Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DNG 2: nu gp tích phân, mà biu thc di du tích phân cha 22 ax , a>0. Thì đt x = a.sint, ; 22 t       BÀI TP MU Bài 1: Tính tích phân 1) I = 22 2 2 8 x dx  . 2) I = 3 22 0 9x x dx  . (x = 3sint) 3) I = 1 23 0 (1 )x dx  . (x = sint) 4) I = 2 2 2 2 0 1 x dx x  . (x = sint) 5) I = 1 2 2 2 2 1 x dx x   . (x = sint) 6) I = 2 2 2 1 4 x dx x   . (x = 2sint) 7) I = 1 2 2 12x x dx     . 8) I = 2 2 0 4 dx xx  . 9) I = 2 1 1 ln e dx xx  . (lnx = t, 2 ln đi bin) 10) I= 2 2 0 cos 8 2sin x dx x    . (sinx = t) GII 1) t x = 8 sint , ; 22 t        dx = 8 cost dt x 2 22 t 4  2  I = 2 2 2 22 4 4 4 1 2 8 8sin . 8.cos 8 cos 4 (1 cos2 ) 4( sin 2 ) 2 4 t t dt t dt t dt t t                  . 7) I = 1 2 2 2 (1 )x     . t 1+ x = 2 sint  dx = 2. osct dt. x -2 -1 t 4   0 BÀI 7. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 2) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 7. Các phng pháp tính tích phân (phn 2) thuc khóa hc Toán 12 ậ Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 7. Các phng pháp tính tích phân (phn 2).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - I = 0 0 0 22 4 4 4 0 1 2 2sin . 2.cos 2 cos 4 (1 cos2 ) ( sin2 ) 2 4 t t dt t dt t dt t t                  . 6) t x = 2 sint  dx = 2cost dt x 1 2 t 6  2  2 22 22 2 2 2 1 66 4 os 1 22 1 cos 3 . sin sin 3 66 x c t I dx dt dt t t x t t                      8) t x = 2sint  dx = 2cost dt x 0 2 t 0 2  I = 2 2 2 2 22 0 0 0 0 2cos cos cos sin cos 4 2sin 4 4sin 2 sin( ) 4 dx t dt t t dt dt tt x x t t t                  . t t + 4  = u  dt = du. t 0 2  u 4  3 4  I = 3 3 3 4 4 4 22 cos( ) cos sin 1 1 1 cos sin 4 2 2 sin sin 2 sin 22 u u u uu du du du u u u              = 3 3 3 4 4 4 1 cos 1 (sin ) 1 3 1 ln sin 2 sin 2 sin 2 3 4 4 u d u du du u uu                                 DNG 3: Nu gp 22 dx ax  , a>0; 22 a x dx  , a>0, 22 dx ax  . Thì đt x = a tant, t , 22       . Lu ý: 1+tan 2 t = 2 1 osct . BÀI TP MU Bài 1. Tính tích phân <1> I = 2 2 0 2 dx x  . <2> I = 1 22 1 (1 ) dx x    . <3> I = 1 2 0 1 dx x  (x = tant). <4> I = 2 32 2 0 2 4 9 4 x x x dx x      . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - <5> I = 6 2 ( 2) dx xx  (2 ln đi bin, ln 1 đt x = t). <6> I = 3 2 2 0 sin 1 os x dx cx    (cosx = t). <7> I = ln5 x xx 0 e (3 e ). e 1 dx   ( x e1t ). <8> I = 2 3 2 0 2 x dx  (x = 2 tant ). <9> I = 1 2 0 1 dx x  (x = tant). <10> I = 1 4 6 0 1 1 x dx x    . <11> I = 2 3 0 8 dx x   . <12> I = 2 22 0 3sin 4cos 3sin 4cos xx dx xx     . GII <1> t x = 2 tant , ; 22 t        dx = 2 1 2 os dt ct . x 0 2 t 0 4  I = 4 4 4 22 22 0 0 0 11 22 2 2 2 os os 4 2 2tan 2(1 tan ) 2 2 8 0 c t c t dt dt dt t tt              . <2> t x = tant  dx = 2 1 osct dt. x -1 1 t 4   4  I = 4 4 4 2 2 22 4 4 4 1 1 1 1 4 os os (1 os2 ) ( sin 2 ). (1 tan ) 2 2 2 4 ct dt c t dt c t dt t t t                      . <4> I = 22 2 22 00 22 11 ( 2 ) 2 6 . 