TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 Ngày 14/03/2013 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình : 3 2 3 3 2 ( 2) 6 0 x x x x      Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ : 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 14 2 x y x y xy x y y x               Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. E,F là hai điểm thoả mãn: 1 3 BE BC    , 1 2 CF CD     , AE BF  I  . Biểu diễn , AI CI   theo , AB AD   . Từ đó chứng minh góc AIC  bằng 0 90 . Câu 4 (1,5 điểm). Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : a osB osC sinB.sinC b c c c   thì tam giác đó vuông. Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC, trọng tâm G( 2 3 ;0). Tìm tọa độ A, B, C? Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn: 2 2 2 3 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 . P ab bc ca abc     Hết Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………… ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)