YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC Phạm Huyền Trang 1 Tóm tắt: Ở nước ta, yếu tố thống kê đã chính thức được đưa vào chương trình Tiểu học. Để dạy tốt nội dung này, mỗi giáo viên cần phải nắm vững kiến thức thống kê, cách tiếp cận cũng như cấu trúc và nội dung được trình bày ở sách giáo khoa Tiểu học. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các yếu tố thống kê được đưa vào trong chương trình Tiểu học ở dạng sơ khai nhưng đó lại chính là những kiến thức cơ bản của toán thống kê, là tiền đề cho các em tiếp tục ở bậc học sau cũng như áp dụng trong cuộc sống. Để quá trình dạy học yếu tố thống kê đạt được hiệu quả, giáo viên phải nắm được nội dung, cách thức tiếp cận, số lượng và mức độ, yêu cầu dạy học của mạch kiến thức yếu tố thống kê trong sách giáo khoa ở chương trình Tiểu học. Bài viết sẽ giúp cho giáo viên Tiểu học hiểu rõ, đầy đủ, sâu sắc về vấn đề này. 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Cấu trúc nội dung yếu tố thống kê trong chƣơng trình Tiểu học Về mặt kiến, trong môn Toán Tiểu học thì mạch kiến thức số học là trọng tâm, là “hạt nhân”. Các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn, yếu tố thống kê được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình dạy học toán ở tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất. Vì vậy, thực chất của dạy học một số yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học là dạy một số nội dung quen thuộc trong số học theo tinh thần và “tư tưởng” của thống kê. Qua nghiên cứu và khảo sát chương trình Toán Tiểu học, chúng tôi thấy rằng yếu tố thống kê được xây dựng theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm hay còn gọi là vòng tròn xoáy trôn ốc. Nghĩa là kiến thức và kĩ năng được hình thành ở bài học, lớp học sau bao hàm kiến thức và kĩ năng ở bài học, lớp học trước nhưng mức độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn. Ngay ở lớp 1, các yếu tố thống kê đã được giới thiệu trong chương trình nhưng dưới dạng “ẩn tàng”. Ví dụ bài 2 trang 12: 1 CN, Trường ĐHSP Hà Nội 2 Bài 1 trang 16 Các bài toán này là đưa ra các bức tranh có chứa một số đồ vật, một số cây, một số quả… yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, đếm và ghi số đồ vật. Đây là bước đầu hình thành cho học sinh kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu thống kê. Ví dụ bài 4 trang 42 trong sách giáo khoa toán lớp 1: Viết các số 8, 5, 2, 9, 6: a) Theo thứ tự từ bé tới lớn:……………………………………. b) Theo thứ tự từ lớn tới bé:……………………………………. Qua dạng bài tập này, bước đầu giúp học sinh làm quen với việc xử lí các số liệu thống kê nhưng ở mức độ đơn giản. Sang lớp 2 và học kì 1 của lớp 3, các yếu tố thống kê tiếp tục được giới thiệu dưới dạng “ẩn tàng” thông qua tích hợp các kiến thức, kĩ năng về số học, đo lường, giải toán có lời văn… Học sinh được rèn luyện kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu thống kê (bài 2 trang 23, bài 5 trang 37, bài 4 trang 38 sách giáo khoa lớp 2, bài 2 trang 48 sách giáo khoa lớp 3…), xử lí dãy số liệu thống kê (bài 2 trang 166 sách giáo khoa lớp 2, bài 5 trang 3 sách giáo khoa lớp 3…). Ngoài ra, học sinh được làm quen với bảng thống kê và bước đầu biết đọc, phân tích bảng thống kê để tìm ra số liệu, lập bảng số liệu ở mức độ đơn giản… Ví dụ bài 2 trang 80 sách giáo khoa lớp 2. Đây là tờ lịch tháng 4: THỨ HAI THỨ BA THỨ TƯ THỨ NĂM THỨ SÁU THỨ BẢY CHỦ NHẬT 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tháng 4 có 30 ngày. Xem tờ lịch trên rồi cho biết: - Các ngày thứ sáu trong tháng 4 là những ngày nào? - Thứ ba tuần này là ngày 20 tháng 4. Thứ ba tuần trước là ngày nào ? Thứ ba tuần sau là ngày nào ? - Ngày 30 tháng 4 là ngày thứ mấy ? Ví dụ bài 2 trang 48 sách giáo khoa lớp 3: a) Đo chiều cao của các bạn ở tổ em rồi viết kết quả đo vào bảng sau: Tên Chiều cao b) Ở tổ, bạn nào cao nhất? Bạn nào thấp nhất? Như vậy, học sinh được học và rèn luyện kĩ năng thu thập, ghi chép số liệu, xử lí dãy số liệu… Đến học kì 2 lớp 3, yếu tố thống kê chính thức được đưa vào chương trình. Nội dung này được sắp xếp thành một số tiết nhất định và đan xen với mạch kiến thức khác làm cho yếu tố thống kê không bị cô lập và tách biệt so với mạch kiến thức khác. Thời lượng và nội dung các yếu tố thống kê chính thức được đưa vào chương trình như sau: Lớp Tiết Tên bài Nội dung 3 127 Làm quen với thống kê số liệu - Giới thiệu và làm quen về dãy số liệu: +Các khái niệm cơ bản của dãy số liệu, thứ tự của các số liệu trong dãy. + Cách đọc và phân tích số liệu trong dãy. + Biết xử lí số liệu của dãy ở mức độ đơn giản. + Thực hành đọc, phân tích, xử lí các số liệu thống kê. Lập dãy số liệu từ một quan sát cụ thể. - Giới thiệu bảng số liệu thống kê đơn giản: gồm các hàng và các cột. - Tập nhận xét bảng số liệu: + Biết cách đọc các số liệu trong bảng. + Biết cách xử lí các số liệu trong bảng. 128 Làm quen với thống kê số liệu (tiếp theo) 129 Luyện tập - Thực hành lập bảng số liệu đơn giản từ một quan sát cụ thể. 4 22 Tìm số trung bình cộng - Tiếp tục giới thiệu về bảng thống kê với yêu cầu củng cố kĩ năng đọc, phân tích và xử lí bảng thống kê số liệu. - Bước đầu làm quen với số trung bình cộng: + Khái niệm số trung bình cộng, + Quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số cho trước, + Thực hành tìm số trung bình cộng của các số liệu từ một quan sát cụ thể. - Biểu đồ: + Giới thiệu cấu tạo của biểu đồ tranh, biểu đồ cột. + Tập đọc các số liệu trên mỗi loại biểu đồ. + Tập nhận xét trên biểu đồ. + Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ thể. 23 Luyện tập 24 Biểu đồ 25 Biểu đồ (tiếp theo) 26 Luyện tập 150 Ôn tập về biểu đồ 161 Ôn tập về tìm số trung bình cộng 5 97 Đọc biểu đồ hình quạt - Biểu đồ quạt: + Giới thiệu về cấu tạo của biểu đồ quạt và ý nghĩa thực tế của nó. + Tập đọc biểu đồ hình quạt. + Tập nhận xét trên biểu đồ. + Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ thể. - Thực hành giải Toán về tỉ số phần trăm. - Ôn tập, củng cố về đọc, nhận xét lập bảng số liệu và biểu đồ thống kê số liệu. 168 Ôn tập về biểu đồ 2.2. Nội dung yếu tố thống kê đƣợc tích hợp trong các nội dung khác Tích hợp nội dung các mạch kiến thức khác trong môn Toán Nội dung chủ yếu của môn Toán ở tiểu học gồm số học, các đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình học, giải Toán có lời văn, yếu tố thống kê. Yếu tố thống kê tích hợp với các mạch kiến thức khác không những góp phần nâng cao tầm khái quát hóa nội dung này mà còn giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học trong thực tiễn. * Tích hợp nội dung số học Ví dụ (bài 4 trang 122 - Toán 4): Viết các phân số theo thứ tự từ bé tới lớn: a) 6 4 5 ;; 777 b) 3 5 3 ;; 3 6 4 Để viết được dãy số theo thứ tự từ bé tới lớn yêu cầu học sinh phải có kĩ năng so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu. * Tích hợp nội dung đại lượng và đo đại lượng Ví dụ (bài 2 trang 29 - Toán 4): Biểu đồ dưới đây nói về số thóc gia đình bác Hà đã thu hoạch trong ba năm: 2000, 2001, 2002. Năm 2000 Năm 2001 Năm 2002 Chú ý: Mỗi chỉ 10 tạ thóc. Dựa vào biểu đồ, hãy trả lời các câu hỏi dưới đây: a) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch được mấy tấn thóc? b) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch nhiều hơn năm 2000 bao nhiêu tạ thóc? c) Cả ba năm gia đình bác Hà thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Năm nào thu hoạch được nhiều thóc nhất? Năm nào thu hoạch được ít thóc nhất? Các câu trong bài tập này rèn cho học sinh kĩ năng đọc và phân tích số liệu trên biểu đồ tranh. Muốn làm được bài toán này, học sinh cần có kiến thức và kĩ năng biến đổi giữa các đơn vị khối lượng cụ thể ở đây là tạ và tấn. * Tích hợp trong giải toán có lời văn Ví dụ (bài 4 trang 90 - Toán 4): Bảng dưới đây cho biết một số hoạt động của bạn Hà trong mối buổi sang hằng ngày. Thời gian Hoạt động Từ 6 giờ 10 phút đến 6 giờ 30 phút Vệ sinh cá nhân và tập thể dục Từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ Ăn sáng Từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút Học và chơi ở trường a) Bạn Hà ăn sáng trong bao nhiêu phút? b) Buổi sáng Hà ở trường trong bao lâu? Để giải được bài toán này học sinh cần có kĩ năng đọc bảng số liệu. * Tích hợp nội dung hình học Ví dụ (bài 4 trang 38 - Toán 2): Trong hình bên: a) Có mấy hình tam giác? b) Có mấy hình tứ giác? Để tìm được số hình tam giác và tứ giác trên hình đã cho học sinh cần có kĩ năng nhận dạng hình học. b) Tích hợp một số kiến thức khác, nội dung các môn học khác vào việc dạy học các yếu tố thống kê Do đặc điểm của học sinh Tiểu học nên các môn học ở Tiểu học có tính tích hợp cao, trong đó có sự liên kết hữu cơ giữa nhiều lĩnh vực tri thức khoa học. Để giải quyết yêu cầu đặt ra trong chương trình, đều phải có sự đóng góp hợp lực của các nội dung môn khoa học khác. Các nội dung môn học được hình thành kiến thức và kĩ năng theo yêu cầu của từng nội dung xong hệ thống kiến thức và kĩ năng của các nội dung có quan hệ chặt chẽ với nhau, ủng hộ và làm sáng tỏ cho nhau tránh được sự chồng chéo và thiếu thống nhất. Ví dụ: Thông qua các hoạt động thực hành của môn học Tự nhiên xã hội, Địa lí các em có thể khai thác thông tin, lấy số liệu phục vụ cho môn Toán qua việc ghi chép theo dõi kết quả về lượng mưa, tình hình kinh tế của khu vực… Ngược lại, học sinh có thể học các môn học này vận dụng các kiến thức thống kê: dựa vào số liệu đã thống kê, biểu đồ cột có thể đánh giá tình hình phát triển kinh tế qua các thời kì, hoặc đánh giá lượng mưa qua các tháng trong năm… Thông qua môn Tiếng Việt giúp các em có kĩ năng trình bày ngôn ngữ của mình trong việc phân tích các số liệu thống kê, báo cáo kết quả điều tra, đọc bảng số liệu biểu đồ… 2.3. Cách tiếp cận của sách giáo khoa Tiểu học Trong sách giáo khoa Toán ở Tiểu học, các yếu tố thống kê được tiếp cận theo con đường chính là con đường quy nạp. Sách giáo khoa không đưa ra khái niệm mà đưa ra một ví dụ cụ thể. Từ ví dụ cụ thể, giáo viên giúp học sinh nhận ra các đặc trưng của đối tượng. Ví dụ đối với “bảng thống kê”, cách tiếp cận của sách giáo khoa Toán lớp 3 như sau: Cho học sinh quan sát một bảng thống kê cụ thể: bảng thống kê số con của ba gia đình: Gia đình Cô Mai Cô Lan Cô Hồng Số con 2 1 2 Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc trưng bằng cách mô tả cấu tạo bảng, chỉ ra các hàng và các cột gắn liền với tên đối tượng và kết quả điều tra tương ứng. Đồng thời chỉ ra cách đọc: đối tượng thống kê và số liệu tương ứng. Bảng này có hai hàng: - Hàng trên ghi tên các gia đình. - Hàng dưới ghi số con của mỗi gia đình. Nhìn vào bảng này ta biết: - Ba gia đình được ghi trong bảng là: gia đình cô Mai, gia đình cô Lan, gia đình cô Hồng. - Gia đình cô Mai có 2 con, gia đình cô Lan có 1 con, gia đình cô Hồng có 2 con. Cách tiếp cận trên có ưu điểm phù hợp với đặc điểm tâm lí học sinh Tiểu học, giúp học sinh có khái niệm ban đầu về bảng thống kê và tạo điều kiện thuận lợi cho việc vận dụng thực hành phân tích, xử lí và lập bảng thống kê đơn giản. Từ đó rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tư duy như: phân tích, so sánh, đối chiếu và đưa ra những nhận xét về đối tượng quan sát. 3. KẾT LUẬN Như vậy, yếu tố thống kê được đưa vào chương trình Toán ở Tiểu học một cách có hệ thống. Yếu tố thống kê được xây dựng theo quan điểm tích hợp thuận lợi cho việc khai thác nội dung, củng cố kiến thức, kĩ năng của các mạch kiến thức khác. Cách tiếp cận phù hợp với nội dung và thuận lợi cho học sinh vận dụng vào thực hành. Bài viết góp phần giúp cho giáo viên Tiểu học hiểu một cách cặn kẽ và sâu sắc nội dung yếu tố thống kê trong chương trình Toán ở tiểu học. Đồng thời cho họ thấy rõ được cấu trúc yếu tố thống kê được đưa vào chương trình cũng như cách tiếp cận của sách giáo khoa để từ đó tổ chức dạy học mang lại hiệu quả. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Phương pháp dạy học Toán, Giáo trình đào tao giáo viên Tiểu học, Nxb Giáo dục, H., 1996. 2. Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Hỏi - Đáp về dạy học Toán 4, Nxb Giáo dục, H., 2006. 3. Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Hỏi - Đáp về dạy học Toán 4, Nxb Giáo dục, H., 2006. 4. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 1, Nxb Giáo dục, H., 2011. 5. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 2, Nxb Giáo dục, H., 2011. 6. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 3, Nxb Giáo dục, H., 2011. 7. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 4, Nxb Giáo dục, H., 2011. 8. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 5, Nxb Giáo dục, H., 2011. STATISTICAL FACTORS IN ELEMENTARY MATH PROGRAM Pham Huyen Trang Abstract Statistic factor has been officially being taught in primary education program. In order to teach well this content, teachers need to understand well the knowledge of statistics, approaches presented in the textbook. . YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC Phạm Huyền Trang 1 Tóm tắt: Ở nước ta, yếu tố thống kê đã chính thức được đưa vào chương trình Tiểu học. Để dạy tốt nội dung. kiến thức khác trong môn Toán Nội dung chủ yếu của môn Toán ở tiểu học gồm số học, các đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình học, giải Toán có lời văn, yếu tố thống kê. Yếu tố thống kê tích hợp. dung yếu tố thống kê trong chƣơng trình Tiểu học Về mặt kiến, trong môn Toán Tiểu học thì mạch kiến thức số học là trọng tâm, là “hạt nhân”. Các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học,