B GIO DC V O TO TRNG AI HQC s PHAM H NễI M TH THO S KT HP GIA PHNG PHAP SAI PHN V PHNG PHP NEWTONRAPHSON GII PHNG TRèNH VI PHN PHI TUYN LUN VN THC S TON HC ô H NI, 2014 Li cm n Ti. .11 by t lũng; bit I1 ớ>õu sc; ti. PGS, TS, Khut Vn Ninh, ngi ó uih. hng chii tL v tu tỡnh, hng dn tụi th hon thnh Lun ny, Tụi. cng' xiu by t lũng bit u iõu thnh, ti cỏc thy cụ phũng Sci.lL i. hc, cựng cỏc thy cụ gio dy cao hc; diuyờu uguh Toỏn gi-i. tớch., trng i. hc S phm hL Ni ó giỳp tụi. sut quỏ trỡnh hc; tp. Nhõu dp uy ti cng X.LU t; gi LL ỹọui I1 iõu thnh ti gia. ỡnh, bn bố v ũng, nghip a luụn ng, viờn, v v, ti> II1L iu kiu thun Li cho tụi trang sut quỏ trỡnh, hc v hon thnh. Lun vn, H Ni, thỏớiy 12 nm 201 Tỏo gi Dm Th Tho Li cam oan l'ụi. x.i.11 earn oan., di ớ> hng dn cua PGS, TS, Khut Vn Ninh, lun Thc ớ> iuyờii Iigiih. Toỏn gii tớch. vi. ti S HT HP GIA PHNG PHP SAI PHN V PHNG PHP NEWTON - HAPHSN GII PHNG TRèNH VI PHRI PHI TUYN 77 c Iioii thnh. bi. bỏu thõu tỏt; giỏ, Trwig quỏ trỡnh. ughiu cu thc hiu lun vii tỏc gi- ó k tha, nhng thnh, tu cua cỏt; nh khoa hc; vi. s trõn trng; v bi.t IL H Ni- thỏng 12 nm 20l Tỏc; yi Dm Thi Tho Mc lc * 1,2 Khang y,"Lcui nh, iuii, klmiig gian BiUHii I: ' Khõig; .1 Hilbert, khụng gLa.il L ( X , Y ) Khoug LUgian Hilbert Ird Khõng g,lcHL L ( X , r2r Y ) Chng 2, Mt ớ>6 phng phỏp gii phng trnh vi phõn phi tuyn . 22 21. Phng phỏp y-cA- 22. phõn Phng phỏp Nevvtaii 22 25 2:' Phng phỏp Nevvtou - Ra.ph.sou . 2e> Chng r S kt h.p gia phng phỏp sai phõn v phng phỏp Newtou - RcLphson. giai phng trỡnh vi phau phi tuyn Ti Liu tham kh.ỏt> M u lr Lý ck> chn ti Phng phỏp sai ph.õn L Iiit phng, ph-ỏp v bn trng gL. mt s phng, trỡnh, vl ph..11 thng cng; Iili phng trỡnh, o hm riờng, Sau ri. rc; húa, phng trỡnh, vi. phõn iuyii thnh. h phng trỡnh, i b> 6, Trong trng hp h phng trỡnh, i ỡ>6 l mt h phi tuyii tlii gi-ỏi. h phng' trỡnh. L mt bi. toỏn kh.6, L> khc phc khú ktLn trờn ta. c th- ỏp dng; phng phỏp Newton - Raphsan, Vi mong Iiiun tỡm hiu sõu v hai phng phỏp 116L trờu v c; s hLLg du ca. PGSr TS, Khut Vn Ninh. tụi. ó iu ti; S KT HP GIA PHNG PHP SAI PHN V PHNG PHP NEWTON - HAPHSON GII PHNG TRèNH VI PHN PHI TUYN . 2. Mc; ớdi nghiờn ctfu Lun vii s nghiờn t.'-u s kt hp ớiu phng ph.ỏp i>c phõn v phng; ph.ỏp Newton - Ra.ph.ijon gii phng trinh vl phõn phi tuyn, 3, Nhiờrn vu nghiờn cu Nghiờu cu s kt hp gia, phng phỏp Sc ph.au v phng phỏp Newton Ra.phớ>on giai. phng trỡnh. vi. ph.õn phi tuyn. 4, i tng v phm vi ughỡen c;ỳTu - H.B thng mt ớ>6 phng trỡnh, vi. ph.õur - S kt hp gia. phng ph.