 1. Chứng minh rằng hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x không có cực trị.  2. Chứng minh rằng hàm số y = x 2 + |x| có cực tiểu tại x = 0, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó.  3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) v à (1; 1).  4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại v à cực tiểu. ĐS. m  = 1.  5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1 −m 2 )x + m 3 −m 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m 2 + m.  6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3.  7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m) 3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS. m = −1.  8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = x 2 + mx 1 − x . Tìm m để hàm số có cực đại v à cực tiểu. V ớ i giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? ĐS. m = 4.  9. (A, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = mx + 1 x (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị v à khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 √ 2 . ĐS. m = 1.  10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 x + 1 (m là tham số). Chứng minh rằng v ớ i m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu v à khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √ 20.  11. (Dự bị 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 x − m (m là tham số). Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị nằm v ề hai phía của trục tung. ĐS. −1 < m < 1. 1 T󰗕NG H󰗣P CÁC D󰖡NG ÔN THI Đ󰖡I H󰗍C Đinh Xuân Th󰖢ch - THPT Yên Mô B www.VIETMATHS.com  12. Cho hàm số y = x 2 + mx + 3 x + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại v à cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại v à cực tiểu của đồ thị hàm số ở v ề hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. ĐS. −3 − 4 √ 3 < m < −3 + 4 √ 3.  13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 2 − 2mx + 2 x − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song v ớ i đường thẳng 2x −y − 10 = 0. ĐS. m < 3 2 .  14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m)x 2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại v à cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS. m < −1; 5 4 < m < 7 5 .  15. Cho hàm số y = x 4 −2mx 2 + m −1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ĐS. m = 3 √ 3.  16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.  17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại v à cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại v à cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0.  18. Cho hàm số y = x 2 − (m + 3)x + 3m + 1 x − 1 . Tìm m để hàm số có cực đại v à cực tiểu v à các giá trị cực đại v à cực tiểu của hàm số cùng âm. ĐS. 1 2 < m < 1; m > 5.  19. (A, 2007) Cho hàm số y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 , m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại v à cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng v ớ i gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS. m  = 0, m = −4 ± √ 24.  20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (m là tham số). (2) 2 Đinh Xuân Th󰖢ch - THPT Yên Mô B www.VIETMATHS.com a) Khảo sát sự biến thiên v à v ẽ đồ thị của hàm số (2). b) Tìm m để hàm số (2) có cực đại v à cực tiểu v à các điểm cực trị của hàm số (2) cách đều gốc toạ độ. ĐS. b) m = ± 1 2 .  21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m x − 2 có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên v à v ẽ đồ thị của hàm số v ớ i m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có các điểm cực trị A, B sao c h o đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O.  22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m 2 − x có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên v à v ẽ đồ thị của hàm số v ớ i m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có điểm cực đại v à điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (C m ), tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A cắt trục tung Oytại điểm B sao c h o tam giác OAB là tam giác vuông cân.  23. Giải các phương trình sau a) √ x 2 − 6x + 6 = 2x − 1; b) (Khối D, 2006) √ 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0; c) (x + 5)(2 − x) = 3 √ x 2 + 3x; d) (Dự bị 2005) √ 3x − 3 − √ 5 − x = √ 2x − 4; e)  7 − x 2 + x √ x + 5 = √ 3 − 2x − x 2 ; f) √ 2x 2 + 5x + 2 − 2 √ 2x 2 + 5x − 6 = 1; g) (Khối D, 2004) 2  x + 2 + 2 √ x + 1 − √ x + 1 = 4; h)  x + 2 √ x − 1 +  x − 2 √ x − 1 = x + 3 2 .  24. Tìm m để phương trình √ 2x 2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất.  25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 + 2) = 2 √ 1 − x 4 + √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 .  26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 √ x − 1 + m √ x + 1 = 2 4 √ x 2 − 1.  27. Giải phương trình 3 √ x + 1 − 3 √ x − 1 = 6 √ x 2 − 1.  28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình √ x 2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.  29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng v ớ i mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 =  m(x − 2).  30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 3 Đinh Xuân Th󰖢ch - THPT Yên Mô B www.VIETMATHS.com (a) √ x + 3 + √ 6 − x −  (x + 3)(6 − x) = m; (b) √ x + 1 + √ 3 − x −  (x + 1)(3 − x) = m; (c) x 2 − √ 4 − x 2 + m = 0;  31. (A, 2008) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 4 √ 2x + √ 2x + 2 4 √ 6 − x + 2 √ 6 − x = m (m ∈ R).  32. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 7 3 √ x − 1 − 5m 2 . 3 √ 8x − 32 = 6 √ x 2 − 5x + 4 (m ∈ R). Đáp số. S =  − 2 √ 5 ; −  3 5  ∪   3 5 ; 2 √ 5  .  33. Tìm tất cả các giá trị của tham số b sao cho phương trình 3. 5 √ x + 2 − 16b 2 . 5 √ 32x + 32 = 10 √ x 2 + 3x + 2 có nghiệm duy nhất. Đáp số. b ∈  −∞; − 1 2 √ 2  ∪  − 1 4 ; 1 4  ∪  1 2 √ 2 ; +∞  .  34. Tìm tất cả các giá trị của tham số b sao cho phương trình 3. 5 √ x + 4 − 7b 2 . 5 √ 32x + 96 = 10 √ x 2 + 7x + 12 có nghiệm duy nhất. Đáp số. b ∈  −∞;  2 7  ∪  − 1 √ 7 ; 1 √ 7  ∪   2 7 ; +∞  .  35. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình  x − 3 − 2 √ x − 4 +  x − 6 √ x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm.  36. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 2 + 1 − √ x = m có nghiệm.  37. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.  38. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 √ 7 − x = 2 √ x − 1 + √ −x 2 + 8x − 7 + 1.  39. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình √ 3x − 2 + √ x − 1 = 4x − 9 + 2 √ 3x 2 − 5x + 2.  40. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4 x − 2 x+1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y −1) + 2 = 0.  41. Giải bất phương trình 4 www.VIETMATHS.com a) √ x 2 − 2x − 15 < x − 2; b) √ −x 2 + 6x − 5  8 − 2x; c) √ 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1  0; d) √ x 2 − 4x + 5 + 2x  3; e)  (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); f) (A, 2004)  2(x 2 − 16) √ x − 3 + √ x − 3 > 7 − x √ x − 3 g) (x + 1)(x + 4) < 5 √ x 2 + 5x + 28; h) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; i) 2x 2 + √ x 2 − 5x − 6 > 10x + 15; j) (A, 2005) √ 5x − 1 − √ x − 1 > √ 2x − 4; k) √ 2x + 7 − √ 5 − x  √ 3x − 2; l) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4. m) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; n) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3;  42. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m  √ x 2 − 2x + 2 + 1  + x(2 − x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3].  43. Giải các phương trình sau a) 3.16 x + 37.36 x = 26.81 x . b) 3 2x 2 +6x−9 + 4.15 x 2 +3x−5 = 3.5 2x 2 +6x−9 . c) 27 x + 12 x = 2.8 x . d) 5.2 3x−3 − 3.2 5−3x + 7 = 0. e)   5 + 2 √ 6  x +   5 − 2 √ 6  x = 10. f)   4 − √ 15  x +   4 + √ 15  x = (2 √ 2) x . g) 8.4 1/x + 8.4 −1/x −54.2 1/x −54.2 −1/x = −101. h) 5 3x + 9.5 x + 27(5 −3x + 5 −x ) = 64. i) 1 + 3 x/2 = 2 x . j) 2 x−1 − 2 x 2 −x = (x − 1) 2 . k) 3 log 2 x = x 2 − 1.  44. (A, 2008) Giải phương trình log 2x−1 (2x 2 + x − 1) + log x+1 (2x − 1) 4 = 4.  45. (B, 2008) Giải bất phương trình log 0,7  log 6 x 2 + x x + 4  < 0.  46. (D, 2008) Giải bất phương trình log 1 2 x 2 − 3x + 2 x  0.  47. (Cao đẳng 2008) Giải phương trình log 2 2 (x + 1) − 6 log 2 √ x + 1 + 2 = 0.  48. Giải phương trình log 2 √ 2+ √ 3 (x 2 − 2x − 2) = log 2+ √ 3 (x 2 − 2x − 3). Đáp số. x 1 = 1 +  11 + 4 √ 3, x 2 = 1 −  11 + 4 √ 3  49. Giải phương trình log 2/ √ 2− √ 3 (x 2 + 4x − 2) = log 1/(2− √ 3) (x 2 + 4x − 3).  50. Giải phương trình 3 + 1 log 32 (x/2) = log x/2  75x 4 − 11 x  . Đáp số. x = √ 11 4 . 5 www.VIETMATHS.com  51. Giải phương trình 1 √ 3x − 5 = (3x − 5) log 1/25 (2+5x−x 2 ) . Đáp số. x = 2, x = 5 + √ 13 2 .  52. (D, 2007) Giải phương trình log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0.  53. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 3x+1 − 7.2 2x + 7.2 x − 2 = 0.  54. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2.  55. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log 3 x). log 9x 3 − 4 1 − log 3 x = 1.  56. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log 4 (x − 1) + 1 log 2x+1 4 = 1 2 + log 2 √ x + 2.  57. (Dự bị D, 2006) log 3 (3 x − 1) log 3 (3 x+1 − 3) = 6.  58. (Dự bị B, 2006) log √ 2 √ x + 1 − log 1 2 (3 − x) − log 8 (x − 1) 3 = 0.  59. (BKHN, 2000) log 4 (x + 1) 2 + 2 = log √ 2 √ 4 − x + log 8 (4 + x) 3 .  60. (Dự bị, 2002) 1 2 log √ 2 (x + 3) + 1 4 log 4 (x − 1) 8 = log 2 (4x).  61. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) log 27 (x 2 − 5x + 6) 3 = 1 2 log √ 3  x − 1 2  + log 9 (x − 3) 2 .  62. (Dự bị D, 2006) 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 1 4 = 0.  63. (Dự bị A, 2006) log x 2 + 2 log 2x 4 = log √ 2x 8.  64. (A, 2007) 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3)  2.  65. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 √ 2x  0.  66. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log 1/2 √ 2x 2 − 3x + 1 + 1 2 log 2 (x − 1) 2  1 2 .  67. (CĐSP Quảng Bình) log 1/2 (x − 1) + log 1/2 (x + 1) − log 1/ √ 2 (7 − x) = 1.  68. (B, 2006) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (5 x−2 + 1).  69. (CĐTCKT 2006) 3  log 1/2 x + log 4 x 2 − 2 > 0.  70. (Dự bị B, 2003) log 1 2 x + 2 log 1 4 (x − 1) + log 2 6  0.  71. (Dự bị, 2006) log x+1 (−2x) > 2.  72. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006)  log 2 0,5 x + 4 log 2 √ x  √ 2(4 − log 16 x 4 ). 6 www.VIETMATHS.com  73. (Dự bị, 2005) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3.  74. (Dự bị, 2002) log 1 2 (4 x + 4)  log 1 2 (2 2x+1 − 3.2 x ).  75. (D, 2006) 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0.  76. (A, 2006) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.  77. (B, 2007) ( √ 2 − 1) x + ( √ 2 + 1) x − 2 √ 2 = 0.  78. (D, 2003) 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3.  79. (Dự bị B, 2006) 9 x 2 +x−1 − 10.3 x 2 +x−2 + 1 = 0.  80. (CĐSPHN, A, 2002) 4 x− √ x 2 −5 − 12.2 x−1− √ x 2 −5 + 8 = 0.  81. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 3 2x 2 +2x+1 − 28.3 x 2 +x + 9 = 0.  82. (ĐHSPHCM, 2002) 4 log 2 2x − x log 2 6 = 2.3 log 2 4x 2 .  83. (Dự bị, 2004) log π 4  log 2 (x + √ 2x 2 − x)  < 0.  84. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y =  log √ 5 (x 2 − √ 5x + 2).  85. 2.[log 121 (x − 2)] 2   log 1 11 ( √ 2x − 3 − 1)  .  log 1 11 (x − 2)  .  86. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log 1/3 (x − 1) + log 1/3 (2x + 2) + log √ 3 (4 − x) < 0.  87. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log 4 (3 x − 1). log 1 4 3 x − 1 16  3 4 .  88. (Dự bị, 2004) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4.  89. (Dự bị, 2004) 2x 1 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x .  90. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2 (log 2 x) 2 + x log 2 x  4.  91. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 3 2x+4 + 45.6 x − 9.2 2x+2  0.  92. (CĐKTĐN, 2007) 5.4 x + 2.25 x  7.10 x .  93. 1 |7 − log 3 3x| + 1 |4 − log 9 9x 2 |  1 |log 9 81x| . 0 < x  1, x = 1 81 .  94. 1 |4 − log 4 16x 2 | + 1 |7 − log 2 2x|  1 |log 4 8x| . 0 < x  1, x = 1 8 . 7 www.VIETMATHS.com  95. (4 x − 2.2 x − 3). log 2 x − 3  4 x+1 2 − 4 x . 0 < x  1/2, x  log 2 3.  96. (9 x − 2.3 x+1 − 7). log 3 x + 7  3 2x − 2.9 x+1 2 . 0 < x  log 3 7, x  3.  97. x. log 3 x + 1  log 3 x. log 2 3 + x. log 3 2. S = (0; log 2 3] ∪ [2; +∞).  98. x. log 2 x + 1  log 2 x. log 3 2 + x. log 2 3. S = (0; log 3 2] ∪ [3; +∞).  99. log √ 2+ √ 3 (2 − |x − 1|) > log √ 10 (2x − x 2 ). S = (0; 2).  100. log √ 2+ √ 3 (2 − |x|) > log √ 10 (1 − x 2 ). Đáp số. S = (−1; 1).  101. Tìm tập xác định của hàm số y = log 16x−12−4x 2  |x + 1| + |x − 5| 3  . Đáp số. S = (−∞; 0) ∪ [1/2; +∞).  102. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2x+8−x 2  |x + 4| − |x + 3| 3  . Đáp số. S = (−∞; −1/2] ∪ (0; +∞).  103. Tìm tập xác định của hàm số f(x) =  log 4 x 1 2 − log 2 (2x). log 8 x 1 2 . Đáp số. S = (4; 8) ∪ {2}.  104. (3 − x) log 2 (1 + √ 7) x 2 +3x+2 > √ 2 − x. log 3 (8 + 2 √ 7) (x+1) √ x+1 . Đáp số. S = (−1; 2].  105. (4 − x) log 3 (2 + √ 5) x 2 +5x+6 > √ 3 − x. log 4 (9 + 4 √ 5) (x+2) √ x+2 . Đáp số. S = (−2; 3].  106. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 1+ √ 1−t 2 − (a + 2)3 1+ √ 1−t 2 + 2a + 1 = 0.  107. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log 2 √ x) 2 −log 1 2 x+m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  108. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 3 4−2x 2 −2.3 2−x 2 + 2m −3 = 0 có nghiệm.  109. (A, 2002) Cho phương trình log 2 3 x +  log 2 3 x + 1 − 2m − 1 = 0. (3) 8 www.VIETMATHS.com (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 √ 3 ].  110. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 9 1+ √ 1−x 2 − (a + 2).3 1+ √ 1−x 2 + 2a + 1 = 0. 1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11, x 2 + y 2 + 3(x + y) = 28; b)  x + y = 4, (x 2 + y 2 ) (x 3 + y 3 ) = 280; c)   x 2 + y 2 + √ 2xy = 8 √ 2, √ x + √ y = 4; d)     x y +  y x = 5 2 , x 2 + y 2 + xy = 21; e)  3( √ x + √ y) = 4 √ xy, xy = 9; f) (A, 2006)  x + y − √ xy = 3, √ x + 1 + √ y + 1 = 4; g)  x 2 + y 2 − x + y = 2, xy + x −y = −1; h)  x − xy −y = 1, x 2 y + xy 2 = 6.  2. (A, 2008) Giải hệ phương trình      x 2 + y + x 3 y + xy 2 + xy = − 5 4 , x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 4 (x, y ∈ R).  3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm a) (D, 2004)  √ x + √ y = 1, x √ x + y √ y = 1 − 3m; b)  x + y + xy = m, x 2 + y 2 = m.  4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  x + y + xy = m + 2, x 2 y + xy 2 = m + 1. 2 Hệ đối xứng loại hai  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  xy + x 2 = 1 + y, xy + y 2 = 1 + x; b)  x 3 = 3x + 8y, y 3 = 3y + 8x; c)  x 3 + 1 = 2y, y 3 + 1 = 2x; d)  √ x + 5 + √ y −2 = 7, √ y + 5 + √ x − 2 = 7; e)  2x + y = 3 x 2 , 2y + x = 3 y 2 ; f) (B, 2003)  3y = y 2 +2 x 2 , 3x = x 2 +2 y 2 . 9 www.VIETMATHS.com  2. Giải các phương trình sau: a) x 3 − 3 3 √ 2 + 3x = 2; b) x 3 − 6 = 3 √ x + 6.  3. (A, 2003)    x − 1 x = y − 1 y , 2y = x 3 + 1.  4. (B, 2002)  3 √ x − y = √ x − y, x + y = √ x + y + 2.  5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình  √ x + 1 + √ y −2 = √ m, √ y + 1 + √ y −2 = √ m. (4) a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình    x + √ x 2 − 2x + 2 = 3 y−1 + 1, y +  y 2 − 2y + 2 = 3 x−1 + 1.  7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình        x + 2xy 3 √ x 2 − 2x + 9 = x 2 + y, y + 2xy 3  y 2 − 2y + 9 = y 2 + x.  8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình      e x = 2007 − y  y 2 − 1 , e y = 2007 − x √ x 2 − 1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x(x + 2)(2x + y) = 9, x 2 + 4x + y = 6; b)  √ 2x + y + 1 − √ x + y = 1, 3x + 2y = 4; c)    x + y + x y = 5, (x + y) x y = 6; d)      x + y + 1 x + 1 y = 5, x 2 + y 2 + 1 x 2 + 1 y 2 = 9; e)  x + y + x 2 + y 2 = 8, xy(x + 1)(y + 1) = 12; f)  1 + x 3 y 3 = 19x 3 , y + xy 2 = −6x 2 .  111. Giải các hệ phương trình sau: 10 www.VIETMATHS.com [...]... bị 2004) Cho tập A gồm n phần tử (n 7) Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A 259 (D, 2005)Tìm giá trị của biểu thức M = A4 + 3A3 n+1 n , (n + 1)! 2 2 2 2 biết rằng Cn+1 + 2Cn+2 + 2Cn+3 + Cn+4 = 149 y 260 Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho Ay−1 : Ay : Cx−1 = 21 : 60 : 10 x−1 x 261 (A, 2002) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển... D(0; 0; 3) Chứng minh S.BCD là hình chóp đều Viết pt mặt phẳng (P ) qua đỉnh S và không cắt chóp S.BCD sao cho tổng các khoảng cách từ B; C; D tới (P ) là T đạt giá trị lớn nhất Hướng dẫn Dễ dàng thấy tọa độ của trọng tâm G của tam giác BCD là G(1; 1; 1); tam giác # » BCD đều và SG = (−4; −; 4; −4) vuông góc với mặt phẳng (BCD) nên chóp S.BCD là chóp đều Theo bài toán trên khi mặt phẳng (P ) vuông góc... tổng các khoảng cách từ các điểm A; B; C tới mặt phẳng (P ) là T đạt giá trị lớn nhất 26 www.VIETMATHS.com Hướng dẫn # » # » # » # » • Chứng minh SG ⊥ AB và SG ⊥ AC π # »# » # »# » # »# » • Nhận xét các tích vô hướng GA.GB < 0, GB.GC < 0, GC.GA < 0, nên các góc AGB > , 2 π π BGC > , CGA > Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng (ABC) cắt mặt phẳng 2 2 √ √ √ (ABC) theo giao tuyến (d) qua G và áp dụng bài. .. tại A Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 223 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(2; −1) và các đường thẳng d1 : (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0, d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0 Chứng minh rằng d1 luôn cắt d2 Gọi P là giao điểm của d1 và d2 , tìm m sao cho tổng khoảng cách P A + P B lớn nhất 224 (Dự bị, 2004) Trong mặt phẳng... toạ độ các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 35 www.VIETMATHS.com 250 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(2; −1) và các đường thẳng d1 : (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0, d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0 Chứng minh rằng d1 luôn cắt d2 Gọi P là giao điểm của d1 và d2 , tìm m sao cho tổng khoảng cách P A + P B lớn nhất 251 (Dự bị, 2004) Trong. .. 7 7 7  x = 1 + t,    y = 0,    z = −t và các điểm A(2; 1; −1), B(−1; 2; 0) Trong các đường thẳng ∆ đi qua B và cắt (d), viết phương trình đường thẳng sao cho khoảng cách từ A tới ∆ là lớn nhất; nhỏ nhất  x = −1,    y−2 z x+1 Đáp số = = và y = 2 − 2t,  4 −2 −2   z = 2t 175 Trong các mặt phẳng đi qua các điểm A(1; 2; −1) và B(−1; 1; 2) Viết phương trình của mặt phẳng (α) tạo với mặt... 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M (−3; 1) Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 216 (Dự bị khối B, 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; −1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0 Viết phương trình các đường... 219 (Dự bị A, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) Biết phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0, 2x + 5y − 2 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 220 (Dự bị B, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y − 1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông... nhất 157 (Dự bị B, 2007) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), M (0; −3; 6) và mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y − 9 = 0 (a) Gọi (S ) là mặt cầu có tâm là điểm M và có bán kính OM Chứng minh rằng (P ) tiếp xúc với (S ) Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S ) (b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa các điểm A và M , đồng thời, (Q) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C... 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M (−3; 1) Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 243 (Dự bị khối B, 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; −1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0 Viết phương trình các đường . B www.VIETMATHS.com a) Khảo sát sự biến thi n v à v ẽ đồ thị của hàm số (2). b) Tìm m để hàm số (2) có cực đại v à cực tiểu v à các điểm cực trị của hàm số (2) cách đều gốc toạ độ. ĐS. b) m = ± 1 2 . . 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại v à cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại v à cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0.  18. Cho hàm. 1. 1 T