HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 7 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 hoctoancapba.com hoctoancapba.com 5 5 Đ Đ Ề Ề T T H H I I T T H H Ử Ử V V À À Đ Đ Á Á P P Á Á N N Dướiđâylà5đềthithửĐại họccủa LAISACđãđượctạpchíToánHọcvàTuổitrẻđăngtrong 4sốtừĐềSô1đếnĐề Số4.Đề số5hoàntoánmới, thaythếmộtđềđãbịmấtfilenguồn. Nhữngcâuhỏi trongcácđềtrên,banđầuhoàntoànmới,nhưngthờigiansaunàythấycórải rác trongnhữngquyểnsáchluyệnthiĐạihọchayđềthithửcủamộtsốtrường. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . SÓ372.6/2008 ĐỀSÔ 1 (Thờigianlàmbài:180phút) PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH. CâuI.(2điểm). Chođườngcongcóhàmsố ( ) 3 2 2 1y x x m x m = - - - + (1). 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhim=1. 2.Trongtrườnghợphàmsố(1)đồngbiếntrongtậpsốthựcR,tínhmđểdiệntíchhìnhphẳng giớihạnbỡiđồthịcủahàmsố(1)vàhaitrụcOx,Oycódiệntíchbằng1đơnvịdiệntích. CâuII.(2điểm). 1. Giảiphươngtrìnhnghiệmthực: 1 tan .tan 2 cos3 .x x x - = 2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốkđểphươngtrình: xxx kk 2124)1( - = + - + cónghiệm. CâuIII.(2điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxychoelíp(E):x 2 +4y 2 =4.QuađiểmM(1;2)kẽhaiđường thẳnglầnlượttiếpxúcvới(E)tạiAvàB.LậpphươngtrìnhđườngthẳngđiquahaiđiểmAvàB. 2. ChotamgiácABCthỏamãn: ( ) 5 os2 3 os2 os2 0 2 c A c B c C + + + = .Tínhbagóccủatamgiác. CâuIV.(2điểm). 1.Tínhtíchphân: dxexx x I xsin 2 0 2 .cos 2 cos2 ò ÷ ø ö ç è æ + = p  . 2.Chobasốthựcdươngx,y,zthỏamãnđiềukiện: .1.2 = + xzxy Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: . 543 z xy y zx x yz S + + = 3 hoctoancapba.com PHẦNTỰCHỌN:ThísinhchọncâuV.ahoặccâuV.b. CâuV.a.TheochươngtrìnhTHPTkhôngphânban.(2điểm) 1. TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyzchohaiđườngthẳng (d 1 ): î í ì = - = - + 03 042 z yx ;(d 2 ): î í ì = - = + 01 0 x zy . Lậpphươngtrìnhmặtcầucóbánkínhnhỏnhấttiếpxúcvớicảhaiđườngthẳngtrên. 2.Cótấtcảbaonhiêusốtựnhiênchẵncó4chữsố,saochotrongmỗisốđóchữsốđứngsaulớn hơnchữsốđứngliềntrướcnó. Câu5.b .TheochươngtrìnhTHPTphânbanthíđiểm.(2điểm) 1.ChohìnhchóptứgiácS.ABCD.ĐáyABCDlàhìnhvuôngcạnhbằnga,SAvuônggócvớimặt phẳng(ABCD)vàSA=a.TínhdiệntíchcủathiếtdiệntạobỡihìnhchópvớimặtphẳngquaAvuông gócvớicạnhSC. 2.Giảibấtphươngtrình: ( ) 2log3log 1 2 x x £ - ( ) RxÎ . …………………………Hết………………………… HƯỚNGDẪNGIẢI. CâuI.1.Bạnđọctựgiải. 2. Tacóy’=3x 2 –4x– m+1. ĐểhàmsốđồngbiếntrongtậpsốthựcRkhi 1 ' 0 3 y x R m ³ " Î Û £ - (2). Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthị(1)vớitrụcOx: ( ) 3 2 2 1x x m x m - - - + =0 Û (x–1)(x 2 –x– m)=0 Þ đồthị(1)luôncắttrụchoànhtạiđiểmcốđịnh (1;0).Mặtkhácvìhàmsốlàhàmbậcbacóhệsốcaonhấta=1>0,lạiđồngbiếntrongRnênđồ thịluôncắttrụctungcótungđộâm. Haykhi 3 1 - £m Þ ( ) [ ] 3 2 2 1 0 0;1y x x m x m x = - - - + £ " Î . Dođó,diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbỡiđồthị(1)vàhaitrụctọađộlà: ( ) 212 1 )1(2 1 0 23 m dxmxmxxS - - = + - - - - = ò . MàS=1 6 13 - = Ûm (thỏađiềukiện(2)). CâuII.1.Điềukiện: ï î ï í ì ¹ ¹ Û î í ì ¹ ¹ 2 1 cos 0cos 02cos 0cos 2 x x x x Phươngtrìnhtươngđương:cos3x=cos3x.cosx.cos2x. Hoặc: ê ê ë é = = Û = - Û = 4 3 cos )(0cos 0cos3cos403cos 2 3 x loaïx xxx p p  kx + ± = Û 6 . Hoặc:cosx.cos2x=1 01coscos2 3 = - - Û xx 0)1cos2cos2)(1(cos 2 = + + - Û xxx Û ê ê ë é = + + = - Û 0)1cos2cos2( 0)1(cos 2 xx x p p  mx vnxx mx 2 ).(01cos2cos2 .2 2 = Û ê ê ë é = + + = 4 hoctoancapba.com Vyphngtrỡnhcúnghiml: p p kx + = 6 p mx 2 = . ),( Zmk ẻ . 2. tt=2 x k 10 Ê < t )( 1 1 2 tf t t k = + - = ị . 2 2 2 2 1 '( ) 0, (01] (1) ( ) (0) 0 1. (1 ) t t f t t f f t f k t - - ị = < " ẻ ị Ê < ị Ê < + CõuIII.1.Gis(x 1 y 1 )(x 2 y 2 )lnltltahaitipim AvB. Doú,phngtrỡnhhaitiptuynMAvMBl:x.x 1 +4y.y 1 =4x.x 2 +4y.y 2 =4. Mhaitiptuynui quaimM(12)nờn:x 1 +8y 1 =4(3):x 2 +8y 2 =4(4). T(3)v(4)chngttahaiimAvBthamónphngtrinhx+8y=4. HayphngtrỡnhngthngquahaiimAvBlx+8y4=0. 2.Tacú ( ) 2 5 3 os2 3 os2 os2 0 2 os 2 3 osA os( ) 0 2 2 c A c B c C c A c c B C + + + = - - + = 2 2 0 0 sin( ) 0 3 3 2 cos os( ) sin ( ) 0 30 , 75 3 2 2 cos os( ) 0 2 B C A c B C B C A B C A c B C - = ỡ ổ ử ù - - + - = ị = = = ỗ ữ ớ ỗ ữ - - = ố ứ ù ợ . CõuIV.1. dxexx x I xsin 2 0 2 .cos 2 cos2 ũ ữ ứ ử ỗ ố ổ + = p 2 2 2 sin sin sin 0 0 0 . cos . . cos . . x x x J e dx x e dx x xe dx p p p = + + ũ ũ ũ 14243 . t ị ợ ớ ỡ = = dxdv eu xsin ợ ớ ỡ = = xv dxexdu xsin .cos ( ) sin 2 0 x J xe p ị = - dxexx x cos sin 2 0 ũ p . Vy ( ) 2 . cos 2 0 sin 2 0 sin p p p e dxexxeI xx = = + = ũ +e1. 2.Tacú ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + ữ ứ ử ỗ ố ổ + + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + = + + = z xy y zx z xy x yz y zx x yz z xy y zx x yz S 32 543 .42(484)(4)(2642 = + = + + + + = + + xyxzxyxzyxzxxyz ngthcxyrakhivchkhi . 3 1 = = = zyx CõuVa1.Xộtvtrớtngicahaingthng ị haingthngchộonhau( t chngminh). TheoyờucutoỏntõmImtcuchớnhltrungimcangvuụnggúcchungMNcahai ngthng(d 1 )v(d 2 )vbỏnkớnh 2 MN R = . ( ) )()( 21 dNdM ẻ ẻ ngthng(d 1 )vitli )012( 3 24 - = ị ù ợ ù ớ ỡ = = - = aVTCP z ty tx .vM(42tt3) )( 1 d ẻ . ngthng(d 2 )vitli )110( ' ' 1 - = ị ù ợ ù ớ ỡ - = = = bVTCP tz ty x ,vN(1t t) )( 2 d ẻ . Suyra )'3'23( ttttMN + - - = . 