ỏp Sc phõn v phng ph-ỏp Newton - Ra.phsou giai phng trinh, vi. ph.õn phi tuyn, !x Phng phỏp nghiờn cu - Vn dng phng, phỏp phõn tớch., tng hp ISC phng, phAp ca. GLỏL tớch - hm, GLi. tớch. s v Lp trỡnh, mỏy tớnh, Su tm, nghiờn cu cỏc t Liu liờu quau, úng gúp ca ti - H thng húa nghiờn, cu; phng; ph-ỏp Sc ph.õii, phng; phỏp Newton Raph.ù>ou v s kt hp ca h.c. phng phỏp trờu gi-ỏi. phng trỡnh. vl phõn phi - tuyu, p dng gii mt ớ> phng trỡnh. vi. phõn phi tuyn. i; th, GLi. s mt s phng trỡnh vi. ph.au phL tuyu trờu phri Iiini M&pLe, Chng Kin thc chun b 1.1, Khụng gian Liietric v nguyờn l ỏnh x cu 1.1.1, Khụng gian Metric nh, ngha 1,1, Ta gi l khụng' gian nietrlc mt h-p X khỏc rng; cựng vi. mt ỏnh. x D i t tớch. Desoartes X X X vo hp s th-c M thoa, CC tiờu ớ>au õy; i) (VX, Y X) D (X,Y) > 0, D (X, ) = X = Y, (tiờn ũng nht) Li) (Va;, Y e X) D(X,Y) = D(Y,X ), (tiờn i xng;) LLi) (Vx, Y, Z X) D(X,Y) < D(X, Z) + D (Z, Y ), (tiờu tam giỏc) nh x. D gi. L metric; trờu X R ớ>6 D (X,Y) gi. l khoỏng cỏch, gia hai phn t X v Y R CC phn, t cua. X gi. L cỏc im, uỏc ti.i.1 L), Li.), LLi) gl L h- tiờu uietrLc;, Khụng gian inetric; c k hiu. l M = (X, D)R Vớ d 1,1, VL hai ph.au t bt k X , y e M ta. t; d ( x , y ) = \ x - y I. (1. Da* vo cỏt; tớnh, cht ca giỏ tr tuyt i trong' s thc; M dờ dng; kim tra. h. thc (1,1) xỏt; nh mt nietrLi; trờu Rr Khụng gian tng; ng,- c k hiu l M1, Ta se gi nietnc (|L1|) L metric t uhiờu trờn Rr V d lr2r K ý h i u c ] l t p t t c c ỏ c h . i i i b - g i ỏ t r t h i ; x ỏ i ; n h , v c o hiuii LLờn tc n up M (M Ê N,M > 1) trờn on [A, B]R Di. vi. hai hni -> bt k X (T), Y (T) e jm&j ta. t m (*, ) = KHễNG GIAN METRIC = (x,d)r MT TP COU BT k X X t;ựiig vi metric D trờn X lp thnh nit khụng gian metric;, K.hụiig g'icUl metric = (X ,D) gi. L khụiig gian metric; can cua khụng gian metric; ó cha, nh. LighcL 1,3, Cha khụng gicUi metric M = (X , D) R Day im {ổn} X gi L dóy c bn trang M R nu ; (Ve > 0) (3n e N*) (Vra, n > n ) , d ( x n : x m ) < Ê lim d ( x n , x m ) = 0. n,m > + 00 L) thy inL dóy im {} X hi t trong' M u L dóy c bỏu, 1,1,2, Nguyờn l ỏnh x uo Gi s X L khụng gia.il metric v ỏnh x T : X ằ X thụa nici.lL iu kiu; d ( T x , T y ) < a d (X , y ) VL hang, $0 A < v nii. X, Y e X. Khi ú tn ti nht phn t X* & X sa.0 cha X* = TX*, hn Iia VL X X th.1 dóy {X N } eN X..0 iih. bi X = TX K ,\/K e N L hi t n X*, ng- thi ta. uú t; Lng; k+ a d ( x n , X *) < - a -d (X, Xo). (1,2 Uhng niiiihr Dờ thy d ( x k + , x k ) = d ( T x } . , T x - i ) < a d ( x k , x k _ ) < . . . < a k d ( x , x ) ,\/k N. T ú Vn G N, Vp G N, ta. ểK (^N+PI