Đang tải... (xem toàn văn)
Truyền khối, công nghệ hóa học, máy bị, truyền khối Trịnh Văn Dũng, các quá trình hóa học, ĐH BK HCM, hấp phụ, chưng cất......Truyền khối, công nghệ hóa học, máy bị, truyền khối Trịnh Văn Dũng, các quá trình hóa học, ĐH BK HCM, hấp phụ, chưng cất
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH TP. HCM PHƯƠNG PHÁP SỐKHOA ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Bài tốn tán Khoa Chương Kỹ Thuậ2: t Xâ y Dự ngkhuếch - BM KTTNN Chương 2: Bài tốn khuếch tán NỘI DUNG MƠN HỌC Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ PGS. TS. Nguyễn Thống Tél. (08) 38 691 592- 098 99 66 719 CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn. CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán. CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán. CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dòng khơng ổn định kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử chịu uốn. CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, vỏ chịu PGS. TS. Nguyễn Thống uốn). PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh n. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 7. TS. Bài giảngThống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. Nguyễn BÀI TỐN KHUẾCH TÁN Khuếch tán chất Khuếch tán nhiệt PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán NỘI DUNG Giới thiệu tượng & sở lý thuyết Phương pháp giải SPHH Sơ đồ khối tốn PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Q trình vật lý quan sát mơ tả thực nghiệm biểu diễn phương trình tốn học Kiểm tra tính hiệu lực mặt vật lý nghiên cứu từ phương trình tốn học PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán KHUẾCH TÁN NHIỆT X-Y PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán KHUẾCH TÁN NHIỆT X-Z PGS. TS. Nguyễn Thống Khuếch tán nhiệt Định luật Fourier truyền nhiệt (1822) Trong mơi trường dẫn nhiệt (khơng khí, nước, kim loại,….) có khác biệt (chênh lệch) nhiệt độ khơng gian Hiện tượng tán nhiệt. PGS.khuếch TS. Nguyễn Thống 10 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán ĐỊNH LUẬT FOURIER “Flux nhiệt ngang qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian theo phương cho trước tỷ lệ với gradient nhiệt theo phương đó” . KHUẾCH TÁN CHẤT 12 11 PGS. TS. Nguyễn Thống CÁC HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Hiện tượng khuếch tán chất Định luật Fick (1855). Trong mơi trường lan truyền chất (chất lỏng, khơng khí,….) có khác biệt nồng độ chất khơng gian Hiện tượng khuếch tán chất. ĐỊNH LUẬT FICK VỀ Q TRÌNH KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ “Khối lượng chất ngang qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian theo phương cho trước tỷ lệ với gradient nồng độ chất theo phương đó” . 13 PGS. TS. Nguyễn Thống 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Định luật Flick (Khuếch tán 1D theo phương x) C0 Nồng độ chất C0 > C1 q D Flux q C1 C x X x q khối lượng chất qua đvdt đơn vị thời gian (kg/m2/s) 15 PGS. TS. Nguyễn Thống C nồng độ chất (khối lượng chất đv thề tích (kg/m3, mg/l,…) D(m2/s) hệ số tỷ lệ = hệ số khuếch tán phân tử. Chú ý: Cần phân biệt với “hệ số khuếch tán” ngun nhân khác gây nên như: khuếch tán số, khuếch tán rối, khuếch tán vận tốc dòng chảy phân phối khơng mặt cắt ngang,… 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán THIẾT LẬP PT. KHUẾCH TÁN 1D NOTES Giá trị hệ số khuếch tán (diffusion coefficient): D ions với nhiệt độ phòng: (0.6.10-9 2.0.10-9) m2/s D phân tử sinh học: (10-11 10-10) m2/s Gọi C(x,t) khối lượng chất đv thể tích Khảo sát thể tích kiểm sốt vi phân sau: Thể tích kiểm sốt G F PGS. TS. Nguyễn Thống X q (q / x)x Đơn vị D H diện tích A 17 PGS. TS. Nguyễn Thống C q B E X 18 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Ta có: Tổng khối lượng chất có thể tích kiểm sốt: C(x,t)*x*1 Tốc độ thay đổi chất thể tích kiểm sốt: (C / t ).x *1 (1) Tốc độ thay đổi tính cho đv thể tích Xét đv thời gian: Khối lượng chất qua m/p x: q(x,t) Khối lượng chất qua m/p (x+x): q(x, t ) (q / x).x Volume19 PGS. TS. Nguyễn Thống 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chênh lệch chất qua m/p x & (x+x) (q / x).x (2) Điều kiện bảo tồn khối lượng vật chất thể tích kiểm sốt: (1)=-(2) (q / x ).x (C / t ).x PGS. TS. Nguyễn Thống q C 0 x t Áp dụng định luật Flick, q, vào pt C C D t x x Phương trình mơ tả chất vận chuyển q trình khuếch tán Flick (Flick’s second law). 