5 hoctoancapba.com MNlngvuụnggúcchungcahaingthng(d 1 )v(d 2 ),tacú ợ ớ ỡ - = = ợ ớ ỡ = - - = - - ợ ớ ỡ = - - - + = + + - - ù ợ ù ớ ỡ ^ ^ 1' 1 03'2 06'5 0'3'0 00'46 t t tt tt ttt ttt bMN aMN . Túsuyraphngtrỡnhmtcucntỡml: 4 9 )2() 2 3 ( 222 = - + + - zyx . 2.Gissúl 4321 aaaax = .Theoyờucubitoỏncỏcchsa 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 khỏcnhautngụimt vkhỏckhụng,vxlschnnờntacúcỏctrnghpsau: TH1:a 4 =4,tyờucutoỏn ị súlx=1234.Doúcúmtcỏchchn. TH2:a 4 =6,tyờucutoỏnbashnga 1, ,a 2 ,a 3 chclytrongtp { } 5,4,3,2,1 vcỏcchs tngdnnờncú 3 5 10C = schotrnghpny. TH3:a 4 =8,tngtbashnga 1, ,a 2 ,a 3 cũnlichclytrongtp { } 7,6,5,4,3,2,1 nờncú 3 7 35C = schotrnghpny. Vycú1+10+35=46scchntheoyờucutoỏn. CõuVb.1.Bngphngphỏpta,chnA(0,0,0),B(a00)D(0a0) C(aa0) S(00a). Gismtphng(P)óchoctSB,SCSDlnlttiE,G,F.Mtphng(P)iquaAvvuụng gúcSCnờnnhnvect )( aaaSC - = lmVTPT ị phngtrỡnh(P)l:x+y z=0.(5) TalpphngtrỡnhngthngSD ù ợ ù ớ ỡ - = = = taz ty x 0 (6).FlgiaoimcaSDv(P)nờnnúlnghim hphngtrỡnh(5)v(6) ) 2 2 0( aa F ị .TngtGlgiaoimca(P)vSC ) 3 2 3 3 ( aaa G ị . DoúdintớchthitdinAEGF: [ ] . 32 )(2 2 a AFAGAGFdtS = = = 2.iukin:x>1, 2 ạx . Tacú ( ) 2log3log 1 2 x x Ê - x x 2 2 3 log 1 )1(log 1 Ê - . Khi 21 < <x tacúvtrỏi 0 )1(log 1 2 3 < -x vvphi 0 log 1 2 > x .Btphngtrỡnhluụnỳng. Nờnbtphngtrỡnhcúnghim 21 < <x . Khi 2 >x haivbtphngtrỡnhudng,nờnbtphngtrỡnhtngng )1(loglog 2 32 - Ê xx . t xt 2 log = .Khi 2 >x 2 1 > ị t v t x 2 = .Btphngtrỡnhvitli 1 4 1 4 3 143 Ê ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ - Ê tt tt (7) t tt tf ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = 4 1 4 3 )( lhmsliờntctrong ) 2 1 ( +Ơ Tacú ị < ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = 0 4 1 ln 4 1 4 3 ln 4 3 )(' tt tf f(t)lhmsgimtrong ) 2 1 ( +Ơ Mtkhỏctacú 1)1( =f .Doúbtphngtrỡnh(8)vitli 21log1)1()( 2 Ê xxtftf Vybtphngtrỡnhóchocúnghiml 21 < <x hoc 2 x 6 hoctoancapba.com Số418.4/2012 ĐỀSÔ 2 (Thờigianlàmbài:180phút) PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm): CâuI.(2,0điểm).Chođồthị(C)cóphươngtrình 3 2 3 2y x x = - + . 1. Khảosátvàvẽđồthị(C). 2. QuađiểmuốnIcủađồthị(C)viếtphươngtrìnhđườngthẳng(d)cắtđồthị(C)tạihaiđiểm A,BkhácIsaochotamgiácMABvuôngtạiM,trongđóMlàđiểmcựcđạicủađồthị(C). Câu II.(2,0điểm). 1. Giảiphươngtrình: 2 2cos 3 tan cot . sin 2 x x x x + = 2Địnhthamsốmđểhệphươngtrình ( ) ( ) 3 19 3 21 x y x m y x y m ì + + = - ï í + + = + ï î cónghiệm. CâuIII.(1,0điểm).Tínhtíchphân:I= ò + + + + 1 0 12 2 )12( dxexx xx . CâuIV(1,0điểm).ChohìnhchóptứgiácS.ABCD,đáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,mặtbênSAB làtamgiácđềuvàvuônggócvớiđáyABCD.Tínhthểtíchkhốinóncóđườngtròn đáyngoạitiếp tamgiácABCvàđỉnhcủakhốinónnằmtrênmặtphẳng(SDC). CâuV.(1,0điểm).Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:P= 3 3 3 3 3 3 a c b a c b b a bc c b ac a c ab + + + + + , trongđóa,b,clàbasốthựcdươngtùyý. PHẦNRIÊNG (3,0điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phầnAhoặcB) A.Theoc hươngtrìnhChuẩn . CâuVIa.(2,0điểm) 1.Trongmặtphẳng,vớihệtrụctọađộOxylậpphươngtrìnhđườngtròncóbánkính R=2,cótâmInằmtrênđườngthẳng ( ) 1 : 3 0d x y + - = vàđườngtrònđócắtđườngthẳng ( ) 2 :3 4 6 0d x y + - = tạihaiđiểmA,Bsaochogóc ¼ 0 120AIB = . 2.Trongkhônggian,vớihệtrụctọađộOxyzchobađiểm ( ) ( ) ( ) 1;2;3 , 0;1;0 , 1;0; 2A B C - . Tìmtrênmặtphẳng(P): 2 0x y z + + + = điểmMsaochotổng 2 2 2 2 3MA MB MC + + cógiátrịnhỏ nhất. Câu VII.a(1,0điểm).Giảiphươngtrình: os 4 t anx=2012 c x p æ ö + ç ÷ è ø . B.TheochươngtrìnhNângCao. CâuVIb.(2,0điểm). 1.Trongmặtphẳng,vớihệtrụctọađộOxychohaiđườngthẳng ( ) 1 : 3 3 2 0d x y - - + = và ( ) 2 : 3 3 2 0d x y + - - = . 7 hoctoancapba.com Lậpphươngtrìnhđườngthẳng D cắthaiđườngthẳng ( ) ( ) 1 2 ,d d lầnlượttạiB,Csaochotamgiác ABCđềucódiệntíchbằng3 3 (đvdt),trongđóđỉnhAlàgiaođiểmcủa ( ) ( ) 1 2 ,d d . 2.Trongkhônggian,vớihệtrụctọađộOxyzchohaiđườngthẳngchéonhau ( ) 1 1 2 3 : 1 2 3 x y z d - - - = = và ( ) 2 1 : 3 2 1 x y z d - = = .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng(P)saochokhoảngcách từ ( ) 1 d đến(P)gấphailầnkhoảngcáchtừ ( ) 2 d đến(P). CâuVIIb(1,0điểm).Giảiphươngtrình: os2x t anx=2012 c . ……………………………………………Hết…………………………………………………… HƯỚNG DẪNGIẢI CâuI.1.Tựkhảosát. 2.Theocâutrênhaiđiểm ( ) 0;2M , ( ) 1;0I lầnlượtđiểmcựcđạivàđiểmuốncủađồthị(C). GọiklàhệsốgóccủađườngthẳngquaInêncóphươngtrình ( ) 1y k x = - .Phươngtrình hoànhđộgiaođiểmcủa(C)và(d)là ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 1 2 2 0x x k x x x x k - + = - Û - - - - = . Để(d)cắt(C)tạihaiđiểmA,BkhácMthìphươngtrình 2 ( ) 2 2 0g x x x k = - - - = (*) cóhainghiệmkhác1 0 3 (1) 0 g k g D > ì Û Û > - í ¹ î . Giảsửhaigiaođiểmđólà ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;A x y B x y ,trongđó 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrình(*) và ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1y k x y k x = - = - .VìIlàtâm đốixứngcủađồthị(C)nênđểtamgiácMABvuôngtạiM thì ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 5 2 5A B MI x x y y = = Û - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 20 1 4 20k x x k x x x x Û + - = Û + + - = . 