X N ) ^ D (ớcn+p, ớcn+p_i) + . + D (xn+i, xn) < (a^P- + . + a n )d{ x i ,x o), da ỏ an d { x n + p , x n ) < ----1a d (X, Xo). (1,3 c lng (1,3) ing t dóy {^nlneN l day Cauiy, da X l khụng giau nietrLc; u uờu tn tL nht X* & X cha lim x n = X*, n Ơ 00 Cho p > oo bt ng; thc (ừk ta thu c c Lng (|L2[} cn chng, Iiiuih, Ta Li. rú X = TX N uờu cho N Ơ OO ta c6 X* = TX* vy X* n+ L lni m TX* = X*. GL s ngoi, ra. cũn uú X cng cú tớnh. cht TX = X, ú ta cú; D (X* : X) = D (TX*,TX ) < AD (X* : X), vi. A < 1. T ú suy X* X, vy X* L nht. 1.2, Khụng gian nh chun, khụng gian Banach (x u x , . . . , xn) = 60 f n (x1,x2ỡ .,xn ) = 0. 61 H ny c vi.t di dng' 62 / (z) = 0. 63 IU k hiu. = X (XI,X ,X ,x n ) T v 64 / (z) = (/1 (z), /2 (z) , /3 (z) , n { x ) ) J 65 IU giai h (2,8) bng phng phỏp xp xớ Liờu tip, K hiu 66 T 67 T = - r -r r ớ-(r)Y ớ}/ỡ ớ}/ỡ ớp] i : iằ 68 v gi s X * = [x\,x*2, x , x * n ) T l nghim iớiih xỏc, Khi ú ta. cú th vLt 69 X* = + Ê^ P K 70 IU x ộ t I l i a , t r n JcUA>bi.ờui cua. h . c;u; h m FI (X) (I = 1, Rè) t; gi t h - L t L h.ni kh vi. LLờn tc i. vi ớ;ỏớ; bin X, X ,X N , df df / i(x) i(x)dx\ 6/ i d7 D xi 10 d 11 df 12 df f14{x)d {x) {x) dx 16 13 J 15 D xi () = X2 18 d 19 df 20 df 17 fn{x n{x) n{x) ) 21 d x n n 71 72 Gi s det J (X ) 0, ú tũn ti J (X ) v 73 74 Ê (p) = _J-1 f Ê x (p)j trang' ú J~ L l . trn ngc cua, nia, trii Jacobi ti. X^ P \ Cỏc; X X LLờn tip c tỡiu theo cụng thc; 75 76 .+1) = x (p) _ J -1 ^(p)^ f , p = 1,2, . (2.9) vi. m trc; Cõng thc (|2,9[) gi l thut toỏn Newton - Ra.ph.soi.1, Thut taỏn Newton - Raph-sou cl biờu cú dng;; 77 78 V p +1 = v p - [ f ]" / (vp) ,p = , , V o = x. nh. L 2r2r Nu vv hL ụ fi (X) ( = 1,77,) , \xi | < ( = 1, n) h'ỏ lu khr vi HiL tc th tt v cc biu s v tha uiórR cc iu kiờu nau y; 1) Duh thV D võ trn -Jacobi khv ho LI g ; 79 n 2) Y! \\Dk\\ < V* ( = 1,2, . . . , n ) ú D k l phn bự i b 80 , " " ) 81 ó phn t ' dxk d 2Sf i= 1, .,77,; IXi - ? I < ) ; 82 < FL, (, , (xux2, .,xn) r 83t s ỡ - t ' 2/i1^1 ^ 84---------------------------------Khi ú neu > 77 mi phug- tnuh 85 h 86 87 f{x) = c:Q nghim ng thi cr dy xõy dng th(.x> phng php Ncwtn - ttõphvu v theo phng php ci biờu VU ci ILQ hi t n ughiui ú. 'lv hi t xu nh bi vụng thv < (2 p h h)2pj-, (p x )_ x * 88 < _ ( - ^ ằ 89 Vớ d. 2,2, GLi. h phng trỡnh. sau \up X 90 + XY QX = + x2y2 5x2 = 91 trờu niLii D = [5 ; ] X [5 ; ]. 92 GII. Trc tiờn ta. dựng, Maple v th '2 hiii 93 + x y Qx = + x y = 94 trang; iiiLn D trờn cựng nit h trc ta nh Hỡnh di õy, > with [plots); > with (pbttwb); 95 LiiipLLdtpLat (|y+x.