bài tập hình học lớp 8 nâng cao

21 1.1K 0
bài tập hình học lớp 8 nâng cao

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề: Phương pháp tam giác đồng dạng trong giải toán hình học phẳng 1 B Phần I Kiến thức cơ bản 1. Đinh lý Talet trong tam giác. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ. MN // BC AM AN AB AC = AM AN MB NC = 2. Khái niệm tam giác đồng dạng. Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: + µ µ 'A A= ; µ µ µ µ ' ; 'B B C C= = ' ' ' ' ' 'A B B C A C AB BC AC = = 3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác: a) Trường hợp thứ nhất (ccc): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng. b) Trường hợp thứ 2(cgc): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng. c) Trường hợp thứ 3(gg): Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. d) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. + Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. + Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lẹ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. + Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Phần III Các dạng toán cụ thể Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng + Ví dụ minh họa: Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn) ABCD là h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm · DBA = · DBC 2 A C M N x KL x = ? D C Giải ∆ABD và ∆BDC có : · DAB = · DBC (gt) µ 1 B = µ 1 D ( so le trong do AB // CD) ⇒ ∆ABD P ∆BDC (g.g) ⇒ BD AB = DC BD hay x 5,12 = 5,28 x ⇒ x 2 = 12,5 . 28,5 ⇒ x = 5,28.5,12 ≈ 18,9(cm) Bài 35 – 72 – SBT: A ∆ABC; AB = 12cm; AC = 15cm 10 8 GT BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ? M N B C Giải Xét ∆ABC và ∆ANM ta có : AC AM = 15 10 = 3 2 AB AN = 12 18 = 3 2 Mặt khác, có µ A chung Vậy ∆ABC P ∆ANM (c.g.c) Từ đó ta có : AN AB = NM BC hay MN 18 18 12 = ⇒ 12 18.8 = 12(cm) Bài tập 3: a) Tam giác ABC có µ B = 2 µ C ; AB = 4cm; BC = 5cm. Tính độ dài AC? b) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC có µ B = 2 µ C biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. A Giải a) Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC B ∆ACD và ∆ABC có µ A chung; µ C = µ D = ∝ ⇒ ∆ACD P ∆ABC (g.g) ⇒ AB AC = AC AD ⇒ AC 2 = AB. AD D C = 4 . 9 = 36 ⇒ AC = 6(cm) b) Gọi số đo của cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Theo câu (a) ta có. 3 ⇒ AC AM = AB AN AC 2 = AB. AD = AB(AB+BC) ⇒ b 2 = c(c+a) = c 2 + ac (1) Ta có b > c (đối diện với góc lớn hơn) nên chỉ có 2 khả năng là: b = c + 1 hoặc b= c + 2 * Nếu b = c + 1 thì từ (1) ⇒ (c + 1) 2 = c 2 + ac ⇒ 2c + 1 = ac ⇒ c(a-2) = 1 (loại) vì c= 1 ; a = 3; b = 2 không là các cạnh của 1 tam giác * Nếu b = c + 2 thì từ (1) ⇒ (c + 2) 2 = c 2 + ac ⇒ 4c + 4 = ac ⇒ c(a – 4) = 4 Xét c = 1, 2, 4 chỉ có c = 4; a = 5; 5 = 6 thỏa mãn bài toán. Vậy AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm. Bài tập đề nghị: + Bài 1: Cho ∆ABC vuông ở A, có AB = 24cm; AC = 18cm; đường trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lượt ở M, E, D. Tính độ dài các đoạn BC, BE, CD. + Bài 2: Hình thoi BEDF nội tiếp ∆ABC (E ∈ AB; D ∈ AC; F ∈ AC) a) Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm; BC = 6cm. Tổng quát với BC = a, BC = c. b) Chứng minh rằng BD < ca ac + 2 với AB = c; BC = a. c) Tính độ dài AB, BC biết AD = m; DC = n. Cạnh hình thoi bằng d. Loại 2: Tính góc Ví dụ minh họa: + Bài 1: Cho ∆ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho AC = 3 5 AH. Tính · BAC . A ∆ABH; µ H = 90 0 ; AB = 20cm 20 GT BH = 12cm; AC = 3 5 AH KL · BAC = ? B 12 H C Giải: Ta có AH AC BH AB === 3 5 12 20 ⇒ AH BH AC AB = Xét ∆ABH và ∆ CAH có : · AHB = · CHA = 90 0 AH BH AC AB = (chứng minh trên) ⇒ ∆ABH P ∆CAH (CH cạnh gv) ⇒ · CAH = · ABH 4 Lại có · BAH + · ABH = 90 0 nên · BAH + · CAH = 90 0 Do đó : BAC = 90 0 Bài 2: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A = 60 0 . Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD? M Hình thoi ABCD; µ A = 60 0 ; B GT BN ∩ DM tại K KL Tính · BKD = ? K C A D Giải: N Do BC // AN (vì N ∈ AD) nên ta có : NC MC AB MB = (1) Do CD // AM (vì M ∈ AB) nên ta có : DN AD NC MC = (2) Từ (1) và (2) ⇒ DN AD AB MB = ∆ABD có AB = AD (đ/n hình thoi) và µ A = 60 0 nên là ∆ đều ⇒ AB = BD = DA Từ DN AD AB MB = (cm trên) ⇒ DN BD BD MB = Mặt khác : · MBD = · DBN = 120 0 Xét 2∆MBD và ∆BDN có : DN BD BD MB = ; · MBD = · DBN ⇒ ∆MBD P ∆BDN (c.g.c) ⇒ ¶ 1 M = µ 1 B ∆MBD và ∆KBD có ¶ 1 M = µ 1 B ; · BDM chung ⇒ · BKD = · MBD = 120 0 Vậy · BKD = 120 0 Bài tập đề nghị: ∆ABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm; ∆DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm a) Chứng minh ∆AEF P ∆ABC b) Biết A = 105 0 ; D = 45 0 . Tính các góc còn lại của mỗi ∆ Loại 3: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích Ví dụ minh họa: + Bài 1: Cho ∆ABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho · · BDC ABC= . Biết AD = 7cm; DC = 9cm. Tính tỷ số BA BD B ∆ABC; D ∈ AC : · · BDC ABC= ; GT AD = 7cm; DC = 9cm KL Tính BA BD . C B A Giải: ∆CAB và ∆CDB có C chung ; · ABC = · BDC (gt) 5 ⇒ ∆CAB P ∆CDB (g.g) ⇒ CB CA CD CB = do đó ta có : CB 2 = CA.CD Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm) Do đó CB 2 = 9.16 = 144 ⇒ CB = 12(cm) Mặt khác lại có : 4 3 = BA DB + Bài 2: (Bài 29 – 74SGK) A A’ ∆ABC và ∆A’B’C’: AB =6 ; 6 9 GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8 KL a) ∆ABC P ∆A’B’C’ B 12 C B’ 12 C’ b) Tính tỉ số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC Giải: a) ∆A’B’C’ P ∆ABC (c.c.c) Vì 3 2'''''' === BC CB AC CA AB BA b) ∆A’B’C’ P ∆A + B + C + (câu a) ⇒ BC CB AC CA AB BA '''''' == = BCACAB CBCABA ++ ++ '''''' = 27 18 1296 864 = ++ ++ Vậy 27 18''' = ∆ ∆ ABCChuvi CBAChuvi + Bài 3: Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của Ab, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số ABCD CMB S S ? D C Hình vuông ABCD; AE = EB ; M GT BF = CF; CE ∩ DF tại M F KL Tính ABCD CMB S S ? A E B Giải: Xét ∆DCF và ∆CBE có DC = BC (gt); µ C = µ B = 90 0 ; BE = CF ⇒ ∆DCF = ∆CBE (c.g.c) ⇒ µ D 1 = µ C 2 Mà µ C 1 + µ C 2 = 1v ⇒ µ C 1 + µ D 1 = 1v ⇒ ∆CMD vuông ở M ∆CMD P ∆FCD (vì µ D 1 = µ C 2 ; µ C = ¶ M ) ⇒ FC CM FD DC = FCD CMD S S = 2 2 FD CD ⇒ S CMD = 2 2 FD CD . S FCD Mà S FCD = 2 1 CF.CD = 2 1 . 2 1 BC.CD = 4 1 CD 2 Vậy S CMD = 2 2 FD CD . 4 1 CD 2 = 4 1 . 2 4 FD CD (*) áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DFC, ta có: DF 2 = CD 2 + CF 2 = CD 2 + ( 2 1 BC) 2 = CD 2 + 4 1 CD 2 = 4 5 CD 2 6 6 4 6 Thay DF 2 = 4 5 CD 2 ta có : S CMD = 5 1 CD 2 = 5 1 S ABCD ⇒ ABCD CMB S S = 5 1 Bài tập đề nghị: Cho ∆ABC, D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. a) BM cắt AC ở P, P’ là điểm đối xứng củ P qua M. Chứng minh rằng PA = P’D. Tính tỷ số PC PA và AC AP b) Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ // BC. Tính tỷ số BC PQ và MB PM c) Chứng minh rằng diện tích 4 tam giác BAM, BMD, CAM, CMD bằng nhau. Tính tỷ số diện tích ∆MAP và ∆ABC. Loại 4: Tính chu vi các hình + Bài 1(bài 33 – 72 – SBT) ∆ABC; O nằm trong ∆ABC; GT P, Q, R là trung điểm của OA, OB, OC KL a) ∆PQR P ∆ABC b) Tính chu vi PQR. Biết chu vi ∆ABC 543cm Giải: a) PQ, QR và RP lần lượt là đường trung bình của ∆OAB , ∆ACB và ∆OCA. Do đó ta có : PQ = 2 1 AB; QR = 2 1 BC ; RP = 2 1 CA Từ đó ta có : 2 1 === CA RP BC QR AB PQ A ⇒ ∆PQR P ∆ABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = 2 1 P b) Gọi P là chu vi của ∆PQR ta có : O P’ là chu vi của ∆PQR ta có : Q R 2 1' == K P P ⇒ P’ = 2 1 P = 2 1 .543 = 271,5(cm) B C Vậy chu vi của ∆PQR = 271,5(cm). + Bài 2: Cho ∆ABC, D là một điểm trên cạnh AB, E là 1 điểm trên cạnh AC sao cho DE // BC. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi ∆ABE = 5 2 chu vi ∆ABC. Tính chu vi của 2 tam giác đó, biết tổng 2 chu vi = 63cm A ∆ABC; DE//BC; C.vi∆ADE= 5 2 C.vi ∆ABC GT C.vi ∆ADE + C.vi∆ADE = 63cm 7 D E KL Tính C.vi ∆ABC và C.vi ∆ADE B C Giải: Do DE // BC nên ∆ADE P∆ABC theo tỷ số đồng dạng. K = AB AD = 5 2 . Ta có . 5 2' = ∆ ∆ ABCChuvi ADEChuvi ⇒ 25 ADEChuviABCChuvi ∆ = ∆ = 7 63 2% = + ∆+∆ ADEChuviABCChuvi = 9 Do đó: Chu vi ∆ABC = 5.9 = 45 (cm) Chu vi ∆ADE = 2.9 = 18 (cm) Bài tập đề nghị: + Bài 1: ∆A’B’C’ P ∆ABC theo tỷ số đồng dạng K = 5 2 . Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của 2 tamgiasc đó là 51dm. + Bài 2: Tính chu vi ∆ABC vuông ở A biết rằng đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 tam giác có chu vi bằng 18cm và 24cm. Loại 5: Tính diện tích các hình + Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK): A ∆ABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH GT theo thứ tự tại B’, C’, H’ B’ H’ C’ KL a) BC CB AH AH ''' = b) Biết AH’ = 3 1 AH; S ∆ ABC = 67,5cm 2 B H C Tính S ∆ A’B’C’ Giải: a) Vì d // BC ⇒ AH AH ' = BH HB '' = HC CH '' = HCBH CHHB + + '''' = BC CB '' (đpcm) b) Từ BC CB AH AH ''' = ⇒ ( AH AH ' ) 2 = BCAH CBAH . '''. = ABC CAB S S ∆ ∆ 2 2 '' = ABC CAB S S ∆ ∆ '' Mà AH’ = 3 1 AH ⇒ AH AH' = 3 1 ⇒ ( AH AH' ) 2 = ( 3 1 ) 2 = 9 1 Vậy ABC CAB S S ∆ ∆ '' = 9 1 và ⇒ S ∆ ABC = 67,5cm 2 Nên ta có : ABC CAB S S ∆ ∆ '' = 9 1 ⇒ 5,67 ''CAB S ∆ = 9 1 ⇒ S ∆ AB’C’ = 9 5,67 = 7,5(cm 2 ) + Bài 2(bài 50 – 75 – SBT) ∆ABC( µ A = 90 0 ); AH ⊥ BC GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm KL Tính S ∆ AMH Giải: A 8 Xét 2∆ vuông HBA và ∆ vuông HAC có : · BAH + · HAC = 1v (1) · HCA + · HAC = 1v (2) Từ (1) và (2) ⇒ · BAH = · HCA Vậy ∆HBA P ∆ HAC (g.g) B 4 H M C ⇒ HC HA HA HB = ⇒ HA 2 = HB.HC = 4.9 = 36 9 ⇒ HA = 6cm Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm S ∆ ABM = 2 1 S ∆ ABC = 2 1 . 2 13.6 = 19,5(cm 2 ) S ∆ AHM = S ∆ BAH = 19,5 - 2 1 .4.6 = 7,5(cm 2 ) Vậy S ∆ AMH = 7,5(cm 2 ) + Bài 3: Cho ∆ABC và hình bình hành AEDF có E ∈ AB; D ∈ BC, F ∈ AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : S EBD = 3cm 2 ; S FDC = 12cm 2 ; ∆ABC hình bình hành AEDF GT S EBD = 3cm 2 ; S FDC = 12cm 2 KL Tính S AEDF Giải: Xét ∆EBD và ∆FDC có µ B = µ D 1 (đồng vị do DF // AB) (1) E 1 = D 2 ( so le trong do AB // DF) D 2 = E 1 ( so le trong do DE // AC) Từ (1) và (2) ⇒ ∆EBD P ∆FDC (g.g) Mà S EBD : S FDC = 3 : 12 = 1 : 4 = ( 2 1 ) 2 Do đó : == FC ED FD EB 2 1 ⇒ FD = 2EB và ED = 2 1 FC A ⇒ AE = DF = 2BE ( vì AE = DF) F AF = ED = 2 1 EC ( vì AF = ED) E 1 Vậy S ADE = 2S BED = 2.3 = 6(cm 2 ) 1 2 S ADF = 2 1 S FDC = 2 1 . 12 = 6(cm 2 ) B D C ⇒ S AEDF = S ADE + S ADF = 6 + 6 = 12(cm 2 ) Bài tập đề nghị: + Bài 1:Cho hình vuông ABCD có độ dài = 2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD +Bài 2: Cho tứ giác ABCD có diện tích 36cm 2 , trong đó diện tích ∆ABC là 11cm 2 . Qua B kẻ đường thẳng // với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích ∆MND. + Bài 3: Cho ∆ABC có các B và C nhọn, BC = a, đường cao AH = h. Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác có M ∈ AB; N ∈ AC; PQ ∈ BC. a) Tính diện tích hình chữ nhật nếu nó là hình vuông. b) Tính chu vi hình chữ nhật a = h c) Hình chữ nhật MNPQ có vị trí nào thì diện tích của nó có giá trị lớn nhất. Dạng II: 9 ⇒ µ E 1 = µ F 1 (2) Chứng minh hệ thức, đẳng thức nhờ tam giác đồng dạng I. Các ví dụ và định hướng giải: 1. Ví dụ 1: Bài 29(SGK – T79) – (H8 – Tập 2) Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2đường chéo AC và BD a) Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC. b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. CMR: OK OA = CD AB * Tìm hiểu bài toán : Cho gì? Chứng minh gì? * Xác định dạng toán: ? Để chứng minh hệ thức trên ta cần chứng minh điều gì? TL: OC OA = OD OB ? Để có đoạn thẳng trên ta vận dụng kiến thức nào. TL: Chứng minh tam giác đồng dạng a) OA. OD = OB.OC Sơ đồ : + µ A 1 = µ C 1 (SLT l AB // CD) + · AOB = · COD ( Đối đỉnh) ⇓ ∆OAB P ∆OCD (g.g) ⇓ OC OA = OD OB ⇓ OA.OD = OC.OC b) OK OH = CD AB Tỷ số OK OH bằng tỷ số nào? TL : OK OH = OC OA ? Vậy để chứng minh OK OH = CD AB ta cần chứng minh điều gì. TL: CD AB = OC OA Sơ đồ : + µ H = µ K = 90 0 + µ A 1 = µ C 1 .(SLT; AB // CD) Câu a ⇓ ⇓ 10 D K C B H O A [...]... AB AB 2 352 = = AM = = 81 ,7(m) AB AH 5 5 Vy khong cỏch gia 2 im A v M gn bng 81 ,7 một + Vớ d 2: A 20 Mt ngn ốn t trờn cao v trớ A, hỡnh chiu vuụng gúc ca nú trờn mt t l H Ngi ta t mt chic cc di 1,6m, thng ng 2 v trớ B v C thng hng vi H Khi ú búng cc di 0,4m v 0,6m Bit BC = 1,4m Hóy tớnh cao AH B b Gii Gii C I D B H c C E d Gi BD, CE l búng ca cc v B ; C l tng ng ca nh cao t BB = CC = a ; BD =... M N P Q 18 D C DM DA CQ (kộo di AD ct BC ti E CB ri chng minh MN CQ = MN = PQ DA CB = Vớ d 3: Bi 32 T77 SGK ả Trờn mt cnh ca gúc xoy ( xoy 180 0), t cỏc on thng OA = 5cm, OB = 16cm Trờn cnh th nht ca gúc ú, t cỏc on thng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chng minh hai tam giỏc OCB v OAD ng dng b) Gi giao im cỏc cnh AB v BC l I, CMR: Hai tam giỏc IAB v IBC cú cỏc gúc bng nhau tng ụi mt x B 5 A O 8 I 10 C D... I l giao im ca AH v BC AI B 'C ' xa d = = AH DE a b+d +c (x a) (b + d + c) = x.d ab + ad + ac d x= = a(1+ ) b+c b+c 1, 4 Thay s ta c AH = 1,6 (1 + ) = 3 ,84 (m) 0, 4 + 0, 6 Vy cao AH bng 3 ,84 một A Bi tp ngh: B C Mt ging nc cú ng kớnh DE = 0,8m (nh hỡnh v) xỏc nh sõu BD ca ging, ngi ta t mt chic gy v trớ AC, A chm ming ging, AC nhỡn thng ti v trớ E gúc ca ỏy ging Bit AB = 0,9m; BC = 0,2m Tớnh... cú ã AIB = CID (i nh) BAI P DCI (g.g) ã ã BAI = DCI Vớ d 4: Bi 36 T72 SGK Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = 4cm, CD = 16cm v BD = 8cm ã ã Chng minh : Ta ch xột chng minh BAD = DBC Xột BAD v DBC cú AB // CD do ú : ã ã ABD = BDC (so le trong ) AB 4 1 = = BD 8 2 BD 8 1 = = DC 16 2 AB BD 1 = ( cựng bng ) BD DC 2 BAD P DBC (c.g.c) ã ã BAD = DBC A D B C Vớ d 4: Bi 60 T77 SBT Tam giỏc ABC cú hai... CD (gt) AB // DM AB // MC MED P AEB GT MFC P BFA ME MD MF MC = ; MD = MC = EA AB FB AB ME MF = EA FB EF // AB (nh lý Ta lột o) + Vớ d 2: Cho ABC cú cỏc gúc nhn, k BE, CF l hai ng cao K EM, FN l hai ng cao ca AEF Chng minh MN // BC S phõn tớch AMF P AFC (g.g); AFN P ABE A M N AM AE AF AN = = F E AF AC AB AE AM AF AE AE = B C AF AB AC AC AM AN = AB AC MN // BC (định lý Ta lét đảo)... ct AC N a) b) c) d) Chng minh: OBM P NCO Chng minh : OBM P NOM ã ã Chng minh : MO v NO l phõn giỏc ca BMN v CNM Chng minh : BM CN = OB2 Dng 5: Chng minh on thng bng nhau, gúc bng nhau Vớ d 1: Bi 20 T 68 SGK Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD) Hai ng chộo AC v BD ct nhau ti O ng thng a A qua O v song song vi ỏy ca hỡnh thang ct cỏc cnh bờn AD, BC theo th tB E v F ti Chng minh rng : OE = Oỡ E F 17 D C nh hng... IM ta cn chng minh iu gỡ ữ BI AI b) chng minh ng thc trờn ta cn chng minh iu gỡ ( AMI P AIB) S : à 1 = à 2 (gt) $ à $ à * CM: I 1 = B1 A A I 1 = B1 à C ã v MIC: IMC = 900 2 0 à à ABC: à + B + C = 180 (t/c tng ) A AMI P AIB (gg) à à à A B C + + = 900 2 2 2 à à A B ã Do ú: IMC = + (1) 2 2 à ã A Mt khỏc: IMC = à1 + I1 (t/c gúc ngoi ) AM AI = C IM BI à A à ã hay IMC = + I1 (2) 2 à B à à à T 91) v... = PB IB AP AI AB.AI = PB.DB AB AI = AC AP AB IB + AB AI = BP PD + AC AP AB (IB + IA) = BP PD + AC AP 2 AB = BP PD + AC AP 3 Vớ d 3: Trờn c s vớ d 2 a ra bi toỏn sau: Cho nhn ABC, cỏc ng cao BD v CE ct nhau ti H A CMR: BC2 = BH BD + CH.CE D nh hng: Trờn c s bi tp 2 E Hc sinh a ra hng gii quyt bi tp ny H V hỡnh ph (k KH BC; K BC) S dng P chng minh tng t vớ d 2 B C 4 Vớ d 4: Cho ABC,... ng dng * Chng minh 2 t s bng nhau sau ú chng minh t bng nhau suy ra 2 on thng mu bng nhau Dng 6 : toỏn ng dng thc t I Mc tiờu chung: - Hc sinh bit vn dng kin thc v tam giỏc ng dng xỏc nh c cỏc chiu cao, cỏc khong cỏch m khụng cn o trc tip - Rốn k nng nhn bit hỡnh (c hỡnh) k nng v hỡnh, k nng t duy v úc tng tng III Cỏc kin thc ỏp dng: - Cỏc trng hp ng dng ca tam giỏc - nh ngha hai tam giỏc ng dng... ABCD, ng thng i qua A song song vi BC ct BD ng thng i qua B v song song vi AD ct AC G Chng mi9nh rng EG // DC Ta cú : Dng 4 : Chng minh tam giỏc ng dng I Cỏc vớ d v nh hng gii: + Vớ d: Cho ABC; AB = 4,8cn; AC = 6,4cm; BC = 3,6cm Trờn AB ly im D sao cho AD = 3,2cm, trờn AC F ly im E sao cho AE = 2,4cm, kộo di ED ct CB F B a) CMR : ABC P AED b) FBD P FEC c) Tớnh ED ; FB? 3,6 Bi toỏn cho gỡ? Dng toỏn . DC BD hay x 5,12 = 5, 28 x ⇒ x 2 = 12,5 . 28, 5 ⇒ x = 5, 28. 5,12 ≈ 18, 9(cm) Bài 35 – 72 – SBT: A ∆ABC; AB = 12cm; AC = 15cm 10 8 GT BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ? M N B C Giải Xét. bài toán sau: Cho ∆ nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. A CMR: BC2 = BH . BD + CH.CE D Định hướng: Trên cơ sở bài tập 2 E Học sinh đưa ra hướng giải quyết bài tập này. H ⇒ Vẽ hình. 15 10 = 3 2 AB AN = 12 18 = 3 2 Mặt khác, có µ A chung Vậy ∆ABC P ∆ANM (c.g.c) Từ đó ta có : AN AB = NM BC hay MN 18 18 12 = ⇒ 12 18. 8 = 12(cm) Bài tập 3: a) Tam giác ABC có µ B

Ngày đăng: 11/08/2015, 09:47

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan