TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN4NĂMHỌC20112012 Môn:Toán12.KhốiA. Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàmsố: 3 2 y x 3x 1 = - + cóđồthịlà ( ) C . 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(C) 2)Vớigiátrịnàocủa m thìđườngthẳngđiquahaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố(C)tiếpxúcvới đườngt ròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5x m y m G - + - - = CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( )( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x - + = + 2)Giảihệphươngtrình: ( ) 3 4 2 1 27 2 1 x y x x y ì - - - = - ï í - + = ï î ( , ) x y ÎR . CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphân: ( ) 1 4 2 1 3 ln 3 2lnI x x x dx é ù = + - ë û ò CâuIV.(1,0điểm)Cholăngtrụtamgiácđ ều 1 1 1 .ABC A B C cóchíncạnhđềubằng 5 .Tínhgócvà khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng 1 AB và 1 BC. CâuV.(1,0điểm) C ho , ,a b c làcácsốt hựcdươngthoảmãn 7ab bc ca abc + + = . Tìmgiátr ị nhỏnhất củabiểuthức: 4 5 6 2 2 2 8 1 108 1 16 1a b c S a b c + + + = + + . B.PHẦNRIÊNG (3,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1hoặc2) 1.Theochươngtrình Chuẩn CâuVIa.(2,0điểm)1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychođườngt ròn ( ) ( ) 2 2 : 4 4C x y - + = và điểm ( ) 4;1E .Tìm toạ độ điểm Mtr ên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến ,MA MB đếnđườngtròn ( ) C với ,A B làcáctiếpđiểmsaochođườngthẳng AB điqua .E 2)Trongkhônggianvớihệtoạđộ Oxyz chomặtphẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = vàcácđườngthẳng 1 1 3 : 2 3 2 x y z d - - = = - và 2 5 5 : 6 4 5 x y z d - + = = - .Tìmcácđiểm 1 2 ,M d N d Î Î saocho MN songsong với ( ) P vàcách ( ) P mộtkhoảngbằng 2. CâuVIIa.(1,0điểm)Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 3 3 5 12 3 5 2 x x x+ - + + = 2.TheochươngtrìnhNângcao CâuVIb.(2,0điểm)1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngthẳng ( ) : 3 4 0d x y - - = và đườngtròn ( ) 2 2 : 4 0.C x y y + - = Tìmđiểm ( ) M d Î vàđiểm ( ) N C Î saochochúngđốixứngnhau quađiểm ( ) 3;1A . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 2 4 : 3 2 2 x y z - - D = = - và hai điểm ( ) 1;2; 1 ,A - ( ) 7; 2;3B - .Tìmtrên D nhữngđ iểm Msao cho khoảngcác htừ M đếnđường thẳng chứa AB lànhỏnhất. CâuVIIb.(1,0điểm)Giảip hươngt rình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 log 1 log 1 log 2 2 x x x - = + + - Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) kinhhoa.violet.vn PN,THANGIMTON12KHIA (5Trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khosỏtsbinthiờnvvthhms 3 2 y x 3x 1 = - + 1,00 ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh = ĂD . ã Sbinthiờn: v Chiu binthiờn : 2 3 6y' x x = - Tacú 2 0 0 x y' x = ộ = ờ = ở v , y 0 x 0 x 2 > < > h/sngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 0 & 2 -Ơ +Ơ v , y 0 0 x 2 < < < hmsnghchbint rờnkhong ( ) 02 v ( ) ( ) 0 1 2 3 CD CT y y y y = = = = - v Giihn 3 3 x x 3 1 lim y lim x 1 x x đƠ đƠ ổ ử = - + = Ơ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 v Bngbint hiờn: x -Ơ 0 2 +Ơ y' + 0 - 0 + y 1 +Ơ -Ơ 3 0,25 ã t h:cttrcOytiim(01) 0,25 2 Vigiỏtrnoca m thỡ ngthngiquahaiimcctrcath 1,00 th hm s cú imcc i ( ) 01A ,im cc tiu ( ) 2 3B - suyra phngtrỡnh ngt hngiquahaiimcctr ,A B l ( ) 2 1 0d x y + - = 0,25 ngt rũn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5x m y m G - + - - = cútõm ( ) 1I m m + bỏnkớnh 5R = iu 0,25 2 1 O x 3 y 3 2 3 1y x x = - + kin ( ) d tipxỳcvi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 5 , 5 3 5 3 2 1 m m d I d R m m + + - G = = = = + ỏps: 5 3 m = 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: ( )( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x - + = + (1) 1,00 t 2 2 tan sin 2 1 t t x x t = ị = + .Phngtrỡnh(1)trthnh ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t = - ộ ổ ử - + = + - + = + + ờ ỗ ữ + - + = + ố ứ ờ ở ( ) 1 0 tan 1 tan 0 4 t t x x x k x k k p = - = = - = = - + p = p ẻ Â 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giihphngtrỡnh: 1,00 K 2 1 x y ỡ ớ ợ t phng trỡnh (2) ta cú ( ) ( ) 4 2 2 1 1 2x y y x - = - ị - = - thay vo phngt rỡnh ( ) 1 tac 3 2 2 27 4 4x x x x - = - + - + 3 2 2 4 31 0x x x x - + - + - = ( ) * Xộthms ( ) 3 2 2 4 31,f x x x x x = - + - + - vi mi 2x ( ) ' 2 1 3 2 4 0 2 2 2 f x x x x x ị = + - + > " > - hmsngbintrờnkhong ( ) 2+Ơ mtkhỏc ( ) 3 0 3f x = ị = lnghimduynht ca(*)thayvophngtrỡnh(2)ta c 2y = vynghimcahphngtrỡnhl 3 2x y = = 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõ n 1,00 Tacú ( ) 1 4 2 1 3 ln 3 2lnI x x x dx ộ ự = + - ở ỷ ũ ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 ln(3 1) ln ln ln 3 1x x x x dx ộ ự = + + - = + ở ỷ ũ ũ t ( ) 2 2 6 ln 3 1 3 1 xdx u x du x dv dx v x ỡ ỡ = + = ù ù ị + ớ ớ = ù ù ợ = ợ ( ) 1 2 2 1 1 2 1 3 3 6 4ln 2 ln3 ln 3 1 | 3 1 3 x dx I x x J x + = + - = - + ũ Vi 1 1 2 2 1 1 3 3 2 4 4 2 2 3 1 3 3 1 3 3 3 dx J dx x x p ổ ử = - = - = - ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ (t 3 tanx t = vi 2 2 t p p ổ ử ẻ - ỗ ữ ố ứ ( ) 2 1 1 tan 3 dx t dt = + i cn 1 1 3 6 3 x t x t p p = ị = = ị = t ú tớnh c 0,25 0,25 0,25 0,25 4 3 4 ln 2 ln3 4 3 3 9 3 3 9 J I p + p ị = - ị = - + IV Tớnhgúc vkhongcỏchgiahaingthng 1 AB v 1 BC. 1,00 Tacú ỏylngtrltamgiỏcucnhbng5cỏcmt bờnlhỡnhvuụngcnhbng5 1 1 5 2AB BC ị = = .Dnghỡnhbỡnhhnh 1 1 1 1 1 1 5 2, 5B DB C DB BC BD C B ị = = = = , 0 .sin 60 5 3AD CD = = (do A CD D vuụngti A vỡ )BA BC BD = = ( ) ( ) 1 1 1 1 A B BC AB DB ị a = = ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 2 5 2 5 3 1 cos 2 . 4 2.5 2.5 2 A B DB AD A B D AB DB + - + - = = = ã 1 AB D ị nhnt ú ã 1 1 cos 4 AB D a = a = .Tathy ( ) ( ) 1 1 1 1 / / ,BC mp AB D AB mp AB D è tú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 , , ,d BC AB d BC mp AB D d B mp AB D = = = 1 1 . 3 B AB D AB D V dt D 1 . 1 1 3 1 . .sin 2 B ABC V AB DB = a 1 1 1 25 3 5. 4 5 1 1 15 . sin .5 2.5 2. 2 2 4 ABC BB dt AB AD D = = = a .ỏps ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 cos 4 , 5 AB BC d AB BC ỡ a = a = ù ớ ù = ợ 0,25 0,25 0,25 0,25 V Cho , ,a b c lcỏcsthcdngthomón 7ab bc ca abc + + = .Tỡmgiỏtrnhnht 1,00 githittngngvi 1 1 1 7 a b c + + = ỏpdngbtngthcCụsi+Bunhiacụpxkita cú: 2 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 8 54 54 2 9 9 9 S a b b a b b b ổ ử ổ ử = + + + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 4 2 2 1 1 16 4 4 c c c ổ ử + + ỗ ữ ố ứ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 10 3 17 .7 24 2 3 2 2 3 2 7a b c a b c ổ ử ổ ử + + + + + + + + = + = ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ dubngxy rakhi 1 1 , 2 3 a c b = = = .Vygiỏtrnhnhtca S bng24tkhi 1 1 , 2 3 a c b = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 VIa 2,00 1 Tỡmtoim Mtrờntr ctungsaochotim M kchaitiptuyn 1,00 ng trũn ( ) ( ) 2 2 : 4 4C x y - + = cú tõm ( ) 40I bỏn kớnh 2R = .Gi to im ( ) 0M a .Tipim ( ) ( ) 1 1 2 2 A x y B x y .Do MA ltiptuynca ( ) C v ( ) A C ẻ ( ) (*) MA I A A C ỡ ^ ù ớ ẻ ù ợ uuur ur m ( ) ( ) 1 1 1 1 4 MA x y a IA x y ỡ = - ù ớ = - ù ợ uuur uur tú ( ) ( ) . 0 * MA IA A C ỡ = ù ớ ẻ ù ợ uuur uur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 1 1 4 0 1 4 4 2 x x y a y x y ỡ - + - = ù ớ - + = ù ợ ,ly(1)tr(2)theovtac 1 1 4 12 0x ay - - = tngtchoim ( ) 2 2 B x y tac 2 2 4 12 0x ay - - = tútacú phng trỡnh ng thng cha dõy AB l ( ) 4 1 2 0d x ay - - = m im 0,25 0,25 0,25 ( ) ( ) 41E d ẻ ( ) 4.4 .1 12 0 4 0 4a a M - - = = .ỏps ( ) 04M 0,25 2 1 2 ,M d N d ẻ ẻ saocho MN songsongvi ( ) P vcỏch ( ) P mtkhongbng 2. 1,00 PTthamsca 1 2 1 2 5 6 : 3 3 & : 4 2 5 5 x t x s d y t d y s z t z s = + = + ỡ ỡ ù ù = - = ớ ớ ù ù = = - - ợ ợ Vy ( ) ( ) 1 2 1 2 3 3 2 5 6 4 5 5 M t t t d N s s s d ỡ + - ẻ ù ớ + - - ẻ ù ợ ( ) 6 2 44 3 3 5 2 5MN s t s t s t ị = - + + - - - - uuuur mtphng ( ) P cú1vtpt ( ) ( ) 1 22 , / / . 0n MN P MN n MN n = - ị ^ = uuuur uuuur r r r ( ) ( ) ( ) 1 6 2 4 2 4 3 3 2 5 2 5 0s t s t s t t s - + - + - + - - - = = - .Vỡ ( ) / / MN P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 2 2 1 , , 2 1 4 4 t t t d MN P d M P + - - + - = = = + + 1 6 12 6 0 t t t = ộ - + = ờ = ở ã ( ) ( ) 1 1 1 1 302 , 1 40t s M N = ị = - ị - - ã ( ) ( ) 2 2 0 0 130 , 50 5t s M N = ị = ị - 0,25 0,25 0,25 0,25 7a Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) 3 3 5 12 3 5 2 x x x+ - + + = 1,00 Chiahaivcaphngtrỡnhcho 2 0 x > ta c: 3 5 3 5 12 8 2 2 x x ổ ử ổ ử - + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ (1) do 3 5 3 5 . 1 2 2 x x ổ ử ổ ử - + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t 3 5 3 5 1 0 & 2 2 x x t t t ổ ử ổ ử - + = ị > = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ khiúpt(1)tr thnh 2 2 12 8 8 12 0 6 t t t t t t = ộ + = - + = ờ = ở (thomón) ã 3 5 2 3 5 2 2 log 2 2 x t x - ổ ử - = ị = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ã 3 5 2 3 5 6 6 log 6 2 x t x - ổ ử - = ị = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb 2,00 1 Tỡm im ( ) M d ẻ vim ( ) N C ẻ saochochỳngixngnhauq uaim ( ) 31A . 