*y"2- t>*x."20+.2*2-1}*.2 0} 96 HèLih. 21; 97 JNh.iii vo th ta chn xp XI ban u L X = (1, 2; 1,8) 98 Ta. t;ú 99 ( y2 -12x +2x y \ 100 J ( x ) = 101 102 104 .,,r) 103 \ x y 10 ( 4, 224 5,184 J => L>et J (x) = -35, 38176 '32) 2x y J 105 [ 106 107 f5-184 ( 35,38176 ^4 224 ,(.) = (-ô 1,5344/ 108 109 110 Do 111 112 X1 [J ( )] ./ = (0 suy 5,184 5,3 ( + ~~ \l,sj 35,38176 ^4 224 -1 ,1 ' 113 _ / ' l , 2' \ 114 >\ ( ^ Q) 1,5344 J ( ,9982 ^ -, 14016^ _ - \l.sj + 76^ 4,65465 ) = 115 116 Tỡm iig.h.Liii X2; 117 118 , , V., 2475 4,8561 119 J ( x ) = 120 2,5336 3,8492 L)etJ ( ) = -19,443 121 [J(x')r = ( 3, 8492 - -2,952 4,8561 ^ 122 123 19,443 ^2, 5336 - ,- 125 126 127 128X = 124 X1 [J 129 130 suy . , 2645 ( )] (X .f ' 131 0,9982^ 3,8492 -4,8561^ ^-0,3227^ \^1,93155 132 19 443 ! X ^2, 5336 -8,2475 J \-0, 2645 ) 133 , 9982 ^ /, 00217^ ^1,00037 134 ^1,93155J 135 136 Hill nghim : yo, 07041J ^2,00169 137 [7,9 976 5,00 48 1,98 72 4,00 63 138 DetJ (X ) = -22,0956 [ J M ] 0063 0048 -22,0956 9872 = _^f ' -7,9976 139 /(-). . 140 \ 0,006 J 141 Do 142 143 suy = XX2 - [J (2)] \/ (X 2) 144 0,0056^ 4,0063 -5,0048^ ^0,0055^ 145 ) ^0,006 22 > 09 ^1,9872 7,9976 J ^ 0,006 146 ',005\ ) /-0,00036 \/1, 82 147 ,006 ,0000354 \ 2,000013 / 148 Lp li quỏ trỡiih. trờu ta c; 149 1,0000082^ 150 ^ 2,000013 ) Vy nghim h L 151 ' X = 1,0000082 y = 2,000013. 152 Vớ d 2rSr Gi-i. h phng trỡnh, sau X + X yz , = Y Y + 3XZ + 0, = z + Z + XY 0,3 = 0. 153 . IU ; 154 J (x) = 155 156 3z1 2X 157 Ly im xp .1 ban u X = (0; 0; 0) thi 158 J) = 010 001 159 160 161 ( Det J (0) = \ ( *) = 10 162 ) 163 164 0,2 165X 166 m / -0, V y = x - [J (0D )] \/ (0) 3x + ZJ 167 r a . 168 169 170 171 172 173 174 / /_\ \/ () 175 176 ng hi m X 177 178 ^1, 0, 0, 4^ 179 J^1) 180 0,9 1,4 0,3 \0 0,2 -0,3 181 \0, 0, , 182 184 DetJ (ổ ) = 3,848 / *1)] = 185 186 N 183 0,56653 0,27027 -0,40540 0,54054 -0,19230 0,19230 ,57692 J V ^0 / = ,13^ 0,05 , 05 187 188 Do 189 1901 X2 = X - [J ( )] \/ ( ) 191 192 . 193 194 195 ^ 0,1 = ^ -0,2 ^ , 56653 0,27027 -0,19230^ -0,40540 0,54054 0,19230 0,57692 V 13^ / 0,05 ^ 0,1 ^ -0 , V ) 196 48 197 0,077 65 545 -0,025675 0,0 V 0,053845 ) 67 198 - 36 0,174325 V 0,246155 ) 199 200 Tỡm nghim ; 201 1,0 44 91 0,4 92 31 204 \0 ,3 48 65 0,0 0,3 48 65 ^ 44 91 202 *) = 1,4 92 203 31 0,7 ) 38 205 DetJ (2) = 2,8294 / 46 206 0,26519 -0,17790 207 -0,39778 0,59407 ) = ^ ,17790 0,04407 ( 8,78.1 ^ 0,06611 1,3 F = - 0,71024 0,62654) 208 0,01187 209 yl,0 8.1 0"3 y 210 211 o D 212 213 . 