Khóa V󰖮t lí 12- Th󰖨y Đ󰖸ng Vi󰗈t Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. MẪU NGUYÊN TỬ BORH 1) Mẫu hành tinh nguyển tử Rotherpho  Ở tâm nguyên tử có 1 hạt nhân mang điện tích dương.  Xung quanh hạt nhân có các êlectron chuyển động trên những quỹ đạo tròn hoặc elip.  Khối lượng của nguyên tử hầu như tập trung ở hạt nhân.  Q hn = Σq e → nguyên tử trung hoà điện. → không giải thích được tính bền vững của các nguyên tử và sự tạo thành quang phổ vạch của các nguyên tử. 2) Các tiên đề của Borh Mẫu nguyên tử Borh bao gồm mô hình hành tinh nguyên tử và hai tiên đề của Borh. a) Tiên đề về trạng thái dừng  Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định gọi là trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ năng lượng. + Trạng thái cơ bản: là trạng thái dừng có mức năng lượng thấp nhất của nguyên tử, và bình thường nguyển tử ở trạng thái này. + Trạng thái kích thích: khi nguyên tử nhận hấp thụ năng lượng thì nó sẽ chuyển lên các trạng thái dừng có mức năng lượng lớn hơn gọi là trạng thái kích thích, tuy nhiên sau một thời gian rất ngắn thì nguyển tử sẽ chuyển về các trạng thái dừng có năng lượng thấp và cuối cùng là trạng thái cơ bản. + Trong trạng thái dừng của nguyên tử, các electrôn chỉ chuyển động quanh hạt nhân theo những quĩ đạo co bán kính hoàn toàn xác định gọi là quĩ đạo dừng. Đối với nguyên tử Hiđrô thì bán kính quỹ đạo thứ n thỏa mãn r n = n 2 r 0 với r 0 = 5,3.10 –11 m gọi là bán kính Borh. b) Tiên đề về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng của nguyên tử  Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao E m sang trạng thái dừng có mức năng lượng thấp E n (E m > E n ) thì nguyên tử phát ra một phôtôn có một năng lượng ε = hf = E m – E n , với f là tần số ánh sáng phát ra.  Ngược lại, khi nguyên tử ở trạng thái dừng có dừng có mức năng lượng thấp E n mà hấp thụ được một phôtôn có một năng lượng ε = hf = E m – E n , với f là tần số ánh sáng, thì nó chuyển lên trạng thái dừng E m có mức năng lượng cao hơn. II. SỰ TẠO THÀNH QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUYỂN TỬ HIDRO  Ở trạng thái bình thường, nguyên tử Hiđro có mức năng lượng thấp nhất, các e chuyển động trên quĩ đạo K. Khi nguyên tử nhận năng lượng kích thích thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái có năng lượng lớn hơn, tương ứng với các e chuyển động lên các quĩ đạo có bán kính lớn hơn như L, M, N, O, P…Sau khoảng thời gian rất ngắn các e chuyển động về quĩ đạo trong và phát ra phôtôn có năng lượng hf = E cao – E thấp .  Mỗi phô tôn tần số f ứng với một ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = c/f. Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một vạch quang phổ ứng với một vạch màu xác định. Vì vậy quang phổ của Hiđrô là quang phổ vạch. MẤU NGUYÊN TỬ BORH (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa V󰖮t lí 12- Th󰖨y Đ󰖸ng Vi󰗈t Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Hình 1. Sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử Hidrô  Kh i các e chuy ển từ các quĩ đạo bên ng oài v ề quỹ đạo K thì nó ph át ra các b ức xạ tạo thành các vạch trong dãy Lyman. Các bước sóng thuộc dãy Lyman có bước sóng thỏa m ãn n 1 L1 hc E E = − λ , (với n ≥ 2). Từ đó ta có: 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 21 31 41 51 61 hc hc hc hc hc E E ; E E ; E E ; E E ; E E λ λ λ λ λ = − = − = − = − = −  Khi các e chuyển từ các quĩ đạo bên ngoài về quỹ đạo L thì nó phát ra các bức xạ tạo thành các vạch trong dãy Banme. Các bước sóng thuộc dãy Banme có bước sóng thỏa m ãn n 2 B2 hc E E = − λ , (với n ≥ 3). Trong dãy Banm e có bốn bức xạ trong vùng ánh sáng nhìn thấy là: đỏ (vạch H α ), lam (vạch H β ), chàm vạch H γ ), tím (vạch H σ ) có các bước sóng thỏa m ãn 3 2 4 2 5 2 6 2 32 42 52 62 hc hc hc hc hc hc hc hc E E ; E E ; E E ; E E α β γ σ = = − = = − = = − = = − λ λ λ λ λ λ λ λ  Khi các e chuy ể n t ừ các qu ĩ đạ o bên ngoài v ề qu ỹ đạ o M thì nó phát ra các b ứ c x ạ t ạ o thành các v ạ ch trong dãy Pasen . Các b ướ c sóng thu ộ c dãy Pasen có b ướ c sóng th ỏ a mãn n 3 P2 hc E E = − λ , (v ớ i n ≥ 4). T ừ đ ó ta đượ c 4 3 5 3 6 3 43 53 63 hc hc hc E E ; E E ; E E λ λ λ = − = − = −  Chú ý:  Các bức xạ thuộc d ãy L yman có bước sóng nằm h oàn toàn trong vùng ánh sá ng tử ngoại của thang sóng điện từ (λ < 0,38 µm)  Các bức xạ thuộc dãy Banme có 4 bước sóng nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy, còn lại các bước sóng nằm trong vùng ánh sáng tử ngoại. - Các bức xạ thuộc dãy Pasen có bước sóng nằm h oàn toàn trong vùng ánh sán g hồng ngoại của tha ng sóng điện từ (λ > 0,76 µm)  Bước sóng dài nhất tron g các dãy Lyman, Ba nme, P asen lần lượt là λ 21 , λ 32 , λ 43  Mối liên h ệ g iữa các bư ớc sóng và tần số của các vạch quang ph ổ = + λ λ λ 13 12 23 1 1 1 , với = − λ λ ab ba 1 1 , (như phép cộng véctơ).  Trạng thái electron chuyển động trên quỹ đạo K đư ợc gọi là trạng thái cơ bản, các trạng thái L, M đư ợc gọi là trạng thái kích thích thứ nhất, thứ hai  Khi electron chuyển từ quỹ đạo thứ n về quỹ đạo K thì số bức xạ (hay số photon) tối đa mà nó phát ra được cho bởi ( ) − = n n 1 N . 2 Ví dụ từ quỹ đạo L có n = 3 thì phát ra tối đa 6 photon, quỹ đạo N có n = 5 thì phát ra tối đa 10 photon Khóa V󰖮t lí 12- Th󰖨y Đ󰖸ng Vi󰗈t Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -  Mức năng lượng của ngu yên tử ở các trạng thái được cho bởi = − n 2 13, 6 E ( eV ), n t ừ đ ó ta có th ể tính ra đư ợ c m ứ c n ă ng l ượ ng ứ ng v ớ i các tr ạ ng thái d ừ ng. Ví d ụ tr ạ ng thái L có n = 2 thì có m ứ c n ă ng l ượ ng là = = − = − L 2 13, 6 E E 3,4 ( eV ). 