Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - H A B A' C' B' C M Bài 1. Cho lng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đu cnh a, AA’ = b. Hình chiu vuông góc ca A’ trên (ABC) là trng tâm tam giác ABC. Tính th tích khi chóp A’BB’C’C và khong cách đng thng AA’ vi mt phng (BB’C’C) theo a và b, bit b > a. Gii Gi H là trng tâm ' ( )ABC A H ABC฀ * V A’BB’C’C = V ABCA’B’C’ – V A’ABC = 12 ' . ' . ' . 33 ABC ABC ABC A H S A H S A H S ฀ ฀ ฀ Mà: +) 2 1 3 3 . 2 2 4 ABC aa Sa ฀ +) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ' ' . 3 2 3 3 a a b a A H A A AH b b             2 2 2 2 22 ' ' ' 2 3 3 . . . 3 3 3 4 6 A BB C C b a a a V b a      * d(AA’,(BB’C’C) = ? +) ( ' ) ' ' BC AH BC A AH BC A A BC A H          mà A’A // B’B => BC  B’B => BB’C’C là hình ch nht. +) Vì AA’ // (BB’C’C) nên khong cách gia AA’ và (BB’C’C) bng khong các t đim A đn mt phng (BB’C’C) +) Ta có 2 22 ' ' ' ' ' 11 . . 3 . . 3 6 3 A BB C C BB C C a V S h b a a b h    TH TÍCH KHI LNG TR (PHN 02) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Th tich khi lng tr (Phn 02) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Th tich khi lng tr (Phn 02).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - A B A' C' B' C K I 22 .3 (AA',( ' ' )) 2 a b a h d BB C C b     Bài 2. Cho hình lng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ti C, 2AB a , AA' 3, (AA' ) ( )a B ABC , góc gia hai mt phng (A’AC) và (ABC) bng 60 o . Tính th tích khi lng tr ABCA’B’C’. Gii - K A’K  AB (K  AB) - (AA' ) ( ) ' ( ) ' (AA' ), ' B ABC AB A K ABC A K B A K AB       - K KI  AC, (I  AC) => A’I  AC ฀ ฀ ' (( ' ),( )) 60 o A IK A AC ABC   ' ' ' .' ABCA B C ABC V S A K ฀ Mà: +) CA 2 + CB 2 = AB 2 22 2 ( 2)CA a CA a CB     2 11 . 22 ABC S CACB a   ฀ +) Xét tam giác vuông A’KI, ta có ' tan60 o AK KI  '' tan60 3 o A K A K KI    (1) Mt khác, xét tam giác vuông KMI, ta có sin 45 o KI AK  2 2 2 2 22 .sin 45 ' ' . 3 ' . 22 o KI AK A A A K a A K      (2) T (1) và (2) suy ra: 22 2' 3 ' . 2 3 AK a A K    22 2 2 2 1 ' 9 3 3 ' . ' ' 2 3 5 5 A K a a a A K A K A K       Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - C' B A D C A' D' B' H K M Vy: 3 2 ' ' ' 1 3 3 . 2 5 2 5 ABCA B C aa Va Bài 3. Cho hình lng tr ABCDA’B’C’D’, đáy ABCD là hình ch nht vi 3, 7AB a AD a . Hai mt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) ln lt to vi mt phng đáy các góc 45 o và 60 o , bit AA’ = a. Tính th tích khi lng tr ABCDA’B’C’D’. Gii - Gi H là hình chiu vuông góc ca A’ trên (ABCD) - K HK  AB (K  AB), HM  AD (M  AD) ฀ ฀ ' 45 ; ' 60 oo A KH A MH   - V ABCDA’B’C’D’ = S ABCD .A’H Mà: +) S ABCD = AB.AD = 2 . 21a +) Ta có: ' 2 ' ' sin60 3 o A H A H AM  2 2 2 2 2 2 4. ' 3 4. ' AA' ' 33 A H a A H AM A M a HK        Nhng HK = A’H.cot45 o = A’H 22 3 4. ' 3 ' ' . 37 a A H A H A H a      Vy . ' ' 'ABC A B C V = ABCD S .A’H = 23 3 . 21. . 3 7 a a a Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - A B A' C' B' C K I 22 .3 (AA',(. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - H A B A' C' B' C M .      Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích lng tr Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - C' B A D C A' D' B' H K M Vy: