ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa HÀ NỘI – 2015 3 LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp, bên cạnh sự cố gắng nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của giáo viên hướng dẫn, các thầy giáo cô giáo, đồng nghiệp và người thân. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa - người hướng dẫn khoa học, người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo và Nghiên cứu khoa học, Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc gia Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trong tổ Toán - Tin, trường THPT Phụ Dực, THPT Trần Hưng Đạo đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi và tận tình giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Mên 4 DANH MỤC VIẾT TẮT CMR CT ĐC ĐHQGHN gt GV GS HS mp Nxb SGK THPT TN TSKH Chứng minh rằng Chương trình Đối chứng Đại học Quốc Gia Hà Nội Giả thiết Giáo viên Giáo sư Học sinh Mặt phẳng Nhà xuất bản Sách giáo khoa Trung học phổ thông Thực nghiệm Tiến sĩ khoa học 5 MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng………………………………………………… vi Danh mục biểu đồ……………………………………………… vii MỞ ĐẦU 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5 1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán…… …………………… 5 1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán… …………… 5 1.1.2. Chức năng của bài tập toán………………………… ………. 6 1.2. Kỹ năng……………………………………………………… 7 1.2.1. Khái niệm kỹ năng………………………………………… 7 1.2.2. Sự hình thành kỹ năng……………………………………… 8 1.2.3. Rèn luyện kỹ năng ………….………….…………………… 9 1.2.4. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực………….…………… 11 1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán………….…… …….…………. 12 1.3.1. Kỹ năng giải toán………….………….………… …………. 12 1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán………….…………… …… 13 1.3.3.Các mức độ của kỹ năng giải toán………….……………… 14 1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh………… 14 6 1.4. Dạy học phương pháp giải bài tập toán…………… ………… 15 1.5. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh………… …… 19 1.5.1. Chứng minh ……………………………………… ……… 19 1.5.2. Phương pháp tìm tòi chứng minh………………… ………… 19 1.6. Một số kỹ năng giải một bài toán hình học…………… ……… 20 1.6.1. Kỹ năng vẽ hình……………………………………… …… 20 1.6.2. Kỹ năng tìm hướng giải ……………………………… …… 20 1.6.3. Kỹ năng trình bày lời giải…………………………… ……… 21 1.6.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa).………………… ………… 21 1.7. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện … … 21 1.7.1. Phân tích CT – SGK…………………………………… …… 21 1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện……………………… … 22 1.7.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở THPT Trần Hưng Đạo và trường THPT Phụ Dực - Thái Bình.… …… 22 Kết luận chương 1 27 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 28 2. 1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện 28 2.1.1. Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài… 28 2.1.2. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã biết để phân tích bài toán 30 2.1.3. Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải.…….…….… ….……… 40 2.1.4. Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải cho một bài toán… 46 2.1.5. Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán…………………… … 52 2.1.6. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải bài tập……………………………………………… 57 2.2. Hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về thể tích đa 7 diện 60 2.2.1. Các kiến thức cơ bản :………………………… ……………. 60 2.2.2. Các dạng toán cơ bản………………………………… …… 62 2.2.3. Một số bài tập nâng cao ………………………… ……. 84 Kết luận chương 2……………………………………… ………… 91 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…… ……… 92 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm……………… ………… 92 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…………………… … 92 3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… 92 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm………………… 93 3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm……………… 93 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm…………………………… 94 3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ………………………… …… 94 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm………………………………… 95 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm…………… 95 3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm……………………………… 100 Kết luận chương 3………………………………………………… 112 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……………………………… 113 1. Kết luận 113 2. Khuyến nghị 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 PHỤ LỤC 116 8 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 1 105 Bảng 3.2. Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN của bài kiểm tra số 1 105 Bảng 3.3. Bảng tần suất (f i %) số học sinh đạt điểm x i của bài kiểm tra số 1. 106 Bảng 3.4. Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm x i trở lên điểm bài kiểm tra số 1). 107 Bảng 3.5. Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 2 108 Bảng 3.6. Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN của bài kiểm tra số 2 108 Bảng 3.7. Bảng tần suất (f i %) số học sinh đạt điểm x i của bài kiểm tra số 2. 109 Bảng 3.8. Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm x i trở lên điểm bài kiểm tra số 2). 