00 4 2 4 x x dx x dx J xx          t x = 2tant  dx = 2 1 2 os dt ct . x 0 2 t 0 4   J = 4 2 2 0 2 1 os 4 4(1 tan ) 2 8 0 ct dt dt t        I = 6+ 8  . <11> I = 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 2 ( 2)( 2 4) 12 2 24 2 4 4 2 4 dx dx x dx dx dx x x x x x x x x x                    . = 2 1 ln 2 0 12 x  - 22 2 22 00 1 ( 2 4) 1 24 2 4 4 ( 1) 3 d x x dx x x x        (đt x-1= 3 tant ) Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - = 1 ln2 12 12 3   . <10> I = 1 1 1 4 4 4 2 2 2 3 2 4 2 2 4 2 0 0 0 1 1 ( 1) ( ) 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x dx dx dx x x x x x x x                 . 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 6 2 3 2 0 0 0 0 11 1 ( 1)( 1) 1 1 1 ( ) 1 x x dx x dx dx dx x x x x x x x x                               1 2 0 1 dx x   đt x = tant; 1 2 32 0 ( ) 1 x dx x   đt x 3 = tant. <12> I = 22 2 2 2 2 2 2 00 3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos x x x x dx dx x x x x x x           = 2 2 4 12 2 2 2 2 0 0 0 3sin 4cos 3sin 4cos . 3 cos 4 sin 3 cos 4 sin x x x x dx dx dx I I x x x x                   Tính I 1 : t cosx = 3 tant  -sinx dx = 2 1 3 cos dt t . Tính I 2 : I 2 = 4 22 00 1 1 1 (sin ) (sin ) (2 sin )(2 sin ) 2 sin 2 sin d x d x x x x x           M RNG DNG 3 Nu gp tích phân mà biu thc di du tích phân là phân thc đi s. T là hng s, mu bc 2 vô nghim. Hoc t bc nht, mu bc 2 vô nghim. Hoc t bc 2, mu trùng phng vô nghim. Thì bin đi mu v dng u 2 + a 2 , a>0. Sau đó đt u = atant, ; 22 t       Bài tp mu: Tính tích phân <1> I = 0 2 3 2 39 dx xx    . <2> I = 1 2 0 1 1 x dx xx    . <3> I = 0 2 1 24 dx xx    . <4> I = 15 2 2 42 1 1 1 x dx xx     . Gii <1> I = 0 2 3 2 3 27 24 dx x       . t x + 3 2 = 27 tan 2 t  dx = 2 27 1 . 2 os dt ct . x 3 2  0 t 0 6  I = 66 2 2 00 27 1 . 2 2 os 27 27 9 3 (tan 1) 4 ct dt dt t      . <2> Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - I = 1 2 0 1 13 24 x dx x       . t x+ 13 tan 22 t  dx = 2 31 2 os dt ct x 0 1 t 6  3  I=   3 3 3 3 2 2 6 6 6 6 3 1 3 1 ( tan 1). . sin 2 2 2 cos tan 3 3 3 cos (tan 1) 4 t t x dt t dt dt dt t t                   = 3 6 ( os ) 3 3 3 ln cos cos 6 6 6 d c t t t            . <3> I = 0 2 1 ( 1) 3 dx x    . t x + 1 = 3 tant  dx = 2 1 3 os dt ct . x -1 0 t 0 6  I = 66 2 2 00 3 1 os 3(tan 1) 3 6 3 ct dt dt t      . <4> I = 1 5 1 5 22 22 2 2 11 2 11 11 1 1 1 1 xx dx dx x x x x                     . t x- 1 x = tant  22 11 1 os dx dt x c t     . x 1 15 2  t 0 4  I = 44 2 2 00 1 os tan 1 4 ct dt dt t      . Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - DNG.    . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - <5>.   (đt x-1= 3 tant ) Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang