Thông tin tài liệu
1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Cho dãy số x 1 ,x 2 , ,x n , , xác định như sau: x n > 0,x n = ln(1 + x n−1 )∀n ≥ 1 Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ đến một giới hạn l.Tính l. Bài 2: Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số xác định trên R, thỏa mãn điều kiện |f(x 1 ) − f (x 2 )|≤|x 1 − x 2 | 3 , ∀x 1 ,x 2 ∈ R, thì f(x) là hàm hằng. Bài 3: f(x) là một hàm số xác định và liên tục tại mọi x =0, lấy giá trị ≤ 0 , thỏa mãn điều kiện f(x) ≤ k x 0 f(t)dt.∀x ≥ 0 trong đó k là một hằng số dương, Chứng minh rằng f (x)=0, ∀x ≥ 0. (Gợi ý : Có thể xét sự biến thiên của hàm số F (x)=e −kx x 0 f(t)dt trên khoảng (0, +∞)) Bài 4: Hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Chứng minh rằng f[tx +(1− t)y] ≤ tf(x)+(1− x)f(y), ∀x, y ∈ R, ∀t ∈ (0, 1). Bài 5: Cho số thực k 1 ,k 2 , ,k n , khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng a 1 e k 1 x + a 2 e k 2 x + + a n e k n x =0 ∀x ∈ R Khi và chỉ khi a 1 = a 2 = = a n =0. 1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A T E X2 ε bởi Phạm duy Hiệp . 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Cho dãy. 2: Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số xác định trên R, thỏa mãn điều kiện |f(x 1 ) − f (x 2 )|≤|x 1 − x 2 | 3 , ∀x 1 ,x 2 ∈ R, thì f(x) là hàm hằng. Bài 3: f(x) là một hàm số xác định và liên tục. Chứng minh rằng f (x)=0, ∀x ≥ 0. (Gợi ý : Có thể xét sự biến thi n của hàm số F (x)=e −kx x 0 f(t)dt trên khoảng (0, +∞)) Bài 4: Hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Chứng minh
Ngày đăng: 31/07/2015, 22:39
Xem thêm: Bộ đề thi Tuyển Sinh vào trường đại học bách khoa hà nội môn vật lý (2), Bộ đề thi Tuyển Sinh vào trường đại học bách khoa hà nội môn vật lý (2)