài : (5,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD biết AD = 18 ; AE = 25,5 ; BE = 21; = . Gọi giao điểm đường chéo I góc a) Tính độ dài BD CD xác đến chữ số thập phân b) Tính diện tích tam giác DEC c) Tính độ dài IH. Lời giải : a) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BEC → → BC = C D A F I H E Kết : = = 119/4 = 29,75 a) BD = 49,86 = 49,86 (1,5đ) BD = = 47,96 CD = 47,96 FC = BC – 18 = 47/4 = 11,75 → CD = b) Diện tích tam giác DEC S(DEC) = S(ABCD) – S(ADE) – S(BCE) = 568,31 b) Có thể chứng minh tam giác DEC vuông E nên DC2 = DE2 + CE2 S(DEC) = 568,31 (1) (1,5đ) c) Ta có: = = (2) Công vế (1) (2) ta $¾¿! ả vế (3) cho IH ta + = → IH = = 11,21 + = (3) c) IH = 11,21 (2,0đ) B