Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1) Lí do chọn đề tài: -Những năm gần đây trong chương trình các môn học nói chung và môn toán nói riêng nội dung kiến thức được đánh giá là quá tải với học sinh. Hơn nữa những áp lực thi cử ,học thêm quá nhiều. Học sinh thường học toán theo khẩu lệnh ,lắp ráp máy móc các kiến thức có sẵn mà thiếu chủ động nghiên cứu tìm tòi toán rất hạn chế. Sự say mê tìm hiểu kiến thức cơ bản để hiểu sâu và nhớ kỹ đặc biệt là sự vận dụng kiến thức trong thế chủ động tự giác còn hạn chế. -Loại toán giải hệ phương trình luôn là một chủ đề được đề cập phổ biến qua các kỳ thi Đại học Cao đẳng và kỳ thi học sinh giỏi ở bậc THPT. Nhưng loại toán này lại không được trình bày một cách chính thống ở sách giáo khoa mà chỉ được trình bày ở các tài liệu tham khảo và ở các đề thi -Khi trình bày đáp án giải không thể phân tích đầy đủ cơ sở của lời giải gây cho học sinh học theo kiểu chạy theo số lượng mà không có sự chủ động sáng tạo và tìm tòi vượt qua rào cản -Qua hoạt động giải toán hệ phương trình còn rèn cho học sinh tính cẩn thận phân tích tổng hợp,suy đoán,học sinh được phát triển tư duy rất nhiều.Việc giải quyết các bài tập hệ phương trình rất đa dạng và phức tạp.Hiện nay ta gặp nhiều dạng hệ phương trình mà cách giải thường không mẫu mực đòi hỏi quá trình tư duy xử lí rất linh hoạt.Trong chương trình giảng dạy đối với đối tượng học sinh yếu kém,trung bình hay trung bình khá việc giải bài tập hệ phương trình là vô cùng khó khăn,đòi hỏi giáo viên cần sắp xếp bài toán thành các dạng dễ hình dung cách giải,dẫn dắt đưa ra lời giải một cách thật dễ hiểu,khai thác các bài toán một cách hệ thống,dễ hiểu dễ hình dung. 1 Nhìn lại kết quả của học sinh trường THPT Nguyễn Duy Thì- huyện Bình Xuyên – Vĩnh Phúc trong các kì thi học sinh giỏi ở tất cả các khối lớp,các kì thi khảo sát đại học cao đẳng hay khảo sát chất lượng….kết quả còn rất kém.Vì vậy việc đổi mới về phương pháp dạy học,đổi mới về nội dung kiến thức,đổi mới về cách dạy,cách học là vô cùng cấp thiết. Thông qua việc giảng dạy đối tượng học sinh trên,biết được đây là vấn đề khá nan giải với kinh nghiệm giảng dạy qua nhiều khối lớp,khả năng ngiên cứu còn hạn chế,nhưng với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề, yêu thương học sinh,đặc biệt là học sinh yếu kém, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ” nhằm bổ sung thêm kho tàng phong phú và đa dạng của loại toán giải hệ phương trình. 2)Mục đích nghiên cứu Đề tài: “ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ” có mục đích: - Rèn luyện phương pháp giải Hệ phương trình - Rèn luyện tính linh hoạt trong tư duy giải toán - Kích thích tìm tòi sáng tạo và và khả năng độc lập trong nghiên cứu theo lược đồ sau: 1.Từ nền tảng kiến thức cơ bản của một số kiến thức về phương trình hoặc dạng phương trình cơ bản 2. Đưa ra bài toán về hệ phương trình mà đòi hỏi học sinh qua hướng dẫn của Thầy hướng đưa được về kiến thức cơ bản để giải được nó. 3. Đặt tình huống mới đối với một số hệ phương trình mà bước đầu phải có khả năng sáng tạo biết lĩnh hội sâu sắc về kiến thức cơ bản mới vận dụng được. 2 ( Với những kiến thức cơ bản trong đề tài này ta chỉ ghi lại mà không trình bày chi tiết) 3)Nhiệm vụ nghiên cứu: - nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề thông qua loại toán giải hệ phương trình 4)Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu của đề tài là dạy học giải quyết vấn đề một số dạng toán giải hệ phương trình cho các em học sinh lớp 10 . 5)Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là : các phương pháp giải hệ phương trình trong phạm vi kiến thức của chương trình lớp 10 bậc THPT. 6)Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận -Phương pháp điều tra thực tiễn -phương pháp thực nghiệm sư phạm -Phương pháp thống kê PHẦN 2. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI. I) Thực trạng của vấn đề nghiên cứu : - Trong một số năm gần đây,đề thi tuyển sinh đại học thường có một câu về giải hệ phương trình hai ẩn,và hầu hết học sinh thường kêu câu này khó,vì sự biến đổi để đưa ra một lời giải thành công thường phải sử dụng nhiều biện pháp phức tạp khác nhau,khó định hình thành dạng cùng một phương pháp giải. - Việc phát triển tư duy trừu tượng,tư duy sáng tạo,giúp học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ,giúp học sinh có khả năng tổng quát hóa các vấn đề (lối tư duy xây dựng) quả là một vấn đề cấp thiết đặt ra cho nền giáo dục. Nhìn lại kết quả học tập của học sinh trường THPT Nguyễn Duy Thì thông qua các kì thi đại học và học sinh giỏi,kết quả còn rất khiêm tốn,vì vậy việc tìm tòi đổi mới càng cấp thiết hơn.Không những phải đổi mới về phương pháp mà còn phải đổi mới về cả nội dung 3 kiến thức,truyền đạt cho học sinh(không chỉ truyền đạt những kiến thức trong sách giáo khoa mà còn phải truyền đạt cả những kiến thức nâng cao) II.Giải pháp thực hiện Để giải quyết vấn đề đó tôi đề xuất ý tưởng sau: Cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phương pháp suy luận, khả năng tư duy. Từ những kiến thức cơ bản phải dẫn dắt hoc sinh có được những kiến thức nâng cao một cách tự nhiên (chứ không áp đăt kiến thức nâng cao). III. Các biện pháp thực hiện Trong các tiết học thông qua các vấn đề hoặc các bài tập rèn luyện, người thầy phải hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng bài toán,biết nhìn bài toán dưới nhiều góc độ. 1.Một cách tiếp cận một dạng toán : Ta xét bài toán đầu tiên sau đây Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 (1) ( 1). 3.( ) ( 3). 2 (2) y xy x y y x y x x y  − = − +   + + − + − =   2 x GV: Đối với hệ phương trình này ta quan sát thấy phương trình một là một phương trình hai ẩn x,y phương trình (2) chứa căn thức khá phức tạp nên việc đầu tiên ta suy nghĩ là rất có thể phương trình một có thể phân tích được thành nhân tử. Đối với học sinh trung bình,việc nhóm tách hạng tử để phân tích được phương trình (1) thành nhân tử là khó khăn do đó tôi đưa ra một cách nhận biết như sau: Từ phương trình (1) ta nhận xét x=0 và y=0 không là nghiệm hệ phương trình .do đó ≠ ≠ x 0,y 0 .Ta đặt y=k.x rồi thay vào phương trình (1) ta được 2 ( 2) (2 ) ( 2)( . 1) 0 2 1 0 k k y k k y k y k yk y − − = − ⇔ − + − = =  ⇔  + − =  2 y 4 Nhận xét thấy k=2 khi đó x=2y hay x-2y=0 và như vậy ta hoàn toàn phân tích phương trình (1) thành nhân tử là (x-2y) từ đó ta có lời giải sau Điều kiện 0 0 x y x y + ≥   − ≥  2 2 2 (1) ( 1). 3.( ) ( 3). 2 (2) y xy x y y x y x x y  − = − +   + + − + − =   2 x ( 2 ).( 1) 0 ( 1). 3.( ) ( 3). 2 x y x y y x y x x y − + + =   ⇔  + + − + − =   3 3 2 2. 4 ( 1). 3.( ) ( 3). 2 4 1 0 ô nghiêm do x+y=-1 <0 ( 1). 3.( ) ( 3). 2 x y x y x y x x y y x y v y x y x x y  =       =  + + − + − =      ⇔ ⇔  =    + + =        + + − + − =    2.Phương pháp quy lạ về quen để giải một số hệ phương trình A.Đầu tiên ta nhớ lại phương trình bậc 2 đẳng cấp có 2 biến dạng: )0(0 22 ≠=++ ABYBXYAX (*) Đây là kiến thức cơ bản dùng kiến thức phương trình bậc 2 khá quen thuộc về cách giải. Từ đó học sinh có thể: B. Giải hệ phương trình ( một vế là đa thức 2 biến đẳng cấp) có dạng: ( I)    =++ =++ )2( )1( /2//2/ 22 dycxybxa dcybxyax Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tiếp cận theo 2 mức độ sau: a ) nếu d hoặc d 0 / = thì học sinh có thể giải dễ dàng một trong hai phương trình bằng cách sử dụng phương trình bậc 2 với ẩn t= y x ( với chú ý là ( 0;0) luôn là nghiệm của hệ Từ đó hệ giải được nhờ phương pháp thế quen thuộc. 5 b ) nếu    ≠ ≠ 0 0 / d d thì bằng cách nhân 2 vế của (1) với / d và của ( 2 ) với d rồi trừ cho nhau .Khi đó hệ (I ) ⇔    =++−++ =++ )3(0)()( )1( 22/2//2/ 22 cybxyaxdycxybxad dcybxyax Khi đó phương trình (3 ) lại có dạng (*) và giải được. Và chỉ cần thay x = ty vào (1) được một phương trình bậc 2 với một biến. Tức là phép giải hệ ( I ) hoàn tất bằng phương pháp thế. Từ đó phát triển lên bài toán giải hệ phương trình hai ẩn hai biến Xét hệ : ( II )    =+++++ =+++++ )2(0 )1(0 ///2//2/ 22 FyExDyCxyBxA FEyDxCyBxyAx Liệu có cách giải cho hệ này bằng cách đưa về các hệ cơ bản hay không? Chúng ta bắt đầu với ví dụ sau. Ví dụ 1: Giải hệ sau:    =++− =++−− 0422 0322 2 22 xxyy yxyx Nhận xét 1: Rõ ràng hệ trên không phải là các hệ thường gặp như là hệ đối xứng loại I hoặc loại II và cũng nếu nhận xét rằng do x là bậc nhất ở phương trình thứ 2 nên có thể dùng phép thế của x từ phương trình thứ 2 thay vào phương trình đầu. Thế nhưng rốt cuộc bạn sẽ thu được một phương trình bậc 4 có nghiệm không phải là hữu tỷ và rất khó khăn tìm được chúng : !028324123 234 =−+−− yyyy Rõ ràng ví dụ 1 là một trường hợp đặc biệt của hệ ( II) cũng chưa có dạng ( I ) Kiếm tìm cách giải: để không tăng bậc của hệ ta dùng phép đổi biến sau đây Đặt :    += += nby max ( với a và b là 2 ẩn mới ). Thay vào ta sẽ thu được hệ mới sau đây :    −−+−=−+−+− −−+−=−+−+− 422)(2)1(22 322)1(2)1(2 22 2222 mmnnmnbnaabb nmmnnbmaba Hệ sẽ trở thành có dạng hệ (I) nếu ta có hệ số của các ẩn có bậc nhất triệt tiêu . Tức là khi và chỉ khi : 6 (**) 101 01 ==⇔      = =− =− nm nm n m . Chúng ta đã gặp may mắn ! Bây giờ có thể xem lời giải tường minh sau đây mà phép đặt ẩn phụ như