ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ ĐÌNH THUẤN ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRUYỀN MIMO DÙNG THUẬT TOÁN BÁN MÙ CẢI TIẾN Chuyên ngành: Vật lý vô tuyến điện tử Mã số: 62 44 03 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS VŨ ĐÌNH THÀNH TP HỒ CHÍ MINH, NĂM 2012 iv LỜI CÁM ƠN Luận án hoàn thành kết nỗ lực cá nhân suốt thời gian học nghiên cứu sinh Tác giả có bước dài từ việc kế thừa kiến thức thực nghiệm tích lũy sau thời gian dài công tác ngành thông tin vô tuyến việc nghiên cứu sâu lĩnh vực ước lượng kênh Để có kết này, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến PGS.TS Vũ Đình Thành Có thể nói thời gian học nghiên cứu sinh thời gian dài với nhiều khó khăn Thầy rèn cho trị tính kiên nhẫn, tỉ mỉ nghiên cứu khoa học, đam mê lĩnh vực tư sáng tạo Thầy nguồn động viên tinh thần suốt thời gian dài nghiên cứu Không Thầy cung cấp góp ý, nhận xét phản biện để luận án hồn thiện mà cịn làm cho luận án đảm bảo tính logic mang giá trị khoa học cao Bên cạnh đó, tơi khơng qn giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện cơng tác đóng góp xác đáng cho luận án đồng nghiệp Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Tôn Đức Thắng Thông qua luận án này, muốn gửi kết nghiên cứu mới, thành lao động khoa học sáng tạo đến cha mẹ, người nuôi dưỡng, tạo điều kiện cho làm khoa học ngày hôm Cuối cùng, khơng có sẻ chia, động viên liên tục vợ con, tơi khó hồn thành luận án đảm bảo tiến độ đào tạo Nghiên cứu sinh Đỗ Đình Thuấn v MỤC LỤC Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Danh mục hình vẽ ix Danh mục bảng xii Kí hiệu viết tắt xiii Danh mục chữ viết tắt xiv Tóm tắt luận án xvi MỞ ĐẦU xix CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu MIMO mơ hình kênh vô tuyến 1.2 Các loại kênh truyền fading 10 1.3 Dung lượng kênh MIMO 12 1.4 Ước lượng kênh truyền MIMO 15 1.5 Kết luận chương 17 CHƯƠNG : ƯỚC LƯỢNG KÊNH BÁN MÙ CẢI TIẾN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH SVD .19 2.1 Giới thiệu 19 2.2 Một số thiết kế chuỗi huấn luyện cho ước lượng kênh 19 2.3 Phương pháp ước lượng kênh bán mù cải tiến .21 2.3.1 Mơ hình kênh MIMO 21 vi 2.3.2 Ước lượng kênh dùng phương pháp bình phương cực tiểu (LS) 21 2.3.3 Ước lượng kênh bán mù cải tiến dùng phương pháp phân tích giá trị riêng SVD 22 2.4 Chuỗi huấn luyện đề xuất cho ước lượng kênh bán mù cải tiến 23 2.5 Phân tích tính xác ước lượng kênh 24 2.6 Kết mô 25 2.7 Kết luận chương 35 CHƯƠNG : ĐÁNH GIÁ ƯỚC LƯỢNG KÊNH BÁN MÙ CẢI TIẾN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH KHƠNG GIAN CON TÍN HIỆU .37 3.1 Giới thiệu 37 3.2 Một số phương pháp dùng cho xác định thông tin trạng thái kênh 37 3.3 Mơ hình hệ thống 38 3.4 Ước lượng kênh bán mù cải tiến dựa khơng gian tín hiệu cho MIMO 39 3.5 Kết mô 43 3.6 Kết luận chương 46 CHƯƠNG : ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRUYỀN BÁN MÙ CHO HỆ THỐNG MIMO OSTBC 48 4.1 Giới thiệu 48 4.2 Vấn đề ước lượng kênh MIMO OSTBC 48 4.3 Tổng quan mã hóa khối không gian thời gian trực giao 49 vii 4.4 Kỹ thuật ước lượng kênh dùng thuật toán bán mù cải tiến cho MIMO OSTBC .53 4.5 Kết mô 54 4.6 Kết luận chương 59 CHƯƠNG : ƯỚC LƯỢNG MÙ CHO KÊNH FADING LỰA CHỌN TẦN SỐ DỰA TRÊN THUẬT TOÁN SDR 60 5.1 Giới thiệu 60 5.2 Tổng quan phương pháp ước lượng kênh fading lựa chọn tần số 60 5.3 Mơ hình kênh fading lựa chọn tần số MIMO-OFDM 61 5.4 Phương pháp ước lượng kênh dựa ma trận bán xác định dương SDR 65 5.5 Kết mô 65 5.6 Kết luận chương 70 CHƯƠNG : ƯỚC LƯỢNG KÊNH VỚI KHUNG TÍN HIỆU PHÁT NHÚNG DỮ LIỆU THỐNG KÊ BẬC HAI 72 6.1 Giới thiệu 72 6.2 Mô hình kênh MIMO 72 6.3 Khung tín hiệu phát nhúng liệu thống kê bậc hai .73 6.4 Kết mô 74 6.5 Kết luận chương 78 viii CHƯƠNG : CÁC KỸ THUẬT CÂN BẰNG KÊNH VÀ TRUYỀN THÔNG MIMO BẢO MẬT 79 7.1 Giới thiệu 79 7.2 Tổng quan kỹ thuật cân kênh 79 7.3 Mơ hình kênh MIMO cho thuật tốn cân kênh 80 7.4 Kỹ thuật cân kênh cưỡng không ZF 81 7.5 Kỹ thuật cân kênh MMSE 81 7.6 Vấn đề truyền thông bảo mật MIMO 81 7.7 Kết mô 84 7.8 Kết luận chương 90 CHƯƠNG : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 91 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC .104 ix Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Sơ đồ khối xử lý tín hiệu hệ thống MIMO điển hình Hình 1.2 Xử lý tách tín hiệu hệ thống MIMO biết giá trị kênh phía phát thu Hình 1.3 Vị trí khối ước lượng kênh kỹ thuật MIMO-OFDM 10 Hình 1.4 So sánh dung lượng số anten thu phát MIMO khác 14 Hình 1.5 Cấu trúc khung tín hiệu phát gồm chuỗi huấn luyện tín hiệu có ích 16 Hình 1.6 Sơ đồ khối xử lý tín hiệu thu phát chung cho hệ thơng vơ tuyến 17 Hình 1.7 Cấu trúc cụm tín hiệu chuẩn vơ tuyến GSM 17 Hình 2.1 Kiểu chuỗi huấn luyện cài lược (a), kiểu khối (b), kiểu vòng (c) 20 Hình 2.2 Lưu đồ thuật tốn tính sai số ước lượng kênh với pilot trực giao 27 Hình 2.3 MSE Eb/No cho ước lượng kênh bình phương cực tiểu bán mù cải tiến 28 Hình 2.4 MSE độ dài chuỗi huấn luyện cho ước lượng bán mù cải tiến dựa SVD 30 Hình 2.5 So sánh trường hợp ước lượng bán mù cải tiến hoàn hảo ước lượng kênh khơng hồn hảo 31 Hình 2.6 Đánh giá MSE cho cấu trúc chuỗi huấn luyện khác 32 Hình 2.7 So sánh mô BER/SER cho ước lượng kênh bán mù cải tiến dùng chuỗi huấn luyện trực giao phương pháp Rustam Efendi 33 Hình 2.8 Đánh giá MSE thuật tốn ước lượng kênh bán mù cải tiến dựa SVD dùng kỹ thuật điều chế khác 34 Hình 2.9 Đánh giá dung lượng kênh phương pháp bán mù cải tiến cho hệ thống MIMO anten phát anten thu 35 Hình 3.1 So sánh MSE phương pháp ước lượng khác 43 x Hình 3.2 Đánh giá MSE cho độ dài chuỗi huấn luyện khác 45 Hình 3.3 Đánh giá MSE cho ước lượng kênh dựa khơng gian tín hiệu xét ảnh hưởng nhiễu 45 Hình 3.4 Đánh giá MSE tỉ lệ chuỗi huấn luyện liệu có ích 1/100 46 Hình 4.1 Cấu trúc tín hiệu mã hóa khơng gian-thời gian 50 Hình 4.2 Sơ đồ khối xử lý tín hiệu OSTBC MIMO 53 Hình 4.3 Lưu đồ thuật toán ước lượng kênh MIMO OSTBC 55 Hình 4.4 So sánh ước lượng kênh bán mù cải tiến đề xuất ước lượng LS 57 Hình 4.5 MSE Eb/No ước lượng kênh bán mù cải tiến với hệ thống MIMO OSTBC3 với tốc độ mã khác 57 Hình 4.5 MSE ước lượng kênh mù cho MIMO OSTBC dùng kĩ thuật điều chế khác 58 Hình 5.1 So sánh BER phương pháp ước lượng kênh dựa SDR ZF 67 Hình 5.2 Phương pháp ước lượng kênh mù dựa SDR với số lần lặp khác 68 Hình 5.3 So sánh ước lượng kênh cho hệ thống MIMO có số anten thu phát khác 68 Hình 5.4 So sánh độ phức tạp tính tốn phương pháp ước lượng kênh 69 Hình 5.5 So sánh ước lượng kênh bán mù cải tiến dựa SDR phương pháp ZhiQuan Luo 70 Hình 6.1 MSE phương pháp ước lượng kênh WR nhúng liệu thống kê bậc hai SOS 76 Hình 6.2 So sánh ước lượng kênh WR dùng SOS phương pháp WR truyền thống 77 Hình 6.3 Ước lượng kênh WR nhúng liệu SOS thay đổi số anten thu phát 77 xi Hình 7.1 Cấu trúc chuỗi huấn luyện có nhúng nhiễu nhân tạo AN, X1 chuỗi nhúng AN, X0 chuỗi huấn luyện thông thường 82 Hình 7.2 Kênh truyền phân biệt MIMO bảo mật 83 Hình 7.3 So sánh kỹ thuật cân kênh ZF, MMSE 85 Hình 7.4 So sánh kỹ thuật cân kênh ZF-SIC, MMSE-SIC ML 86 Hình 7.5a Kỹ thuật cân kênh ZF-SIC cho cấu hình MIMO khác 86 Hình 7.5b Kỹ thuật cân kênh MMSE-SIC cho cấu hình MIMO khác 87 Hình 7.6 Đánh giá NMSE với SNR, giả sử ( SNR A = SNRU ) K=1 89 Hình 7.7 Đánh giá NMSE với SNR cho K=10 89 Hình 7.8 Đánh giá NMSE với giá trị K khác SNR=30 dB 89 xii Danh mục bảng Bảng 2.1 Giải thuật ước lượng kênh bán mù cải tiến MIMO dựa SVD 26 Bảng 2.2 Các tham số cài đặt mô 28 Bảng 2.3 Các tham số cài đặt mô 32 Bảng 4.1 Các tham số tín hiệu thu/phát liên quan cấu trúc OSTBC 51 Bảng 4.2 Giải thuật ước lượng kênh mù MIMO OSTBC 56 Bảng 5.1 Giải thuật ước lượng kênh mù cho kênh fading lựa chọn tần số 66 Bảng 6.1 Kết MSE mô với nhiều giá trị lambda 75 86 2x2 MIMO -1 10 ZF-SIC MMSE-SIC ML -2 BER 10 -3 10 -4 10 -5 10 10 12 14 16 18 Eb/No (dB) 20 22 24 Hình 7.4 So sánh kỹ thuật cân kênh ZF-SIC, MMSE-SIC ML Phan tich ky thuat can bang kenh ZF cho cac he thong MIMO -1 10 BER MIMO 2x2 MIMO 4x4 -2 10 -3 10 Eb/No, dB 10 11 Hình 7.5a Kỹ thuật cân kênh ZF-SIC cho cấu hình MIMO khác 87 Phan tich ky thuat can bang kenh MMSE cho cac he thong MIMO -1 10 BER MIMO 2x2 MIMO 4x4 -2 10 -3 10 Eb/No, dB 10 11 Hình 7.5b Kỹ thuật cân kênh MMSE-SIC cho cấu hình MIMO khác Trong mô bảo mật MIMO, ta giả sử hệ thống MIMO dùng anten phát anten thu cho người dùng hợp pháp, anten thu cho người dùng bất hợp pháp Ta thiết lập tham số sau: số anten phát, anten thu thuê bao hợp pháp, anten thu phi pháp tương ứng M t = 4, M A = M U = Ngồi ra, ta xem xét kênh Rayleigh kí hiệu H, B mà thành phần biến Gaussian phức i.i.d với trung bình 0, phương sai đơn vị Ma trận liệu huấn luyện X ngẫu nhiên lấy từ ma trận kích thước Tk × M t Cơng suất trung bình P thiết lập 30 dBm độ dài kí tự huấn luyện 200 kí tự cho khung liệu ⎢ 200 ⎥ Tk = ⎢ ⎣ K + 1⎥ ⎦ (7.15) 88 với K lần phát tín hiệu đề xuất Ngồi ra, SNR AR UR tương ứng định nghĩa sau SNRA = P σ W , SNRU = P (7.16) σV Trong mơ (Hình 7.6), ta giả sử AR UR có khoảng cách so với thiết bị phát, nghĩa SNR A = SNRU Ta thấy kết NMSE cho thiết bị thu phi pháp hợp pháp Ta dễ thấy kênh AR luôn tốt UR tất giá trị SNR Trong hình 7.7, ta trình bày kết K = 10 Điều đáng ý kết cho thu hợp pháp khác xa kênh cho thu phi pháp Do vậy, ta dễ từ chối cung cấp dịch vụ cho thiết bị thu bất hợp pháp Tuy nhiên, ta thấy tổng cơng suất tăng sử dụng nhiều chuỗi nhúng AN Trong chương này, luận án sử dụng số kí tự AN nên ảnh huởng không đáng kể đến hiệu cơng suất tín hiệu Trong mơ cịn lại, hình 7.8 cho ta thấy NMSE giảm đáng kể tăng số chu kì phát chuỗi đề xuất Từ kết mô ta thấy với K ≥ kết thay đổi không đáng kể Do vậy, ta chọn giá trị K tốt thỏa mãn yêu cầu phân bổ công suất NMSE va SNR -2 10 NM S E UR AR -3 10 -4 10 10 20 30 SNR, dB 40 89 Hình 7.6 Đánh giá NMSE với SNR, giả sử ( SNRA = SNRU ) K=1 -1 10 UR AR -2 NM SE 10 -3 10 -4 10 10 20 30 SNR, dB 40 Hình 7.7 Đánh giá NMSE với SNR cho K=10 NMSE va K -1 10 UR AR -2 NM SE 10 -3 10 -4 10 K 10 12 Hình 7.8 Đánh giá NMSE với giá trị K khác SNR=30 dB 90 7.8 Kết luận chương Chương phân tích mơ kỹ thuật cân kênh ZF MMSE, mô giả sử kênh ước lượng hoàn hảo ta thấy cân theo MMSE tốt so với cân kênh ZF Ngồi ra, luận án trình bày chuỗi huấn luyện sử dụng nhiễu nhân tạo ảnh hưởng trực tiếp lên chất lượng kênh thiết bị thu hợp pháp bất hợp pháp Luận án trình bày giải pháp tận dụng ưu điểm ước lượng bán mù cải tiến khả ứng dụng hiệu cho an tồn bảo mật thơng tin nhiễu AN Các phân tích dựa tiêu chuẩn NMSE giúp ta có cách nhìn trực quan giải pháp đề xuất chứng tỏ hiệu rõ rệt phương pháp đề xuất Ngồi ra, mở rộng nghiên