1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VĂN HÓA – HỘI THI VHTT CÁC TRƯỜNG DTNT TOÀN QUỐC LẦN THỨ VII - 2014 Môn thi: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /7/2014 Câu 1. (2 điểm) Cho hệ bất phương trình: 2 2 1 0 2( 1) 4 1 0             x x m x m a. Giải hệ với m = 0. b. Xác định m để hệ bất phương trình trên có nghiệm. Câu 2. (2 điểm) a. Giải bất phương trình:       2 2x 5x 7 x 2 0 b. Giải hệ phương trình: 1 4 5 1 4 5 x y y x              Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y x  và đường thẳng d đi qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P) với d là A, B. Giả sử A, B có hoành độ lần lượt là 1 2 x x, . a. Chứng minh rằng:   3 3 1 2 x x 2 b. Tính diện tích OAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3 điểm) a. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm thuộc BC sao cho 2BD DC   ; N là điểm đối xứng của C qua A; M là điểm thỏa mãn hệ thức 1 2 AM AB    . Tìm vị trí điểm K trên đường thẳng MN sao cho 3 điểm A, D, K thẳng hàng. b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, biết điểm (7;2)E thuộc đoạn BD, đường thẳng AB có phương trình 1 0x y   và đường thẳng AD có phương trình 7 17 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. c. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, BA = c. Chứng minh rằng: Góc A bằng 0 60 khi và chỉ khi 1 1 3 a b a c a b c       Câu 5. (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện: 1a b c   . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2F ab bc ca abc    . Hết ĐỀ CHÍNH THỨC