Đang tải... (xem toàn văn)
bài tóm tắt có 24 trang, đã chỉnh sửa hoàn chỉnh, chi tiết, đầy đủ. Tôi hy vọng bài tóm tắt này sẽ giúp được 1 số bạn trong thời gian làm luận văn. Tôi mong sẽ nhận được những ý kiến đóng góp của các bạn
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới hôm nay đang chứng kiến những đổi thay có tính chất khuynh đảo trong mọi hoạt động phát triển kinh tế - xã hội nhờ những thành tựu của công nghệ thông tin. Công nghệ thông tin đã góp phần quan trọng cho việc tạo ra những nhân tố năng động mới, cho quá trình hình thành nền kinh tế tri thức và xã hội thông tin. Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học. Những phương pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi. Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông. Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máy tính, với Internet, dạy học theo hình thức lớp học phân tán qua mang, dạy học qua cầu truyền hình. Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho học sinh các phương pháp học chủ động. Nếu trước kia người ta thường quan tâm nhiều đến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận dụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo của học sinh. Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn. Toán học là có một vai trò rất quan trọng, là môn học nền tảng cho các môn học khác: Vật lý, Hóa học, hay trong các bài toán kinh tế… Nhưng việc dạy và học Toán là không phải dễ dàng. Vậy làm sao để dạy và học môn Toán có hiệu quả hơn. Trong giai đoạn hiện nay, có phần mềm Toán trong việc hổ trợ dạy và học Toán trở nên phổ biến như Maple, Sketchpad,… 2 Maple là một phần mềm Toán do Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Maple hổ trợ cho cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị. Với khả năng tính toán, minh họa trực quan, và Maple có khả năng lập trình, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy và học Toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Do đó, Maple là một công cụ rất tốt giúp cho người học và người dạy thuận lợi hơn. Qua thời gian dạy ở trường Cao đẳng, tôi cảm thấy đây là một phần mềm đa dạng và sẽ giúp ích nhiều trong quá trình dạy học. Vì vậy, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về Đại số tuyến tính và Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài: “Ứng dụng phần mềm maple trong dạy học Đại số tuyến tính” nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Hệ thống hóa lại các kiến thức về Đại số tuyến tính, và ứng dụng của Maple trong Đại số tuyến tính. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Các tài liệu về Đại số tuyến tính và tài liệu về phần mềm Maple. • Phạm vi nghiên cứu + Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính. + Nghiên cứu từ các tài liệu của giáo viên hướng dẫn, các bạn học viên trong lớp, và các tài liệu sưu tầm được, đồng thời sử dụng các trang web như: www.diendantoanhoc.net, www.mathvn.com, 3 www.vntoanhoc.com. Đề cập đến các vấn đề ứng dụng của Maple để giải quyết một số dạng toán của Đại số tuyến tính. 5. Phương pháp nghiên cứu Tổng hợp các tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức từ đó sắp xếp trình bày một cách có hệ thống và khai thác các ứng dụng theo đề tài đã chọn. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Làm rõ các nghiên cứu đã có, tìm hiểu sâu hơn về phần mềm maple và các ứng dụng của nó. Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành ba chương : Chương 1: Giới thiệu tổng quát về phần mềm Maple Trong chương này tôi trình bày cách sử dụng phần mềm Maple, các câu lệnh toán tử, hàm, hằng, các phép toán cơ bản, giới hạn, đạo hàm, tích phân, đồ thị hàm số và các phép tính toán trên ma trận. Chương 2: Giới thiệu tổng quát về Đại số tuyến tính Trong chương này tôi trình bày các định nghĩa, tính chất, định lý, ví dụ về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng và vectơ riêng. Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple trong Đại số tuyến tính Trong chương này tôi trình bày một số ứng dụng của phần mềm Maple để giải các bài toán trong ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng và vectơ riêng. Chương 4: Thực nghiệm sư phạm 4 Trong chương này tôi tiến hành tổ chức thực nghiệm trong một lớp học trong trường Cao đẳng Điện lực miền Trung về áp dụng phần mềm Maple trong dạy học môn Đại số Tuyến tính. CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1. CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 1.1.1. Nhập các biểu thức 1.1.2. Tập ký tự Tập các ký hiệu đặc biệt: blank ; semicolon : colon + plus - minus * asterisk / slash ^ caret ! exclamation = equal < less than > greater than @ at sign $ dollar . period ( left parenthesis ) right parenthesis [ left brachet ] right bracket { left brace } right brace ‘ left single quote (back quote) ’ right single quote (apostrophe) “ double quote | vertical bar & ampersand _ underscore % percent \ backslash # pound sign (sharp) 5 , comma ? question mark 6 1.1.3. Toán tử, hàm và hằng Các phép toán Ký hiệu Phép cộng. + Phép trừ. - Phép nhân. * Phép chia. / Lũy thừa. ^ hay ** Giai thừa. ! Lấy phần nguyên. iqua(a,b) Chia module. irem(a,b) Các hàm số cơ bản Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa abs(x) x sqrt(x) x exp(x) x e ln(x) ( ) e Log x log10(x) ( ) 10 Log x round(x) Hàm làm trong giá trị x max(x 1 ,x 2 ,…) Tính giá trị lớn nhất của 1 2 , , x x min (x 1 ,x 2 , …) Tính giá trị nhỏ nhất của 1 2 , , x x sin(x) ( ) Sin x cos(x) ( ) Cos x tan(x) ( ) Tg x arcsin(x) ( ) sinArc x arccos(x) ( ) cosArc x arctan(x) ( ) Arctg x Các hằng số TÊN HẰNG HẰNG Pi π I 1i = − infinity +∞ exp(1) e gamma Hằng số Euler γ 7 1.1.4. Tính toán các giá trị thập phân của biểu thức 1.2. PHÉP GÁN VÀ TÍNH TOÁN 1.2.1. Biến 1.2.2. Phép gán 1.2.3. Biến tự do và biến ràng buộc 1.3. CÁC HÀM TÍNH TOÁN 1.3.1. Tính toán trên số nguyên Hàm. Ý nghĩa. factorial(n) Tính n giai thừa. ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố. isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n. iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x. irem(m,n) Số dư khi chi m cho n. iquo(m,n) Thương khi chia m cho n. igcd( 1 2 , , x x ) Ước chung lớn nhất của 1 2 , , x x ilcm( 1 2 , , x x ) Bội số chung nhỏ nhất của 1 2 , , x x m mod n Số dư khi chia m cho n. isprime(n) n có là số nguyên tố không? (True/ False) nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n. prevprime(n) Số nguyên tố liền trước n. 8 1.3.2. Tính toán trên biểu thức Hàm Ý nghĩa expand(bt) Khai triển biểu thức. simplify(bt) Lệnh đơn giản biểu thức. factor(bt) Phân tích đa thức thành nhân tử. nomal(pt) Tối giản phân thức. divide(bt1,bt2) Kiểm tra bt1 có chia hết cho bt2 không? subs([x1=a1,x2=a2, ],f(x1,x2, )) Tính giá trị của ( ) 1 2 , , f x x với 1 1 2 2 , , x a x a= = collect(bt,x) Gom hạng tử của bt theo biến x. degree(bt) Bậc của đa thức. coeff(bt,x^n) Hệ số n x trong đa thức bt. 1.4.GIẢI TÍCH 1.4.1. Giới hạn Hàm Ý nghĩa limit(p,x=a) Trả về giới hạn của p khi x tiến đến a. limit(p,x=a,right) Trả về giới hạn của p khi x tiến đến a bên phải. limit(p,x=a,left) Trả về giới hạn của p khi x tiến đến a bên trái. limit(p,x=infinity) Trả về giới hạn của p khi x tiến +∞ 9 limit(p,x=-infinity) Trả về giới hạn của p khi x tiến −∞ limit(p,x=infinity,real) Trả về giới hạn của p khi x tiến +∞ Limit(p,x=a) Trả về biểu thức giới hạn. value(…) Tính giá trị giới hạn. 1.4.2. Đạo hàm 1.4.3. Nguyên hàm và tích phân 1.4.4. Đồ thị hàm số 1.5. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 1.5.1. Khai báo ma trận 1.5.2. Các phép toán trên ma trận CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2.1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2.1.1. Ma trận 2.1.2. Định thức Phương pháp tìm hạng của ma trận Trong thực hành ta thường dùng các phép biến đổi sơ cấp về hàng (hoặc cột) của ma trận để đưa ma trận A về ma trận bậc thang 10 T thu gọn nhất. Khi ấy hạng của ma trận bậc thang T bằng số hàng khác 0 của nó. Cách tìm ma trận nghịch đảo (i) Tính A . Nếu 0A = thì A không khả nghịch. Nếu 0A ≠ thì chuyển sang bước (ii) (ii) Tìm ma trận phụ hợp T C của. Từ đó suy ra 1 A − 2.1.3. Hệ phương trình tuyến tính 2.2. KHÔNG GIAN VECTƠ 2.2.1. Không gian vectơ 2.2.2. Tổ hợp tuyến tính Phương pháp xác định tổ hợp tuyến tính Để kiểm tra vectơ u∈V có là tổ hợp tuyến tính của các vectơ của { } 1 2 , , ,, m W u u u = hay không ta giải phương trình: 1 1 2 2 m m u x u x u x u= + + + với ẩn 1 2 , , , m x x x R∈ . Phương trình này tương đương với một hệ phương trình tuyến tính m ẩn trên R mà ta đã biết cách giải. Khi đó: + Nếu hệ có nghiệm thì u là tổ hợp tuyến tính của W . + Nếu hệ vô nghiệm thì u không là tổ hợp tuyến tính của W [...]