Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm h các nguyên hàm sau: 1. 3 4 3 2 1 42 4 x x x x dx         2. 32 3 45 3 1 7 2 m mx x x m dx xx           3.   3 2 log 2sin2 3cos4 xx me a x x x dx     4. 2 3 tanx+3x-2 x dx x      Gii: 1. 5 3 4 3 2 5 4 2 3 1 1 4 3 1 4 2 . 2 4 20 3 5 2 x x x x dx x x x x x C               2.   3 3 2 4 3 2 3 2 2 4 5 2 4 5 3 1 7 1 7 2 4 3 2. 2. m m m mx x x m dx x x x mx C x x x x                   3.     3 2 1 3 2 log 2sin 2 3cos4 ln os2x+ sin 4 ln ln3 4 x x x x a me a x x x dx me x x x c x C a           4. 2 2 3 3 3 tanx+3x-2 4 ln osx 2 ln3 2 x x dx x c x x C x             Bài 2: Tìm h các nguyên hàm sau: a. 2 1 44 dx xx  b. 2 1 9 12 4 dx xx  c. 2 1 32 dx xx  d. 2 1 4 3 1 dx xx  Gii: a.   2 2 1 1 1 4 4 2 2 dx dx C x x x x          b. 22 2 1 1 1 1 1 1 1 2 9 12 4 9 9 9 6 22 9 3 33 dx dx dx C x x x x xx                             c.    2 1 1 1 1 1 2 ln 2 ln 1 ln 3 2 2 1 1 2 2 1 1 x dx dx dx dx x x C x x x x x x x                       BÀI 02. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 01) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 02. Các phng pháp tính nguyên hàm (Phn 01) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 02. Các phng pháp tính nguyên hàm (phn 01).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - d.   2 1 1 1 1 1 1 1 . 1 11 4 3 1 4 3 1 11 4 44 dx dx dx dx x x x x xx                                   41 1 1 1 1 1 ln 1 ln ln ln 1 3 4 3 3 4 1 4 x x x x C C x x                Bài 3: Tìm h các nguyên hàm sau: a. 2 2( 1) 23 x dx xx    b.   2 22 44 x dx xx    c. 2 32 23 x dx xx    d. 2 23 44 x dx xx    Gii: a.   2 2 2 2 2 23 2( 1) 2 2 ln 2 3 2 3 2 3 2 3 d x x xx dx dx x x C x x x x x x                  b.     2 2 2 2 2 43 22 24 ln 4 3 4 3 4 3 4 3 d x x x dx x dx x x C x x x x x x                   c. Cách 1. Ta có :   2 2 2 22 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 E x D x E D E x x x x x x            . ng nht h s hai t s ta có h phng trình :   2 2 2 3 3 22 23 3 2 1 2 2 22 2 3 2 3 2 3 1 x E E x DE x x x x x x D                        . Vy :     2 2 2 2 2 23 3 2 3 1 3 ln 2 3 1 2 3 2 2 3 2 3 2 d x x x dx dx x x J x x x x x x                  Tính :J= 2 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 ln 3 ln 2 3 4 1 3 4 4 3 x dx dx dx x x C x x x x x                     Do đó : 2 2 3 2 3 1 1 ln 2 3 ln 2 3 2 4 3 xx dx x x C x x x           -Cách 2. Ta có : +)                  2 3 1 3 3 2 3 2 * 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A x B x A B x A B x x A B x x x x x x x x x x                       ng nht h s hai t s ta có h : 5 3 4 3 2 7 4 A AB AB B               Suy ra :     2 3 2 5 1 7 1 2 3 4 1 4 3 x x x x x       Vy : 2 3 2 5 1 7 1 5 7 ln 1 ln 3 2 3 4 1 4 3 4 4 x dx dx dx x x C x x x x                . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - +) Phân tích f(x) đn (*) .Sau đó thay hai nghim x=1 và x=3 vào hai t s đ tìm A,B , c th ta có h hai phng trình sau : 5 3.1 2 (1 3) 4 3( 3) 2 ( 3 1) 7 4 A A B B                     Các bc tip theo ging nh trên . d.Ta có :   2 2 2 24 2 3 2 4 4 4 4 4 4 4 E x D x Ex D E x x x x x x            . ng nht h s hai t s : Ta có h 2 2 1 4 3 7 EE D E D           Suy ra : 2 2 2 2 3 2 4 7 4 4 4 4 4 4 xx x x x x x x         . Vy :   2 2 22 2 3 2 4 1 7 7 ln 4 4 4 4 4 4 2 2 xx dx dx dx x x C x x x x x x                  Bài 4: Tìm h các nguyên hàm sau: 1 () osx.cos x+ 4 fx c      . Gii: Cách 1. S dng đng nht thc : os x+ os 4 4 1 2 os x+ 4 os os 44 cx c cx cc                      Ta có : os x+ os x+ osx+sin x+ sinx 4 44 ( ) 2 2 sinx.cos x+ sinxcos x+ 44 cx cc F x dx dx                                      = sin x+ osx sinx 4 2 2 ln sinx ln os x+ 2 ln sinx 4 cos x+ cos x+ 44 c dx dx c C                                     Cách 2 : Da trên đc thù ca hàm s f(x) Ta có:     2 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 cosx sinx sinx-cosx sin x cotx-1 sinxcos x+ sin x 1- 4 sinx F x dx dx dx dx                          cot cot 1 2 2 2 ln cot 1 cot 1 cot 1 d x d x xC xx            Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8 -1 2 - Trang | 1 - Bài. . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm- Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8 -1 2 - Trang | 3 - +) Phân. 02. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 01) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 02. Các phng pháp tính