4  N ă ng l ượ ng ion hóa c ủ a nguyên t ử Hidro là n ă ng l ư ợ ng c ầ n thi ế t cung c ấ p để nguyên t ử chuy ể n tr ạ ng thái d ừ ng t ừ tr ạ ng thái c ơ b ả n lên tr ạ ng thái d ừ ng ở xa vô cùng, và có giá tr ị b ằ ng 13,6 eV. III. MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1. Bước sóng của v ạch thứ nhất trong dãy Lyman của quan g phổ hiđrô là λ L1 = 0,122 µm, của vạch đỏ trong dã y Banme là λ α = 0,656 µm. Hã y tính bước sóng của vạch thứ hai tron g dãy Lyman . H ướ ng d ẫ n gi ả i: Vạch đầu tiên trong dãy Lym an có bước sóng chính là λ 21 , theo giải thiết ta có λ 21 = 0,122 µm . Vạch đỏ trong dãy Bamne có bước sóng chính là λ 32 , theo giải thiết ta có λ α = λ 32 = 0,656 µm . Mặt khác ( ) ( ) 2 1 21 2 1 3 2 3 1 21 32 31 21 32 31 3 2 32 hc E E hc hc hc hc hc hc E E E E E E hc E E  = −  λ  → + = − + − = − = → + =  λ λ λ λ λ λ  = −  λ  T ừ đ ó ta tìm đượ c 21 32 31 21 32 31 21 32 λ . λ 1 1 1 0,122.0 ,656 λ 0,103(µm). λ λ λ λ λ 0 ,122 0,656 + = → = = = + + Vậy bức xạ thứ hai trong dãy Lym an có bước sóng là λ 31 = 0,103 µm Nh ậ n xét: T ừ công th ứ c tính nhanh nh ư t ổ ng h ợ p véc t ơ (3.1 = 3.2 + 2.1) ta đượ c ngay k ế t qu ả : = + → = = = + + 21 32 31 31 32 21 21 32 λ .λ 1 1 1 0,122.0, 656 λ 0, 103( µm ). λ λ λ λ λ 0,122 0,656 Ví dụ 2. Biết bước sóng của bốn vạch trong d ãy Ba nme là λ α = 0,6563 (µm), λ β = 0,4861 (µm), λ γ = 0,4340 (µm), λ δ = 0,4120 (µm). Hãy tín h bước sóng của ba v ạch trong dãy Pasen ở vùng hồng ngoại. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta được λ 32 = 0,6563 (µm ); λ 42 = 0,4861 (µm ); λ 52 = 0,4340 (µm ); λ 62 = 0,4120 (µm ). Áp dụng công thức tính nhanh đã nêu, và dựa trên những bươc sóng cho trước ta tính được bước sóng của 3 vạch trong dãy Pasen (λ 43 , λ 53 , λ 6 3 ) như sau: 32 42 43 43 42 23 42 32 32 42 λ . λ 1 1 1 1 1 0,6563.0,4861 λ 1 ,8744(µm). λ λ λ λ λ λ λ 0 ,6563 0,4861 = + = − → = = = − − 32 52 53 53 52 23 52 32 32 52 λ . λ 1 1 1 1 1 0,6563.0,4340 λ 1 ,2813(µm). λ λ λ λ λ λ λ 0,6563 0 ,4340 = + = − → = = = − − 32 62 63 63 62 23 62 32 32 62 λ . λ 1 1 1 1 1 0 ,6563.0 ,4120 λ 1 ,1068(µm). λ λ λ λ λ λ λ 0,6563 0,4120 = + = − → = = = − − Vậy ba bức xạ trong dãy Pasen là λ 43 = 1,8744 (µm ), λ 53 = 1,2812 (µm ), λ 63 = 1,1068 (µm ). Ví dụ 3. Ba vạch quang p hổ đầu tiên trong dãy Lyman của ngu yên tử h iđrô có bước són g λ 1 = 1216 Ǻ, λ 2 =1016 Ǻ, λ 3 = 973 Ǻ. Khi nguy ên tử hiđrô b ị k ích thích sao cho electron chuy ển lên quỹ đạo N thì nguyên tử có th ể phát ra những vạch nào trong dãy Ban me? Tính b ước sóng λ của các vạch đó. Hướng dẫn giải: Ba bức xạ đầu tiên trong dãy Lym an có bước sóng lần lượt là λ 21 = 1216 Ǻ, λ 31 =1016 Ǻ, λ 41 = 973 Ǻ Khi electron