Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com Một số bài tập: 1. Cho ánh sáng phân cực tuyến tính tạo với phương ngang góc 45 0 đi qua một tổ hợp các yếu tố quang học bao gồm một kính phân cực tuyến tính trục truyền thẳng đứng đặt trước một kính phân cực trục truyền nằm ngang. H ãy xác định trạng thái phân cực của ánh sáng ở đầu ra trong tr ường hợp này và trong trường hợp vị trí các yếu tố quang học bị đảo ng ược lại. 2. Cho ánh sáng phân cực tuyến tính tạo với phương ngang góc 45 0 đi qua một tổ hợp các yếu tố quang học bao gồm bản ¼ sóng trục nhanh thẳng đứng đặt trước một bản ¼ sóng trục nhanh nằm ngang. H ãy xác định trạng thái phân cực của ánh sáng ở đầu ra trong trường hợp này và trong trường hợp vị trí các yếu tố quang học bị đảo ngược lại. 3. Cho một ánh sáng có trạng thái phân cực bất k ì đi qua một tổ hợp các yếu tố quang học được sắp xếp theo thứ tự sau: 1) Kính phân cực tuyến tính có trục truyền tạo với trục nằm ngang một góc P . 2) Bản ¼ sóng có trục nhanh tạo với phương ngang một góc C. Sau đó, ánh sáng ở lối ra đ ược phản xạ trên bề mặt mẫu và đến một kính phân tích a có trục truyền tạo với ph ương ngang góc A. H ỏi: Xác định góc A để không có ánh sáng xuất hiện phía sau a . (ĐÂY L À BÀI TOÁN NULL ELLIPSOMETRY). Cần biết: 1) Nhân hai ma trận: Giả sử ta có hai ma trận A ( m hàng, n cột) và B (k hàng, l cột) như sau:              mnmm n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211              klkk l l bbb bbb bbb B 21 22221 11211 Để hai ma trận này có thể nhân được thì số cột của ma trận A phải bằng số h àng của ma trận B. Cụ thể ở đây n=k. Kết quả của phép nhân ma trận A ( m hàng, n cột) với ma trận B (k hàng, l cột) là một ma trận C:  Có m hàng, l cột. Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com  Phần tử ở hàng i, cột j của C được tính bằng cách lấy tuần tự lấy các phần tử ở hàng i của ma trận A nhân với các phần tử ở cột j của ma trận B và cộng các tích đó lại với nhau.              mlmm l l ccc ccc ccc B 21 22221 11211 Hãy xét một số ví dụ cần thiết: Ví dụ 1:        00 01 A ,        10 00 B                              00 00 1.00.00.00.0 1.00.10.00.1 10 00 00 01 .BA Ví dụ 2: Cũng hai ma trận A, B nh ư trên nhưng bây gi ờ ta tính B.A                              00 00 0.10.00.11.0 0.00.00.01.0 00 01 10 00 .AB Ví dụ 3:           4 4 0 0   i i ie e C ,          4 4 0 0   i i ie e D                                                                i i e e ieieiee ieeee ie e ie e DC i i iiii iiii i i i i 0 0 0 0 0.00 0 .00.0.0. 0 0 0 0 . 2 2 4444 4444 4 4 4 4         Ví dụ 4: Cũng các ma trận C và D như trên nhưng th ực hiện D.C                                                                   i i e e ieieiee ieeee ie e ie e CD i i iiii iiii i i i i 0 0 0 0 0.00 0 ).(00.0.0. 0 0 0 0 . 2 2 4444 4444 4 4 4 4         Ví dụ 5:          CiCCCi CCiCiC E 22 22 cossincossin)1( cossin)1(sincos ,        PPP PPP F 2 2 sincossin cossincos Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com                                                 )sin(sincos)cos(sinsin)sin(coscos)cos(cossin )sin(sinsin)cos(cossin)sin(cossin)cos(coscos sincossincossincossin)1(cossincossincoscossin)1( sin]cossin)1[()cos(sinsincos)cos](sincossin)1[(cossincos sincossin cossincos cossincossin)1( cossin)1(sincos . 222222 222222 2 2 22 22 CPPCiCPPCCPPCiCPPC CPCPiCPCPCPPCiCPPC PCiCPPCCiPPCiCPCCi PCCiPPCiCPPCCiPCiC PPP PPP CiCCCi CCiCiC FE 2) Nếu ánh sáng truyền li ên tiếp qua n yếu tố quang học theo thứ tự là 1, 2, 3, ….n, được đặc trưng tương ứng bởi các ma trận J 1 , J 2 , J 3 , … ,J n thì quan hệ giữa ánh sáng ở đầu ra so với ánh sáng đầu vào là: E t =(J n .J n-1 ……J 2 .J 1 )E i Nghĩa là, ở đây, chúng ta phải thực hiện nhân hai ma trận J 2 .J 1 trước, rồi sau đó nhân J 3 với kết quả vừa thu đ ược, rồi lại tiếp tục nhân J 4 với kết quả vừa thu được trước đó. Nói tóm lại, phép nhân được thực hiện từ phải sang trái. Giải các bài tập 1. Vector Jones biểu dạng trạng thái phân cực của ánh sáng l à: Ma trận Jones của kính phân cực tuyến tính trục truyền thẳng đứng l à:        10 00 B Ma trận Jones của