Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. ( ) os3xcos5xf x c b. ( ) tanx.tan tan 33 f x x x                 Gii: a) Ta bin đi : cos8x+cos2x 1 1 ( ) os3xcos5x= os8x+ os2x 2 2 2 f x c c c Khi đó : 1 1 1 1 ( ) os8xdx+ os2xdx= sin8 sin2 2 2 16 4 I f x dx c c x x C       b) Ta bin đi : sinx.sin sin 33 ( ) t anx.tan tan 33 osx.cos os 33 xx f x x x c x c x                                                  2 1 1 1 sinx. cos2x-cos os2x.sinx+ sinx sin3 sinx sinx sin3 3 2 2 2 1 1 1 2 os3x cos2x.cosx- osx os3x+cosx osx osx cos2x+cos 2 2 2 3 cx x c c c c c               Khi đó :   os3x sin3 1 3sin3 1 1 ( ) ln os3x os3x 3 os3x 3 os3x 3 dc xx I f x dx dx dx c C c c c             Bài 2: Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. 3 ( ) sin .sin3f x x x b. 33 ( ) sin . os3x+cos .sin3f x xc x x Gii: a. Ta có : 32 3sin sin3 3 1 ( ) sin .sin3 sin3 sin3 .sinx- sin 3 4 4 4 xx f x x x x x x            3 1 3 1 3 1 os2x-cos4x 1 os6x os2x+ os6x- os4x- 8 8 8 8 8 8 c c c c c    . BÀI 03. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 02) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (Phn 02) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (phn 02).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Do đó : 3 1 3 1 3 1 3 1 ( ) os2x+ os6x- os4x- sin 2 sin6 sin 4 8 8 8 8 16 48 32 8 I f x dx c c c dx x x x x C            b. Ta bin đi : 33 3sinx-sin3x os3x+3cosx ( ) sin . os3x+cos .sin3 os3x sin3 44 c f x xc x x c x                  33 os3xsinx+sin3xcosx sin 4 44 cx Do đó : 33 ( ) sin4 os4x+C 4 16 I f x dx xdx c     Bài 3 : Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. 2 ( ) tanf x x b) 22 1 () sin . os fx xc x  Gii: a. S dng k thut thêm bt ta có:   22 2 1 ( ) tan tan 1 1 1 os f x x x cx       Khi đó 22 1 ( ) 1 tan os os dx f x dx dx dx x x C c x c x               b) 22 1 () sin . os fx xc x  S dng k thut thêm bt 22 1 sin osx c x ta có: 22 2 2 2 2 2 2 1 sin os 1 1 () sin . os sin . os os sin x c x fx xc x xc x c x x      Khi đó 2 2 2 2 11 ( ) tan cot os sin os sin dx dx f x dx dx x x C c x x c x x               Bài 4: Tìm nguyên hàm 1 () 22 fx xx     Gii: S dng k thut nhân liên hp      1 2 2 1 ( ) 2 2 4 22 2 2 2 2 xx f x x x xx x x x x                   Khi đó   33 22 1 1 1 1 2 1 2 ( ) 2 2 2 2 . ( 2) . ( 2) 4 4 4 4 3 4 3 f x dx x x dx x dx x dx x x C                 Bài 5: Tìm nguyên hàm a. 3 1 x dx x  . 4 7b x x dx  Gii: 33 2 ( 1) 1 1 1 1 1 1 xx dx dx x x dx x x x                Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 2 3 2 ( 1) 1 1 ( 1) ln 1 1 3 2 dx x x dx x x x x C x              b)   1 4 7 (4 7) 7 4 7 4 x x dx x x dx      3 1 5 3 2 2 2 2 1 1 2 2 (4 7) 7(4 7) (4 7) (4 7) 7. (4 7) 16 16 5 3 x x d x x x C                        Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên. 1 os2x-cos4x 1 os6x os2x+ os6x- os4x- 8 8 8 8 8 8 c c c c c    . BÀI 03. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 02) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài. theo bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (Phn 02) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo