Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNGBÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNGBÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNGBÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 I. Đường thẳng 1. Phương trì nh đường thẳng a) Các định nghĩa • Vectơ () ;nAB G khác vectơ 0 G và có giá vuông góc với đường thẳng ( ) d được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( ) d • Vectơ () ;uab G khác vectơ 0 G có giá song song hoặc trùng với ( ) d đư ợc gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng () d Nếu 0a ≠ thì b k a = được gọi là hệ số góc của đường t hẳng ( ) d • Chú ý: - Các vectơ phá p tuyến (vectơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu () ; nA B G là vectơ pháp tuyến của ( ) d thì ( ) .; k n kA kB = G cũng l à vectơ pháp tuyến của ( ) d - Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc nhau. Nếu () ; nA B G là vectơ pháp tuyến thì ( ) ; uB A − G là vectơ chỉ phương. b) Các dạng phương trì nh • Phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) d đi qua điểm ( ) 00 ; M xy có vectơ phá p tuyến () ; nA B G là: () ( ) ( ) () 00 00 :0 0 dA xxByy Ax By C C Ax By −+ −= ⇔++= =−− Nhận xét: Phương trình đư ờng thẳng () 1 d song song với ( ) d có dạng: ( ) 1 :0dA xByC ′ ++= Phương trình đư ờng thẳng () 2 d vu ông góc với ( ) d có dạng ( ) 2 :0dB xAyC ′′ −+ = Phương trình đư ờng thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm ( ) 00 ; A xy là: () 00 yk xx y =− + Phương trình đư ờng thẳng đi qua ( ) ( ) ;0 , 0; Aa B b là: () :1 xy AB ab + = (phương trình đoạn chắn) • Phương trình tham số của đư ờng thẳng ( ) d đi qua ( ) 00 ;Nx y có vectơ chỉ phương ( ) ;ua b G là: () 0 0 : x xa t d yybt =+ ⎧ ⎨ =+ ⎩ ( t là tham số) 2 • Phương trình chính tắc của đư ờng thẳng ( ) d đi qua ( ) 00 ;Nx y có vectơ chỉ phương ( ) ;ua b G () ,0ab≠ là: 00 x xy y ab −− = c) Vị trí tương đối giữa hai đư ờng thẳng Cho hai đường thẳng () 11 1 1 :0dA xByC++= và ( ) 22 2 2 :0dA xByC+ += . Khi đó số giao điểm của () 1 d và () 2 d là số nghiệm của hệ phương trình: () 11 1 22 2 0 : 0 Ax By C I Ax By C + += ⎧ ⎨ + += ⎩ Trong trường hợp () 1 d và () 2 d cắt nhau thì nghiệm của ( ) I chính là tọa độ của giao điểm. 2. Khoảng cách và góc a) Kh oảng cách • Cho đường thẳng () :0Ax By CΔ++= và điểm ( ) 00 ; A xy . Khoảng c ách từ điểm A đến đư ờng thẳng ( ) d là: () 00 / 22 A Ax By C d AB Δ + + = + • Cho hai đường thẳng () 11 1 :0Ax By CΔ++= và ( ) 22 2 2 :0Ax By CΔ ++= cắt nha u tại A . Khi đó phương trình hai đường phân giác của góc A là: () 11 12 2 2 1 22 22 11 22 :0 Ax By C Ax B y C d AB AB ++ ++ += ++ và () 11 12 2 2 2 22 22 11 22 :0 Ax By C Ax B y C d AB AB + +++ − = ++ b) Góc Hai đư ờng thẳng () 1 d và () 2 d cắt nhau tại A tạo ra 4 góc, góc nhỏ nhất trong 4 góc đó đư ợc gọi là góc giữa hai đường thẳng ( ) 1 d và ( ) 2 d . Nếu 12 //dd thì góc giữa hai được thẳng là 0 o . Gọi α là góc giữa () 1 d và () 2 d , β là góc giữa hai vectơ chỉ phương () 11 1 ;ua b JG và ( ) 22 2 ;ua b J JG . Khi đó: Nếu 09 0 oo ≤β ≤ thì α= β Nếu 90 180 oo <β ≤ thì 180 o α= −β Trong đó β được tính như sau: 12 12 12 22 22 12 11 22 . cos . . uu aa bb uu abab + β= = + + JGJJG JG JJG Khi đó 12 12 22 22 11 22 cos cos . aa bb abab + α= β= ++ Các kết quả trên vẫn đúng nếu tha y vectơ chỉ phương bằng vectơ pháp tuyến. Trường hợp đặc biệt: Phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 00 ; A xy hợp với Ox một góc α có hệ số góc là ta nk =α và có phương trình là: ( ) 00 yk xx y = −+ 3. Bài tập về đường thẳng 3 a) Bài tập cơ bản Bài 1. (Phương trình các đường thẳng cơ bản trong tam giác). Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3; 4) và C(2;0). a) Viết phương trình đường trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường cao BK c) Viết phương trình đường trung trực của AB. Bài 2. (Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(-2; 3) và C(2;0) a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. c) Viết phương trình đường thẳng qua IH và chứng minh rằng IH đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 3. (Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng). Cho 2 điểm A(1;2) và B(-3; 3) và đường thẳng ( ) :0dx y − = a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên ( ) d b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua d. c) Tìm giao điểm của () B D và () d Bài 4. (Tìm điểm trên đường thẳng cách một điểm khác một khoảng cho trước) Cho đường thẳng 22 : 12 x t y t =− − ⎧ Δ ⎨ =+ ⎩ và điểm M(3;1). a) Tìm trên Δ điểm A sao cho 13AM = b) Tìm trên Δ điểm B sao cho MB là ngắn nhất. Bài 5. (Viết phương trình đường thẳng qua một điểm cách một điểm một khoảng cho trước) Cho điểm () 1; 1A và điểm () 2; 2B − . Viết phương trình đường thẳng ( ) d qua A và cách B một khoảng bằng 4 Tìm tọa độ điểm M trên () 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đư ờng thẳng () 1 d bằng hai lần khoảng các h từ M đến ( ) 2 d Bài 3. (D – 2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh () ()() 1 ; 0 ; 4; 0 ; 0;ABCm − với 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , phương trình đường thẳng AB là 22 0xy− += và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài 5. Cho đư ờng thẳng () :2 40dx y −+ = và điểm ( ) 2; 0A − . Tìm điểm B trên trục hoà nh và điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Bài 6 (A – 2002). Tr ong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 33 0xy− −= , các đỉnh A và B thuộc trục hoà nh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 7. (B – 2003) Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có n ,9 0 o AB AC BAC == . Biết () 1; 1M − là trung điểm cạnh B C và 2 ;0 3 G ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Bài 8 (A – 2004). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm () 2; 0A và () 3; 1B − − . Tìm tọa độ trực và tọa độ tâm đường tr òn ngoại tiếp của tam giác OAB. Bài 9 ( A – 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng () ( ) 12 :0 :210dxy d xy −= +−= Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d , đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Bài 11 (B – 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy, hãy xác định tọa độ điểm C của tam giác AB C biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm C trên đư ờng thẳng AB là ( ) 1; 1H − − . Đường phân giác trong của góc A có phương trình 20xy− += và đường cao kẻ từ B 5 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc các đường thẳng ( ) 1 d và ( ) 2 d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 12. Cho hai đường thẳng 1 3 : 31 x y d − = − và 2 3 : 2 x t d y t = + ⎧ ⎨ = − ⎩ và điểm M(1,2) Tìm trên 1 d điểm A v à 2 d điểm B sao cho A, B đối xứng nhau qua M. Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại C . Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1 3 và tọa độ hai đỉnh ( ) ( ) 2; 0 , 2; 0AB − . Tìm tọa độ đỉnh C . Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hai điểm ( ) ( ) 0; 4 , 5;0AB và đư ờng thẳng () :2 2 1 0dxy −+ = . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua , A B nhận đường thẳng () d làm đường phâ n giác. Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho đư ờng thẳng ( ) :2 20dx y − += và điểm () 0; 2A . Tìm trên () d hai điểm , B C sao cho tam giác A BC vuông tại B và 2 AB BC = . Bài 16. Tr ong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho hai đường t hẳng () 1 :3 4 6 0 dx y −− = và () 2 :5 12 4 0 dx y ++ = cắt nhau tại điểm M . Lập phương tr ình đường thẳng qua () 1; 1 K cắt () () 12 , dd tai hai điểm , AB sao cho tam giác M AB cân tại M . Bài 17. C ho 3 đường thẳng () ( ) ( ) 12 3 :0 ,:20,:210 dx y dx y dx y += + = − += . Viết phương trình các cạnh của tam giác A BC ; biết A là giao điểm của ( ) 1 d và ( ) 2 d ; () 3 , B Cd ∈ và tam giác B AC vuông câ n tại A Bài 18 – 20. Các bài cực trị cơ bản. Bài 18. Cho đường thẳng () :1 0 dx y ++ = và hai điểm ( ) ( ) 2; 3 , 2; 0 AB . Tìm điểm M trên đư ờng thẳng ( ) d sao cho: a) M AM B + nhỏ b) M AM B − lớn nhất Bài 19. Cho đường thẳng () :2 20 dx y +− = và hai điểm ( ) ( ) 2; 0 , 2; 6 AB− . Tìm điểm N trên đư ờng thẳng ( ) d sao cho: a) NA NB + là nhỏ nhất b ) NA NB − lớn nhất Bài 20 Bài 3. Cho đường thẳng () :1 0 dx y + += và hai điểm ( )( ) 2; 3 , 4;1 AB − . Tìm điểm M trên đư ờng thẳng ( ) d sao cho: a) M AMB + JJJG JJJG nhỏ nhất. b) 22 23 M 6 1. Biết tọa đỉnh và phương trình hai đườn g cao. Cho d 1 , d 2 lần lượt là các đường cao BH và CK. a) Viết phương trình cạnh AB, AC b) Viết phương trình cạnh BC, và đường ca o còn lại. 2. Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Cho d 1 , d 2 là các đường trung tuyến BM và CN. a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, tìm điểm D đối xứng của A qua G. b) Viết phương trình đường thẳng qua D song song với BM c) Viết phương trình đường thẳng qua D song song với CN d) Tìm tọa độ của B, C. 3. Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường phân giác. Cho d 1 , d 2 là các đường phân giác trong của góc B và C. a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d 1 , d 2 b) Tìm tọa độ điểm A’, A’’ đối xứng của A qua d 1 , d 2 . c) Viết phương trình đư ờng thẳng BC. d) Xác định tọa độ điểm B, C. Dạng 2: Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường khác tính chất. Cho tam giác ABC đình A(2;-1), hai đường thẳng 12 :2 10,: 30 dx y dxy − += + += Sử dụng giả thiết trên để giải các bài toán sau: 1. Biết tọa độ đỉnh A, phương trình đườn g cao BH và phân giác CE. Cho d 1 , d 2 lần lượt là đường ca o BH và phân giác trong CE. a) Viết phương trình đường thẳng AC b) Xác định tọa độ C là giao điểm của đt CD và đt AC. c) Tìm điểm A’ đối xứng của A qua CD d) Viết phương trình đường thẳng BC đi qua A’ và C. 2. Biết tọa độ đỉnh A, đường cao BH và trung tuyến CM Cho d 1 , d 2 lần lượt là đường ca o BH và trung tuyến CM. a) Viết phương trình đường thẳng AC. b) Gọi B(x B , y B ) tìm tọa độ M the o tọa độ của B. c) Tìm tọa độ của B. 7 II. Đường tròn 1. Phương trì nh đường tròn a) Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn () C có tâm ( ) ; I ab có bá n kính R là: () ( ) ( ) () 22 2 :1Cx a yb R−+−= Phương trình đư ờng tròn có dạng: 22 22 0x y ax by c++ + += () 2 với điều kiện 22 0ab c+ −> . Khi đó tâm () , I ab −− và bán kí nh 22 R ab c =+ − b) Các h viết phương trình tiếp tuyến Cho đường tròn () ( ) ( ) 22 2 :Cx a yb R−+−= • Tiếp tuyến tại một điểm () 00 ; Ax y là phương trình đư ờng thẳng qua A có vectơ phá p tuyến là: () 00 ; I Ax ayb=− − JJG nên có phương trình: ( )( )( )( ) 00 0 0 0 xa xx ybyy − −+ − −= • Tiếp tuyến của đư ờng tròn đi qua điểm ( ) 00 ; Px y nằm ngoài đường tròn là đường thẳng qua P và cách () ; I ab một khoảng bằng bán kính R . (đã biết cách viết) c) Một vài tính chất của đường tròn. Điều kiện tiếp xúc Điều kiện tiếp xúc của đư ờng tròn () ( ) ( ) 22 2 :Cx a yb R− +− = với đường thẳng () :0 Ax By C Δ+ += là : / 22 I aA bB C dR R AB Δ ++ = ⇔= + Đặt biệt: + Khi Ox Δ≡ thì bR = + Khi OyΔ≡ thì aR = Điều kiện để đư ờng tròn () 11 ; I R và đư ờng tròn ( ) 22 ; I R tiếp xúc ngoài là 12 1 2 I IR R= + Điều kiện để đư ờng tròn () 11 ; I R và đư ờng tròn ( ) 22 ; I R tiếp xúc trong là 12 1 2 I IR R =− Tính chất tiếp tuyến, cát tuyến Nếu PA, PB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính R (A, B là hai tiếp điểm) th ì + PA PB= + I P là đường trung trực của AB Cho AB là dây cung của đư ờng tròn và M là trung điểm của AB thì I MAB⊥ và 2 2 4 AB IM R=− 8 2. Bài tập về đường tròn a) Viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố. Trong phần n ày để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn. Ta thường gọi ( ) , I ab là tâm, bán kính R . Từ những điều kiện đã cho thiết lập phương trình, hệ phương trình có ẩn là ,,ab R . Chú ý đến các điều kiện tiếp xúc. Bài 1. a) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(0;1), B(2;-2) và có tâm nằm trên đường thẳng () :2 0 dx y −− = b) Viết phương trình đường tròn đi qua A( 0;1) và B(2;-3) và có bán kính R = 5. c) Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ, có bán kính 5R = và có tâm nằm trên đư ờng thẳng () :1 0 dx y +− = Bài 2. a) Viết phương trình đư ờng tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) 1 : 3410 dx y −+ = , () 2 :4 3 7 0 dx y ++ = và đi qua điểm A(2;3). b) Viết phương trình đường tròn bán kính 5R = , đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đư ờng thẳng () :2 5 0 dx y −+ = . c) Viết phương trình đư ờng tròn đi qua A(3;2), B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox . Bài 3 Trong mặt với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn: () ( ) ( ) 22 :1 24Cx y−+− = và đư ờng thẳng ( ) :1 0 dx y − −= . Viết phương trình đường tròn () C ′ đối xứng với ( ) C qua đường thẳng () d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tr òn. Bài 4 (B – 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm () 2; 0 A và ( ) 6; 4 B . Viết phương trình đường tròn () C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A v à khoảng cách từ tâm của ( ) C đến điểm B bằng 5. Bài 5 ( A – 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ()( ) 0; 2 , 2; 2 AB − − và () 4; 2 C − . Gọi H là chân đư ờng cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng () () 12 :2 30 :4350 dx y d xy −+ = +−= Lập phương trình đư ờng tròn có tâm I trên ( ) 1 d tiếp xúc với ( ) 2 d và có bá n kính 2 R = Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: () () 22 22 12 :1 6 :20 Cx y Cxy x += +−= Lập phương trình đường tr òn () C có tâm ( ) 2, I a tiếp xúc trong với ( ) 1 C và tiếp xúc ngoài với () 2 C 9 Bài 8 . Cho đư ờng tròn () ( ) ( ) 22 :1 25Cx y−+− = . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tr òn biết tiếp tuyến đi qua điểm () 2; 1 B − b) Viết phương trình đư ờng tròn có tâm thuộc trục tung có bán kính bằng hai lần bán kính của () C và tiếp xúc ngoài với () C Bài 9 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm () 4; 2 A Bài 10 Viết phương trình đư ờng tròn có tâm thuộc trục tung và tiếp xúc với hai đường thăng () 1 :2 40 dx y −+ = và () 2 :2 4 0 dx y −− = b) Viết phương trình tiếp tuyến, cát tuyến Bài 1. Cho đường tròn có phương trình () () 22 23 4xy− +− = . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tr òn tại điểm thuộc đường tròn và có hoành độ x = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua gốc tọa độ. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng () :1 0 dx y + −= . Bài 2. Cho đường tròn () ( ) 22 13 25xy−++ = . ( C) a) Viết phương trình đư ờng thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn theo một dây có độ dài bằng 8. b) Viết phương trình đường thẳng qua qua điểm A(-4;0) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích là 25 4 . Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy, cho đường tròn () ( ) ( ) 22 :1 29Cx y− ++ = và đường thẳng () :3 4 1 0 dx y −+ = . Tìm điểm P trên đư ờng thẳng ( ) d sao cho có thể vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tr òn là ,PA PB (A, B là hai tiếp điểm) mà ta m giác PAB : 1. Tam giác đều 2. Tam giác vuông tại P Bài 4. Trong mặt phẳng tọa Oxy, cho đường tròn () ( ) 2 2 :3 5Cx y− += và hai điểm () 5 1; 1 , 2; 2 AM ⎛⎞ − − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ . a) Tìm trên đường tròn hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều. b) Viết phương trình đường thẳng ( ) Δ qua M sao cho cắt đường tròn tại hai điểm , E F mà n 60 o EAF = Bài 5. Tr ong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 22 :2 2100 Cx y y y + −+ −= và điểm () 1; 1 M . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại ,AB sao cho 2 M AM B= . 10 Bài 6 (D – 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn () ( ) ( ) 22 :1 29 Cx y−++ = và đư ờng thẳng () :3 4 0 dx ym −+ = . T ìm m để trên ( ) d có duy nhất một điểm P mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến PA, PB tới () C (A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều. Bài 7 (B – 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 22 :2 660 Cx y x y +− −+= và điểm () 3; 1 M − . Gọi 12 , TT lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( ) C . Viết phương trình đường thẳng 12 TT . c) Cá c bài toán khác. Bài 1 . Cho đường tròn có phương trình ()() 22 2 21 5 xy− +− = và đường t hẳng () ( ) :4 3 dy kx =+ + . a) Chứng minh rằng đường t hẳng () d luô n đi qua một điểm cố định b) Tìm k để đư ờng thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt , A B . c) Khi đư ờng thẳng cắt đường tròn tại , A B . Chứng m inh trung điểm I của A B thuộc 1 đư ờng cố định, viết phương trình đường cố định đó. Bài 2 Cho đường tròn () C có phương trình () () 22 54 25 xy− +− = . ( ) ;0 Pm là một điểm t hay đổi trên trục hoành a) Tìm m để từ P kẻ được hai tiếp tuyến đến đư ờng tròn ( ) C b) Với điều kiện của câu a, giả sử hai tiếp tuyến đó là , PA PB (A,B là hai tiếp điểm). Chứng m inh rằng A B luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển trên trục hoành, tìm tọa độ điểm cố định đó. Bài 3. Cho ba điểm () ()( ) 2; 4 , 1;5 , 6; 4 AB C −− − . a) Viết phương trình đư ờng tròn (C) đi qua ba điểm ,, AB C . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn vừa tìm được. b) Viết phương trình đường tròn đi qua I và O cắt ( C) tại hai điểm D, E sao cho tam giác IDE có diện tích lớn nhất. . tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Bài 8 (A – 2004). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm () 2; 0A và () 3; 1B − − . Tìm tọa độ trực và tọa độ tâm đường tr òn ngoại. Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại C . Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1 3 và tọa độ hai đỉnh ( ) ( ) 2; 0 , 2; 0AB − . Tìm tọa độ đỉnh. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d 1 , d 2 b) Tìm tọa độ điểm A’, A’’ đối xứng của A qua d 1 , d 2 . c) Viết phương trình đư ờng thẳng BC. d) Xác định tọa độ điểm B, C. Dạng 2: Biết tọa độ