110 Bảng 3.9. Kiểm định giả thuyết thống kê số trung bình cộng điểm các bài kiểm tra bằng giả thuyết H 0 111 9 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 1 106 Biểu đồ 3.2. Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 1… 107 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 2……. 109 Biểu đồ 3.4. Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 2… 110 10 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm, theo dõi. Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương chính sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu đất nước đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Một trong những khâu then chốt của đổi mới giáo dục là đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục. Định hướng phương pháp dạy học được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, môn học trong đó có môn Toán. Trong trường THPT, Toán học là môn học có vị trí vô cùng quan trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác và nó giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ đó đặt ra nhiệm vụ quan trọng cho người dạy. Dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) trong đó kỹ năng làm toán có vị trí đặc biệt, vì không có kỹ năng làm toán sẽ không phát triển được tư duy. Như vậy rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết. Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông nội dung kiến thức về thể tích khối đa diện là một nội dung không dễ dạy và không dễ học. Nó cần đến rất nhiều kiến thức hình học ở lớp dưới và nó thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thường bỏ qua phần này vì các em nghĩ nó quá khó và tâm lí “ngại” học hình học không gian. Từ những kinh ngh i ệm qua nhiều năm giảng dạy theo tôi kiến thức về [...]... nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng toán học cho học sinh (cụ thể là kỹ năng giải toán về thể tích khối đa diện cho học sinh) , hình thức thấp hơn năng lực toán học 20 1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán 1.3.1 Kỹ năng giải toán Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học (tìm...hình học không gian không hề khó mà do các em chưa có kỹ năng học và giải toán Từ đó tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện chương trình hình học 12 THPT Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài: Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông 2 Mục đích nghiên... thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực - Phát triển trí tuệ cho học sinh - Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn cho học sinh - Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh - Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh có năng khiếu toán học 23 1.3.4.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. .. và khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh 4.2 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường THPT 5 Vấn đề nghiên cứu Dạy các bài toán “ Thể tích khối đa diện trong chương trình hình học 12 như thế nào để rèn luyên kỹ năng giải toán cho học sinh? 6 Giả thuyết khoa học 11 Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo... cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học nội dung thể tích khối đa diện - Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm... thời gian từ năm 2 012 đến năm 2014 8 Những đóng góp của Luận văn - Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán - Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy nội dung " thể tích khối đa diện hình học 12 ban cơ bản - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung " thể tích khối đa diện hình học 12 ban cơ bản - Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu... ích cho học sinh và giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học phổ thông 9 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học nội dung Thể tích khối đa diện ” lớp 12 Trung học phổ. .. khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh 1.7 Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện 1.7.1 Phân tích CT – SGK Chương trình SGK hình học 12 gồm:  Khái niệm về khối đa diện Đa diện lồi và đa diện đều Khái niệm về thể tích của khối đa diện 30  Khái niệm, sự tạo thành mặt tròn xoay Mặt cầu : khái niệm, giao mặt cầu và mặt phẳng, giao mặt cầu và đường thẳng, công thức tính diện tích. .. Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách Dạng 4 : Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính diện tích Dạng 5 : Ứng dụng thể tích khối đa diện để chứng minh đẳng thức 1.7.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở THPT Trần Hưng Đạo và trường THPT Phụ Dực - Thái Bình Đối với giáo viên + Giáo viên dạy chủ yếu thông qua hình thức dạy học chuyên đề và ôn luyện đan xen vào... phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực 12 trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy nội dung Thể tích khối đa diện lớp 12 Trung học phổ . bài toán “ Thể tích khối đa diện trong chương trình hình học 12 như thế nào để rèn luyên kỹ năng giải toán cho học sinh? 6. Giả thuyết khoa học 12 Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung. khối đa diện chương trình hình học 12 THPT. Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài : Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông . ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG