HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 6 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 hoctoancapba.com hoctoancapba.com TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014 Mụn:Toỏn12.Khi D. Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) Cõu I(2,0im).Chohms 3 2 y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - ( Cm ). 1) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m 1 = . 2) Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ctctthhms(Cm ) tibaimphõnbitcú honhlpthnhmtcpscng. CõuII(2, 0im)1)Giiphngtrỡnh: ( ) 3 2 2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + - . 2)Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 4 9 x y 2xy 13 x y 1 2x 3 x y ỡ + + + = ù - ù ớ ù + = ù - ợ . CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn: 3 x 2 3x 2 3x 2 L lim x 2 đ + - - = - Cõu IV (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi AB 2a = , BC a 2 = , BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca S lờnmtphng ABCD ltrngtõm G catamgiỏc BCD , bit SG 2a = . Tớnhthtớch V cahỡnhchúp S.ABCD vkhongcỏchgiahaingthng AC v SB theo a . CõuV(1,0im).Cho ,x y lcỏcsdngthomón 1 1 1 3 xy x y + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu thc: 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) y x M x y y x x y x y = + + - - + + + B.PHNRIấNG (3im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIA(2,0im)1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn ABCD cúhai ỏyl AB , CD haingchộo AC , BD vuụnggúcvinhau.Bit ( ) A 03 , ( ) B 34 v C nmtrờn trchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang ABCD . 2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin: ( ) n 3 2 p x x x ổ ử = + ỗ ữ ố ứ .Bitrngsnguyờndng n thomón 6 7 8 9 8 n n n n n 2 C 3C 3C C 2C + + + + = CõuVIIA(1,0im).Xỏcnhm hm s: ( ) ( ) 2 y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờnĂ 2.Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVIB (2,0im) 1)Trong mt phngvi hta Oxy,lpphngtrỡnhchớnhtc ca elip ( ) E bitrngcúmtnhvhaitiờuimca ( ) E tothnhmttamgiỏcuvchuvihỡnhchnht csca ( ) E l ( ) 12 2 3 + . 2)Tớnhtng : 2 3 2013 2013 2013 2013 S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L CõuVIIB (1,0 im).Xỏc nh m hm s: ( ) ( ) 2 2 y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + luụn ng bintrờn Ă HT CmnthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.v n)giti www.laisac.page.tl chớnhthc (thigm01trang) 3 hoctoancapba.com TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014 Mụn:Toỏn12.Khi D. Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) HNGDNCHMTHI (Vnbnnygm05trang) I)Hngdnchung: 1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng phnnhthangimquynh. 