Đang tải... (xem toàn văn)
TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết TIẾP TUYẾN đồ thị hàm số (NGUYỄN VŨ MINH) lý thuyết và ví dụ chi tiết
GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 1 Nhận luyện thi THPTQG tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI Giáo viên: Th.S Nguyễn Vũ Minh Đt : 0914449230 (zalo) CHƯƠNG I :CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS @@@@@@@ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ Định lý : Đạo hàm của hàm số y f(x) = tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M : oo (x ; y f(x= o )) o kf '(x) = yêu cầu bài toán Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến tại oo M(x; y) (C)∈ ooo y f '(x ).(x x ) y = −+ (1) '( ) o kfx = :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước _Gọi oo M(x; y) (C) ∈ là tiếp điểm _Giải pt : f '( ) ooo xkx y =⇒ ⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước : d ykxb=+ _Gọi oo M(x; y) (C) ∈ là tiếp điểm _Giải pt : f '( ) od o o xk xy = ⇒⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) trước : d ykxb=+ _Gọi oo M(x; y) (C) ∈ là tiếp điểm _Giải pt : 1 '( ) oo d o f xx k =− ⇒ ⇒y _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến đi qua điểm (; )() AA C∉ cho trước _Gọi oo M(x; y) (C) ∈ là tiếp điểm tt tại M là () Δ : (1) _ () Δ qua A: thay tọa độ A vào (1) oo xy⇒⇒ PTTT⇒ A x y Lưu ý : hai đt : vuông góc với nhau 11 22 ykxc ykxc =+ ⎧ ⎨ =+ ⎩ 12 .1kk ⇔ =− , song song 1 kk 2 ⇔ = Với là hệ số góc 12 ,kk VD1: Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3) Lời giải: Ta có : 2 y' 3x 3=− GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 2 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là y’(x 0 ) = y’(2) = 9 Phương trình tiếp tuyến tại M: y – 3 = 9(x – 2) = 9x – 15. VD2: Cho (C) y = x 3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x – 4. Lời giải : Ta có hệ số góc của đường thẳng d là 9. Gọi oo M(x ; y )(C)∈ là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến tại M là ( ) 2 00 y' 3x 3x = − Tiếp tuyến song song với (d) ( ) 2 00 0 y' 9 3x 3 9 x 2x ⇔ =⇔ −=⇔ =± + Với x 0 = 2 y 0 = 3 phương trình tiếp tuyến: y – 3 = 9(x – 2) = 9x–15 ⇒ ⇒ + Với x 0 = –2 y 0 = –1 Phương trình tiếp tuyến : y +1= 9(x–2)= 9x +17 ⇒ ⇒ VD 3 : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x + 5 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất Giải : gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm () C∈ Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = f’(x 0 ) = 963 0 2 0 − + xx Ta có suy ra () 121213 2 0 −≥−+= xk MIN k12 = − khi x 0 = – 1 M(–1; 16) ⇔ Phương trình tiếp tuyến : y – 16 = – 12.(x + 1) VD 4 : y = x 3 + mx 2 + 1 (C m ) Tìm m để (C m ) cắt (d) y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tiếp với (C m ) tại B và C vuông góc nhau. Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (Cm) : x 3 + mx 2 + 1 = – x + 1 x.(x 2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x 2 + mx + 1 . ⇔ (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 () ⎢ ⎣ ⎡ −< > ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠= >−=Δ ⇔ 2 2 010 04 2 m m g mg Vì x B , x C là nghiệm của g(x) = 0 ⎩ ⎨ ⎧ == −=+= ⇒ 1 CB CB xxP mxxS Tiếp tuyến tại B và C vuông góc ( ) ( ) 1 − = ′ ′ ⇔ BC xfxf ( ) ( ) .3 2 .3 2 1 BC B C xx x m x m⇔++=− () [ ] 1469 2 − = + ++⇔ mxxmxxxx CBCBCB () [ ] 14691 2 −=+−+⇔ mmm 102 2 = ⇔ m 5±=⇔ m (thỏa điều kiện) VD 5 : Cho hàm số . (1) mxxy +−= 23 3 GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 2 . Giải Với M(1 ; m – 2) . 