... của luận văn là đúng và luận văn có thể thực hiện được trong thực tế KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính đã thu được kết quả sau: 25 1 Trình bày một cách có hệ thống tổng quan về phần mềm Maple và một số ví dụ minh họa cụ thể 2 Đưa ra các định nghĩa, định lý, tính chất và một số ví dụ minh họa của Đại số tuyến tính 3 Đưa ra khá đa dạng ứng dụng phần. .. độc lập tuyến tính của A : p1 , p2 , , pn p , p , , pnlà các cột Bước 2: Lập ma trận P có 1 2 −1 Bước 3: Ma trận P AP sẽ là ma trận chéo với λ1 , λ2 , , λn là các phần tử chéo liên tiếp, trong đó λi là trị riêng ứng với pi , i = 1, , n CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 12 3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3.1.1... 2.2.3 Họ vector độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 2.2.4 2.3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 2.3.1 2.3.2 Ánh xạ tuyến tính Tính chất của ánh xạ tuyến tính – Hạt nhân và ảnh 2.3.3 2.3.4 2.4 Ma trận của ánh xạ tuyến tính Sự đồng dạng TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG 2.4.1 2.4.2 Trị riêng và vectơ riêng của ma trận Trị riêng và vectơ riêng của toán tử tuyến tính trong không gian hữu... phần mềm Maple để giải các bài toán trong Đại số tuyến tính Kết quả của luận văn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Đại số tuyến tính nói chung, nhằm phát triển tư duy toán cho học sinh, sinh viên và đặc biệt là cho học sinh, sinh viên chuyên Toán có một tư liệu tham khảo bổ ích Cuối cùng, tôi xin được nêu lên một số vấn đề có thể mở rộng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai đó là : Sử dụng maple trong. .. khăn trong quá trình xây dựng các đồ dùng học tập Phương pháp này phù hợp với tâm lý nhận thức của sinh viên, hiệu quả dạy học cao hơn 4.5 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM - Thực nghiệm ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính, khắc phục được các sai lầm mà sinh viên thường mắc phải, đồng thời giúp giáo viên giải quyết được một số khó khăn khi giảng dạy phần này - Kết quả thực nghiệm đã chứng minh... 3.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Tìm cơ sở không gian nhân của f Kết quả trả về danh sách các vector cơ sở của Kerf kernel(A) hoặc nullspace(A) 19 Tìm cơ sở cho không gian ảnh của f Kết quả trả về danh sách vectơ cơ sở của Im f colspan(A) Bài 3.1 3 Cho f : R → R3 : ánh xạ tuyến tính 3 Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của không gian R Bài 3.2 Cho ánh xạ tuyến. .. ánh xạ tuyến tính f : R → R xác định bởi: f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 − x2 , x2 − x1 , x1 − x3 ) 3 3 B = { v1 , v2 , v3 } Tìm ma trận của f đối với cơ sở với v1 = ( 1,0,1) , v2 = ( 0,1,1) , v3 = ( 1,1,0 ) Bài 3.3 f trong không gian R3 có ma trận biểu diễn trong 1 3 2 0 1 1 −1 2 3 Hãy tìm cơ sở cho Im f và Kerf ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ Giả sử toán tử tuyến tính A= ... để kiểm định tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple vào việc dạy học Đại số tuyến tính 4.2 CƠ SỞ, ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.2.1 Cơ sở thực nghiệm Cơ sở mà tôi lựa chọn thực nghiệm là Trường Cao đẳng Điện lực miền Trung – Hội An 4.2.2 Đối tượng thực nghiệm Sinh viên K11CH2 của Trường Cao đẳng Điện lực miền Trung 4.3 TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM CHƯƠNG: KHÔNG GIAN VECTƠ Bài: Cơ sở và số chiều của... tập: Trong không gian vectơ R cho hai cơ sở S = { α1 ,α 2 ,α 3 } T = { β1 , β2 , β3 } , α1 = ( 1,1,1) ,α 2 = ( 1,1,0 ) ,α 3 = ( 1,0,0 ) β1 = ( 0,1,1) , β 2 = ( 1,0,1) , β 3 = ( 1,0,0 ) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang T 22 Hình 4.2 Hình 4.3 23 Hình 4.4 24 Hình 4.5 4.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Đối với sinh viên + Khắc phục được tình trạng sai sót trong quá trình tính toán + Với ứng dụng của phần mềm dạy... với L là bảng liệt kê các phần tử của ma trận theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới matrix ( m, n, L ) - Nếu L được xác định bởi các phần tử cụ thể thì ta bỏ qua các chỉ số m, n Khi đó, ta có thể sử dụng câu lệnh sau: matrix ( [ L1 , L2 , , Lm ] ) m danh sách n phần tử L1,L2, ,Lm - Tạo ma trận cấp m × n với các phần tử là giá trị của hàm f xác định trên các chỉ số hàng và cột của ma trận