CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG – VEC TƠ JONES HV: VŨ THU HIỀN Thắc mắc xin liên hệ: thanhlam1910_2006@yahoo.com CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG r r r E ( z, t ) = Ex ( z, t ) + E y ( z, t ) Với: Ex ( z , t ) = E0 x cos(ωt − kz + ϕ x ) E y ( z , t ) = E0 y cos(ωt − kz + ϕ y ) Ey Ex Ex sin ϕ − sin x sin(ω − − )sin ϕ x ⇒ ⇒ = cos(ωty − kz ) cos ϕϕ x−= cos(tωt kzkz ) sin(ϕ y − ϕ x ) E0 y E0 x E0 x E y Ex Ey = cos(ωty− kz ) cos ϕ y − sin(ωtωt kz kz ) sin(ϕ y − ϕ x ) cos ϕ − cos ϕ x = sin( − − ) sin ϕ y E0 y E0 x E0 y 2  Ex   E y   Ex   E y − 2  ÷ + ÷ E ÷ ÷   E0 x   y   E0 x   E0 y Với ϕ = ϕ y − ϕx  ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  2  Ex   E y   Ex   E y − 2  ÷ + ÷  E0 y ÷ ÷   E0 x    E0 x   E0 y   ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  Diện dích cùa ellip phân cực là: A = π E0 x E0 y sin ϕ ϕ = π / ⇒ Amax = π E0 x Eoy ϕ = ⇒ Amin =  Ex   E y  ÷ +   E0 x   E0 y   Ex   E y ÷ − 2 ÷ ÷   E0 x   E0 y  Trường hợp 1:  ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  E0 y = ⇒ E y = Ex = E0 x cos(ωt − kz + ϕ x ) Phân cực thẳng ngang ( linear horizontally polarized) E0 x = ⇒ Ex = Ey ≠ Phân cực thẳng dọc ( linear vertically polarized)  Ex   E y  ÷ + E0 x   E0 y     Ex   E y ÷ − 2 ÷ ÷ E0 x   E0 y     ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  Trường hợp 2: ϕ = 0; π 2  Ex   E y   Ex Ey   Ex   E y  ⇒ ± 2 =0⇔ ± =0 ÷ +  E0 y ÷ ÷  E0 y ÷ E0 x ÷ ÷  E0 x E0 y ÷ ÷  E0 x         r Ey  E0 x  ⇒ Ey = ±  ÷Ex Diện tích ellip phân cực Amin =0 E ÷  0y  Nếu: E0 x = E0 y ⇒ E y = ± Ex r “+”:phân cực thẳng với E hợp với x góc +450 r “-”:phân cực thẳng với E hợp với x góc -450 r E r Ex 2  Ex   E y   E  E + −  x ÷ y ÷  ÷  ÷   E0 x   E0 y   E0 x   E0 y  ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  r Ey Trường hợp 3: ϕ = π / 2; 3π / r Ex 2  Ex   E y  ⇒ =1 ÷ +  E0 y ÷ ÷  E0 x    diện tích ellip phân cực Amax = π E0 x E0 y r Ey Phân cực ellip Trường hợp 4: E0 x = E0 y = E0 ; ϕ = π / 2; 3π / 2 y E E ⇒ + =1 E E x r Ex Diện tích ellip phân cực A = π E0 Phân cực tròn phải ( right circularly polarized ) : Phân cực tròn trái ( left circularly polarized) : ϕ =π /2 ϕ = 3π / Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực Góc phương vị ( angle of rotation): ≤α ≤π tan 2α = α α E0 x E0 y cos ϕ E02x − E02y ϕ = π / 2; 3π / ⇒ α = r Ey r Ex E0 x = E0 y r Ey ⇒ α =0 r Ex Độ ellip r Ey b e = ± = tan ε a π π − ≤ε ≤ 4 Phân cực thẳng khi: b=0 b ε a α ⇒ε =0 Phân cực tròn khi: b=a ⇒ ε = ±π / Nếu: tanψ = E0 y E0 x Thì: s in2ε = (s in2ψ ) sin ϕ (0 ≤ ψ ≤ π / 2) r Ex VECTOR JONES Ánh sáng biểu thị vector điện trường xoay chiều Khi viết dạng vector cột có dạng: iϕ x 0x x iϕ y y 0y r  E (t )   E e  E=  (1) = E (t )   E e     Vector gọi vector Jones Ex (t ), E y (t ) Là thành phần vô hường tức thời vector điện trường , số phức nên chứa đầy đủ thông tin biên độ pha Trong nhiều trường hợp không cần biết xác biên độ pha vector thành phần Do đó, vector Jones chuẩn hóa bỏ qua thừa số pha chung Chuẩn hóa vector Jones Cường độ điện trường: * I = Ex Ex + E y E * y * Hay: I =  Ex  Từ (1) (2)  Ex    ⇔ E   Ey  ⇒ E02x + E02y = I = E02 r* r Đặt: E = ⇒ E E = (2) * y r* r I=E E Vector Jones cho trạng thái phân cực Phân cực thẳng ngang dọc: r  Ex (t )  E↔ =     r   Eb =  E y (t )    r 1  E↔ =   0  r 0 Eb =   1  Dạng chuẩn hóa: r Phân cực thẳng với E Lập với x góc +450 r  E0 x eiϕ x  E450 =  iϕ x   E0 x e  Dạng chuẩn hóa: Ex = E y r 1 E450 =  1 r Phân cực thẳng với E Lập với x góc -450 Ex = − E y ; r r 1  E0 x eiϕ x  E450 =   Dạng chuẩn hóa: E450 =  −1 iϕ x 2   − E0 x e  Phân cực tròn phải: E0 x = E0 y ; ϕ y − ϕ x = π / r  E0 x eiϕ x  ER =  i (ϕ x −π /2)   E0 x e  Phân cực trịn trái: Dạng chuẩn hóa: r 1 ER = i  2  E0 x = E0 y ; ϕ y − ϕ x = 3π / r r  E0 x eiϕ x  1 Dạng chuẩn hóa: ER = ER =   −i  i (ϕ x −3π /2)  2   E0 x e  Phân cực ellip: r  E0 x eiϕ x  E= iϕ y   E0 y e    ϕ = ϕ y − ϕx r E0 x  iϕ  E0 x  iϕ x  ⇒E=e  − iϕ  = e  E0 y e  ( E0 y cos ϕ ) + i ( Eoy sin ϕ )     Vector Jones cho phân cực ellip tổng quát: r E=  A  2  B + iC  A + B +C   Ví dụ: phân tích vector Jones: E0 y = 22 + 12 = ϕ = arctan(1/ 2) = 26, 60 E0 x = tan 2α = E0 x E0 y cos ϕ E −E 0x 2 0y ⇒ α = 35,8  Ex   E y   Ex   E y − 2  ÷ + ÷ E ÷ ÷ E0 x   y  E0 x   E0 y    ⇒ r   E= + i   y  ÷cos ϕ = sin ϕ ÷  E E + − 0, 267 Ex E y = 0, x r Ey α r Ex ...   diện tích ellip phân cực Amax = π E0 x E0 y r Ey Phân cực ellip Trường hợp 4: E0 x = E0 y = E0 ; ϕ = π / 2; 3π / 2 y E E ⇒ + =1 E E x r Ex Diện tích ellip phân cực A = π E0 Phân cực tròn... I=E E Vector Jones cho trạng thái phân cực Phân cực thẳng ngang dọc: r  Ex (t )  E↔ =     r   Eb =  E y (t )    r 1  E↔ =   0  r 0 Eb =   1  Dạng chuẩn hóa: r Phân cực thẳng... Ey = ±  ÷Ex Diện tích ellip phân cực Amin =0 E ÷  0y  Nếu: E0 x = E0 y ⇒ E y = ± Ex r “+” :phân cực thẳng với E hợp với x góc +450 r ? ?-? ?? :phân cực thẳng với E hợp với x góc -4 50 r E r Ex 2 