21 00 −=⇒= myx Tiếp tuyến tại M là d: 2))(63( 00 2 0 −+−−= mxxxxy ⇒ d: y = -3x + m + 2. - d cắt trục Ox tại A: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇒ + =⇔++−= 0; 3 2 3 2 230 m A m xmx AA - d cắt trục Oy tại B : )2;0(2 + ⇒+= mBmy B - 2 OAB 31 3 2 S | OA || OB| | OA||OB | 3 2 3 ( 2) 9 22 2 3 m mm + =⇔ =⇔ =⇔ +=⇔ + = ⎢ ⎣ ⎡ −= = ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ −=+ =+ ⇔ 5 1 32 32 m m m m VD 6 : Gọi (Cm) hàm số: , với m là tham số thực. Tìm m để 3 yx 3mx=− +2 tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng x9 y 10−+= . Giải : Đường thẳng có hệ số góc là 1/9 x9y10−+= Có 2 y' 3x 3m=− Để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng cần và đủ là x9y10−+= 11 y'(1). 1 (3 3m). 1 m 4 99 =− ⇔ − =− ⇔ = Bài Tập : Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị là ( C ) .Tìm hệ số góc và viết pttt với (C) tại điểm ()yfx= o M a) (C) : 2 33 1 xx y x ++ = − với o M(C) ∈ có hoành độ 2 o x = b) (C) : với 3 1yx x=++ (2;9) ( ) o M C − −∈ c) (C) : với 42 2yx x=− +5 ) o M(C ∈ có tung độ 8 o y = d) (C) : o 2 ,M 1 x y x + = −− là giao điểm của (C) và Oy GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 4 e) (C) : 2 o 32 ,M 3 xx y x −+ = − là giao điểm của (C) và Ox f) (C) : là giao điểm của (C) với đt 3 o 22,Myx x=−+ 2y = g) (C) : 3 2, y xx=− với o M(C) ∈ là giao điểm của (C) và Oy h) (C) : với 42 25yx x=−+3 ) o M(C ∈ là giao điểm của (C) và Ox k) (C) : 3x 4 y 2x 3 + = − tại điểm M(1; -7) (TN – THPT – 2007) Bài 2 : Cho hàm số 3 2 x y x − = + ( C ),viết pttt với đths : a) Tại giao điểm của ( C ) với 2 trục tọa độ b) Biết tiếp tuyến song song với đt 52yx = + Bài 3 : Cho hàm số ( C ),viết pttt với đths : 32 3yx x=− +4 b) Tại o )∈ có hoành độ 2 M(C o x = − c) Biết tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm (2;0) A Bài 4 : Viết pttt với (C) trong các trường hợp sau : a) 2 x2x1 y x1 +− = − , x 2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác thứ nhất của hệ trục Oxy. (ĐH Nông Nghiệp – 98) (ĐS : và ) x1y =− + x9y =− + b) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 x3y =− + 9x 1y =− + c) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt 3 x3xy =− 1 y 3 = x 1) (ĐS : ) d) (ĐH An Ninh – 0 3x 1y =− + 2 2x 7− = x 7 y, x2 + − biết tiếp tuyến song song với đt (d): (ĐH Luật – 99) yx4=+ (ĐS : x3y = − ) e) 3 2 231 x yxx=− +− (0; 1)K − 3 , biết tiếp tuyến đó qua 2 31 , 2 xx y x −+ = − biết tiếp tuyến song song với đt 23 y x = + f) Bài 5 : cho (C) : 2 xx4 , x1 = − tìm pttt với (C) trong các trường hợp sau : − y GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 5 a) Tiếp xúc với (C) tại b) Song song với (2; 4)A − 1 (): 13 1dy x = + c) Vuông góc với 2 1 (): 4 d y x=− d)Vẽ từ M(1;5) Bài 6 : cho (C) : 32 y x3x=− +2 a) Lập pttt với (C) tại điểm có hòanh độ 3 o x = − b) Lập pttt với (C) biết tt vuông góc với đường thẳng 1 19 9 yx=− + c) Lập pttt tại điểm uốn của (C) . Hệ số góc là lớn nhất hay nhỏ nhất Bài 7 (TN- THPT – 2013) : Cho hàm số 3 31 = −−yx x ()C Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9. ()C Bài 8 : cho (C) : 32 35yxx x=− + − +2. 