3 2 1 5 1 5 3 2 0 2, , 2 2 k k k k k k - + - - Û + + - = Û = - = = .Sovớiđiềukiệnk>3tacóbađườngthẳng ( ) ( ) ( ) 1 5 1 5 2 1 , 1 ; 1 2 2 y x y x y x - + - - = - - = - = - Câu II.1.ĐK 02sin ¹x .Phươngtrìnhtươngđương 2 2 1 os6x os 3 os2x os2x 4cos 2x5cos2x+1=0 2 c c x c c + = Û = Û 2 (cos2 1)(4cos 2 4cos2 1) 0x x x Û - + - = os2x=1c Û (loại), 1 2 cos2 2 x - - = (loại), 1 2 1 1 2 cos2 arccos . 2 2 2 x x k p æ ö - + - + = Û = ± + ç ÷ ç ÷ è ø 2.ĐK 0 , 0x y ³ ³ .Cộngvếtheovếcủahaiphươngtrìnhcủahệtacó: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 40 0 3 40 0x y xy x y x y x y + + + + - = Û + + + - = . Giảiphươngtrìnhbậchainàytacó 8x y + = - (loại), 5x y + = Thế 5y x = - vàophươngthứnhấtcủahệtacó 4 2 m x - = .Đểtồntạinghiệmxthì 4m £ . Và 4 6 5 2 2 m m y - + = - = .Đểtồntạinghiệmythì 6m ³ - . Vậyđểhệcónghiệmthì 6 4m - £ £ . 8 hoctoancapba.com I O F E D C B A S CâuIII.Tacó ...)2(.)12( 1 0 1 1 0 12 1 0 12 222 ò ò ò + + + + + + + + = + + dxedxexxdxexx xxxxxx Dùngphươngpháptừngphầntatínhtíchphân ò + + 1 0 1 2 dxe xx . Đặt ï î ï í ì = + = Þ ï î ï í ì = = + + + + xv dxexdu dxdv eu xxxx 11 22 ).12( Suyra dxexxxedxe xxxxxx 1 1 0 2 1 0 1 1 0 1 222 )2()( + + + + + + ò ò + - = . Dođó: 3 1 0 1 1 0 12 )()12( 22 exedxexx xxxx = = + + + + + + ò CâuIV. GọiE,FlầnlượttrungđiểmABvàCDsuyra ( ) EF SAB ^ . GọiOlàtâmcủatamgiácđềuABC.Trongmặtphẳng(SEF)từOdựng đườngthẳngsongsongEFcắtSFtạiI,suyraIlàđỉnhhìnhnón Tacó: 2 2 2 EF= . EF 3 3 3 OI SO OI a SE = = Þ = Bánkínhđườngtrònđáy 2 2 3 3 OS= . 3 3 2 3 R SE a a = = = Vậythểtíchcủahìnhnónlà 3 2 2 1 1 1 2 2 . 3 3 3 3 27 a V R h a a p p p = = = CâuV.Tacó: . )( 2 3 3 a c c b b a cbab aca bcab ca + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = + = + Tươngtự: 2 3 3 b c b a c a c b ac a b æ ö ç ÷ è ø = + + ; 2 3 3 . c a c b a b a c ab b c æ ö ç ÷ è ø = + + ĐặtX= ÷ ÷ ø ö ç ç è æ b a ;Y= c b ;Z= a c ÞX,Y,Z>0vàX.Y.Z=1 2 2 2 X Y Z P Y Z Z X X Y Þ = + + + + + . Mà 4 2 ZY Z Y X + + + + 4 2 ZX ZX Y + + + + . 4 2 ZYX YX Y X Z + + ³ + + + ÞP= 2 3 2 222 ³ + + ³ + + + + + ZYX Y X Z XZ Y Z Y X .VậyMax(P)= 2 3 khia=b=c. CâuVIa.1.Tacótâm ( ) ( ) 1 ; 3I x x d - + Î .GọiHlàhìnhchiếucủaIxuốngđườngthẳng ( ) 2 d suyra tamgiácHIAlànửatamgiácđềucócạnhIH=1.Dođótacó 2 3 4( 3) 6 ( , ) 1 6 5 1; 11 5 x x d I d IH x x x + - + - = Û = Û - + = Û = = Vậycóhaiđườngtròn ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y - + - = , ( ) ( ) 2 2 11 8 4x y - + + = 2.Gọi ( ) ; ;x y z làtọađộđiểmIsaocho: 2 2 1 2 3 0 ; ; 3 3 2 IA IB IC I æ ö + + = Û - ç ÷ è ø uur uur uur r Tacó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 6 2 3MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC + + = + + + + + = + + + uuur uur uuur uur uuur uur 9 hoctoancapba.com 2 2 2 2 3MA MB MC + + cúgiỏtrnhnhtkhivchkhiMItgiỏtrnhnht,lỳcúMlhỡnh chiucaI xungmtphng(P). ngthngIMvuụnggúcvi(P)nờncúphngtrỡnhthams 2 2 1 , , 3 3 2 x t y t z t = + = + = - + GiaoimMlnghimcahtobiphngtrỡnh(P)vngthng(d). Giihtacú 5 5 13 18 18 9 M ổ ử - - - ỗ ữ ố ứ . CõuVIIa.K: cosx 0, t anx>0 sinx 0 ạ ị ạ .Phngtrỡnhtngng 1 osx 1 1 2 sinx osx 2 2 1 sinx 2 sinx 2012 sinx.2012 osx.2012 osx 2012 c c c c = = Vỡhms t anx cúchukỡ k p , t anx>0 tachxộtminnghimsaochosinx>0, cosx>0 túsuyra minnghimsinx<0, cosx<0 . Xộthms ( ) 1 2 ( ) .2012 , 01 t f t t t = " ẻ .Tacú ( ) 1 1 2 2 1 '( ) 2012 . .2012 .ln 2012 0, 01 2 t t f t t t = + > " ẻ Nờnhms ( )f t ngbintrong ( ) 01 .Doúphngtrỡnh 1 1 sinx osx 2 2 sinx.2012 osx.2012 (sinx)=f(cosx) sinx=cosx x= .2 4 c c f k p p = + (vỡsinx>0,cosx>0) t anx>0 visinx<0, cosx<0 tachnthờmnghim 5 x= .2 4 k p p + . Vyphngtrỡnhtrờncúnghim: ( ) x= . , 4 k k Z p p + ẻ . CõuVIb.1. ngthng ( ) 1 : 3 3 2 0d x y - - + = cúhsgúc 1 3k = nờntovichiudngtrc honhmtgúc 0 60 vngthng ( ) 2 : 3 3 2 0d x y + - - = cúhsgúc 2 3k = - nờntovichiuõmtrchonhmtgúc 0 60 .Doúhaingthngnyctnhauti ( ) 12A vto nhaumtgúc 0 60 .Suyrangphõngiỏctinh ( ) 12A chagúc 0 60 cúphngtrỡnh 1 0x - = .Doúngthng D cntỡmvuụnggúcvingphõngiỏcx1=0cúphngtrỡnhy= a.GiHltrungimBCtacúta ( ) 1H a . M ( ) 2 2 2 2 3 0 ( 2) 2 2 3 3 a AH a a BC dt ABC a - = + - = - ị = ị = - 3 3 = ị 1 5.a a = - = Vytacúhaingthng D ly=1hocy=5. 2.ngthng ( ) 1 d , ( ) 2 d lnltcúvộctchphng ( ) ( ) 123 , 321a b = = r r Theoyờucu,haingthng ( ) 1 d , ( ) 2 d phisongsongmtphng(P)nờnmtphng(P)cúvộct phỏptuyn ( ) 1 21n a b ộ ự = = - ở ỷ r r r .Tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 123 , 010A d B d ẻ ẻ ,vỡ [ ] [ ] 1 2 , 2 ,d d P d d P = nờncú haitrnghpmtphng(P)lnltquahaiimE,F. TH1.(P)quaEtha ( ) 2 10 3EA EB E = ị - - uuur uuur vVTPT ( ) 1 21n = - r ( ) : 2 4 0P x y z ị - + + = TH2.(P)quaFtha 1 4 2 1 3 3 FA FB F ổ ử = - ị ỗ ữ ố ứ uuur uuur vVTPT ( ) 1 21n = - r ( ) 4 : 2 0 3 P x y z ị - + + = . CõuVIIb .K:cosx 0, t anx>0 sinx 0 ạ ị ạ .Phngtrỡnhtngng 10 hoctoancapba.com [...]... 