2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi. 3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu. II)ỏpỏnvthangim: Cõu ỏpỏn im Chohms 3 2 y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - ( Cm ). 1)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi m 1 = . 1,0 CõuI Khi m 1 = hmstrthnh 3 2 y x 3x 2 = - + - Tpxỏcnh:Rhmsliờntctrờn R. Sbinthiờn:lim x y đ-Ơ = +Ơ lim x y đ+Ơ = -Ơ .thhmskhụngcútimcn. 0,25 2,0 Bngbinthiờn: x à 01 2+à y +0 0+ y +à 2 y U =0 2 à 0.25 thcahmscúdngnhhỡnhdiõy: 0.25 2)Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ct(Cm ) tibaimphõnbitcúhonh lpthnhmtcpscng 1,0 Xộtphngtrỡnhhonh giaoim: 3 2 x ( 2m 1)x m 1 2mx m 1 - + + - - = - - 3 2 x ( 2m 1)x 2mx 0 - + + = ( ) 2 x x ( 2m 1)x 2m 0 - + + = x 0 x 1 x 2m = ộ ờ = ờ ờ = ở 0.25 chớnhthc (thigm01trang) 4 hoctoancapba.com Bagiaoiml: ( ) A 0 m 1 - - ( ) B 1m 1 - ( ) 2 C 2m4m m 1 - - Tacú: A , B , C phõnbit 1 m 0m 2 ạ ạ (*) Spspcỏchonhtheothttngdntacúcỏcdóyssau ã 0 1 2m lpthnhcpscng 0 2m 2.1 m 1 + = = thomón(*) ã 0 2m 1lpthnhcpscng 1 0 1 2.2m m 4 + = = thomón(*) ã 2m 0 1lpthnhcpscng 1 2m 1 2.0 m 2 + = = - thomón(*) 0.25 0.25 Ktlun:m= 1 1 1 2 4 - 0.25 1)Giiphngtrỡnh: ( ) 3 2 2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + - .(1) CõuII iukin: cos x 0 ạ Phngtrỡnh óchotngngvi: ( ) 3 2 2 sin x.cos x 3cos x 3 sin x 2 sin x 3 sin x - = + - 3 2 2 2 sin x.cos x 3cos x 3cos x.sin x 2sin x - = - + 0.25 2,0 ( ) ( ) 2 2 sin x sin x.cos x 1 3cos x sin x.cos x 1 0 - + - = ( ) ( ) 2 sin x.cos x 1 2 sin x 3cos x 0 - + = ( ) 2 1 sin 2x 1 2 2cos x 3cos x 0 2 ổ ử - - + = ỗ ữ ố ứ 0.25 2 2 cos x 3cos x 2 0 - - = (dosin 2x 2 0, x - ạ " ) ( ) cos x 2 VN 1 cos x 2 ộ = ờ ờ = - ờ ở 0.25 1 2 cos x x k2 ,k 2 3 p = - = + p ẻ ( thomón iukin) Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: 2 x k 2 ,k 3 p = + p ẻ 0.25 2)Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 4 9 x y 2xy 13 x y 1 2x 3 x y ỡ + + + = ù - ù ớ ù + = ù - ợ . Vitlihphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 x y 4 x y 13 x y 1 x y x y 3 x y ỡ ộ ự ù + + - + = ờ ỳ - ù ờ ỳ ở ỷ ớ ù + + - + = ù - ợ /K x y 0 - ạ 0.25 t 1 a x y b x y x y = + = - + - iukin b 2 . Hóchotrthnh: ( ) 2 2 2 5 5a 4 b 2 13 a 1 a 9a 24a 15 0 3 b 3 a a b 3 b 3 a ỡ ỡ + - = ỡ = = - + = ù ù ớ ớ ớ = - + = ợ ù ù ợ = - ợ 0.25 5 hoctoancapba.com x y 1 a 1 x y 1 x 1 1 x y 2 b 2 x y 1 y 1 x y + = ỡ = + = = ỡ ỡ ỡ ù ã ớ ớ ớ ớ - + = = - = = ợ ợ ợ ù - ợ 0.25 5 a 3 5 4 b 3 a 3 3 3 ỡ = ù ù ã ớ ù = - = - = ù ợ Loi Vyhphngtrỡnhcúmtnghimduynht ( ) ( ) x y 11 = 0.25 Tớnhgiihn : 3 x 2 3x 2 3x 2 L lim x 2 đ + - - = - 1,0 CõuIII L ( ) ( ) 3 3 1 2 x 2 x 2 3x 2 2 2 3x 2 3x 2 2 3x 2 2 lim lim L L x 2 x 2 x 2 đ đ + - + - - ổ ử + - - - = = - = - ỗ ữ ỗ ữ - - - ố ứ 0.25 1,0 ( ) ( ) ( ) 3 1 x 2 x 2 2 3 3 1 2 x 2 3 3 3x 2 2 3x 2 8 L lim lim x 2 x 2 3x 2 2 3x 2 4 3 1 L lim 4 3x 2 2 3x 2 4 đ đ đ + - + - = = - ổ ử - + + + + ỗ ữ ố ứ = = + + + + 0.25 ( ) ( ) 2 x 2 x 2 2 x 2 3x 2 2 3x 2 4 L lim lim x 2 x 2 3x 2 2 3 3 L lim 4 3x 2 2 đ đ đ - - - - = = - - - + = = - + 0.25 1 2 1 3 1 L L L 4 4 2 = - = - = - 0.25 CõuIV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi AB 2a = , BC a 2 = , BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca S lờnmtphng ABCD ltrngtõm G ca tamgiỏc BCD ,bit SG 2a = . Tớnhthtớch V cahỡnhchúp S.ABCD vkhongcỏchgiahaingthng AC v SB theo a . 1,0 1,0 NhnxộtABCDlhỡnhchnht(do 2 2 2 AB AD BD ) + = 0.25 3 S .ABCD ABCD 1 4 2 V SG.S a 3 3 = = 0.25 K limi xng viDqua C,H l hỡnhchiuvuụnggúccaG lờnBKsuyra BK ( SHG ) ^ .GiIlhỡnhchiuvuụnggúccaGlờnSHsuyraGI=d(AC,SB) 0.25 6 hoctoancapba.com CUV GH=CJm 2 2 2 1 1 1 2a 2a CJ GH CJ BC CK 3 3 = + ị = ị = TamgiỏcSHGvuụngGsuyraGI=a. Vy:d(AC,SB)=a Cho ,x y lcỏcsdngthomón 1 1 1 3 xy x y + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) y x M x y y x x y x y = + + - - + + + 0.25 1,0 Cỏch1 t 1 1 0, 0a b x y = > = > ,theobitacú ( ) ( ) 2 3 4 a b a b ab + - + = Ê (BTCauchy), kthpvi 0a b + > suyra 2a b + 0.25 Tatỡmgiỏtrlnnhtca 2 2 3 3 1 1 a b ab M a b b a a b = + + - - + + + 2 2 ( ) 2 3 ( ) 2 1 a b ab a b ab a b ab ab a b a b + - + + = + - + + + + + + 2 1 12 ( ) 2 4 a b a b a b ộ ự = - + + + + + ờ ỳ + ở ỷ (do 3 ( )ab a b = - + ) 0.25 t 2t a b = + xộthms: 2 12 ( ) 2g t t t t = - + + + trờn [ ) 2+Ơ 2 12 ( ) 2 1 0, 2g t t t t  = - - + < " suyra ( )g t nghchbintrờn (2, ) +Ơ 0.25 Do ú [ ) 2, max ( ) (2) 6g t g +Ơ = = suy ra giỏ tr ln nht ca M bng 3 2 t c khi 1 1a b x y = = = = . 0,25 Cỏch 2 t 1 1 0, 0a b x y = > = > ,theobitacú 2 2 3 3 1 1 a b ab M a b b a a b = + + - - + + + 0.25 ( ) ( ) 2 2 1 1 a ab b a a ab b b ab M a b b a a b + + + + = + + - - + + + . 0.25 ( ) 1 1 1 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab M a b b a ab b a a b b a ab = + + Ê + + = + + + + + (BTAMGM) 0.25 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 a b b a a b M a b b a ab ộ ự + + + Ê + + Ê + + = ờ ỳ ở ỷ ,(BTAMGM) dubngkhi a b 1 = = Vygiỏtrlnnhtca M bng 3 2 tckhi 1 1a b x y = = = = . 0,25 Cõu VIA 1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn ABCD cúhaiỏyl AB , CD haingchộo AC , BD vuụnggúcvinhau.Bit ( ) A 03 , ( ) B 34 v C nmtrờntrchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang ABCD . 1,0 7 hoctoancapba.com 2,0 ( ) ( ) C Ox C c0 DC : x 3y c 0 D( 3d cd ) ẻ ị - - = ị + 0.25 2 AC(0 3 )BD( 3d c 3d 4 ) AC BD 3dc c 3c 3d 12 0(1) - + - - ^ ị + - - + = uuur uuur 0.25 IltrungimAB 3 7 I( ) 2 2 ị JltrungimDC 3d 2c d J 2 2 + ổ ử ị ỗ ữ ố ứ ,t 8 3c IJ AB d ( 2 ) 5 - ^ ị = 0.25 Thay(2)vo(1)cú: 2 c 6 2c 9c 18 0 3 c 2 = ộ ờ - - = - ờ = ở c 6 d 2 D(0 2 )(tm ) 3 5 5 c d D(6 )( ktm ) 2 2 2 = ị = - ị - - = ị = ị (HcsinhphikimtraiukinthụngquavộctABvvộctDCcựngchiu) Ktlun: D(0 2 ) - 0,25 2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin: ( ) n 3 2 p x x x ổ ử = + ỗ ữ ố ứ .Bitrngs nguyờndng n thomón 6 7 8 9 8 n n n n n 2 C 3C 3C C 2C + + + + = 1,0 iukin: * n ,n 9 ẻ Ơ 9 8 8 9 8 9 8 n 3 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 C 2C C C 2C C C n 15 + + + + + + + = + = = = 0.25 Khiú ( ) ( ) 15 k 30 5k 15 15 15 k k k k 3 3 6 15 15 k 0 k 0 2 2 p x x C x C 2 x x x - - = = ổ ử ổ ử = + = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ồ ồ 0.25 Shngkhụngcha x tngngvi 30 5k 0 k 6 6 - = = 0.25 Shngkhụngcha x phitỡml 6 6 15 C .2 320320 = 0,25 Xỏcnh m hms: ( ) ( ) 2 y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờn Ă 1,0 Cõu ohm: ( ) 2 y m 3m 2 m 3 sin x  = - - - 0,25 VIIA iukinhmsluụnnghchbintrờnĂ y 0 x Â Ê " ẻĂ ( ) ( ) [ ] 2 2 m 3m 2 m 3 sin x 0 x m 3m 2 m 3 t 0 t 11 ,t sin x - - - Ê " ẻ - - - Ê " ẻ - = Ă 0,25 8 hoctoancapba.com Đồthị ( ) ( ) 2 f t 2 m 3 t m 3m = - - + - trênđoạn [ ] 1;1 - làmộtđoạnthẳng để ( ) [ ] ( ) ( ) f 1 0 f t 0 t 1;1 f 1 0 ì - £ ï £ " Î - Û í £ ï î 0,25 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 m 3 m 3m 0 m 3 m 2 0 2 m 3 2 m 3 2 m 3 m 3 m 2 0 2 m 3 m 3m 0 ì ì - + - £ - + £ - £ £ ì ï ï Û Û Û £ £ í í í £ £ - - £ - - + - £ î ï ï î î Vậyđểhàmsốnghịchbiếntrên ¡ thì 2 m 3 £ £ 0,25 Câu VIB 2,0đ 1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,lậpphươngtrìnhchínhtắccủaelip ( ) E biếtrằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của ( ) E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữnhậtcơsởcủa ( ) E là ( ) 12 2 3 + . ( ) ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y E a b a b + = > > với2tiêuđiểm ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 ;0 ; ;0 , 0F c F c c a b c - = - > 1,0đ 0,25 2đỉnhtrêntrụcnhỏlà ( ) ( ) 1 2 0; , 0;B b B b - theogt:tamgiác ( ) 1 1 2 1 1 B F F B F F ÚD đều vàchuvihìnhchữnhậtcơsởcủa ( ) E là ( ) 12 2 3 + . 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 3 2 3 3 : 1 2 36 27 3 4 12 2 3 c a b a x y b c b E c a b ì = - = ì ï ï ï = Û = Û + = í í ï ï = î ï + = + î 0,5 2)Tínhtổng: 2 3 2013 2013 2013 2013 S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L 1,0đ Xétsốhạngtổngquát: ( ) k 2013 k 1 .k.C k 2,3, ,2013. - " = 0,25 ( ) ( ) ( ) k k 2 2013 2011 2013! k 1 .k.C k 1 .k. 2012.2013.C k 2,3, ,2013 k ! 