SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   32 3 9 1y f x x x x     , có đồ thị   .C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị   C , có hoành độ 0 x thỏa mãn   0 ' 0.fx b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C , tại giao điểm của đồ thị   C và trục .Oy Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3cos sin 2cos2 0x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tính giới hạn 2 1 32 lim 1 x x x    b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   12 2 2 , 0.P x x x x       Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho 1 cos2 . 5   Tính giá trị của biểu thức 2 1 tan .P   b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho   1;5A và đường thẳng : 2 1 0xy    . Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường kính '.AA Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .,S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình vuông .ABCD Điểm   7;3E là một điểm nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N   NB . Đường thẳng AN có phương trình 7 11 3 0xy   . Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 23 0xy   . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình     3 2 2 4 2 1 3 21 x x y y x y x y              Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực   , , 1;2 .x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2 2 44z z xy P xy xy     Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 1/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp án Điểm 1 a) Ta có   2 ' 3 6 9f x x x   0,25   2 1 ' 0 3 6 9 0 3 x f x x x x            0,25 Với   1 1 4 1;4x y M      0,25 Với   2 3 28 3; 28x y M      0,25 b) Giao của   C và Oy là   0; 1A  . Ta có:   ' 0 9f  0,5 Phương trình tiếp tuyến: 91yx   0,5 2 Phương trình 31 3cos sin 2cos2 0 cos sin cos2 22 x x x x x x      . 0,25 22 6 cos2 cos 6 22 6 x x k xx x x k                          0,5 Thu gọn ta được nghiệm: 2 2 ; . 6 18 3 k x k x          0,25 3 a) Ta có         2 11 3 2 3 2 32 lim lim 1 1 1 3 2 xx xx x x x x x             0,25          11 1 1 1 lim lim 8 1 1 3 2 1 3 2 xx x x x x x x             0,25 b) Số hạng tổng quát là   12 2 24 3 1 12 12 2 2 k k k k k k k T C x C x x        0,25 Ta phải có: 24 3 0 8kk     Số hạng không chứa 88 12 : 2 126720.xC  0,25 4 a) 2 2 22 sin cos2 1 tan 1 cos cos xx P xx       0,25 1 2. 2cos2 1 5 . 1 1 cos2 3 1 5 x x      0,25 b) Không gian mẫu có số phần tử là 4 12 C Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 . . . . . .C C C C C C C C C 0,25 Xác suất cần tìm: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 12 . . . . . . 24 . 55 C C C C C C C C C P C   0,25 5 Phương trình ':AA     2 1 5 0 2 3 0x y x y        0,25 Tọa độ giao điểm I của 'AA và 2 3 0 1 : 2 1 0 1 x y x x y y              0,25     1;1 ' 3; 3IA     0,25 Đường tròn đường kính 'AA tâm   1;1I  , bán kính 20IA  có phương trình: 0,25 2/3     22 1 1 20.xy    6 Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có     0 , 60SO ABCD SA ABCD SAO    2 2 2 a AC a AO   0,25 26 tan 3 . 22 a SO AO SAO a   2 1 1 6 3 . . . 2 . 2 2 2 2 SAC aa S SO AC a     0,25 Do               // , , , 2 ,AB CD d SA CD d CD SAB d C SAB d O SAB    0,25 Gọi E là trung điểm của ,AB H là hình chiếu của O trên .SE Ta có   OH SAB   2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 14 42 42 ,. 6 3 14 7 aa OH d SA CD OH OE SO a a a          0,25 7 Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính 0 90AE ANE AN NE        :11 7 7 3 0NE x y     11 7 56 0xy    Tọa độ của N là nghiệm của hệ: 7 11 7 56 0 75 2 ; 7 11 3 0 5 22 2 x xy N xy y                        0,25 Gọi H là trung điểm của ,AE có 00 45 90NBE NHE AN NE     Gọi 73 ; 11 a Aa      . Ta có   22 22 9 7 49 14 85 2 22 2 2 al a AN NE a a                           2;1A 0,25 Gọi   ;2 23C c c  trung điểm I của 22 : ; 11 ;12 ; 22 cc AC I c IA c                   9 17 ; 22 c IN c      Ta có       0 10 90 . 0 10; 3 ; 4; 1 39 5 c AIN IA IN C I cl              0,25       3; 6 :2 7 3 0 2 17 0EC BC x y x y                13 ; :3 4 1 0 3 13 0 22 IN BD x y x y              Tọa độ điểm     3 13 0 6 : 6;5 , 2; 7 . 2 17 0 5 x y x B B D x y y               0,25 8 Giải hệ phương trình         3 2 2 4 2 1 3 1 2 1 2 x x y y x y x y              Điều kiện: 2x  . 0,25 E O C A B D S H N H I C D A B E 3/3 Phương trình     3 3 1 1 3 1 3x x y y           2 1 1 1 3 0 3x y x y x y         Ta có 2 22 3 1 1 3 1 3 0 1, 24 y x y x y x y x y                 nên phương trình   3 tương đương 2 1 10 0 xy xy y          0,25 Thế vào phương trình   2, ta được:   22 1 2 2 2x x x x x          22 2 7 2 2 2 3x x x x x                2 2 2 2 7 2 2 3 2 2 7x x x x x x x          0,25       2 22 2 2 7 0 2 7 2 2 1 0 2 2 1 0 xx x x x x x x x x vn                      1 2 2x   . Do 4 2 1 2 2 8x x y      Vậy hệ có nghiệm   4 1 2 2; 8 . 0,25 9 Ta có       2 2 2 2 22 4 4 4 41 z x y z z xy z z z P x y x y x y x y x y x y                           0,25 Đặt 2 41 z t P t t xy       . Với     1 , , 1;2 2;4 ;1 . 4 x y z x y t          0,25 Xét hàm số   2 1 4 1, ;1 4 f t t t t        . Ta có bảng biến thiên: t 1 4 1   ft 6 33 16 0,25 Vậy     6 1 ; ; 1;1;2MaxP t a b c     . 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm. - Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó. . GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề . 1/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung. Số hạng tổng quát là   12 2 24 3 1 12 12 2 2 k k k k k k k T C x C x x        0,25 Ta phải có: 24 3 0 8kk     Số hạng không chứa 88 12 : 2 126 720.xC  0,25 4 a) 2 2 22 sin