trong lời giải sau được sáng tỏ về cơ sở của nó : Lời giải : Đặt    += += 1 1 by ax hệ đã cho trở thành :        = = ⇔             −=− =    −=− −= ⇔    =−+ −=− ⇔    −=− −=− 3 5 3 4 3 5 4 3 2 0865 3 52 3 22 22 22 22 2 22 b a ba ba ba ba baba ba abb ba Từ đó hệ ban đầu có 2 nghiệm :        += += 3 5 1 3 4 1 y x hoặc        −= −= 3 5 1 3 4 1 y x Một số bài toán tương tự như bài toán trên có thể cho học sinh tự làm. Em hãy giải các hệ phương trình sau : a.    =−+−+ =+−− 03543 022 22 22 yxyxyx yxyx b.    =−−+ =−− 3342 1623 22 yxyx yxxy c ( )    −=−−+ =+− 613552 3 22 2 yxyxyx yyx d.    =−+++ =−+++ 02069 011244 22 22 xxyyx xxyyx e.    =+++ =−++ 4222 422 22 223 yyxyx yxxyx f.    +−−=− =− yxyxyx yx 3241232 20 2233 44 3.M ột cách tiếp cận h ệ phương trình ba ẩn bình đẳng: Hệ phương trình 3 ẩn bình đẳng là hệ có các phương trình đều bình đẳng với 3 ẩn,là khi hoán vị hai ẩn tùy ý thì mỗi phương trình đều không đổi. 7 Phương pháp cơ bản là đưa về hệ phương trình + + =   + + =   =  x y z a xy yz zx b xyz c (1) (*) (2) (3) Bằng cách dùng phương pháp thế hoặc định lý vi ét đảo ta đưa (*) về phương trình một ẩn − + − =x a x b x c 3 2 . . 0 Giải phương trình trên tìm nghiệm x 0 thế vào (1) và (3) ta có : + = −    =   y z a x c yz x 0 0 Như vậy y,z là nghiệm của phương trình − − + = c t a x t x 2 0 0 ( ). 0 Ta đưa ra một ví dụ minh họa sau: Ví Dụ: Giải hệ phương trình: + + =   + + =   + + =  x y z x y z x y z 2 2 2 3 3 3 1 9 1 Giải: Từ hệ phương trình ta có:  + + − + +  + + =   = + + − + + + + − − − = −  x y z x y z xy yz zx x y z x y z x y z x y z xy yz zx 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ( ) ( ) 2 3 . . ( ) ( )( ) 12 Suy ra { + + = − = − xy yz xz xyz 4 4 Vậy ta đưa hệ về dạng: + + =   + + = −   = −  x y z xy yz zx xyz 1 (1) 4 (2) 4 (3) Theo định lý vi ét đảo, x,y,z là nghiệm của phương trình: =   − − + = ⇔ =  = −  t t t t t t 3 2 1 4 4 0 2 2 Từ đó ta tìm được nghiệm của hệ là (x;y;z)=(1;2;-2) Nhận xét : Định lý vi-et đảo không nằm trong chương trình phổ thông nên ta có thể chứng minh lại bằng phép thế như sau: Từ (3) ⇒ ≠x y z, , 0 8 Nhân hai vế của (2) cho x ta có : + + = − ⇔ + = − − = −x y xyz x z x x y z x xyz x 2 2 2 4 ( ) 4 4 4 Nhân hai vế của (1) cho x 2 ta có: { } + + = ⇔ + − = ⇔ ∈ −x x y z x x x x x 3 2 2 3 2 ( ) 4 4 1;2; 2 4. Khai thác cách tìm các cách giải,cách mở rộng hướng tư duy từ một bài toán giải hệ phương trình đơn giản trong sách giáo khoa lớp 10 . Đó là bài toán sau đây : Giải hệ phương trình :    =+ =+ 42 84 22 yx yx )2( )1( (Đây là một bài toán trong SGK toán 10) GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài, sau đó gọi một em khác lên kiểm tra bài cũ với câu hỏi: “nêu cách giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất hai ẩn” Khi học sinh hoàn thành lời giải trên bảng ta bắt đầu sửa lời giải : Từ (2) rút ra x =4-2y (3) thế vào (1) (GV: Nên rút x vì khi đó biểu thức sau khi rút sẽ gọn hơn) Ta được : 012844161684)24( 22222 =+−⇔=++−⇔=+− yyyyyyy (*) 1 21 ==⇔ yy thay vào biểu thức (3) ta có : x=2 Vây hệ có nghiệm