Sự dịch chuyển của ảnh và vật Đỗ Văn Tuấn - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Trong phần thấu kính thì phần dịch chuyển của ảnh và vật là một trong những phần tương đối khó bởi vì học sinh rất dễ bị nhầm lẫn do phải tính toán giải phương trình quá nhiều. Trong phần này tôi muốn giới thiệu một bổ đề mà từ đó ta có thể sử lý các bài toán thuộc dạng này một cách dễ dàng hơn. 1. Chứng minh một bổ đề: 1 2 d k k d ∆ = − ∆ ' (*) Trong đó: k 1 là độ phóng đại của ảnh khi ở vị trí ban đầu, k 2 là độ phóng đại của ảnh khi đã dịch chuyển, Δd = d 2 – d 1 là độ dịch chuyển của vật, Δd’ = 2 1 d d ' ' − là độ dịch chuyển của ảnh. Thật vậy: Xét: Δd’ = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 f d d f d f d d d d f d f d f d f ' ' . . − − − = − = − − − − Mặt khác: 1 1 f k f d = − ; 2 2 f k f d = −  Δd’ = 1 2 k k d. .− ∆  đpcm. 2. Các hệ quả: a. Nếu hai ảnh cùng tính chất  k 1 .k 2 > 0  Δd và Δd’ trái dấu  ảnh và vật qua thấu kính luôn dịch chuyển cùng chiều. Tức là nếu vật dịch chuyển cùng chiều truyền ánh sáng thì ảnh cũng dịch chuyển cùng chiều truyền ánh sáng. Ta có thể làm rõ hơn vẫn đề này như sau: - nếu các ảnh đều là thật: giả sử vật dịch chuyển lại gần thấu kính  Δd < 0  Δd’ < 0  2 1 d d ' ' > , vì các ảnh là thật nên 2 1 d d 0 ' ' > >  2 1 d d ' ' > tức là khoảng cách từ ảnh sau đến thấu kính lớn hơn khoảng cách từ ảnh trước  ảnh dịch chuyển ra xa thấu kính. - nếu các ảnh đều là ảo: giả sử vật dịch chuyển lại gần thấu kính  Δd < 0  Δd’ < 0  2 1 d d ' ' > , vì các ảnh là ảo nên 2 1 0 d d ' ' > >  2 1 d d ' ' < tức là khoảng cách từ ảnh sau đến thấu kính nhỏ hơn khoảng cách từ ảnh trước  ảnh dịch chuyển lại gần thấu kính. - trong cả hai trường hợp ta dễ dàng nhận thấy nếu vật dịch chuyển lại gần thấu kính tức là dịch chuyển từ trái sang phải thì ảnh cũng dịch chuyển từ trái sang phải  ảnh và vật dịch chuyển cùng chiều (theo chiều truyền ánh sáng). b. Tính chất thuận nghịch của ánh sáng: - Với các bài toán giữ nguyên vị trí của vật và màn, khi dịch chuyển vật trong khoảng giữa vật và màn ta tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, độ phóng đại của hai ảnh lúc đó là k 1 và k 2 và sử dụng tính chất thuận nghịch của ánh sáng ta chứng minh được: k 1 .k 2 = 1 (d 1 = d 2 ’ , d 2 = d 1 ’ ). - Ở đây nếu dùng công thức (*) ta cũng có thể dễ dàng chứng minh được điều trên. Thật vây: Vì vật và màn (ảnh) cố định chỉ di chuyển thấu kính nên dễ có: Δd = - Δd’  k 1 .k 2 = 1 (đpcm)/ 3. Các bài tập áp dụng: a. Vật thật AB đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ cho ảnh thật trên màn. Nếu dịch chuyển vật dọc theo trục chính lại gần thấu kính 20 cm thì ta phải dịch chuyển màn 10 cm dọc theo trục chính 10 cm mới thu được ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh này cao gấp 2 lần ảnh kia. Tìm tiêu cự của thấu kính. Lời giải: Theo giả thiết: Δd = - 20 cm, hai ảnh có cùng tính chất  Δd’ > 0  Δd’ = 10 cm. Sử dụng công thức (*) ta được: 1 2 d 1 k k d 2 ' ∆ = − = ∆ Mặt khác theo giả thiết: 2 1 k 2 k = (càng dịch chuyển lại gần thì ảnh phải lớn lên). Từ đây ta tìm được: k 1 = - 1 2 và k 2 = - 1. Với k 1 = 1 f 1 f d 2 = − −  d 1 = 3f k 2 = 2 f 1 f d = − −  d 2 = 2f  Δd = d 2 – d 1 = - f = - 20 cm  f = 20 cm. 4. Các bài tập tự giải: b. Một thấu kính