GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (MÔN TOÁN 8) Phần I : ĐẠI SỐ Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức 1. Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C Ví dụ: 2x 2 .(3x + 5) = 2x 2 . 3x + 2x 2 .5 = 6x 3 + 10x 2 (-3x 2 ).(3x 2 – 5x + 1) = (-3x 2 ).(3x 2 ) + (-3x 2 ).(– 5x) + (-3x 2 ).1 = -9x 4 + 15x 3 – 3x 2 2. Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) Ví dụ: ( x 2 – 3).(2x 3 + x) = x 2 . (2x 3 + x) – 3.(2x 3 + x) = 2x 5 + x 3 – 6x 3 – 3x = 2x 5 – 5x 3 – 3x. Bài tập: Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức a). 3x(x 2 – 2) b). x 2 .(5x 3 - x -1/2) c). -2x 3 .(x – x 2 y) d. 3 2 x 2 y.(3xy – x 2 + y). Bài 2: Nhân đa thức với đa thức a). (3x + 2)( 2x – 3) b). (x – 2y)(x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y) c). (x + 3)(x 2 + 3x – 5) d). ( 2 1 xy – 1).(x 3 – 2x – 6) Bài 3: Tìm x, biết : a). x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b). (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 1 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 4. (A + B) 3 = A 3 +3A 2 B + 3AB 2 + B 3 2. (A- B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 5. (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 3. A 2 – B 2 = (A+ B).(A – B) 6. A 3 + B 3 = (A + B)( A 2 – AB + B 2 ) 7. A 3 – B 3 = (A – B)( A 2 + AB + B 2 ) Bài tập: Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .) a). x 2 + 2x + 1 = … b). x 2 – + y 2 = (x – y) 2 c). 9x 2 + 6xy + = ( + y) 2 Bài 2: Tính a). (x + 2) 2 = b). (x – 2) 2 = c). (x + 3) 2 = d). (x – 3) 2 = e). (x + 4) 2 = f). (x – 4) 2 = g). x 2 – 1= h). x 2 – 4 = i). x 2 – 9 = k). x 2 – 16 = l). x 3 + 1 = m). x 3 – 1 = n). x 3 + 8 = o). x 3 – 8 = p). x 3 + 27 = q). x 3 – 27 = r). (x + 2y) 2 = s). (x + 2y + z)(x + 2y – z) = t). (2 - xy) 2 = u). (x + 3)(x 2 – 3x + 9) = v). (x – 1)(x + 1) = x). (2x – 1)(4x 2 + 2x + 1) = y). (2x – 1) 3 = z). (5 + 3x) 3 = Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a). x 2 + 6x + 9 tại x = 97 b). x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a). 2x + 2y = b). 5a – 5b = c). 8x 2 – 2 = d). x 2 + 3x = 2 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 e) 5x + 10 + xy + 2y = c). x 2 – 2xy + tx – 2ty = f). 2x 2 – 4x + 2 = g) (x + y) 2 – 36 = h). x 2 – 4x + 4 – 16y 2 = a) x 2 - 6xy + 9y 2 – 25z 2 = Bài 2: Tìm x, biết: a). (x + 4) 2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 b). x(x-1) +5(1-x) = 0 c). (x – 2)(x + 2) – x(x – 4) = 6 d). (x – 2) 2 – (x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau : a). (2x +1) 2 + (3x –1) 2 + 2(2x+1)(3x –1) b). (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức (x m . x n = x m + n ; x m : x n = x m – n ) Bài tập: Thực hiện phép chia 1. x 12 : (-x 10 ) = 5. (-2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ): 2x 2 = 2. (-y) 7 : (-y) 3 = 6. (x 3 – 2x 2 y + 3xy 2 ):       − x 2 1 = …………… 3. 6x 2 y 3 : 2xy 2 = 7. (x 2 + 4xy + 4y 2 ): (x + 2y) = 4. 4 3 x 3 y 3 :       − 22 2 1 yx = ……… 8. (125x 3 – 8): (5x – 2) = 3 2 4x 4x+1 2(2x 1) − − GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất cơ bản của phân thức + MB MA B A . . = (M là đa thức khác đa thức 0) dùng để qui đồng phân thức + NB NA B A : : = (N là một nhân tử chung). dùng để rút gọn phân thức 2/ Quy tắc đổi dấu: B A B A − − = 3/ Phép cộng : + Cùng mẫu : A B A B M M M + + = (A, B, M là đa thức) + Khác mẫu : ' 'A B A B C D M + + = (M là mẫu thức chung ; A’, B’ là tử thức mới) 4/. Phép trừ : + Phân thức đối của B A kí hiệu là B A − Qui ước : + Qui tắc :       −+=− D C B A D C B A 5/ Phép nhân DB CA D C B A . . . = 6/. Phép chia : . : . A C A D B D B C = Bài tập Bài 1: Rút gọn các phận thức a). 2 2 3 15 x yz xz = b). 2 3( )( ) 6( ) ) x y x z x y x z − − = − − Bài 2: Thực hiện phép tính : a). 4 1 3 5 5 x x xy xy + + = = b). 4 1 2 3 3 6 x x x x + − + = = c). 5 7 2 5 3 3 x x xy xy + − − = = = = d). 2 2 5 3 2 x y x y xy y + − − = = = = e). 2 2 15 25 5 25 y y x xy x y x − − = = = = − − f). 3 2 3 5 3 8 9 . 15 4 x y z z xy = = g). 2 2 2 2 : 6 3 x y x y x y xy − + = = = Bài 3: Cho phân thức A B A − = B A− = B A − 4 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định b). Rút gọn A c). Tính giá trị của A tại x = 1006. Bài 4: Cho phân thức A = 2 9 18 3 1 3 3 x xx − − − + + a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định b). Rút gọn A c. Tìm x để A = 4 ************ Phần II : HÌNH HỌC Chủ đề 1: Tứ giác Bài tập 5 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Bài 1: Cho ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. a. Tính BC nếu biết MN =7cm b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho MN = NE.Chứng minh tứ giác MAEC là hình bình hành c. Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ giác MAEC là hình gì? Giải thích? Bài làm Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại B, M là một điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại Q. a. Chứng minh tứ giác BQNM là hình bình hành. b. C/minh: QN = BM và QB = NM. c. Chứng minh: tứ giác BQNM là hình chữ nhật. Bài làm 6 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b. C/minh AB = OK. c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật OBKC là hình vuông? Bài làm Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và µ 0 A 60= . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c. Tính số đo góc AED. Bài làm 7 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AC. a. Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. b. Gọi E là điểm đối xứng với D qua M, chứng minh tứ giác AECD là hình bình hành. c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECD là hình chữ nhật? Bài làm Bài 6: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a. C/minh BC = 2MN b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC cần có thêm điều kiện gì? Bài làm Chủ đề 2: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác 8 GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012 Hình chữ nhật Hình vuông Tam giác vuông Tam giác nhọn Tam giác tù C D B A D C B A C A B H C B A H C A B S = S = S = S = S = Bài tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). biết AH = 2cm và BD = 8cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm , E là một điểm trên cạnh AB . Tính AE sao cho diện tích tam giác ADE bằng 2 5 diện tích hình vuông ABCD. 3. Tính diện tích hình thang vuông ABCD có 0 ˆ ˆ 90A B= = , AB = 3cm, AD = 4cm và · ABC = 135 0 9 . GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2 011 -2 012 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (MÔN TOÁN 8) Phần I : ĐẠI SỐ Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức 1. Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C. 2 1 xy + 2y) c). (x + 3)(x 2 + 3x – 5) d). ( 2 1 xy – 1) .(x 3 – 2x – 6) Bài 3: Tìm x, biết : a). x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b). (12 x – 5)(4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16 x) = 81 1 GV. 4 3 x 3 y 3 :       − 22 2 1 yx = ……… 8. (12 5x 3 – 8) : (5x – 2) = 3 2 4x 4x +1 2(2x 1) − − GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2 011 -2 012 Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất cơ bản của phân