Tiết 4. Phương pháp tính định thức 1 2 Chương I: Ma trận và định thức Tiết 4: Phương pháp tính định thức Mục tiêu Hiểu về phương pháp tính định thức theo hàng , theo cột bất kì , đưa định thức về dạng tam giác ,áp dụng tính chất của định thức để tính định thức Biết vận dụng các kiến thức đã học để tìm định thức của ma trận vuông bất kỳ 1 2 Chương I: Ma trận và định thức Tiết 4: Phương pháp tính định thức TÀI LIỆU THAM KHẢO 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998. 6 7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000 Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác a. Khai triển theo dòng hoặc cột ( ) ¹i n A a = Cho ma trận vuông ( ) ij n A a = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 det 1 a det + 1 a det 1 a det i i i n i i i i in in A M M M + + + = − − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 det 1 a det + 1 a det 1 a det j j n j j j j j nj nj A M M M + + + = − − + + − hoặc Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận sau 2 0 0 3 1 1 2 2 2 3 5 1 3 4 2 4 A −    ÷ − −  ÷ =  ÷  ÷ −   Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác a. Khai triển theo dòng hoặc cột 1 4 2 5 1 4 3 6 1 2 5 0 3 0 4 1 B −    ÷ −  ÷ =  ÷ −  ÷   Ví dụ 2: Tính định thức của ma trận B sau Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác b. Định thức của ma trận tam giác 11 12 1 22 2 1 0 0 0 n n nn a a a a a D a = 1 11 22 nn D a a a = ( 0 ) ij a khi i j = > 11 21 22 2 1 2 0 0 0 n n nn a a a D a a a = 2 11 22 nn D a a a = ( 0 ) ij a khi i j = < Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác b. Định thức của ma trận tam giác Ví dụ 3: Tính định thức 1 3 2 0 2 7 0 0 4 C − = Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác b. Định thức của ma trận tam giác Ví dụ 4: Tính định thức 1 6 5 9 2 11 13 4 4 22 25 30 0 2 8 7 D − − − = − − − Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác b. Định thức của ma trận tam giác Ví dụ 5: Tính định thức a x x E x a x x x a = Chương I: Ma trận và định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức ( ) nm ij aA × = Tiết 4: Phương pháp tính định thức a. Khai triển theo dòng hoặc cột b. Định thức của ma trận tam giác b. Định thức của ma trận tam giác Ví dụ 6: Tính định thức 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 F = [...]... m×n Chương I: Ma trận và định thức Tiết 4: Phương pháp tính định thức 1.2.3 Phương pháp tính định thức a Khai triển theo dòng hoặc cột b Định thức của ma trận tam giác Củng cố, dặn dò về nhà 1 Hiểu rõ các phương pháp tính định thức bao gồm khai triển theo dòng hoặc cột, đưa định thức về dạng định thức của ma trận tam giác 2 Vận dụng đươc thành thạo các phương pháp tính định thức vào làm bài tập 3 Làm... về dạng định thức của ma trận tam giác 2 Vận dụng đươc thành thạo các phương pháp tính định thức vào làm bài tập 3 Làm các bài tập từ 3.9- 3.12 ( trang 82, 83 - học liệu [6] tập 1) Chuẩn bị phần kiến thức về hạng của ma trận