0 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó : a) Song song với đt : 23xy+−= b) Vuông góc với đt : 29 2 0xy−+= Bài 9 : 2 2 2 x y x = −1 1 . Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau : a) Tại điểm có hoành độ o x1= b) Song song với đt 8x 9y 1 0−+= c)Vuông góc với đt 25x 24y 2 0+−= Bài 10 : cho (C) : và điểm 32 44yx x x=+ ++ A(C) ∈ với . 1 A x =− Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến qua A Bài 11 (Khối B – 2004) : cho (C) : 3 2 23 3 x y xx = −+ có đồ thị là ( C ). Viết pttt với ( C ) tại điểm uốn. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài 12 : 32 m 1m (C ): y x x 32 =− + 1 3 ) .Gọi M là điểm thuộc có hoành độ bằng ( m C 1− . Tìm m để tiếp tuyến của tại điểm M song song với đt m (C ) 50xy−= Lưu ý : Hai đồ thị tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hòanh độ giao điểm của chúng có nghiệm kép Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc hoặc lớn nhất hoặc nhỏ nhất Bài 14: (C) : 3 . 1 x y x − = + Viết pttt với ( C ) biết : GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 6 2 a) Tại M là giao điểm của ( C ) và Oy b) Tại K có hoành độ bằng -2 c) Tiếp tuyến song song với đt 4yx = + d) Vuông góc với đt 43xy 0 + −= Bài 15: Cho hàm số: (C) 32 3yxx=− + −4 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 2 x = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9 k 4 = . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3 2010dy x=+ . Bài 16: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 2x + 3 có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 17: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x + 2 có hệ số góc lớn nhất. Bài 18: Cho hàm số (C) : 2x 1 y x1 − = − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A và trục tung tại B sao cho sao cho OA = 4OB. Bài 19 (Khối A – 2009): Cho hàm số 2 2 x y x 3 + = + (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Bài 20 (Khối D – 2010): Cho hàm số : 42 6.yxx = −−+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 yx=− VD 7 : Cho hàm số 3 12 3 yxx − =+− 3 có đồ thị là ( ) C . Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ .Tìm các giá trị của tham số để tiếp tuyến với 2x = m ( ) C tại M song song với đường thẳng () 2 95+ :4x 3 m dy m=−+ . GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 7 Ta có 44 (2) 2; 3 yM −− ⎛⎞ =⇒ ⎜ ⎝ 3 ⎟ ⎠ . Tiếp tuyến Δ với ( ) C tại M có phương trình : () () 44 '(2). 2 3 2 14 333 yy x y x y x=−−⇔=−−⇔−3=− + Ta có 2 43 // 9514 2 1 1 1 m m m = ⎧ 33 m d m −=− ⎧ ⎪ Δ⇔ ⎨ + ≠ ⎪ ⎩ ⇔ ⇔=− ⎨ ≠ ⎩ . Vậy 1m =− Bài 21 : () m m1x m (C ): y xm −+ = − . Định m để tiếp tuyến với (C m ) tại điểm có hoành độ x 0 = 4 song song với đường phân giác thứ 2 của hệ trục tọa độ. ( m = 2) Bài 22 : Cho hàm số (C) : x4 y x1 − = − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (D 1 ) : y2x2013 = −+ góc 45 0 HD : 12 12 kk tan α 1k.k − = − ta có k = 3 sau đó viết tiếp tuyến 32 y Bài 23 : Cho hàm số (C) : x3x2=− + , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho 2 ΔOAB OB 18 S = Bài 24 : Cho hàm số (C) : 2x 2 y x1 + = − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến : a/ Song song với đường thẳng