cứu cho trường hợp nhiều thiết bị thu hợp pháp bất hợp pháp 91 CHƯƠNG : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận án trình bày kỹ thuật ước lượng kênh truyền H phân tích giá trị riêng SVD Luận án đề phương pháp ước lượng bán mù cải tiến với ý nghĩa đưa giải pháp để ứng dụng ước lượng mù hệ thống vơ tuyến thực tế Tuy luận án trình bày giải thuật dựa công bố tiếng nước ngồi, đóng góp tác giả thử nghiệm thuật toán điều kiện khác lai ghép phương pháp ước lượng khác nhằm tìm phương pháp ước lượng sử dụng hiệu băng thông Các giải pháp mang lại số kết sau: - Giảm tham số ước lượng so với ước lượng ma trận H, nên tăng độ xác cho khối ước lượng kênh - Sau phân tích ma trận H thành ma trận thành phần dẫn đến áp dụng linh hoạt kĩ thuật ước lượng khác cho chúng cho mang lại hiệu ước lượng kênh cao - Sử dụng hiệu thuộc tính ma trận trực giao để giảm độ phức tạp tính toán - Phương pháp cho chất lượng cải thiện so với phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu dùng chuỗi huấn luyện rõ rệt giá trị Eb/No - Giải khuyết điểm thu tín hiệu vơ định thuật tốn mù - Tăng hiệu sử dụng băng thông so với phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu Trong tất phương pháp ước lượng cải tiến trình bày dùng chuỗi huấn luyện Do vậy, luận án đề xuất chuỗi huấn luyện tối ưu áp dụng hiệu cho ước lượng kênh bán mù cải tiến Việc thiết kế chuỗi huấn luyện cho phía thu giải mã, khôi phục giá trị kênh truyền tối ưu điều cần thiết Đặc biệt hơn, giải thuật ước lượng bán mù cải tiến cần tận dụng tối 92 đa thuộc tính trực giao để giảm sai số tính tốn ma trận kênh Một ý tưởng hay gặp phát triển công nghệ vơ tuyến người ta có xu hướng lai ghép thuật toán nhằm đưa phương pháp có nhiều ưu điểm Luận án đưa thuật toán lai ghép như: ghép ước lượng bình phương cực tiểu tỉ lệ SLS với ước lượng dựa dự đốn tuyến tính Các kết mơ rằng, hệ số phép lai ghép tín hiệu hợp lý giúp cải thiện tỉ số đánh giá lỗi trung bình bình phương MSE hệ thống Bên cạnh đó, luận án phân tích nhược điểm thuật tốn ML phía thu hệ thống vơ tuyến có độ phức tạp tăng theo hàm mũ số lượng anten thu/phát số bit biểu diễn kí tự điều chế Đặc biệt, nhiều cơng trình nghiên cứu ước lượng kênh mù tập trung kênh fading phẳng, nên luận án mở rộng vấn đề ước lượng mù dựa phân tích ma trận bán xác định dương SDR cho trường hợp kênh fading lựa chọn tần số Phương pháp dựa công cụ giải tốn tối ưu hàm lồi (ví dụ SeDuMi) cho hiệu tính tốn nhanh so với phương pháp ước lượng cưỡng khơng ZF Như phân tích phương pháp ước lượng dựa phân tích giá trị riêng SVD, chất lượng ước lượng không tốt SNR cao xáo trộn tín hiệu nhiễu Điều giải cách