duy nhất :    = = 1 2 y x GV:còn cách giải nào khác để giải hệ trên không? GV:Yêu cầu học sinh nhận xét về các số hạng tương ứng ở hai phương trình(1) và (2). Rõ ràng đây không phải là hệ đối xứng với hai ẩn x,y, nhưng hãy tìm ẩn mới để hệ đối xứng. Từ đó ta có cách 2: 9 Cách 2: Hệ (1.2)    =+ =+ ⇔ 42 8)2( 22 yx yx Đặt : 2y=t khi đó hệ trở thành    =+ =+ 4 8 22 tx tx (Đây là hệ đối xứng với hai ẩn x và t ) Hệ    =+ =+ 4 8 22 tx tx    = =+ ⇔    =+ =−+ ⇔ 4 4 4 82)( 2 xt tx tx xttx Vậy x, t là nghiệm của phương trình 044 2 =+− xx (**) 2 21 ==⇔ xx nên hệ có nghiệm x=t=2 . Suy ra nghiêm của hệ (1.2) là :    = = 1 2 y x Để rèn luyện tư duy cho học sinh GV đặt câu hỏi : Nếu ta thay 8 bằng 0 ai trả lời nhanh nghiệm của phương trình :    =+ =+ 42 04 22 yx yx ? TL: Ta thấy 0;0 22 ≥≥ yx . Suy ra 0 22 ≥+ yx vậy PT trên có nghiệm x=y=0 nhưng khi đó : 42 ≠+ yx nên hệ VN GV:Từ PT(*) ở cách 1và(**) ở cách 2 ta thấy chúng đều có nghiệm kép hay hai PT đó đều là “danh giới của sự vô ngiệm”. Vì vây ta phán đoán thêm một cách giải nữa của hệ, đó là phương pháp đánh giá. Vấn đề bây giờ là phải đánh giá như thế nào ? Ta để ý : Hạng tử thứ nhất của PT thứ nhất là 2 x Hạng tử thứ nhất của PT thứ hai là x Hạng tử thứ hai của PT thứ nhất là 22 )2(4 yy = Hạng tử thứ hai của PT thứ hai là 2y Ta nghĩ ngay đến bất đẳng thức liên hệ giữa các số a,b và 2 a , 2 b Ta nhớ lại bất đẳng thức bunhiacôxki cho 4 số ( )( ) ( ) 2 2222 bdacdcba +≥++ Ta có cách 3 10 [...]... thể tạo ra cách giải một lớp hệ phương trình 2 biến bậc 2 phong phú - Và từ một bài toán đơn giản trong sách giáo khoa toán 10 phát triển lên rất nhiều cách giải, mỗi cách giải là một sự tiếp cận về các khía cạnh khác nhau,liên tưởng đến các bài toán đã học ,phương pháp quy lạ về quen và liên kết giữa các bài toán với nhau được khai thác triệt để Phần 4 ĐỀ XUẤT HƯỚNG NGHIÊN CỨU 1 Phương trình đẳng cấp... 03 năm 2015 Đường Thị Yến Tài liệu tham khảo : 1) Sách giáo khoa đại số 10 chương trình cơ bản và nâng cao 2) Sách bài tập đại số 10 chương trình cơ bản và nâng cao 3) Một số phương pháp giải hệ phương trình hay ( diễn đàn toán học) 4) Báo toán học và tuổi trẻ 20 • Vấn đề mới/cải tiến SKKN đặt ra và giải quyết so với các SKKN trước đây (ở trong nhà trường hoặc trong Tỉnh): ... thấy cách mà tôi đưa ra có kết quả tốt 2)Kết luận : Toán học rất phong phú và đa dạng Hơn nữa không có phương pháp chung nào để giải được cho tất cả mọi bài toán và dạy toán cũng chính vì thế yêu cầu ngày càng rất cao Trên đây là những suy nghĩ cách dạy cho học sinh lớp 10 rèn luyện kỹ năng giải một lớp hệ phương trình bậc 2 chứa 2 biến trong một số trường hợp được khéo léo đưa về kiến thúc cơ bản... biết phương trình đường tròn tâm O(0,0) và bán kính a có dạng x 2 + t 2 = a 2 Thông qua các bài toán như :CMR điểm M(x0;y0) thoả mản : xo2 + y o2 = a 2 là cách gốc toạ độ một khoảng a (a>0) hoặc bài toán :cho điểm M(x,y) nằm trên đường tròn tâm O(0,0) bán kính a>0 hãy tìm mối liên hệ giữa x và y Hai bài này làm không khó, chỉ cần học sinh học song phần toạ độ của