S GIO DC & O TO QUNG NAM K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT NM HC 2014-2015 Mụn thi : TON Thi gian : 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 10/10/2014 ( thi gm cú 01 trang) Cõu 1 (5 im): 1) Gii phng trỡnh 3 7 16 2 2 8 5x x- + + = 2) Gii h phng trỡnh ( ) 3 2 2 2 2 2 (4 1) 2( 1) 6 2 2 4 1 1 y x y y y x x y y ỡ ù + + + = ù ù ớ ù + + = + + ù ù ợ . Cõu 2 (4 im): 1) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh 2 2 2 ( 4 3)( 2 ) 4(y 2)x x x x- + - = + 2) Cho tam giỏc vuụng cú di cỏc cnh l cỏc s nguyờn; hai trong cỏc s ú l s nguyờn t v hiu ca chỳng bng 8. Tớnh giỏ tr nh nht ca cnh th ba nhn c. Cõu 3 (5 im): 1) Trong mt phng cho ng thng ( D ) v ng trũn (O; R) c nh, vi ( D ) tip xỳc (O) ti A; im M di ng ngoi ng trũn (O) sao cho ng thng qua M tip xỳc (O) ti T, v on MT bng khong cỏch t M n ng thng ( D ). Chng minh rng ng trũn tõm M bỏn kớnh MT luụn tip xỳc mt ng trũn c nh. 2) Cho tam giỏc ABC thay i v cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O; R) c nh. Gi A, B, C ln lt l giao im th hai ca cỏc ng cao v t cỏc nh A, B, C vi ng trũn (O). Xỏc nh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC sao cho din tớch lc giỏc ABCABC ln nht . Cõu 4 (4 im): 1) Cho dóy s ( ) n x xỏc nh bi 0 1 2 2 1 , 2 n n n x x x n N x + ỡ ù = ù ù ù + ớ ù = " ẻ ù ù + ù ợ . Hóy tỡm s hng tng quỏt n x v tớnh lim n x 2) Tỡm tt c cỏc hm s ( )f x cú o hm trờn khong ổ ử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1 1 ; 3 3 , ng thi tha món : ổ ử + ữ ỗ ữ + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ + ố ứ ( ) ( ) 1 9 x y f x f y f xy v ='(0) 6f Cõu 5 (2 im): Cho ba s khụng õm , ,a b c . Chng minh rng : ( ) 2 2 2 2 2 2 5 4 5 4 5 4 3( ) 2a bc b ca c ab a b c ab bc ca+ + + + + + + + + + Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : CHNH THC . S GIO DC & O TO QUNG NAM K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT NM HC 2014-2015 Mụn thi : TON Thi gian : 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 10/10/2014 ( thi gm cú 01 trang) Cõu 1 (5 im): 1). lim n x 2) Tỡm tt c cỏc hm s ( )f x cú o hm trờn khong ổ ử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1 1 ; 3 3 , ng thi tha món : ổ ử + ữ ỗ ữ + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ + ố ứ ( ) ( ) 1 9 x y f x f y f xy v ='(0) 6f Cõu. 2 2 2 2 2 5 4 5 4 5 4 3( ) 2a bc b ca c ab a b c ab bc ca+ + + + + + + + + + Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : CHNH THC