1,00 Gi ( ) ( ) 3 4M a a d + ẻ m N ixngvi Mqua ( ) ( ) 31 2 3 2A N a a ị - - theogt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : 4 0 2 3 2 4 2 0N C x y y a a a ẻ + - = - + - - - = ( ) 6 2 5 6 0 0 5 a a a a - = = = ã ( ) ( ) 1 1 0 40 , 22a M N = ị ã 2 2 6 38 6 8 4 , 5 5 5 5 5 a M N ổ ử ổ ử = ị - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 im Msaocho khongcỏcht M nngthngcha AB lnhnht. 1,00 Tacú ( ) 6 44AB = - uuur ngthng D cúmt vtcp ( ) 3 22 / / .u AB = - ị D r Gi Hl 0,25 hỡnh chiu ca A trờn D .Gi ( ) P l mt phng qua ( ) 12 1A - v ( ) P ^ D ( ) :3 2 2 3 0P x y z ị - + + = . { } ( ) H P = D ầ nờn to im H l nghim cahpt: ( ) 1 3 2 2 3 0 2 1 22 2 4 2 3 2 2 x x y z y H x y z z = - ỡ - + + = ỡ ù ù = - - - ớ ớ = = ù ù = - ợ ợ .Gi ' A ixngvi A qua D ( ) ' 325A ị - (do Hltrungimca ' AA)T acú ' , , ,A A B D cựngnmtrongmt mtphng ( ) P .Ptngthng ' A B l 3 2 5 3 2 5 7 3 2 2 3 5 5 2 1 x y z x y z + - - + - - = = = = + - - - - - Túim Mcntỡmlgiaoiờmgia ' A B v D ị toMlnghimhpt ( ) 3 2 5 2 5 2 1 0 204 2 4 4 3 2 2 x y z x y M x y z z + - - ỡ = ỡ = = ù ù ù - - = ớ ớ - - ù ù = = = ợ ù - ợ .ỏps ( ) 204M 0,25 0,25 0,25 7b Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 log 1 log 1 log 2 2 x x x - = + + - 1,00 /k: 2 2 1 1 0 1 1 0 2 0 x x x x x ạ > ỡ - > ỡ ớ ớ < - + ạ - ạ ợ ợ . Khiú phngt rỡnh ( ) ( ) 2 2 log 1 log 1 log 2x x x - = + + - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 log 1 2 1 1 2x x x x x x ộ ự - = + - - = + - ở ỷ ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ộ > ộ ỡ > ỡ ù ờ ớ ờ ớ - = + - ộ - - = = + ù ờ ợ ợ ờ - = + - ờ ờ ờ < < < - < < < - ỡ ỡ = ờ ù ở ờ ờ ớ ớ ờ ờ - = + - + = ù ợ ợ ở ở Phngtrỡnhcú3nghim.: 1 2, 3x x = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Luýkhichmbi: ỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏc ýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khi chmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoú bsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqu saiúkhụngc im. Hc sinhcsdngktquphntrclmphnsau. TrongligiicõuIV,nuhcsinhkhụngvhỡnhhocvsaihỡnhkhụngchoim. im tonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Ht . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦN4NĂMHỌC20112012 Môn: Toán 12.KhốiA. Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiao đề)  A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu. I(2,0điểm)Chohàm số : 3 2 y x 3x 1 = - + có đồthịlà ( ) C . 1)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthịhàm số (C) 2)Vớigiátrịnàocủa m thìđườngthẳngđiquahaiđiểmcựctrịcủađồthịhàm số (C)tiếpxúcvới đườngt. 2 2 1 log 1 log 1 log 2 2 x x x - = + + - Đề chínhthức (Đề thi gồm01trang) kinhhoa.violet.vn PN,THANGIMTON12KHIA (5Trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khosỏtsbinthiờnvvthhms 3 2 y x 3x 1 = - + 1,00