Đang tải... (xem toàn văn)
Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá
NGUvEN HAr cHAu - uE rH6uc mnAr - oAHc vAn Quau NHn xuAr eAN ctAo ouc vtEr NAM rU SACH VIOLYMPIC rap mOt r. HU6NG oAru ctuue Coc em cdn dgc kT y6u cdu cOo tung boi thi, doc th6m hu6ng d6n o mqc ll d6i v6i m6t s6 hinh th0c thi co y6u cdu ph0c tgp. D6iv6i cdc hinh th0c thi d0ng bdng (Tim duong trong m6 cung, Chgn cQp bdng nhou, S6p xdp), cu6n soch s0 dvng quy t6c ddm dd xoc dinh vi tri O trong bong ld t& trdi sang phdi, t& tr6n xudng dudi, D6i v6i c6c hinh th0c thi: Chgn dop on d0ng, Di6n kdt qu6 vdo ch6 tr6ng, Di6u khidn xe vuot chudng ngoi vOt, Hoon thi6n phep tinh, cqc em ldm boi trqlc tiSp tr6n d6, u. HU6NG oAru urQr s6 nir.rx THuc THr l. Tim dudng trong m6 cung o Budc l: 77m duong di trong mO cung cho Th6 Dung bOt vO m6t duong di quo coc 6, xudt phot tu vi tri 6 co Tho ddn vi tri 6 chuo c0 cd r6t, ChO ,i: KhOng dugc v6 vdo 6 c6 tuong ch6n (3 Vi dq: ffiffi @^#& €-JR. Budc 2: Gidi cdc boitodn gQp phoitr1n duong di da chgn Xoc dinh vi tri coc 6 trong bong ch0o coc boitoon tr6n duong di dO v6, Trong hinh vO tr6n, cqc boi toqn gQp phoi tr6n duong di do v6 theo thO tu lo: KMKM - Gi6i c6c bdi toon trong coc 6 dO xoc dinh r6i di6n kdt qud vdo bong tro loi. Vi dt1: Bdi foon 6 s6 l4:Tim s6 tr; nhi6n ch6n l6n nhdt co hoi ch0 sd, Boi todn 0 s6 75:Ngen nuri noo duoc goi lo "n6c nho cOo thd gi6i"? A, Chomo Lonzo B. Soltoro Kongri C. Urol D, Everest Bdi toqn o s6 l4 c6 dop ,O,o qA, boi toon 6 s6 75 (dgng chgn dop qn d0ng) c6 dop on d0ng lo D, To sO di6n vdo bdng tro loi nhu sou: k-*:li:L 11 fffr L, L-L*L:1 2. Chgn cip bdng nhou o Budc /: Tinh nhdm hodc lom tr6n giciy nh6p dd c6 kdt quo coc boi toon 6 tdt co coc 0, o Budc2; Di6n coc cdp O ch0o ph6ptinh hodc boi toon c6 kdt quo bdng nhou vdo bdng tro loi, Vi dr1:Ddi v6i bong ph6p tinh hodc bdi toqn Bdi todn ri sri; BAi todn 6 sd: (2.45.67):3 (374.e3) : : {17.11) Tc thdy o s6 I vo 0 s6 7 ch0o sd vo boi toon c6 kdt quo bdng nhou (bong 2010); 0 s6 9 vo O sd l2 ch0o s6vo boi toon c6 kdt quo bdng nhqu (bdng .l86); ,,, n6n to di6n voo bdng tro loi nhu sou: fil,. fil E".E 3. Siip x6p o Bu6c /; TInh nhdm hodc lom tr6n giciy nhop dd c6 ket quo coc bol toon d tdt co coc 6, . Budc 2; Di6n s6 xoc dinh vi tri O chuo phep tinh hodc boi toon c6 ket qu6 tdng ddn voo bong tro loi, W du:Ddi v6i bdng sou: {fI [ , $ ,-, I s.z-z t__-_ t__*" *_ _ q- Kdt quo di6n voo bdng tro loi s6 lo: Efl-ry 74-(92-27), at ." f+". Hiy vidt so tntl tr,r cfra c5c 6 chr?a sd vi bii to6n trong bing '*, ff i sau theo thrl tU gi6 tri cfra c5c sd vir fdt qul c6c bii toSn trong s" "'I c5c 6 d6 tdng ddn. I rm cnu so hing trdm cria sd t z86 X6c dinh gi6 tri trong hd thAp phAn c0a sd La Md XIV Tlm sd trl nhi6n chSn l6n nhdt c6 hai ch0 sd Tim sd tu nhi6n l6n nhdt c6 m6t ch[r sd lrm chu so hdng trdm c0a sd 678 Tim s6 trr nhiOn nh6 nhdt a6 hai ch0 sd Tim sd tr.r nhi6n nh6 nhdt c6 hai chir sd Tim sd trl nhi6n lidn trrr6c sd 9 X6c ttinh gi6 tri .i trong hG thdp J pnan cua so , La MA XVI X6c dinh gi6 tri i trong hd th6p r phAn c0a sd '' La Ma Xill r i Tim s6 chuc c0a sd t20 Tim sd trJ nhi6n lidn trur6c sd 1 Tim sd trr nhi6n nh6 nhdt c6 sd chuc li 1, ch0 sd Tim sd trl nhi6n lidn sau sd 4 Tim sd nghin c0a sd 15925 g /"'t'\n' i is:i.tuj \ t', r J 1. 2. 3. 4. 5. Thu ttJ cha cdc o dugc sdp xdp theo y)u cdu ta: Didn k61 qui thich hdp vio ch5 trong m5i cau sau. Gi6 tri tuldng firg trong hC th6p phAn c0a s6 La Ma XIX la Sd trr nhi6n nh6 nhdt c6 ba ch[r sd la Sd ldn xudt hign chrf sd 0 khi vidt tdt ca c6c sd tr, nhi6n tr.f 1 ddn 100 ta ldn. Gi6 tri tLtdng fng trong h6 th6p phin c0a sd La Ma XXXIV la Sd c6c s6 c6 ba ch0 s6 d6i mOt kh5c nhau, drroc vidt b6i c6c chfr s6 6, 7, 8ld s6. Sd trr nhi6n l6n nhdt c6 ba chfi sd dOi mOt kh5c nhau la 56 c5c s6 c6 hai chir sd kfrAc nhau, dutoc vidt bdi c6c chfi sd 0, 1, 2 la sd. Cho hai sdtunhi6n a vd b th6a m5n 12 < a< b < 16. Sdcdp sda vd b th6a mdn la 6. 7. 8. 9. Sd l6n nhdt dr,roc lAp bdi ndm ch[t sd g, 0, 6, 1, 5, trong d6 m6l cncr sd chi duoc vidt d0ng m6t ldn li 10. Ngudi ta viSt li6n nhau c5c s6 tr-I nhi6n tu 1 ddn 99. Khi d6 chfr sd 5 duoc viSt ldn. flffiiffilffiffi.ffiffiffiffi* ffi,ffiffiffiruffi,Hffiffi ffiffiffiffiffi,ffiJrytffi$ffi ffiffiiffiilffiffi Iffiffiffi ffiffiffiffiffii,ffiJffiffiJ[J [J [JEJ DEJEJ[JtrJ D nEl[,]gDE [J D@J .^ g-N E ffiwam Em hiy gi0p Th6 tim duong trong mG cung Ad aen dugc 6 c6 cfr ci rot vi gi6i c6c bdri to6n dn trong c6c 6 tr6n duong di d5 chgn. Bii to6n 6 sd 7: C6 bao nhi6u sd tut nhiCn c6 hai ch0 sd md ch0 sd hing chuc l6n hon ch[r sd hdng don vi? Bii to5n 6 s512: HEy x€rc dinh sd tu nhi6n l6n nhdt c6 ba chit sd. Bii toSn 6 s519: C6 bao nhi6u sd tu nhi6n khOng vuot qu6 78? Bii to6n 6 sd z0: C6 bao nhi6u sd tu nnien l6n hon 9 vd kh6ng vuot qu6 86? r rjr 1 m @ s ,"ilil il A V) b A @ @ s \ Bii to6n 6 sd 32: Hdy x5c dinh sd tu nhi6n nh6 nhdt c6 ba chir sd kh6c nhau. Bdi to6n 6 sd 38: Ding ba chir sd 0, 5, 8 c6 thd viSt duoc tdt ca bao nhi6u sd trr nhi6n c6 hai chir s6? Bii to6n 6 sd 43: Hdy x5c dinh s6 nh6 nhdt duroc lAp bdi nem chf sd 7, O, 3,.i, 4, trong d6 m6i cfrtr sd chi drroc vidt dring m6t ldn. Bii to6n 6 sd S8: Trong c6c sd tu nhi6n tu 100 ddn 10000 c6 bao nhi6u sd mdr trong cdch vidt cOa n6 c6 dring ba chfr sd gi6ng nhau? Bii to6n 6 sd 63: v6i hai chrf sd La Md I vd X, ta c6 thd viSt duoc bao nhi6u sd La Me, trong d6 m6i chfr sd c6 thd vidt nhi6u ldn nhrrng kh6ng vidt tidn nhau qud ba ldn)? Bii to6n 6 sd 64: C6 bao nhi6u s6turnhien khdng nh6 hon 13 vd kh6ng t6n hon 67? Bii to6n 6 sd Z0: C6 bao nhi6u sd c6 n5m ch0 sd? Bii to6n 6 sd zs: Tim m6t sd c6 hai chr] s6, bi6t ring ndu cirng vidt th6m chtr s6 1 vdo b6n tr6i vd b6n ph6i sd d6 thi dtroc m6t sd c6 b6n chfr s6, t6n gdp 23 tdn sd d5 cho. Dudng di em chon gi1p Th6 vd 6 Odng trdn. Cac bai toan gap phdi tr)n duong Th6 di qua vd dap sd lit: t_t_*t_* L_* r_ t_ L* r_* L* {_* L-L L-L*L-L-L-LL-L- \ J Bdi todn 6 sd: [...]... didm 10 trd l6n, 39 ban duoc trr2 didm 10 trd l6n, '14 ban duoc tu 3 didm 10 trd l6n, 5 ban duoc 4 didm 10 vd kh6ng c6 ai drroc nhi6u hon 4 didm 10 Trong dgt thi dua d6 l6p 64 c6 tdt c5 didm 10 v.-.fu hiy tim c5c cip o chfa hai c6ch vi6't cfra cdrng m6t tip hgp trong bing sau Em T?p hgp c6c sd trr nhi6n c6 hai ch0 sd chfsd hdng chuc gdp ba ldn ch0 s6 {1 5; 1 6; 17 ; 18 ; 19 } Tap hgp c6c s6 trl nhi6n c6... 2.3.4.5.38 + 3.40 .11 + 6. 20. 51 la: a 12 000 O c 12 0000 O o (mot kdt qu6 krr5c) C6 36 vi6n bi mdu d6 vi 48 vi6n bi mdu xanh, bqn Vi6t mudn chia thdnh nhi6u phdn c6 s6 oi nang nhau (6 c6 hai mdu) mir trong m6i phdn c6 c6 hai loai bi Sd phdn l6n nhdt mir bqn Vi6t c6 thd chia ld: O n 4 phdn O c 12 phdn 7 o (mot k6t qu6 kh6c) 305) = 712 Khi d6 x bing C n tzoo O 6 C Cho ba tlidm A, B, C cung nlm tr6n m6t drlong thtng... (92 .10 - 92) Bii to6n 6 sdag: Tim s6 trl nhien nh6 nhdt sao cho khi nhan s6 d6 v6i 33 366 7 ta duoc mot sd g6m toan chit s6 8 Bii tofn 6 sd SZ: Cho bdn chrf s6 1; 2;3;4 Tim tdng c0a tdt ca c5c sd khac nhau vtdt bing c6 bdn chir sd d6, m6i chir sd cn? ding mot tdn Bdi to6n 6 sd 0Z: Cho A - 5. 415 .9e - 4.320.6e vd B = 5.2e . 61 e - 7 22e.2 76 Trnh gi6 tri cOa A B Bii to6n 6 sd 65 : Tim m6t s6 c6 bdn chrl s6 sao... c0a m6t cudn s5ch (tu trang 1 ddn hdt;, ban Hd ph6i vi6t tdt cA 282 chfr sd H6i cudn s5ch d6 c6 bao nhi6u trang? Bii to6n 6 sd SZ: Tep hqp c5c th6ng c6 31 ngdy (trong mOt ndm dUong lich) c6 bao nhi6u phdn tu? Bii to6n 6 sd 69 : HEy x5c dinh sd td nhi6n 16 nh6 nhdt c6 ba ch0 sd khdrc nhau Bii to6n 6 s6 Z0: Tap hqp c6c th6ng c6 27 ngdy trong ndm c6 bao nhi6u phdn tuP Duong di em chgn gilp Thd de vd 6 bdng... * aOc + aO * i = 43 21 Bdi to6n 6 sd 42: Khi viSt 10 00 sd tu nhi6n ddu ti6n thi ch0 s6 3 xudt hi6n bao nhi6u tdn? Bdi to6n 6 so 46: Hdy x6tc dinh s6 phdn trl c0a A, ld tAp hop c5c sd tu nhi6n c6 hai ch[r s6, trong d6 chf s6 hang chuc nh6 hon chfr s6 hing don vi vd tdng hai chir sd blng 12 ? Bdi to6n 6 sd 50: + Bii to6n 6 sd s3: MOt tdp hgp Q c6 ba phdn tr? thi c6 tdt ce bao nhi6u tAp hop con? @ s Od... Hdy vi6t so ttrrt tr,r cfra c6c 6 chua sd, ph6p tinh vi bii to6n trong bing sau theo thu t{ gi6 tri cfra c6c sd, ph6p tinh vd kdt qui c5c biri to6n trong cilc 6 do ting ddn 4 065 - Tim x, bidt: 3789 (x - 23) :2 = 95 (374.93) : (17 .11 ) X6c dinh sd nh6 47 -12 ).24 -60 0 27 .13 5 - 7000 :2 nhdt c6 dang : 2E X6c dinh Im y, biSt: (78-y).4=92 $ (12 5.37.32) : (a .18 5) sd l6n nhdt (15 .38.7) : 6 c6 dang 1ab 2009-( 917 +883)... ffi ffi ffil n r Bii to6n 6 s6 6: t.' Tim s6 c6 hai chrJ so, bidt rang neu viSt chrl sd 0 vdo gilla hai ch0 sd c0a s6 d6 thl duoc mOt sd c6 ba ch0 sd, l6n gdp 9 ldn sd c6 hai chrf sd ban ddu \ m I @ s Bii toSn 6 sd 13 : Cho ba sd tu nhi6n a, b, c th6a m6n ddng thdi ba di6u ki6n a < b < c; 11 < a < 15 ; 12 < c < 15 Hdy x6c dinh giii tri c0a b Bii to6n 6 so ZS: Tim sd c6 bdn chit s6 c6'dang abcd, biSt ring... ddn sd 10 00 c6 sd chia hdt cho 2 Cho s6u chir sd 2,3, 5 ,6, 7,9 C6 s6 c6 ba chr] sd kh6c nhau vd chia hdt cho 5 duoc l6p thdrnh tr) s6u ch0 s6 tr6n L tu nhi6n c6 hai chr] sd th6a m6n ba di6u ki6n sau: Tdng c5c chit sd cria n6 khOng nh6 hon 7; Tdng binh phudng c6c ch0 sd c0a n6 khOng l6n hon 30; Hai ldn sd duoc vi6t bdi c6c ch0 sd c0a sd d6 nhung theo thf tLI ngudc lai khOng l6n hon sd d6 Sd d6 la ... Sd d6 la MOt s6 10 Hai sd a = 21ee3 r; [ = g1ee3 vidt li6n nhau tao thdnh m6t s6 c6 chrf sd Em (l\ W - hiy didu khidn xe vugt qua c5c chu6ng ngai vdt dd vd dictr Chu6ng ngai vit Cno crrJ sd x thoi man Chu6ng ngai vit 2: 1: 11 3 + x chia cho 7 drJ 5 V6y x = MOt l6p hoc c6 36 hoc sinh, dtJdc giao tr6ng 10 0 cdy til6i hoc sinh n0 trdng 2 c6y, cdn m6i hoc sinh nam trdng 4 c6y V6y l6p d6 c6 hoc sinh nam... 566 : ( 315 - 35).Khi d6 x = .' Chrr6ng nggi vQt 3: T[nh: 1 + 2-3-4 Chu6ng ngai vit +5 +6 -7 - 8 + - 299 - 300 + 3 01 + 302= 4: lJi6u c0a sd l6n nhdt c6 biy chfr s6 vd sd idn nhdt c6 ndm chf s6 OEng WWq$ @-,, Chu6ng ngai vQt 5: HiCu cJa sd l6n nhdt c6 bdn chrf sd kh6c nhau vd sd nh6 nhdt c6 bdn chir tr sd khac nhau ld f6) - Chu6ns ng?i v6t 6: xfri Oan-Lan gi6i mOt bdi to6n, d6ng 16 phAi chia mOt sd cho . to6n 6 sd 64 : C6 bao nhi6u s6turnhien khdng nh6 hon 13 vd kh6ng t6n hon 67 ? Bii to6n 6 sd Z0: C6 bao nhi6u sd c6 n5m ch0 sd? Bii to6n 6 sd zs: Tim m6t sd c6 hai chr] s6, bi6t. sd trr nhi6n c6 hai ch0 sd chfsd hdng chuc gdp ba ldn ch0 s6 {1 5; 1 6; 17 ; 18 ; 19 } {14 ; 23; 32; 41; 50]r { 31 ;62 ;93} {xeNl12:x=3} {2;3;4;5} {15 24;33;42; 51 ;60 ) {xe Nl15<x<20} Wffi ,,i. ndu cirng vidt th6m chtr s6 1 vdo b6n tr6i vd b6n ph6i sd d6 thi dtroc m6t sd c6 b6n chfr s6, t6n gdp 23 tdn sd d5 cho. Dudng di em chon gi1p Th6 vd 6 Odng trdn. Cac