0,25  (1   ) ( 2 ) 1,0 å  3  pt (1 ) : x 3 - y 3 + 17 x - 32 y = 6 x 2 - 9 y 2  - 17 Û ( x - 2 ) + 5 ( x - 2 ) = ( y - 3) + 5 ( y - 3  ) 0,25  2 2  Û ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ù × ( x - 2 ) + ( x - 2 )( y - 3 ) + ( y - 3) + 5 ù = 0  ë û ë û Û ( x - 2 ) - ( y - 3) = 0 Û y = x + 1  ( 3  ) Thế ( 3  vào ( 2 ) ta được pt: ( x + 3) x + 4 + ( x + 9 ) x + 11 = x 2  + 9 x + 10  ) ( x + 3) ( ) x + 4 - 3 + ( x... ( x; y ) = ( 5;6 ) 9 0,25  (a 1,0 å  7 - a 4 + 3 )( b 7 - b 4 + 3 )( c 7 - c 4  + 3) ³  27 2  Nhận xét 1. Ta có a 7 - a 4 + 3 ³ a 3 + 2 Û ( a - 1) ( a + 1) ( a 2 + 1 )( a 2  + a + 1) ³ 0 "a > 0  2  Nhận xét 2 ( a + b + c ) ³ 3 ( ab + bc + ca ) = 9 Þ a + b + c ³ 3  Ta chứng minh rằng Õ ( a 3  0,25  3  ) + 2  ³ ( a + b + c ) ( a ,b , c ) Áp dụng bất đẳng thức AM­GM ta được a 3  1 1 3  a  + 3 + 3  ³ (1  ... ) kẽ được một đường thẳng ( d ) tạo với đồ  m  thị ( C  ) một hình phẳng (H) và ( d ) tiếp tục chắn trên hai trục tọa độ một tam giác (T) sao cho diện  m  tích của (H) và (T) bằng nhau đều bằng 2 ( vdt) .  Câu 2 (1 ,0 điểm).  Giải phương trình tan x.cot 2 x = (1 + s inx ) ( 4 cos2  x + 4sin x - 5 ) .  p 3  ln ( 4 tan x ) dx .  sin 2 x.ln ( 2 t anx ) Câu 3 (1 ,0 điểm).  Tính tích phân I = ò  p 4  Câu 4 (1 ,0 điểm).  n  8  a) Trog trường hợp khai triển theo nhị thức Newton của biểu thức... 2 y > sin(x + y) nên (1 ) khơng đúng.  2 x 9(1 - tan ) ỉp xư p 2 x ÷ = 8 tan2 x + 2   Do vậy  (1 ) Û x + y =   Suy ra  P = 8 tan + 9 tan ç - ÷ ç ç 4 2÷ ÷ 2 2 x 2 è ø 1 + tan 2 9 (1 - t ) x Đặt t = tan Þ t Ỵ (0 ; 1) , ta có P = 8t 2 + = f (t)   1 + t 2 Xét hàm số  f (t)  với t Ỵ (0 ; 1) ta có: f '(t) = 16t - 18 2 (1 + t) = ( ) = 2 (2 t - 1 )( 4 t2 + 10t + 9)   2 8t 3 + 16t 2 + 8t - 9 2 (1 + t) 2 (1 + t) ỉ1 ư 1... + C10 + + C10  = (1 + 1) = 2  b) Giả sử M ( a; b ) là  điểm biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b Ỵ R ) , vì 2  2  z - 1 = 34 Þ ( a - 1) + b 2  = 34 Þ M thuộc đường tròn (C ) : ( x - 1) + y 2  = 34 . Vì 2 2 2 2  z + 1 + mi = z + m + 2i Þ ( a + 1) + ( b + m ) = ( a + m ) + ( b + 2 ) Þ 2 (1 - m ) a + 2 ( m - 2 ) b - 3 = 0  Þ  M nằm trên đường thẳng  (d ) :  2 (1 - m ) x + 2 ( m - 2 ) y - 3 = 0  Để tồn tại hai số phức ... ) 3 3  a + 2 b + 2 c  + 2  ( a + 2 ) 3  Õ  ( a ,b , c ) b3  1 1 + 3 + 3  ³ 3 b + 2 c + 2 a  + 2  3  b  3  Õ ( a3  + 2 ) ( 2 ) , 0,25  ( a ,b , c ) 3  c 1 1 + 3 + 3  ³ c + 2 a + 2 b  + 2  3  c  3 3  Õ ( a 3  + 2 ) ( 3 ) ( a , b , c ) cộng (1 ) , ( 2 ) , ( 3  theo vế ta được ) 3 = 3  ( a 3 + 2 b3 + 2 c  + 2  3  a + b + c ) + 3 + 3  ³ Û 3 a + 2 b + 2 c  + 2  a 3  + 2  ( ) 3  Õ Õ ( a 3  ) 3  + 2  ³ (. .. + c - 3 = 0 , (1   ) 2 2  Dễ thấy, tam giác  ABC vng tại B Þ IB = 5 Þ ( a - 1) + ( c - 1) = 20, ( 2  ) ì 2a + c - 3 = 0  é a = 3, c = -3 ( t / m ) ï Từ (1 ) v  ( 2 ) đi đến hệ pt í à Þê 2 2  ( a - 1) + ( c - 1) = 20  ê a = -1, c = 5  ( loai ) ë ỵ &  Vậy A ( 3; 1) , C (1 ; -  ) 3  8  ì x 3 - y 3 + 17 x - 32 y = 6 x 2 - 9 y 2  - 17 ï Giải hệ phương trình í 2  ( y + 2 ) x + 4 + ( x + 9 ) 2 y - x + 9... là đường phân giác của góc nhọn tạo bỡi ( d  ) , ( d 2 ) có phương trình  IK : í y = 1 + 2    t  1  ï z = 1  ỵ  Câu VII b, Vì  : x > 0 , y > 0 Từ (1 ) Þ  ỉ 1 + x ư log 2012 ç ) ÷ = x - y Û y - log 2012 (1 + y ) = x - log 2012 (1 + x  è 1 + y ø  (* ) Đặt f ( t ) = t - log 2012  (1  + t ) , xác định "t Ỵ ( 0; +¥ ) Ta có : f '(t ) = 1 - 1  > 0  với "t Ỵ ( 0; +¥ ) Þ  (1 + t ) ln 2012  f(t) ln ln đồng biến trong ( 0; +¥ ) Do đó phương trình (* ). .. 449.11/2014 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI Đề số 2 (Thời gian làm bài: 180 phút) 3 2 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x + m (m là tham s ) có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ( C ) khi m = 0 b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) đi qua điểm A(3; 0) và cắt đường tròn ( S ) có phương trình ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 = 25 theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất Câu 2 (1 điểm) Giải... ( x - 5 ) + ( y - 4 ) = 5, (C ) Vậy hai điểm B, C là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng BC và đường tròn  (C ) Þ B(3; 5), C (6 ; 2) và đỉnh A là nghiệm hệ của đường cao AH và đường tròn  (C ) Þ  A(6; 6) Diện tích tam giác ABC là S ABC  = 1 1  6 + 6 - 8  d ( A, BC ) .BC = 3 2 = 6 ( vdt).  2 2  2  Câu 8. Điều kiện  x > 0  ta có ( x - ln x ) 2x2  + 2 = x + 1 Û ( x - ln x ) = Xét hàm số  f(x) = . = . b) nhthamsmquaimuncath ( ) m C kcmtngthng ( ) d tovi th ( ) m C mthỡnhphng(H)v ( ) d tiptcchntrờnhaitrctamttamgiỏc(T)saochodin tớchca(H)v(T)bngnhauubng2(vdt). Cõu 2(1 ,0im). Giiphngtrỡnh ( ) (. chngminh). TheoyờucutoỏntõmImtcuchớnhltrungimcangvuụnggúcchungMNcahai ngthng(d 1 )v(d 2 )vbỏnkớnh 2 MN R = . ( ) )( ) ( 21 dNdM ẻ ẻ ngthng(d 1 )vitli )0 1 2( 3 24 - = ị ù ợ ù ớ ỡ = = - = aVTCP z ty tx .vM(42tt 3) )( 1 d ẻ . ngthng(d 2 )vitli )1 1 0( ' ' 1. ( ) ( ) 2012 log 1f t t t = - + ,xỏcnh ( ) 0t " ẻ +Ơ Tacú: ( ) 1 &apos ;( ) 1 0 1 ln 2012 f t t = - > + vi ( ) 0t " ẻ +Ơ ị f(t)luụnluụnngbintrong ( ) 0+Ơ Doúphngtrỡnh( *) (