214 215 ( ,022455 216 z3 = 217 ^ 218 -0,174325 219 ( 220 0,02245 221 222 223 0,246155 u = X2 X - [ J ( x ) ] \ f ( ) ^ 0,71024 0,26519 -0,1779( 8,78.10-4 N -0,39778 0,59407 0,06611 0,01187 ^ 0,17790 0,04407 0,62654_3Jy -1,08.10 0,02224 \ 2,117.10 -4 ^ t~ 3.487.10- -0,17781 1.408.10- V 0,24474 Tỡm nghim x4 ( 1,04449 -0,48948 0,35562^ 224 225 J (x3) = 0,73422 1,35562 226 0,06673 \-0 ,35562 227 0,04449 1,48948y 228 DetJ ( ) = 2,8359 229 -1 0,71096 0,26267 -0,18151 -0,39400 0,59319 0,06749 230 9,77.10 6,90.103 y3,27.10"3y ^ 0,18151 0,04499 0,62602 231 /= 232 Lb 56 = X - [ J ( )] \/ ( ) 233 55 234 / \ / F ^ 0,71096 0,26267 0,18151^ 22 23 2425 0,02224 ^ 27 -0,39400 0,59319 0,06749 28 29 26 0,17781 X = 30 31 3233 v v 0,18151 0,04499 0,62602 0,24474 ( ( 0,02 ^9,52. 0,01 34 35 3637 3839 40 3> N 224 ^ 10 289 2,294.1 45 46 41 42 43 44 47 = 0,17781 0-5 = 0,17783 ^ ^3,669. ^ 48 49 5051 5253 54 0,24474 10_5 0,24470 57 Vy nghim ỹU-ct h phng trỡnh, trờu L 235 236 237 ,01289 -, 17783 ^ ,24470) w 58 9,77. 10 N 6,90. 10 3,2710 238 Vớ d 2AR Gii, h phng trỡnh, ẽ>CU1 239 X + y2 + z2 = 2x2 + y2 z = = ""UR Ta cú 240 242 4y + z2 0. 241 (C LX - 2Y ^ J (X ) = 243 22y 22 244 2x 2y 2z 1J 245 Ly im xp XI bau u ặ0 = (0,5; 0, 5; 0,5) thi 246 247 248 -4 / 60 61 62 -4 249 250 251 59 -15 Det J (0) = 40 71 / -14 -1 = _1_ 80 8740-11 V 252 253 J (0) = 72 81 -lj -2 67 6465 / 66 76 74 73 75 77 84 8283 vi 85 69 1N 78 79 86 40 [...]... ớ>ai ph.au cp khừug ca hiu S Y = F (X) A 1 f ( x ) f ( x + h ) f (X ) L sai phõn cp int h.rii s y = f (x) 2 () = A (A1/ ()) = / ( x + h ) - A/ () = f ( x + 2 h ) - 2 f ( x + h ) + f {x) L sai phõn cp hai ca hni S Y = F (X) Quy np; AN F (X) = (-1/()) (Vn N *) l sai phõn cp N cua hm ằ6 Y = / (X ) 2.5.2, Mt s tớnh cht TNH CHT 1T Sai ph.au cỏt; up u uú th biu diu qua uu; gi-ỏ tr ua hm i>6UhCfrig Miirili... nh L Lr2r Cho toiL t f : ỡ Y vi mt tp VQII II1 ca khụng gian Bunudi X- Giỏ b f kh vi Frộuht ti uit im x 0 G tili f ug liờu tc ti im ú inh, lý" 1 (Tớnh duy nht cua o hni Frộdiet) /uUI TOU T vú o hiu thỡ o hm ú l duy Lihcit nh lý- lAr Chớ> hi tu t tuyu tớnh f : > Y v : -> Y vi X,Y l cc khừug gitui B'divdchj l mt tp von U1 ca khừig giiui BọUọvh X - Gi b /, (1) u kh vi Frộvlmt + 9ẽ M = ' (0) +... Da vy L (X, Y ) cựng' vi hai phộp toỏn trờn L Iiit khụng gicUl veut trờn trng, P Vi toỏn t bt k A e L (X , y) ta t: 1 = sup IIII (1,5) DS thy cụng thc; (L5> thoa nión h tiờn iuiL Nh vy L { X , Y ) l mt khiig gla.il uih diuu, S hi t trang; khụng gian nh chun L {X,Y) gi l h.l t u cua dóy toỏn t b chn, Dóy toỏn t (A N ) L (X, Y ) gi L hi t tng; lrn tL toỏn t A e L (X , Y) uu vi IIIL X X, lim \\A... tụpụ LềLa phng; CJ s m c lõn cu, li B = {Sn,nÊN*} C[ a 6] L khụng gian m c iu-ii vi h diuu trựng; uh.au v trựng VL 11 rr|| = raax \X (ớ)| a R xc nh bi; d ( x , y ) = \ \ x - y II = y / { x - y , x - y ) mt hm khoỏng' cich trờn X v (X, d) l mt khụng giun Metricr Khug cch d võ xỏc nh v gi l khong vỏch cm mil1 bi tớch vụ hng nh ughlcL lr), Cha kh.