2013 k ! - - = - = " = - 0,25 Vậy ( ) 0 1 2 2011 2011 2011 2011 2011 S 2012.2013. C C C C = + + + + L 0,25 ( ) 2011 2011 S 2012.2013. 1 1 2012.2013.2 = + = 0,25 Câu Xácđịnh m đểhàmsố: ( ) ( ) 2 2 y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + đồngbiếntrên ¡ 1,0 7B Đạohàm ( ) ( ) 2 2 y m m 1 m m 1 cos x ¢ = + + + - + 1,0đ Điềukiệnhàmsốluônnghịchbiến trên ¡ y 0 x ¢ Û ³ " Ρ 0,25 ( ) ( ) 2 2 m m 1 m m 1 cos x 0 x + + + - + ³ " Î ¡ ( ) ( ) [ ] 2 2 m m 1 m m 1 t 0 t 1;1 + + + - + ³ " Î - với t cos x = 0,25 Đồ thị ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 f t m m 1 m m 1 t , t 1;1 = + + + - + " Î - trênđoạn [ ] 1;1 - là một đoạnthẳngđể ( ) [ ] ( ) ( ) f 1 0 f t 0 t 1;1 f 1 0 ì ³ ï ³ " Î - Û í - ³ ï î 0,25 Û 2 2m 2 0 m m 0 2m 0 ì + ³ " Î Þ ³ í ³ î ¡ .Vậy m 0 ³ thoảmãnyêucầubàitoán 0,25 CảmơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.v n)gửitới www.laisac.page.tl 9 hoctoancapba.com TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014 Môn:Toán12.Khối A,A1,B. Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm) Câu 1.(2,5điểm). Chohàmsố 3 2 y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ). 1) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồt hịcủahàmsố khi m 1 = . 2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m 0 ¹ saochotiếpt uyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4. Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - - . Câu3.(1,25điểm) .Giải hệphươngtrình: ( ) 2 1 x x y x y x, y 5y 1 x y 1 ì - = - ï Î í ï - - = î ¡ . Câu4. (1,0điểm). Tínhg iớihạn: 3 4 x 2 x 6 7x 2 L lim x 2 ® + - + = - Câu5.(1,0điểm).Chohìnhchóp S.ABCD cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh 2a ,mặtbên ( ) SAB nằm trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng ( ) ABCD và SA a ,SB a 3 = = . Hãytính thểtíchcủahìnhchóp S.ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AC và SB theo a .  Câu6.(1,0điểm).Xétcácsốt hựcdương , , a b c thoảmãn 7ab bc ca abc + + = .Tìmgiátrị nhỏ nhất củabiểuthức: 4 5 6 2 2 2 8 1 108 1 16 1a b c P a b c + + + = + + B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phần1 hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành A BCD có ( ) A 2;0 ( ) ,B 3;0 vàdiệntíchbằng 4 .Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo AC và BD nằmtrênđường thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D. Câu8A(1,0điểm). Tínhtổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L 2.Theochươngtrìnhnângcao. Câu7B(2,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác ABC cóđườngcaokẻtừ B và phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình : 3x 4y 10 0 + + = và x y 1 0 - + = .Biếtrằngđiểm ( ) M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB và MC 2 = ,tìmtoạđộcácđỉnhcủ atamgiác. Câu8 B(1,0điểm). Tínhtổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014 = + + + + L   HẾT CảmơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.v n)gửitới www.laisac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 10 hoctoancapba.com [...]... (tmđk)  y = −1 ⇒ x = 1/ 2 (tmđk) ⇔  y = −2 (loại)   y = −3 (loại) 0.25 4 Tìm số hạng chứa … (1 .0 điểm) Điều kiện: n ∈ ℕ, n ≥ 3 n! (n − 1)! (n − 1)! (n + 3)! − = ⋅ 3!(n − 3)! (n − 3)! 2! (n − 2)! 1! (n + 2)! 1! ⇔ n(n − 1 )( n − 2) − 3(n − 1 )( n − 2) = 6( n − 1 )( n + 3) n 2 Cn −3 − C2 −1 = C1 −1Cn +3 ⇔ n n n + 0.25  n = −1 (loại) ⇔ n(n − 2) − 3(n − 2) = 6( n + 3) ⇔ n 2 − 11n − 12 = 0 ⇔   n = 12 (thỏa mãn)... + 1) (* ) Xét hàm số: f(t) = 4t 3 + t với t ≥ 0 Ta có: f '(t) = 12t 2 + 1 > 0 ∀t ≥ 0 ⇒ hàm số f(t) đồng biến trên (0 ; + ) 0.25 Do đó (* ) ⇔ f(u) = f(y + 1) ⇔ u = y + 1 ⇒ 2x − 1 = y + 1 ⇔ 2x = y 2 + 2y + 2 Thế vào (2 ) ta được: (y 2 + 2y + 2)2 − 4(y 2 + 2y + 2) + 4(y + 1) + 2y 3 + 7y 2 + 2y = 0 ⇔ y 4 + 6y 3 + 11y 2 + 6y = 0 ⇔ y(y3 + 6y 2 + 11y + 6) = 0 0.25 ⇔ y(y + 1 )( y + 5y + 6) = 0 2 y = 0 ⇒ x = 1 (tmđk)... ra: B(5;- 1) ⇒ IB = 5 Vì AC ⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 ⇒ IA = 2 5 Lại có A∈(d) ⇒ A( x; 4 − 2 x) Có IA = 2 5 ⇔ IA2 = 20 ⇔ 5( x − 3) 2 = 20 ⇔ ( x − 3) 2 = 4  x = 1 ⇒ A(1; 2) ⇔  x = 5 ⇒ A(5; 6) Theo gt suy ra A (5 ; - 6) (thỏa mãn) Vì C đối xứng với A qua I nên C(1; 2) KL: Vậy A(5; - 6) , B(5;- 1), C(1: 2) 8.a (1 ,0 điểm) 0.25 0.25 T a có a 2 = 6; b 2 = 2 mà c 2 = a 2 − b 2 ⇒ c 2 = 4 ⇒ c = 2 0.25 Suy ra F 1(- 2; 0), ... S = d ( F1 , AB ) AB = 2 3 ( vdt) 2 9.a (1 ,0 điểm) 0.25 0.25 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 2 cos x (* ), đk cos 2 x + cos x ≠ 0 2 cos 2 x + cos x − 1 (1 + cos 2 x) + (cos x + cos 3 x) Ta có VT( *) = 2 cos 2 x − 1 + cos x 0.25 2 cos 2 x + 2 cos x cos 2 x VT( *) = cos 2 x + cos x 2 cos x(cos x + cos 2 x) VT( *) = cos 2 x + cos x VT( *) = 2 cos x =VP( *) ( pcm) 7.b (1 ,0 điểm) I ∈ (d ) ⇒ I ( x; −2 x) Vì I... xy = xy 1 = ( x + y ) 2 − 3 xy ≥ −3 xy 1 − ≤ xy ≤ 1 3 x 2 − xy + y 2 = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 + xy x 4 + y 4 = − x 2 y 2 + 2 xy + 1 ! # " − t 2 + 2t + 2 1 ;− ≤ t ≤ 1 t+2 3 P = f (t ) = ' ( f( f 't ) = 0 ⇔ −1 + ( " )* 0,25 $%# $$ & t = 6 −2 6 =0⇔ 2 (t + 2) t = − 6 − 2(l ) [ + −1 ) % f ( 6 − 2) % f (1 ) 3 1 − ;1] 3 0,25 ,& - 0,25 1 11 MaxP = f ( 6 − 2) = 6 − 2 6 % min P = f ( ) = 3 15 Câu 7a (1 ) Trong m t... Mà SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HB Do đó HB ⊥ (SAH) hay BM ⊥ (SAC) ( pcm) 0.25 0.25 0.25 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P … (1 .0 điểm) 1 1 2 Ta có: + ≥ ⇔ (2 + x + y )( 1 + xy ) ≥ 2(1 + x + y + xy) x + 1 y + 1 1 + xy ⇔ 2 xy + (x + y) xy ≥ x + y + 2xy ⇔ (x + y )( xy − 1) − 2 xy( xy − 1) ⇔ ( xy − 1 )( x − y)2 ≥ 0 ln đúng do xy ≥ 1 Và z 3 + 2 = z3 + 1 + 1 ≥ 3 3 z3 1.1 = 3z ≥ 3 ⇒ 0.25 z3 + 2 1 ≥ 3(xy + 1) xy +... xy + 1  1 x y 1 1  1 +1+ +1+ − 2 = (x + y + 1)  + −2 + y +1 x +1 xy + 1  x + 1 y + 1  xy + 1 2 1 ≥ 2 xy + 1 ⋅ + −2 1 + xy xy + 1 Khi đó: P ≥ ( ) (2 t + 1)2 1 2t 1 + 2 −2= + 2 = g(t) t +1 t +1 t +1 t +1 2 2t 2(t − 1) 2 (t 2 + t + 1) Ta có: g '(t) = − 2 = ≥ 0 với ∀t ≥ 1 (t + 1) 2 (t + 1)2 (t + 1) 2 (t 2 + 1)2 ⇒ Hàm số g(t) đồng biến trên [1; + ) ⇒ g(t) ≥ g( 1) = 3 / 2 ⋅ Vậy giá trị nhỏ nhất của P... − m = 0 (1 ) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt( 1) phải có 2 nghiệm phân biệt −13 ⇔ ∆ = 4m + 13 >0 ⇔ m > (* ) 4 Gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) là giao điểm của (d) và (P) thì x1, x2 là nghiệm của pt( 1)  x1 + x2 = 1 Ta có AB2 = 2( x1 − x2 ) 2 = 2( x1 + x2 ) 2 − 8 x1 x2 Theo viet ta có   x1 x2 = −m − 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Suy ra AB2 = 8m+ 26 2 (1 ,0 điểm) Theo gt... (m − 1) ⇔ 2⋅ + 2 − 2m = (m − 1) (do ĐK) x −3 x −3 x −3 x −3 Đặt x+3 = t (t ≥ 0, t ≠ 1) Khi đó, phương trình trở thành: x−3 2t 2 + t + 2 2t + 2 − 2m = (m − 1)t ⇔ 2t + t + 2 = (t + 2)m ⇔ m = (* ) t+2 2t 2 + t + 2 Xét hàm số: f(t) = với t ∈ [0; + ) ; lim f (t) = +∞ t →+∞ t+2 2t 2 + 8t Ta có: f '(t) = ≥ 0 ∀t ∈ [0; + ) ⇒ Hàm số đồng biến trên [0; + ) (t + 2)2 Do đó phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (* ) có... Bảng biến thi n: x y,  y   1 1 2  1 2 0.25 0.25  1 3 Đồ thị: đi qua các điểm (0 ;  ) ; (- 2; ) 2 2 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; 1 ) làm tâm đối xứng y 2 I -1 2 0.25 1 2 O x0  1 )  (C ) là điểm cần tìm 2( x0  1) Gọi  tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình x 1 x 1 1 y  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  0 ( x  x0 )  0 2 2( x0  1) 2( x0  1)  x0  1 x Gọi M( x0 ; 0.5 36 . 2 5( 3) 20 ( 3) 4x x⇔ − = ⇔ − = 1 (1 ; 2) 5 (5 ; 6) x A x A = ⇒  ⇔  = ⇒ −  Theo gt suy ra A (5 ; - 6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1; 2) KL: Vậy A(5; - 6) , B(5;- 1), C(1: 2) 0.25 . ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 x 2 2 3 3 x 6 8 7 x 2 16 L lim x 2 7 x 2 2 7 x 2 4 x 2 x 6 2 x 6 4 đ ổ ử ỗ ữ + - + - = - ỗ ữ ổ ử - + + + + ỗ ữ - + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 4 ( ) ( )( . > 1,0đ 0,25 2đỉnhtrêntrụcnhỏlà ( ) ( ) 1 2 0; , 0;B b B b - theogt:tamgiác ( ) 1 1 2 1 1 B F F B F F ÚD đều vàchuvihìnhchữnhậtcơsởcủa ( ) E là ( ) 12 2 3 + . 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 3 2