một điểm là làm được ) Còn phương trình. .. yêu cầu cả hai lớp giải thì được kết quả như sau : 17 Lớp Sĩ số Giỏi khá tb 3-4 điểm 0-2 điểm 10a1 30 0 0 0 4 27 10a4 29 1 5 11 10 2 Nhìn vào kết quả và thực tế bài làm của học sinh tôi nhận thấy mặc dù các em lớp 10a1 có tư chất hơn lớp 10a4 song không được truyền thụ một số phương pháp giải hệ phương trình và cách tiếp cận những bài toán quy lạ về quen nên hầu hết không làm được các bài tập tôi cho.Nhưng... Đầu tiên tôi đã ra bài tập về nhà cho các em ở cả hai lớp ba bài giải hệ phương trình thuộc vào dạng giải hệ phương trình tôi đã trình bày trên,tôi yêu cầu các em làm ra giấy nộp cho tôi và tôi thu được kết quả như sau : Lớp Sĩ số Giỏi khá tb 3-4 điểm 0-2 điểm 10a1 30 0 0 0 3 27 10a4 29 0 0 0 0 29 Với kết quả tổng hợp trên thực tế tôi thấy hầu hết các em ở lớp 10a1 không làm được ,một số em biết đặt x=k.y... được một cách CM BĐT Bunhiacoxki cho 4số Ta đặt vấn đề ngược lại từ các cách chứng minh BĐT Bunhiacoxki ta thử tìm cách giải phương trình 1.a Ta đã biết BĐT Bunhiacoxki có một cách chứng minh dựa vào viêc xét phương trình bậc hai rất đặc biệt 14 Ta thử bắt trước cách đó để làm BT1.a Cách 7: Gọi (xo,yo) là nghiệm của hệ phương trình, tức Ta xét phương trình bậc hai ẩn α :  x0 2 + 4 y 0 2 = 8   x0... nghiên cứu tương tự như phương trình đẳng cấp bậc hai 2 biến ta thu được những kết quả như thế nào ? 2.Các hệ bậc hai đối xứng loại I và loại II có mối liên quan gì trong các cách giải trên hay không ? 3.Nghiên cứu cách giải với hệ 2 ẩn có bậc 3 hoặc bậc 4 sẽ được những kết quả có gì tương tự hay không ? 4) Còn có thể khai thác tiếp những bài toán đơn giản đi đến những bài toán phức tạp hơn không ?... tế đã giảng dạy. Theo ý chủ quan tác giả cho rằng đề tài đã làm được những điều sau khi giảng dạy : -Huy động được kiến thức cơ bản 18 -Tạo được những tình huống hứng thú trong sự tìm tòi có tính chất phương pháp nhằm tạo thế chủ động tích cực cho học sinh trong nghiên cứu hay tiếp cận vấn đề mới -Từ những trường hợp riêng đã giải được bằng cách đưa về hê ( I ) bằng cách đổi biến hoặc dùng giải pháp biệt... đó là : α = x0= 2y0 Mặt khác ta thấy phương trình (**) 2 2 ⇔ 2α 2 − 2α ( x 0 + 2 y 0 ) + ( x 0 + 4 y 0 ) = 0 ⇔ 2α 2 − 2α 4 + 8 = 0 ⇔ α = 2 Vậy xo = 2 ; yo =1 Thử lại kết quả ta thấy thoả mãn GV: Ta đã có cách giải rất mới và thú vị x 2 + t 2 = 8 GV: Mặt khác nếu để ý khi đặt : 2y = t ta được hệ phương trình :   x+t = 4 thì phương trình x2 + t 2 = 8 là phương trình đường tròn tâm O(0,0) và bán kính . loại toán giải hệ phương trình. 2)Mục đích nghiên cứu Đề tài: “ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ” có mục đích: - Rèn luyện phương pháp giải Hệ phương trình. của đề tài là dạy học giải quyết vấn đề một số dạng toán giải hệ phương trình cho các em học sinh lớp 10 . 5)Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là : các phương pháp giải hệ phương. nhiệt huyết yêu nghề, yêu thương học sinh,đặc biệt là học sinh yếu kém, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ” nhằm bổ sung thêm kho