1 Đề 1 (43) Câu 1: Cho x = 2 2 2 2 b c a bc   ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a     Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, 1 a b x  = 1 a + 1 b + 1 x (x là ẩn số) b, 2 2 ( )(1 )b c a x a    + 2 2 ( )(1 )c a b x b    + 2 2 ( )(1 )a b c x c    = 0 (a, b, c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: 3 (3 1) ( 1) x x   = 3 ( 1) a x  + 2 ( 1) b x  Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x 2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho  ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C 2 Đề 2 (44) Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn: a b c c   = b c a a   = c a b b   Tính giá trị M = (1 + b a )(1 + c b )(1 + a c ) Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x 4 – 7x 3 + ax 2 + 3x +2 chia hết cho y(x) = x 2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x 2 + 4y – 4xy +5y 2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho  ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc  A của ABC b, Nếu AB < BC. Tính góc  A của HBC . 3 Đề 3 (45) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 3 + b 3 + c 3 – 3abc b, (x-y) 3 +(y-z) 3 + (z-x) 3 Câu 2: Cho A = 2 2 2 (1 ) 1 x x x   : 3 3 1 1 ( )( ) 1 1 x x x x x x             a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - 1 2 c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: a, Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x 2 + y 2 + z 2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = 2 ( 10) x x  Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < a a b + b b c + c c a < 2 b, Cho x,y  0 CMR: 2 2 x y + 2 2 y x  x y + y x Câu 5: Cho ∆ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM = a a, Tính số đo các góc ∆ACM b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR ∆MNP đều. 4 Đề 4 (46) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 8 + a 4 +1 b, a 10 + a 5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 1 b c a  + 2 2 2 1 c a b  + 2 2 2 1 a b c  b, Cho biểu thức: M = 2 2 3 2 15 x x x    + Rút gọn M + Tìm x  Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a 3 > 36, CMR: 2 3 a + b 2 + c 2 > ab + bc + ca b, CMR: a 2 + b 2 +1  ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x 2 + 2xy + y 2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b+c) + b 2 (c+a) + c 2 (a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x  Z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ∆ABC, H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc  A và  D của tứ giác ABDC. 5 Đề 5 (47) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x 2 – x +2) 2 + (x-2) 2 b, 6x 5 +15x 4 + 20x 3 +15x 2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của A = a 4 + b 4 + c 4 b, Cho a, b, c  0. Tính giá trị của D = x 2003 + y 2003 + z 2003 Biết x,y,z thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 x y z a b c     = 2 2 x a + 2 2 y b + 2 2 z c Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 a + 1 b  4 a b b, Cho a,b,c,d > 0 CMR: a d d b   + d b b c   + b c c a   + c a a d    0 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = 2 2 2 2 x xy y x xy y     với x,y > 0 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2 ( 1995) x x  với x > 0 Câu 5: a, Tìm nghiệm  Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm  Z của PT: x 2 + x + 6 = y 2 Câu 6: Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ 6 Đề 6 (48) Câu 1: Cho a x y = 13 x z và 2 169 ( )x z = 27 ( )(2 )z y x y z     Tính giá trị của biểu thức A = 3 2 2 12 17 2 2 a a a a     Câu 2: Cho x 2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1 x + 1 y Câu 4: a, Cho 0  a, b, c  1 CMR: a 2 + b 2 + c 2  1+ a 2 b + b 2 c + c 2 a b, Cho 0 <a 0 <a 1 < < a 1997 CMR: 0 1 1997 2 5 8 1997 a a a a a a a        < 3 Câu 5: a, Tìm a để PT 4 3x = 5 – a có nghiệm  Z + b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 2 x x y z  + 2 y y x z  + 2 z z x y  = 3 4 Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc  MAB cắt BC tại P, kẻ phân giác góc  MAD cắt CD tại Q CMR PQ  AM 7 Đề 7 (49) Câu 1: Cho a, b, c khác nhau thoả mãn: 2 2 2 2 b c a bc   + 2 2 2 2 c a b ac   + 2 2 2 2 a b c ab   = 1 Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1. Câu 2: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất A = 3 3 1 1x y  + 3 3 1 1y z  + 3 3 1 1z x  Câu 3: Cho M = a 5 – 5a 3 +4a với a  Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M  120  a  Z Câu 4: Cho N  1, n  N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = ( 1) 2 n n  b, CMR: 1 2 +2 2 + 3 2 + +n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n  Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x 2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: Giải BPT: 2 2 2 1 x x x    > 2 4 5 2 x x x    - 1 Câu 7: Cho 0  a, b, c  2 và a+b+c = 3 CMR: a 2 + b 2 + c 2  5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E CMR: BCE cân. 8 Đề 8 (50) Câu 1: Cho A = 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n      a, Rút gọn A b, Nếu n  Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0  a, b , c  1 CMR: a + b 2 +c 3 – ab – bc – ca  1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 5: Cho n  Z và n  1 CMR: 1 3 + 2 3 +3 3 + +n 3 = 2 2 ( 1) 4 n n  Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN CMR: AK = BC 9 Đề 9 (51) Câu 1: Cho M = a b c + b a c + c a b ; N = 2 a b c + 2 b a c + 2 c a b a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2 CMR: 2 a b c + 2 b a c + 2 c a b  1 Câu 3: Cho x, y, z  0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x 2 – 2x -14 là số chính phương. b, Tìm các số ab sao cho ab a b là số nguyên tố Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = a a b c  + b a b d  + c b c d  + d a c d  không phải là số nguyên. Câu 6: Cho ABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC  PC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x 2 + 2 1 x + 2 4 y = 4 (x  0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất 10 Đề 10 (52) Câu 1: Cho a, b, c > 0 và P = 3 2 2 a a ab b  + 3 2 2 b b bc c  + 3 2 2 c c ac a  Q = 3 2 2 b a ab b  + 3 2 2 c b bc c  + 3 2 2 a c ac a  a, CMR: P = Q b, CMR: P  3 a b c  Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)  0 Câu 3: CMR  x, y  Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phương. Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m 2 + n 2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x 2 y = (x 2 +1)(x 2 +y 2 ) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 2 4 3 1 x x   Câu 6: Cho x = 2 2 2 2 b c a ab   ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a     Tính giá trị: M = 1 x y xy   Câu 7: Giải BPT: 1 x a x   (x là ẩn số) Câu 8: Cho ABC , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC [...]... nghiệm nguyên dương của PT sau: x+y+z+t = xyzt Câu 7: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho:   MAB = MBA = 150 CMR: MCA đều 22 Đề 23 (65) Câu 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = ab  bc  ca CMR: a = b = c a b  với x, y ≠ 0 x y b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR: c, Rút gọn: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Câu 2: a, Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết... 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Câu 6: Cho n  N và n >1 CMR: 1 + 1 1 1  2   2  2 2 2 3 n Câu 7: Cho  ABC về phía ngoài  ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A CMR: Trung tuyến AI của  ABC vuông góc với EF và AI = Câu 8: CMR: 21n  4 là phân số tối giản (với n  N) 14n  3 16 1 EF 2 Đề 17 (59) Câu 1:... Câu 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho: A = 12 + 22 + +n2 là một số chính phương Câu 6: Cho  ABC vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc) a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng MHK 18 Đề 19 (61) Câu 1: Cho a, b, c ≠ 0;... nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) k là số nguyên dương cho trước b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4 Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ  BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ  ABE đều CMR: D, E, F thẳng hàng 13 Đề 14 (56) Câu 1: Cho A = ( x x y y2 1 x  2 ):( 3  ): 2 2 y  xy x  xy x  xy x y y a, Tìm TXĐ của A b, Tìm x, y để A > 1 và y... H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm 24 Đề 25 (67) Câu 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau Câu 2: Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 Tính giá trị của A = x2001 + y2002 + z2003 Câu 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 không có nghiệm nguyên Câu 4: Cho 2 đường thẳng ox và oy vuông góc với nhau... y≠0) x2  y 2 Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F a, CMR: CF = DE; CF  DE b, CMR: CM = EF; CM  EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui 12 Đề 13 (55) Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- 4 4 4 )(1- 2 ) (1) 2 1 3 1992 b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) =... thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E So sánh S  ADM và S CEM 15 Đề 16 ( 58) Câu 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 CMR: x y z   với abc ≠ 0 a b c Câu 2: Cho abc ≠ 0 và CMR: x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  2 y  z 2x  y  z 4x  4 y  z Câu 3: Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1 CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn... a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P thẳng hàng Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1, trên AB, AD lấy M,N sao cho  MCN = 450 Tính chu vi  AMN 26 Đề 27 (69) Câu 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 a, Rút gọn A = M N b, CMR: Nếu x chẵn  A tối giản Câu 2: Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 7 38( bcd +b+ d) Câu 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10  1 Câu 4: Cho số... E là trung điểm của BP, BC, CA a, CMR: ODE đồng dạng với  HAB b, Gọi G là trọng tâm của  ABC CMR: O, G, H thẳng hàng 27 Đề 28 (70) Câu 1: Rút gọn: A = x2  y 2  z 2 , với x+y+z = 0 ( x  z ) 2  ( z  x) 2  ( x  y ) 2 Câu 2: a, CMR: M = n7  n2  1 không tối giản n  Z  8 n  n 1 b, CMR: Nếu các chữ số a, b, c  0 thoả mãn: ab : bc = a:c Thì: abbb : bbbc = a:c Câu 3: a, Rút gọn: P = b, Cho... giác thì: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) Câu 5: Cho x, y thoả mãn: x2+y2 = 4+xy Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2 Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 Trên AB, AD lấy P, Q sao cho  APQ cân có chu vi là 2 a, CMR: PQ + QD = PQ  b, CMR: PCQ = 450 28 Đề 29 (71) Câu 1: Cho A = 4bc  a 2 4ca  b 2 4ab  c 2 ;B  ;C  bc  2a 2 ca  2b 2 ab  2c 2 CMR: Nếu a+b+c = 0 thì: a, ABC = 1 b, A + B . 2x-5y-6z =4. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều. CMR: D, E, F thẳng hàng. 14 Đề 14 (56) Câu 1: Cho A =. 3 CMR: a 2 + b 2 + c 2  5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E CMR: BCE cân. 8 Đề 8 (50) Câu 1: Cho A = 3 2 3 2 2. ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. CMR: Trung tuyến AI của ABC vuông góc với EF và AI = 1 2 EF Câu 8: CMR: 21 4 14 3 n n   là phân số tối giản (với n  N). 17 Đề 17 (59) Câu 1: Phân