chuyển lên quỹ đạo N (ứng với n = 4) và chuyển về quỹ đạo L (ứng với dãy Bamm e có n = 2) thì có thể phát ra 2 bức xạ trong dãy Banm e là λ 32 và λ 42 Ta có o 21 31 32 32 31 12 31 21 21 31 o 21 41 32 42 41 12 41 21 21 41 λ . λ 1 1 1 1 1 1216.1016 λ 6177A λ λ λ λ λ λ λ 1216 1016 λ . λ 1 1 1 1 1 1216.973 λ 4869A λ λ λ λ λ λ λ 1216 973  = + = − → = = =  − −    = + = − → = = =  − −  Ví dụ 4: (ĐH – 2010) Khóa V󰖮t lí 12- Th󰖨y Đ󰖸ng Vi󰗈t Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ 21 , khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ 32 và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ 31 . Tìm biểu thức xác định λ 31 theo λ 21 và λ 32 Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức 2 13,6 E (eV) n = − (v ớ i n = 1, 2, 3, ). Khi êlectron trong nguyên t ử hi đ rô chuy ể n t ừ qu ỹ đạ o d ừ ng n = 3 v ề qu ỹ đạ o d ừ ng n = 1 thì nguyên t ử phát ra phôtôn có b ướ c sóng λ 1 . Khi êlectron chuy ể n t ừ qu ỹ đạ o d ừ ng n = 5 v ề qu ỹ đạ o d ừ ng n = 2 thì nguyên t ử phát ra phôtôn có b ướ c sóng λ 2 . Tìm m ố i liên h ệ gi ữ a hai b ướ c sóng λ 1 và λ 2 ? Ví dụ 7. B ướ c sóng c ủ a v ạ ch quang ph ổ th ứ nh ấ t trong dãy Lyman trên quang ph ổ hi đ rô là λ 1 = 0,122 µ m, b ướ c sóng c ủ a hai v ạ ch H α , H β l ầ n l ượ t là λ α = 0,656 ( µ m), λ β = 0,486 ( µ m). Hãy tính b ướ c sóng hai v ạ ch ti ế p theo trong dãy Lyman và v ạ ch đầ u tiên trong dãy Pasen. Ví dụ 6. Trong quang ph ổ c ủ a hi đ rô, b ướ c sóng c ủ a các v ạ ch quang ph ổ nh ư sau: v ạ ch th ứ 1 c ủ a dãy Lyman λ 21 = 0,121568 ( µ m), v ạ ch H α c ủ a dãy Banme λ 32 = 0,656279 ( µ m), ba v ạ ch đầ u tiên c ủ a dãy Pasen λ 43 = 1,8751 ( µ m) ; λ 53 = 1,2818 ( µ m) ; λ 63 = 1,0938 ( µ m). a) Tính b ướ c sóng c ủ a hai v ạ ch quang ph ổ th ứ hai và th ứ ba c ủ a dãy Lyman. b) Tính b ướ c sóng c ủ a ba v ạ ch H β , H γ , H δ c ủ a dãy Banme. Khóa V󰖮t lí 12- Th󰖨y Đ󰖸ng Vi󰗈t Hùng Bài giảng Lượng tử ánh sáng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Ví dụ 8 . Bước sóng của vạch phổ thứ nhất trong dãy Lym an của qu ang phổ hy đrô là λ 0 = 0,122 (µm ). Bước sóng của ba vạch phổ H α , H δ , H γ trong dãy Banme lần lượt là λ 1 = 0,656 (µm ), λ 2 = 0,486 (µm ); λ 3 = 0,434 (µm ). a) Tính tần số của bốn bức xạ kể trên. b) Tính bước sóng của hai v ạch tiếp th eo trong dãy Lym an và hai vạch đầu tiên trong dãy Pasen. Ví dụ 9 . Bước sóng của vạch phổ thứ nhất trong dãy Lym an của quang phổ nguyên tử hiđrô là λ 0 = 0,122 (µm ). Bước sóng của 3 vạch H α , H β , H γ lần lượt là: λ 1 = 0,656 (µm ), λ 2 = 0,486 (µm ), λ 3 = 0,434 (µm ). a) Tính tần số dao động của 4 bức xạ trên. b) Tính bước sóng 2 vạch khác trong dãy Lym an và hai v ạch đầu tiên của dãy Pasen. Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . Khóa V