kính phân cực tuyến tính trục truyền nằm ngang l à:        00 01 A Khi đặt B trước A thì ma trận Jones của tổ hợp n ày là:        00 00 .BAJ (theo ví dụ 1) Khi đặt A trước B thì ma trận Jones của tổ hợp mới l à:        00 00 .ABJ (theo ví dụ 2) Vậy, trong cả hai trường hợp, không có ánh sáng xuất hiện ở lối ra. 2. Vector Jones biểu dạng trạng thái phân cực của ánh sáng l à: Ma trận Jones của bản ¼ sóng trục nhanh thẳng đứng l à:           4 4 0 0   i i ie e C Ma trận Jones của bản ¼ sóng với trục nhanh nằm ngang l à:          4 4 0 0   i i ie e D Khi đặt C trước D thì ma trận Jones của tổ hợp n ày là:        1 1 2 1 45 o E         1 1 2 1 45 o E  Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com        i i CDJ 0 0 . (theo ví dụ 4) Ánh sáng ở đầu ra là:                     i i i i EJE out 2 1 1 1 2 1 0 0 . 0 45  Khi đặt D trước C thì ma trận Jones của tổ hợp mới l à:        i i DCJ 0 0 . (theo ví dụ 3) Ánh sáng ở đầu ra có trạng thái phân cực tương tự trường hợp trên. Đến đây ta có một nhận xét l à: khi đặt hai kính phân cực tuyến tính sao cho trục truyền của chúng vuông góc nhau th ì sẽ không có ánh sáng ở đầu ra, nh ưng khi đặt hai bản ¼ sóng để trục nhanh của chúng vuông góc nhau th ì vẫn có ánh sáng ở đầu ra. 3.Các yếu tố quang học m à ánh sáng đã đi qua theo thứ tự là: Kính phân cực tuyến tính có trục truyền tạo với trục nằm ngang một góc P (gọi đây là yếu tố F)>>Bản ¼ sóng có trục nhanh tạo với ph ương ngang một góc C (yếu tố E)>>phản xạ trên bề mặt mẫu(yếu tố K) Ma trận Jones của yếu tố F:        PPP PPP F 2 2 sincossin cossincos Ma trận Jones của yếu tố E:          CiCCCi CCiCiC E 22 22 cossincossin)1( cossin)1(sincos Ma trận Jones của yếu tố K:        10 0 K Ma trận Jones của hệ là: J=K.E.F          )sin(sincos)cos(sinsin)sin(coscos)cos(cossin )sin(sinsin)cos(cossin)sin(cossin)cos(coscos . CPPCiCPPCCPPCiCPPC CPCPiCPCPCPPCiCPPC FE (theo ví dụ 5)          )sin(sincos)cos(sinsin)sin(coscos)cos(cossin )]sin(sinsin)cos(cos[sin)]sin(cossin)cos(cos[cos CPPCiCPPCCPPCiCPPC CPCPiCPCPCPPCiCPPC J  Kết quả này chỉ giống kết quả tính toán của trong t ài liệu khi:  Chỉ các phần tử trên đường chéo chính khác 0. ( ???)  Bỏ cosP của J 11 và bỏ sinP ở J 22 . (???) Trong trường hợp đó:          )sin(cos)cos(sin0 0)]sin(sin)cos([cos CPCiCPC CPCiCPC J  Giả sử vector Jones của ánh sáng ở lối v ào là:       si pi E E Và vector Jones của ánh sáng ở lối ra l à: Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com       sr pr E E Thì mối quan hệ giữa chúng đ ược biễu diễn qua hệ thức:                        si pi sr pr E E CPCiCPC CPCiCPC E E )sin(cos)cos(sin0 0)sin(sin)cos(cos   pipr ECPCiCPCE )sin(sin)cos(cos   sisr ECPCiCPCE )sin(cos)cos(sin  Để không có ánh sáng xuất hiện ở đầu ra th ì đầu mút của vector cường độ điện trường của ánh sáng phân cực t uyến tính phải vuông góc với trục truyền của kính phân tích a (xem hình vẽ). Khi đó     si pi sr pr ECPCiCPC ECPCiCPC E E tgA )sin(cos)cos(sin )sin(sin)cos(cos     Nếu chỉ xét các ánh sáng lối v ào ứng với các trạng thái phân cực có E pi =E si thì ta được:     )sin(cos)cos(sin )sin(sin)cos(cos CPCiCPC CPCiCPC E E tgA sr pr     Vậy khi     )sin(cos)cos(sin )sin(sin)cos(cos CPCiCPC CPCiCPC artgA     thì sẽ không có ánh sáng xuất hiện ở lối ra. 4.Tính ma trận Jones của tổ hợp các yếu tố quang học sau: ở đây: LHP: Kính phân cực tuyến tính trục truyền nằm ngang. )(LH : Kính phân cực tuyến tính có trục truyền tạo với ph ương ngang góc  . LVP: Kính phân cực tuyến tính với trục truyền thẳng đứng. Kết quả: . các bài tập 1. Vector Jones biểu dạng trạng thái phân cực của ánh sáng l à: Ma trận Jones của kính phân cực tuyến tính trục truyền thẳng đứng l à:        10 00 B Ma trận Jones của kính phân. 21 22221 11211 Để hai ma trận này có thể nhân được thì số cột của ma trận A phải bằng số h àng của ma trận B. Cụ thể ở đây n=k. Kết quả của phép nhân ma trận A ( m hàng, n cột) với ma trận B (k hàng,. lối ra. 2. Vector Jones biểu dạng trạng thái phân cực của ánh sáng l à: Ma trận Jones của bản ¼ sóng trục nhanh thẳng đứng l à:           4 4 0 0   i i ie e C Ma trận Jones của bản