y 4x 2 = −+ (ĐS : y 4x 14 = −+ ) b/ Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân (ĐS : yx1,yx7 = −− =−+ ) Bài 25 : Cho hàm số (C) : 2x y x2 = + , a/ Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y 4x 3=+ (ĐS : ) M( 1, 3)−− b/ Khoảng cách từ đến tiếp tuyến bằng I ( 2, 2)− 22 HD : Khoảng cách từ điểm M(x 0 , y 0 ) đến đường thẳng (d) : ax + by + c = 0 () MM 22 a.x b.y c dM,(d) a+b + + = GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 8 Bài 26 : Cho hàm số (C) : 32 y x3x=− +2 , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B thỏa mãn OB 9.OA = (Đs : y 9x 7=+ , y 9x 25 = − ) Bài 27 : Cho hàm số (C m ) : ( ) 32 y x2x m1x2m=− + − + a/ Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (C m ) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng y 3x 12=+ . b/ Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (C m ) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng () : y 2x 1Δ=+ . (ĐS : 11 m 6 = ) VD 8 : Cho hàm số y = 1 x x − Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Giải : Với , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x 0 ; 0 1x ≠ 0 0 1 x x − ) có phương trình : 0 0 2 (1) yx 00 1 () x x xx =− − + −−1 2 0 22 00 1 0 (1) (1) x xy xx ⇔+− −− = (d) có vec – tơ chỉ phương 2 0 1 (1; ) (1) u x =− − r , 0 0 1 (1; 1 IM x x =− − ) u uur Để (d) vuông góc IM điều kiện là : 0 0 2 0 00 0 11 .01.(1) 0 2 (1) 1 x uIM x x xx = ⎡ =⇔− −+ =⇔ ⎢ = −− ⎣ ruuur + Với x 0 = 0 ta có M(0,0) + Với x 0 = 2 ta có M(2, 2) Bài 28 (TN – THPT – 2008) : 4 (C): 2 y x2x=− . Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x 0 = –2 Bài 29 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị: 2 1 x y x = − , biết a. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng − 2. ĐS: y = − 2x+8, y = − 2x b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x + 2y = 0. ĐS: 127 1 , 24 2 yxyx=− + =− − 7 4 c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( Δ ): 9x − 2y +1=0 ĐS: 232 2 , 99 9 yxyx=− + =− + 8 9 GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 9 Bài 30 : Lập phương trình tiếp tuyến cả đồ thị (C): 23 1 x y x + = + tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng (d): 3x + 4y − 2 = 0 bằng 2 ĐS: y = x + 3, y = 9x − − − 13, 947 12 , 16 16 16 16 yxyx=− + =− + 3 Bài 31 : Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) : 2 2 x y x + = − , biết (d) đi qua điểm A( 6;5). ĐS: y = − − x − 1, 7 42 x y = −+ Bài 32 : Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; 1). 32 y x (m 1)x (3m 1)x m 2=−− + + +− − ĐS: m = 2. − Bài 33 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số x1 y f(x) x3 − == + Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M. ĐS: y = 4x + 21 Bài 34 : Cho hàm số 42 xx y f(x) 2 42 ==++ (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (D): y = 2x − 2. ĐS: 3 y2x 4 =+ Bài 35 : Cho hàm số 3 2 2x y x4x 3 =− + + −2 , gọi đồ thị của hàm số là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất ĐS: 92 yx 21 =− 5 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2;9) ĐS: y = 8x + 25 − Bài 36 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 x yf(x) x 2x 3 1 = =−++ a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Đs: y = 2x+1 b) Viết pttt của (C) vuông góc với đường thẳng x y 5 2 = −+ GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ t : 0914449230 ĐS: 8 y5x 3 =+ hoặc y = 5x – 8 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là góc tọa độ) ĐS: 4 yx 3 =+ VD 8 : Cho hàm số 21 1 x y x − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OBAB .82= . Giải : OBAB .82= .Ta có OBOA OBAB ABOBOA 9 .82 22 222 =⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = =+ ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến được tính bởi 1 9 OB k OA = ±=± . Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C) );( 00 yxM )(d Email : ngvuminh249@yahoo.com Đ 10 ⇒ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: = k hay: )( 0 / xf 2 00 0 2 0 00 2 0 11 7 () 4 9 (1) 3 (1)9 11 5 2 93 (1) xy x x xy x − ⎡ ⎡ = =⇒ = ⎢ ⎢ − ⎢ ⇔−=⇔ ⎢ ⎢− ⎢ =− =− ⇒ = ⎢ ⎢ −⎣ ⎣ VN Với 1 9 k =− và tiếp điểm 7 4; 3 ⎛⎞ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ , ta có pt tiếp tuyến : () 17 125 4hay 93 99 yx yx=− − + =− + . Với và tiếp điểm , ta có pt tiếp tuyến: 5 2; 3 ⎛⎞ − ⎜ ⎝ 1 9 k =− ⎟ ⎠ () 15 1 2hay 93 9 yx yx=− + + =− + 13 9 [...]... = 2 ⇒ pttt : y = x + 8 3 x0 + 2 x0 = 0 ⎢ ⎣ ⎢ 3 ⎣ VD 11 : Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 −1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 1 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y = x − 2009 9 1 1 (d) : y = x − 2009 có hệ số góc là 9 9 Tiếp tuyến của (C) có dạng y − y0 = f '( x 0 )( x − x 0 ) 1 f'(x 0 ) = −1 ⇔ f'(x 0 ) = −9 Tiếp tuyến vuông góc với (d) 9 ⎡ x0 = −1 ⇒ y0 = 3 2 ⇔ −3 x0 + 6 x0... tuyến với (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng là lớn nhất x 1 = 1− ( C ) Lập phương trình VD 10 (Dự Bị -2007) Cho hàm số y = x +1 x +1 tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân Email : ngvuminh249@yahoo.com 11 Đt : 0914449230 GV Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Giải : Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) , thì d : y= ⎛ 1...GV Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x + 1 y= VD 9 : Cho hàm số x + 1 ( C ); Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ I( − 1; 2) tới tiếp tuyến của M là lớn nhất ⎛ 1 ⎞ ⎟ ∈ (C ) thì tiếp tuyến tại M có pt HD : Gọi M ⎜ x0 ; 2 − ⎜ x0 + 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 y−2+ = ( x − x0 ) x0 + 1 ( x0 + 1) 2 hay d= ( x − x 0 )... cách từ I đến tiếp tuyến là 2 do 1 + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) 2 1 + ( x0 + 1) 2 ≥ 2 nên d ≤ 2 2 ( x0 + 1) 1 2 = ( x 0 + 1) 2 ⇔ ( x 0 + 1) = 1 ⇔ x 0 = −2 hoặc x = 0 ( x0 + 1) 2 suy ra M (− 2;3) hoặc M (0;1) 2x + 3 y= Bài 37 : (C) : x − 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết khoảng cách 5 26 từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng 13 x y= Bài 38 : (C) : x − 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)... (d) 9 ⎡ x0 = −1 ⇒ y0 = 3 2 ⇔ −3 x0 + 6 x0 + 9 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x0 = 3 ⇒ y0 = −1 ⎡ y = −9 x − 6 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là: ⎢ y = −9 x + 26 ⎣ CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ TẢI THÊM TẢI LIỆU Email : ngvuminh249@yahoo.com 12 Đt : 0914449230 GV Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN HỌC 12 Ở WEB SITE www.nguyenvuminh.com Email : ngvuminh249@yahoo.com 13 Đt : 0914449230