ụiig gia.il tuyn tớnh X uựiig vi tới vụ hug, (.), Nu cựng vi khoỏng... ^(-1)-+1^++1_ i= 1 Theo quy Lut quy Iip, cụng th-c; (L11I ỳng vi IIIL giỏ tr Iiguyờn +1 = A k x 1 - * n+ dng;, TNH CHT 2: Sai phõn iL c;p ca h-i ớ >6 L mt tuỏu t tuyn tớnh, Chng minh., la pli iiig' lớiLiili; A k (ax n + by n) = aA k x n + bA k y n Tht vy, ta cú k A (CLX U + BY N ) ^ ^ ( 1) C (X--KI "4" 6yn+fc_i) i=0 = aA k x n + bA k y n TNH CHT 3 Sai phõn cp Ê; ua a thc; bc; m L; 1) a thc M K, nu K... K, nu K < M, 2) bng hng, s nu K = M 7 ) bng 0, uu K > M Chng' minh., Thei> tớnh, cht 2, sai phõn mi Gp L toỏn t tuyn tớnh, uờu ta chi vic; iiig iniih cha n th-c; P M (n) = N M l , 1) Ta t;ú An m = (n + l) m -n m = c m + c l m n + + c> m - n m = cz + c 1 l mn l m + + cz~ n - = p m _! (t) GL i> tớnh it ny ỳng vi K = S < M, ta iug inuih 116 ỳng; VL k = s + 1 < ir r h t v y , As+ 1n m = A (As n m... n=a 1,6 Do hrn v vi phõn Frộchet Cha X, Y L hai khụng gian Bauai v toỏn t F : X -> Y (khụng' nht thit tuyn tớnh.)r nh, ngha 1,12, (Do hm Prộiet) (Jhx> X L rut im c nh, trang khụng gian BcUiai X, Toỏn t / : X > Y gi L kh- vi theo ngha, trộiet ti X 0 nu tn ti rut toỏn t tuyn tớnh lLờn tc (0) : X > Y (h.ay (0) G L (X , y)) sao cha / ( x 0 + h ) / (x 0) = A (x 0) ( h ) + a (ổ0, h ) vi iii h G X , trang... vụ hug, (.), Nu cựng vi khoỏng cỏi D cni iih bi tớch, vụ hng; m (X, D) tr thnh mt khụng- gLcUl Metric; thỡ lcú X cựng' vi tớch vụ hng' (.) c; gi- 1- mt khụng gian Hilbert Vớ d 1 AR Xột X = R\ vi X = ( x u x 2 , , x k ) e R k , y = ( . Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO • • • TRƯỜNG ĐAI HQC sư PHAM HẢ NÔI 2 ĐÀM THỊ THẢO Sự KẾT HỢP GIỮA PHƯƠNG PHAP SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON- RAPHSON GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ. hai phương pháp 116L trêu và được; sự hưỚLLg dẫu cửa. PGS r TS, Khuất Văn Ninh. tôi. đã điụu đề tài; “SỰ KẾT HỢP GIỮA PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON - HAPHSON GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI. í>6 phương pháp giải phương trĩnh vi phân phi tuyến 22 21. Phương pháp y-cA-ĩ phân 22 22. Phương pháp Nevvtaii 25 2:ở' Phương pháp Nevvtou - Ra.ph.sou 2e> Chương ‘Ầr Sự kết h.Ợp giữa phương