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Giả thiết D số theo phương x C C D t x BÀI TỐN KHUẾCH TÁN 2D & 3D Ta định nghĩa: q D C ; q D C ; q D C x y y z z Với qx, qy, qz khối lượng chất qua đv thể tích đv thời gian. 2C 2C C D t y x 2C 2C 2C C 3D D 224 t y z x 2D 23 PGS. TS. Nguyễn Thống x PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán BÀI TỐN KHUẾCH TÁN 2D & 3D Viết dạng tốn tử: C D 2C t Với tốn tử Nabla: . . . . i j k x y z KHUẾCH TÁN NHIỆT 26 25 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NHIỆT Về bước giống thiết lập tốn khuếch tán chất. Dùng định luật Fourier cho khuếch tán nhiệt (thay cho luật Flick t/h khuếch tán chất). 27 PGS. TS. Nguyễn Thống Định luật Fourier q x K dT dx qx flux nhiệt – Flux head (W/m2) T nhiệt độ K hệ số dẫn nhiệt) thermal conductivity W/(m-0C) 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Tương tự tốn khuếch tán chất ta có: 2T 2T 2T T q t y z x Phương trình đạo hàm riêng dạng Parabol. q nội T(x,y,z,t) nhiệt độ theo khơng gian & thời gian THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH 30 29 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán LỜI GIẢI GIẢI TÍCH BÀI TỐN LAN TRUYỀN CHẤT 1D Với: Xét tốn 1D (trục x) & gọi C(x,t) nồng độ chất vị trí x thời điểm t. Tại x=0, trì nồng độ chất khơng đổi C(0). Nồng độ chất vị trí x thời điểm t là: x C( x, t ) C(0).erfc 31 Dt PGS. TS. Nguyễn Thống Dt chiều dài khuếch tán (diffusion length) erf ( x ) x t e dt erfc( x ) erf ( x ) 32 PGS. Dr. PGS. TS.Nguyễn NguyễnThống Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG t e dt x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán ĐẶC TRƯNG TỔNG QT CỦA PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN HÀM erf(x) T Biên hở Phương giải tốn theo t t=nt Miền tìm lời giải C? t x 33 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống Đ/k ban đầu X0 Đ/k biên 34 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Bước giải PHƯƠNG PHÁP SPHH GIẢI BÀI TỐN KHUẾCH TÁN 1D Biết C(x,0) - Điều kiện ban đầu – Và C(0,t), C(X0,t) - Điều kiện biên Tìm C(x,t) Dùng kết C(x,t) & điều kiện biên C(0,2t), C(x,2t) Tìm C(x,2t). Tiếp tục với 3t, 4t, …, nt, ., T (T thời gian cần mơ tượng) 36 35 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Phương trình lý thuyết (kết trước, tốn 1D): C 2C D (1) t x SƠ ĐỒ SAI PHÂN Sai phân sơ đồ HIỆN - Sơ đồ - Sai phân sơ đồ Richardson (nhảy cóc – Leapfrog) - Sai phân sơ đồ Dufort – Frankel Sai phân sơ đồ ẨN 37 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN Sai phân tiến theo thời gian Sai phân trung tâm theo khơng gian 39 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán Phương trình (1) dạng sai phân viết điểm (j,t): C tj1 C tj t D (t+1) t 40 PGS. TS. Nguyễn Thống (j-1) x PGS. TS. Nguyễn Thống C tj1 2C tj C tj1 Đặt: D.t / x 2 C tj1 C tj C tj1 2C tj C tj1 x 2 j x (j+1) hệ số khuếch tán (khơng thứ ngun) C tj1 (1 2 ) C tj C tj1 41 N C tj1 Sơ đồ tính dựa trực tiếp từ giá trị q khứ thân (j) & nút lân cận (j1,j+1) ! 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán TRÌNH TỰ GIẢI C(j,t) Bước 1: C(j,0) biết từ đ/k ban đầu với j Bước 2: Với giá trị biên có C(1,1) & C(N,1) giá trị Bước Tính C(j,1) với j=2,(N-1). Bước 3: Với giá trị biên có C(1,2) & C(N,2) giá trị Bước Tính C(j,2) với j=2,(N-1). --------------------------------------------------------Bước k: Với giá trị biên có C(1,k) & C(N,k) giá trị Bước (k-1) Tính C(j,k) với j=2,(N-1). Tiếp tục k=T thời gian cần mơ 43 tượng. PGS.hiện TS. Nguyễn Thống PGS. Dr. PGS. TS.Nguyễn NguyễnThống Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH Sơ đồ nêu ổn định : t D. 0.5 x 2 44 PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT TÍNH ỔN ĐỊNH SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN 46 45 PGS. TS. Nguyễn Thống Tin 1 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán lời giải điểm i, thời điểm n+1 Đặt: n 1 T n 1 t n 1 i i i n 1 n Tin 1 Tin1 1 2 Tin Tin1 i lời giải thực điểm i, thời điểm n+1 (do sai số làm tròn) t in 1 t in1 1 2 t in t in1 t in 1 with PGS. TS. Nguyễn Thống t x i1 1 2 in in1 Sai số nút i vào thời điểm n viết dạng: in G n e ji Với G hàm phức chứa thời gian, j số phức với j2=-1 =x 47 48 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán G n 1e ji G n e ji 1 21 cos G n 1e ji G n e ji 1 1 2 G n e ji G n e ji1 G n 1e ji G n e ji e j e j 1 2 2cos Gn G 1 4 sin 50 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài tốn khuếch tán Chương 2: Bài tốn khuếch tán n 1 n G n 1 49 PGS. TS. Nguyễn Thống G n e ji 1 4 sin 2 G n 1 Gn G 1 4 sin 2 Các sai số bị chận abs(G) [...]... PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán Ghi chú : Khoảng cách để chất tải hoàn toàn hòa lẫn khi xã 1 bên là Lm=2.6UB2/H (đơn vị ft, sec), U vận tốc, B chiều rộng, H chiều sâu Trường hợp xã 2 bên : Lm=1.3UB2/H PGS TS Nguyễn Thống Bài tập 1 Lập sơ đồ khối giải bài toán khuếch tán theo sơ đồ hiện 2 Lập sơ đồ khối giải bài toán khuếch tán theo sơ đồ ẩn 101 102 PGS... PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán DẠNG LỜI GIẢI Sơ đồ lưới sai phân 1D & lời giải ban đầu như sau: Điều kiện biên t C=0.5 0 1 C(x=0,t)=0 Giá trị hàm C tại t=0 C=1.0 2 C=0.5 4 X C(x=4,t)=0 3 61 62 PGS TS Nguyễn Thống PGS TS Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán Để nghiên cưú vấn... kiện: C x cho trước 81 PGS TS Nguyễn Thống 82 PGS TS Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán XÁC ĐỊNH C(j,t+1) Tại mỗi nút j, viết phương trình sai phân (không kể tại vị trí biên) Bổ sung phương trình biểu thị tại các biên (điều kiện biên) Nhận được hệ N phương trình tuyến tính với N ẩn số Giải hệ phương trình. .. SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán NHẬN XÉT SƠ ĐỒ SAI PHÂN ẨN Sai số cắt bỏ 0[(t)2,(x)2, (t/x)2] Sơ đồ Dufort – Frankel KHÔNG THỎA MÃN TÍNH NHẤT QUÁN vì t 0 & x 0 thì tỷ số t/x BẤT ĐỊNH Phương trình sai phân theo sơ đồ Dufort – Frankel KHÔNG XẤP XỈ một cách nhất quán p/t khuếch tán nguyên thủy Sơ đồ Dufort – Frankel ổn... 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán Cho A=200 C*=10000 mg/l, x=250 m, K=100 m2/s, Q=1 m3/s, C(x,0) =0 m2, 99 PGS TS Nguyễn Thống Điều kiện biên lấy như sau : • Nguồn chất bẩn (i=1) khuếch tán đối xứng theo phương X • Tại biên xa phía bên phải lấy C=0 cho mọi t • Sử dụng sơ đồ sai phân tiến theo t, sai phân trung tâm theo x, trình bày thuật toán số • Tính nồng độ cho 6 bước khoảng cách... Chương 2: Bài toán khuếch tán 70 Chương 2: Bài toán khuếch tán Sai số cắt bỏ của sơ đồ Richardson l : 0 t , x 2 2 Sơ đồ KHÔNG ỔN ĐỊNH VÔ ĐIỀU KIỆN 71 PGS TS Nguyễn Thống SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN Sơ đồ Dufort - Frankel Thay thế Cjt trong sơ đồ Richardson bởi giá trị trung bình theo thời gian tại nút j: (Cjt+1+Cjt-1)/2 Sơ đồ hiện 3 thời điểm Phương trình sai phân viết tại điểm (j,t ): PGS TS... Chương 2: Bài toán khuếch tán Chương 2: Bài toán khuếch tán Bài tập 3: Xét hiện tượng khuếch tán chất 1D trong 1 kênh Kênh có L=1000m, tại x=0 nồng độ chất bẩn không đổi C=1000g/m3 Tại cuối kênh luôn có C=0 Nồng độ chất bẩn ban đầu của kênh là C=0 Giả thiết D=25m2/s Dùng x=250m, t=250s Dùng sai phân sơ đồ ẩn hoàn toàn, sai phân trung tâm theo không gian a Tính nồng độ bẩn trong kênh tại các thời... kiện 0 . t 1i t i t 1i 1t i T2.0T6.0T2.0T 3630 .2. 030.6.060 .2. 0T 1 2 3030 .2. 030.6.030 .2. 0T 1 3 3030 .2. 030.6.030 .2. 0T 1 4 6.3930 .2. 036.6.060 .2. 0T 2 2 2. 3130 .2. 030.6.036 .2. 0T 2 3 3030 .2. 030.6.030 .2. 0T 2 4 Tiếp tục tăng. - 2 2 4 4 6 24 0( ) 1 12 xx x xx 2 2 2 4 2 2 4 2 12 tx t K K t t x x = 12 PGS. TS. Nguyễn Thống. z C Dq; y C Dq; x C Dq zyx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z C y C x C D t C D3 y C x C D t C D2 5 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 2: Bài toán khuếch tán PGS. TS. Nguyễn