nhúng phần liệu thống kê bậc hai vào phía phát, phần thêm vào triệt tiêu ảnh hưởng thành phần nhiễu Liên quan đến khối ước lượng kênh, luận án phân tích kỹ thuật cân kênh ZF, MMSE để thấy ước lượng kênh hồn hảo giúp cân khơi phục xác tín hiệu phát sau loại bỏ nhiễu Thêm vào đó, nhằm đưa cơng nghệ ước lượng kênh MIMO thỏa mãn yêu cầu bảo mật dịch vụ thương mại yêu cầu người dùng trả phí sử dụng, ta cần tối ưu chuỗi huấn luyện áp dụng khối ước lượng kênh nói phần Nếu tính tốn phân bổ cơng suất hợp lý cho thành phần nhiễu nhân tạo chuỗi huấn luyện đề xuất giúp loại bỏ thuê bao phi pháp hiệu quả, giúp nhà cung cấp quản lý tốt trình đưa dịch vụ chất lượng cao đến khách hàng 93 Trong cải tiến tới, luận án bổ sung phần ứng dụng thuật toán ước lượng kênh bán mù cải tiến thiết bị phần cứng thực tế Điều phù hợp với xu hướng nhà sản xuất nhằm cung cấp hệ thống vô tuyến MIMO dung lượng lớn, băng thông rộng, tốc độ liệu cao Một hướng khác dùng ước lượng kênh cho mạng hợp tác (cooperative communications) node chuyển tiếp hay node đích PHỤ LỤC Các phép toán ma trận Một ma trận mảng chữ nhật phần tử thực phức Một ma trận kích thước n × m , nghĩa có n hàng m cột Nếu m = n , ma trận gọi ma trận vng Một vector xem ma trận kích thước n × Do đó, ma trận kích thước n × m xem n vector kích thước m Liên hiệp phức chuyển vị ma trận A kí hiệu A * , A T tương ứng Phép chuyển vị liên hiệp ma trận mà phần tử có giá trị phức A H ; cụ thể A H = [A * ] = [A T ] T * (A-1) Một ma trận vuông A coi đối xứng A T = A Ma trận vuông A với phần tử số phức gọi ma trận Hermitian A H = A Nếu A ma trận vng A −1 ma trận đảo A (nếu ma trận đảo tồn tại), có thuộc tính sau A −1A = AA −1 = I n (A-2) với I n ma trận đơn vị kích thước n × n , ma trận vng mà phần tử đường chéo phần tử ngồi đường chéo Nếu A khơng có ma trận đảo gọi ma trận đơn (singular) Phép tính tổng (trace) ma trận vng A kí hiệu tr(A) định nghĩa tổng phần tử đường chéo chính, cụ thể n tr (A ) = ∑ aii (A-3) i =1 Hạng ma trận A kích thước n × m số lớn số hàng hay số cột ma trận với điều kiện vector cột hay vector hàng ma trận độc lập tuyến tính với Một ma trận gọi hạng đầy đủ hạng với số hàng hay số cột, ma trận thông thường nhỏ Sau vài phép toán ma trận 105 (Av )T = vT AT (AB )−1 = B −1A −1 (AB )T = BT A T (A ) T −1 = (A (A-4) (A-5) ) −1 T Eigenvalue eigenvector ma trận Cho A ma trận vng n × n Vector khơng kí hiệu v gọi eigenvector A λ eigenvalue Av = λv (A-6) Nếu A ma trận vng Hermitian kích thước n × n , tồn n eigenvector trực giao lẫn v i , i = 1,2, , n Thông thường, làm đơn giản hóa eigenvector thành giá trị đơn vị sau ⎧1, i = j v iH v i = ⎨ ⎩0, i ≠ j (A-7) Trong tất trường hợp này, eigenvector trực giao Ta định nghĩa ma trận Q kích thước n × n mà cột thứ i eigenvector v i Do QQ H = Q H Q = I n (A-8) Ngồi ra, A biểu diễn (phân tích ) sau A = QSP H (A-9) đó, S ma trận đường chéo kích thước n × n với phần tử eigenvalue A Phép phân tích dùng nhiều chương luận án Nếu u vector khác kích thước n × mà Au = u gọi vector rỗng A Khi A Hermitian Au = cho vài vector u, A ma trận đơn Một ma trận đơn Hermitian có eigenvalue Kế tiếp ta xem xét dạng tồn phương vơ hướng u H Au liên quan đến ma trận Hermitian A Nếu u H Au > ma trận A gọi xác định dương (positive definite) Trong trường hợp này, tất eigenvalue A dương Mặt khác, 106 u H Au ≥ ma trận A đuợc gọi bán xác định dương (positive semidefinite) Trong trường hợp này, tất eigenvalue ma trận A khơng âm Các thuộc tính sau liên quan đến eigenvalue ma trận vng A kích thước n × n thỏa mãn n n i =1 i =1 ∑ λi = ∑ aii = tr(A ) n i = det (A ) (A-11) k i = tr (A k ) (A-12) ∏λ i =1 n ∑λ i =1 tr (A T A ) = ∑∑ aij ≥ ∑ λi2 , A thực n (A-10) n n i =1 j =1 (A-13) i =1 Phép phân tích giá trị riêng SVD Phân tích SVD dạng phân tích trực giao khác ma trận Giả sử A ma trận n × m hạng r Như tồn ma trận U kích thước n × r , ma trận V kích thước m × r , ma trận đường chéo Σ kích thước r × r thỏa mãn U H U = V H V = I , A = UΣ V H (A-14) đó, Σ = diag (σ , σ , , σ r ) Ta có r phần tử ma trận Σ chắn số dương gọi giá trị riêng ma trận A Để cho thuận tiện, ta giả sử σ ≥ σ ≥ ≥ σ r Phân tích SVD ma trận A diễn tả sau r A = ∑ σ i u i v iH (A-15) i =1 u i vector cột U gọi vector đơn trái A, v i vector cột V gọi vector đơn phải A Các giá trị riêng {σ i } giá trị bậc hai không âm eigenvalue A H A Để minh họa cho điều này, ta nhân hai vế (A-14) với V Vì vậy, ta đạt 107 AV = UΣ (A-16) Av i = σ i u i , i = 1,2, , r (A-17) Hoặc tương đương Tương tự, ta nhân hai vế A H = VΣU H U Do đó, ta đạt A H U = VΣ (A-18) A H u i = σv i , i = 1,2, , r (A-19) Hoặc tương đương Ta tiếp tục nhân hai vế (A-17) với A H sử dụng biểu thức (A-19), ta nhận A H Av i = σ i2 v i , i = 1,2, , r (A-20) Điều chứng tỏ r giá trị không âm A H A bình phương giá trị đơn A, r vector riêng (eigenvector) tương ứng v i vector đơn phía phải A Ta có m − r eigenvalue cịn lại A H A Mặt khác, ta nhân hai vế (A-19) với A sử dụng (A-17), ta nhận AA H u i = σ i2 u i , i = 1,2, , r (A-21) Điều chứng tỏ r giá trị không âm AA H bình phương giá trị đơn A, r vector riêng (eigenvector) tương ứng v i vector đơn phía trái A Ta có n − r eigenvalue cịn lại A H A Do vậy, A H A AA H có tập eigenvalue khơng âm Chuẩn ma trận Ta có chuẩn Euclidean vector v, kí hiệu v định nghĩa sau v = vH v (A-22) Chuẩn Euclidean ma trận A, kí hiệu A định nghĩa A = max Av v (A-23) 108 cho giá trị v Ta dễ xác định chuẩn ma trận Hermitian với eigenvalue lớn Chuẩn Frobenius bình phương ma trận A kích thước n × m định nghĩa A F = tr (AA H ) = ∑∑ aij n n (A-24) i =1 j =1 Từ phân tích SVD ma trận A, ta lại có A n = ∑ λi F (A-25) i =1 đó, {λi } giá trị riêng AA H Bên biểu thức dành cho xác định đường bao ma trận A > 0, A ≠ A+B ≤ A + B (A-26) AB ≤ A B Khái niệm ma trận giả đảo Moore-Penrose pseudoinverse Chúng ta xem xét ma trận A kích thuớc n × m có hạng ma trận r , có phân tích SVD sau A = UΣV H Ma trận giả đảo Moore-Penrose, kí hiệu A ⊥ , ma trận kích thước m × n A ⊥ = VΣ −1U H (A-27) Trong Σ −1 ma trận đường chéo kích thước r × r với phần tử đường chéo / σ i , i = 1,2, , r Ta biểu diễn A ⊥ r i =1 σi A⊥ = ∑ v i ui H (A-28) Ta nhận thấy hạng ma trận A ⊥ hạng ma trận A Phân tích thêm phép tốn cho ma trận giả đảo Moore-Penrose, ta có A ⊥ = A H (AA H ) , r = n −1 A ⊥ = (A H A ) A H , r = m −1 A ⊥ = A −1 , r = m = n (A-29) 109 Các quan hệ tương đương với AA ⊥ = I n , A ⊥ A = I m Đánh giá lỗi MSE ước lượng bình phương cực tiểu Trong phần ta gọi M t , M r số anten phát số anten thu hệ thống MIMO Cơng thức mơ tả quan hệ tín hiệu phát thu cho hệ thống vô tuyến minh họa sau Y = HX + V (A-30) Ước lượng bình phương cực tiểu mơ tả sau J (H ) = (Y − HX ) (Y − HX ) H (A-31) Lấy gradient biểu thức (A-31) ta ∂J (H ) = X H Y − X H XH ∂H (A-32) Giá trị cực tiểu J (H ) xảy vế phải Do −1 ˆ H = (X H X ) X H Y (A-33) (X X ) (A-34) H Đặt −1 XH = X⊥ đó, X ⊥ ma trận giả đảo ma trận X Lỗi ước lượng kênh dùng kỹ thuật LS tính { ˆ J LS = E H − H { = E VX ⊥ } = σ M r tr{(X n { ) } (A-35) ⊥ H ⊥ X } = σ n2 M r tr (XX H ) −1 } Do E (V H V ) = σ n2 M r I { } Giá trị cực tiểu J LS đạt ta có tr (XX H ) Nhưng −1 ta lại có tín hiệu phát thiết kế dạng tín hiệu trực giao XX H = Cuối cùng, ta nhận σ s2 M t2 I (A-36) 110 J LS = M r M t2 M r M t2 = , ρ = σ s2 / σ n2 σ s2 / σ n2 ρ với ρ tỉ lệ tín hiệu nhiễu SNR (A-37) ... OSTBC MIMO 53 Hình 4.3 Lưu đồ thuật tốn ước lượng kênh MIMO OSTBC 55 Hình 4.4 So sánh ước lượng kênh bán mù cải tiến đề xuất ước lượng LS 57 Hình 4.5 MSE Eb/No ước lượng kênh bán mù cải. .. BER/SER cho ước lượng kênh bán mù cải tiến dùng chuỗi huấn luyện trực giao phương pháp Rustam Efendi 33 Hình 2.8 Đánh giá MSE thuật toán ước lượng kênh bán mù cải tiến dựa SVD dùng kỹ thuật điều... bit khung liệu Bảng 2.1 Giải thuật ước lượng kênh bán mù cải tiến MIMO dựa SVD Thuật toán ước lượng kênh mù cải tiến MIMO - B1:Khởi tạo biến: số kí tự phát N, pilot,kỹ thuật điều chế, số anten thu/phát