hội tụ tạo ảnh thật S' của điểm sáng S đặt trên trục chính. - Khi dời S lại gần thấu kính một khoảng 5cm thì ảnh dời 10cm. - Khi dời S xa thấu kính 40cm thì ảnh dời 8cm ( so với vị trí ban đầu). Tính tiêu cự của thấu kính. c. Một người dùng máy ảnh để chụp ảnh một bức tranh. - Lần đầu tiên máy được đặt cách bức tranh một khoảng bằng d 1 , ảnh trên phim cao 40 mm. - Từ vị trí ban đầu dịch chuyển máy laị gần thêm 100cm thì phải dời phim 5mm mới thu được ảnh rõ nét và cao 80mm. Hỏi nếu muốn ảnh trên phim cao 160/3mm thì phải dời máy một khoảng bằng bao nhiêu, theo chiều nào. Dời phim một khoảng bằng bao nhiêu, theo chiều nào. d. Đặt một vật nhỏ AB trước một thấu kính phân kì ta được ảnh A’B’. Nếu tịnh tiến vật ra xa thấu kính thêm 30cm thì ảnh tịnh tiến 1cm. ảnh lúc đầu cao bằng 1,2 lần ảnh lúc sau. Tìm tiêu cự? e. Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, ảnh của AB là ảnh thật. Dịch chuyển vật lại gần thấu kính đoạn 30cm thì ảnh cũng dịch chuyển đoạn 30cm, nhưng lớn gấp 4 lần ảnh cũ. 1. Xác định vị trí ban đầu của vật và tiêu cự của thấu kính. 2. Để được ảnh cao bằng vật, phải dịch chuyển vật từ vị trí ban đầu đi một khoảng bằng bao nhiêu, theo chiều nào? f. Một vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính của một thấu kính cho ảnh thật nằm cách vật một khoảng nào đó. Nếu cho vật dịch chuyển lại gần thấu kính một khoảng 30cm thì ảnh vẫn là ảnh thật nằm cách vật một khoảng như cũ và có độ lớn gấp 4 lần ảnh ban đầu. 1. Xác định tiêu cự của thấu kính và vị trí ban đầu của vật AB. 2. Để được ảnh cao bằng vật, phải dịch chuyển vật từ vị trí ban đầu đi một đoạn bằng bao nhiêu, theo chiều nào? g. Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước và vuông góc với trục chính của thắu kính. Trên màn vuông góc với trục chính ta thu được 1 ảnh rõ nét lớn hơn vật và cao 4cm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính về phía màn 5cm thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính 35cm mới thu được ảnh rõ nét cao 2cm. a. Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB. b. Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2cm. Giữ vật và màn cố định. Hỏi phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một khoảng bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ nét trên màn. Trong khi dịch chuyển thấu kính thì ảnh A'B' dịch chuyển thế nào so với vật h. Trên hình H.3 đường thẳng xy là trục chính, O là quang tâm, F là tiêu điểm của một thấu kính hội tụ. Một vật sáng phẳng, nhỏ được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Nếu đặt vật tại A thì ảnh cao 3cm, nếu đặt vật tại B thì ảnh cao 1,5cm. Hỏi nếu đặt vật tại trung điểm I của AB thì ảnh cao bao nhiêu? . phóng đại của ảnh khi ở vị trí ban đầu, k 2 là độ phóng đại của ảnh khi đã dịch chuyển, Δd = d 2 – d 1 là độ dịch chuyển của vật, Δd’ = 2 1 d d ' ' − là độ dịch chuyển của ảnh. Thật. hội tụ, ảnh của AB là ảnh thật. Dịch chuyển vật lại gần thấu kính đoạn 30cm thì ảnh cũng dịch chuyển đoạn 30cm, nhưng lớn gấp 4 lần ảnh cũ. 1. Xác định vị trí ban đầu của vật và tiêu cự của thấu. hai ảnh cùng tính chất  k 1 .k 2 > 0  Δd và Δd’ trái dấu  ảnh và vật qua thấu kính luôn dịch chuyển cùng chiều. Tức là nếu vật dịch chuyển cùng chiều truyền ánh sáng thì ảnh cũng dịch chuyển