SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2012 LN1 THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B Thigianlmbi:180phỳ t,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0 im)Chohms 3 2 3 2y x x = - + . 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. 2.Tỡmhai imA,Bthucth(C)saochotiptuynca( C)tiAvBsongsongvinhauvdi onthngABbng 4 2. CõuII(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x p p + - ổ ử ổ ử ổ ử = - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ ố ứ . 2.Giihphngtrỡnh ( ) 3 2 2 7 2 2 2 4 x y y x x ỡ - + = ù ù ớ ù + - + = - ù ợ ( ) ,x y ẻĂ . CõuIII(1,0im)Tớ nhtớchphõn ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ũ . CõuIV(1,0 im) ChohỡnhlngtrngABC.A BCcú ã 0 , 2 , 120AC a BC a ACB = = = vngthng 'A C tovimtphng ( ) ' 'ABB A gúc 0 30 .Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏchgiahai ngthng ' , 'A B CC theoa. CõuV(1,0 im)Chophngtrỡnh ( ) 2 4 6 3 2 2 3x x x m x x + - - = + + - Tỡmm phngtrỡnhcúnghimthc. PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2.0im) 1.Trongmtphng Oxy,chohaingtrũn ( ) 2 2 : 18 6 65 0C x y x y + - - + = v ( ) 2 2 ' : 9C x y + = TimM thucngtrũn(C)khaitiptuynvingtrũn(C),giA,Blcỏctipim.Tỡm taimM,bit dionABbng 4,8. 2.TrongkhụnggianOxyz,chongthng ( ) : 1 2 1 x t d y t z = ỡ ù = - + ớ ù = ợ vim ( ) 123A - .Vitphngtrỡnh mtphng(P)changthng(d)saochokhongcỏchtimA n mtphng(P)bng 3 . CõuVII.a(1.0 im)Giibt phngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 2 2 1 log 2 1 log 2 0 2 x x x - - - . B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b(2.0 im) 1.TrongmtphngOxy,chohỡnhthoiABCDcútõm ( ) 33I v 2AC BD = .im 4 2 3 M ổ ử ỗ ữ ố ứ thucng thng AB ,im 13 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ thucngthng CD .Vitphngtrỡnh ngchộo BD bitnh B cú honhnhhn3. 2.TrongkhụnggianOxyz,chohaingthng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 d : d : 1 2 1 2 1 1 + + - - - = = = = vmt phng ( ) P : x y 2z 5 0 + - + = .Lpphngtrỡnh ngthng (d) songsongvimtphng(P)vct ( ) ( ) 1 2 d , d lnlttiA,BsaochodionABnhnht. CõuVII.b(1.0im)Giiphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 3 3 9 3 1 log 1 log 2 1 log 1 2 x x x + = - + + . Ht Thớsinh khụng csdng ti liu.Cỏnbcoithikhụnggiith ớch gỡthờm. http://kinhhoa.violet.vn SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn:TOÁN;Khối:A+B (Đápán –thangđiểmgồm06trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1,0điểm) · Tậpxácđịnh: D = ¡ · Sựbiếnthiên: ￚ Chiềubiếnthiên: 2 ' 3 6y x x = - ; ' 0 0y x = Û = hoặc 2x = 0.25 Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ) ;0 -¥ và ( ) 2;+¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng ( ) 0;2 ￚCựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại 2x = ;y CT 2 = - ,đạtcựcđạitại 0x = ;y CĐ 2 = ￚGiớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ 0.25 ￚBảngbiếnthiên: 0.25 · Đồthị: 0.25 2.(1,0 điểm) Đặt ( ) ( ) 3 2 3 2 ; 3 2 ; ; 3 2A a a a B b b b - + - + với a b ¹ .Hệsốgóccủatiếptuyếnvới(C) tạiA,Blà: ( ) ( ) 2 2 ' 3 6 ; ' 3 6 A A B B k y x a a k y x b b = = - = = - . Tiếptuyếncủa(C)tạiAvàBsongsongvớinhaukhivàchỉkhi ( )( ) 2 2 3 6 3 6 2 0 2 A B k k a a b b a b a b b a = Û - = - Û - + - = Û = - . 0.25 I (2,0 điểm) ĐộdàiđoạnABlà: 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 . 3 4 1 4 1 . 1 3 AB a b a b a b a b a b a ab b a b a a a ộ ự = - + - - - ở ỷ ộ ự = - + - + + - + ở ỷ ộ ự = - + - - - ở ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 4 2 6 4 2 2 4 2 4 1 24 1 40 1 32 0 1 6 1 10 1 8 0 3 1 4 1 AB a a a a a a a a a = - - - + - - = - - - + - - = = ộ - = ờ = - ở . 0.25 ã Vi 3 1a b = ị = - ã Vi 1 3a b = - ị = Vy ( ) ( ) 32 , 1 2A B - - hoc ( ) ( ) 1 2 , 32A B - - . 0.25 1.(1,0im) iukin:sin 0x ạ (*).Khiú : Phngtrỡnh óchotng ngvi: ( ) 2 sin2 cos 2 .sin 2 cos 2 .sin 4 x x x x x p ổ ử + = - ỗ ữ ố ứ 0.25 ( ) cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0 4 4 4 x x x x x p p p ổ ử ổ ử ổ ử - = - - - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 0.25 ã sin 1 2 2 x x k p p = = + ( ) k ẻÂ ,tha(*) 0.25 ã 3 cos 2 0 4 8 2 k x x p p p ổ ử - = = + ỗ ữ ố ứ ( ) k ẻÂ ,tha(*) Vy,phngtrỡnhcúnghim: ( ) 3 2 . 2 8 2 k x k x k p p p p = + = + ẻÂ 0.25 2.(1,0 im) iukin: 2 2x y - - t 2 2u x v y = + = + vi , 0u v (*).Htrthnh: ( ) 2 2 2 7 (1) 2 1 2 4 (2) 4 u v v u u ỡ - = ù ù ớ ù + - = ù ợ 0.25 Th(1)vo(2)tacphngtrỡnh: 2 2 3 4 3 2 7 1 2 8 2 4 2 7 8 12 0 u u u u u u u ổ ử - + - = ỗ ữ ố ứ + - - + = 0.25 ( )( ) ( ) 2 1 2 5 6 0u u u u - - + + = 1 2u u = = (vỡ 2 5 6 0, 0u u u + + > " ) ã Vi 1u = thayvo(1)tac 5 2 v = - ,khụngtha(*) ã Vi 2u = tha yvo(1)tac 1 2 v = ,tha(*) 0.25 II (2,0im) Vy,hphngtrỡnhcúnghim: 2 7 4 x y = ỡ ù ớ = - ù ợ . 0.25 (1,0im)III (1,0im) ( ) 3 2 2 1 1 1 1 ln 2 1 1 ln 2 ln 2 ln e e e x x x x I dx x dx dx x x x x + + + + = = + + + ũ ũ ũ 0.25 3 3 2 1 1 1 3 3 e e x e x dx é ù - = = ê ú ë û ò 0.25 ( ) 1 1 1 2 ln 1 ln ln 2 ln 2 ln 2 ln e e e d x x x dx x x x x x x + + = = é + ù ë û + + ò ò ( ) 2 ln 2 ln 2 ln 2 e e + = + - = 0.25 Vậy 3 1 2 ln 3 2 e e I - + = + . 0.25 (1,0điểm) Trong(ABC),kẻCH AB ^ ( ) H AB Î , suyra ( ) ' 'CH ABB A ^ nênA’Hlàhìnhchiếu vuônggó ccủaA’Clên(ABB’A’).Dođó: ( ) · ( ) · · 0 ' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H = = = é ù ë û . 0.25 · 2 0 1 3 . .sin120 2 2 ABC a S AC BC D = = · 2 2 2 0 2 2 . .cos120 7 7AB AC BC AC BC a AB a = + - = Þ = · 2. 21 7 ABC S a CH AB D = = Suyra: 0 2 21 ' sin30 7 CH a A C = = . 0.25 XéttamgiácvuôngAA’Ctađược: 2 2 35 ' ' 7 a AA A C AC = - = . Suyra: 3 105 . ' 14 ABC a V S AA D = = . 0.25 IV (1,0điểm) Do ( ) '/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A Þ .Suyra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 ' , ' ', ' ' , ' ' 7 a d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH = = = = . 0.25 (1,0điểm)V (1,0điểm) Điềukiện: 2 3x - £ £ .Đặt 2 2 3t x x = + + - với [ ] 2,3x Î - Tacó: 1 1 3 2 2 ' 2 2 3 2 2 3 x x t x x x x - - + = - = + - + - ; ' 0 3 2 2 1y x x x = Û - = + Û = - Bảngbiếnthiên: Từ BBTsuyra: 5,5t é ù Î ë û 0.25 Do 2 2 2 2 3 4 6 3 14t x x x x x t = + + - Û + - - = - nênphươngtrìnhtrởthành: 2 2 14 14 t t mt m t - - = Û = 0.25 Xéthàmsố ( ) 2 14t f t t - = với 5,5t é ù Î ë û ,tacó: ( ) ( ) 2 2 14 ' 0, 5,5 t f t t f t t + é ù = > " Î Þ ë û đồngbiếntrên 5,5 é ù ë û 0.25 Phươngtrìnhcónghiệmthực Û ( ) ( ) 9 5 11 5 5 5 5 f m f m £ £ Û - £ £ Vậy,phươngtrìnhcónghiệmthựckhi 9 5 11 5 5 m - £ £ . 0.25 1.(1,0điểm) Đườngtròn(C’)cótâm ( ) O 0;0 ,bánkính R OA 3 = = .Gọi H AB OM = I ,doHlà trungđiểmcủaABnên 12 AH 5 = .Suyra: 2 2 9 OH OA AH 5 = - = và 2 OA OM 5 OH = = 0.25 Đặt ( ) M ;x y ,tacó: ( ) 2 2 2 2 M 18 6 65 0 OM 5 25 C x y x y x y ì Î ì + - - + = ï ï Û í í = + = ï ï î î 0.25 2 2 2 3 15 0 9 20 0 25 15 3 x y x x x y y x + - = ì ì - + = Û Û í í + = = - î î 0.25 4 5 3 0 x x y y = = ì ì Û Ú í í = = î î Vậy,trên(C)cóhaiđiểmMthỏađề bàilà: ( ) M 4;3 hoặc ( ) M 5;0 . 0.25 2.(1,0 điểm) Đườngthẳng(d)điquađiểm ( ) 0; 1;1M - vàcóVTCT ( ) 1;2;0u = r .Gọi ( ) , ,n a b c = r là VTPTcủa(P)với 2 2 2 0a b c + + ¹ .Do(P)chứa(d)nên: . 0 2 0 2u n a b a b = Û + = Û = - r r (1) Phươngtrình(P)códạng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = Û + + + - = (2) 0.25 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 2 ,( ) 3 3 3 5 2 3 5 5 a b c b c d A P b c b c a b c b c - + + + = Û = Û = Û + = + + + + 0.25 ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b Û - + = Û - = Û = (3) 0.25 VI.a (2,0 điểm) Do 0b ¹ nênthay(1),(3) vào(2)tađượcphươngtrình 2 2 0 2 2 1 0bx by b z b x y z - + + - = Û - - + = Vậy,phươngtrình(P)là:2 2 1 0x y z - - + = . 0.25 (1,0điểm) Điềukiện: 0 2x x < Ú > Bấtphươngtrình đãchotươngđươngvới: ( ) 2 2 2 log 2 1 log 2x x x - ³ - 2 2 1 2x x x Û - ³ - 0.25 Xét2trườnghợpsau: 1) 0x < .Tađượchệ: 2 2 0 0 1 0 1 2 2 1 x x x x x x x < < ì ì Û Û - £ < í í - ³ - £ î î 0.25 2) 2x > .Tađượchệ: 2 2 2 2 2 1 2 4 1 0 x x x x x x x > > ì ì Û í í - ³ - - + £ î î 2 2 2 3 2 3 2 3 x x x > ì ï Û Û < £ + í - £ £ + ï î 0.25 VII.a (1,0điểm) Vậy,nghiệmbấtphươngtrìnhlà 1 0 2 2 3x x - £ < Ú < £ + . 0.25 (1,0điểm) TọađộđiểmN’đốixứngvớiđiểmNquaIlà 5 ' 3; 3 N æ ö ç ÷ è ø ĐườngthẳngAB điquaM,N’cóphươngtrình: 3 2 0x y - + = Suyra: ( ) 3 9 2 4 , 10 10 IH d I AB - + = = = 0.25 Do 2AC BD = nên 2IA IB = .Đặt 0IB x = > ,tacóphươngtrình 2 2 2 1 1 5 2 2 4 8 x x x x + = Û = Û = 0.25 Đặt ( ) ,B x y .Do 2IB = và B AB Î nêntọađộBlànghiệmcủahệ: ( ) ( ) 2 2 2 14 4 3 5 18 16 0 3 3 2 5 8 2 3 2 3 2 0 5 x x y y x y y x y x y y ì = ï ì = > ì - + = ì - + - = ï ï Û Û Ú í í í í = = - - + = î ï î ï î = ï î 0.25 DoBcóhoànhđộ nhỏhơn3 nêntachọn 14 8 ; 5 5 B æ ö ç ÷ è ø Vậy,phươngtrình đườngchéoBDlà: 7 18 0x y - - = . 0.25 2.(1,0 điểm) VI.b (2,0 điểm) Đặt ( ) ( ) A 1 a; 2 2a;a ,B 2 2b;1 b;1 b - + - + + + + ,tacó 0.25 ( ) AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1 = - + + - + + - + + uuur DoABsongsongvới(P)nên: ( ) P AB n 1;1; 2 b a 4 ^ = - Û = - uuur uur Suyra: ( ) AB a 5; a 1; 3 = - - - - uuur 0.25 Dođó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 AB a 5 a 1 3 2a 8a 35 2 a 2 27 3 3 = - + - - + - = - + = - + ³ Suyra: { a 2 min AB 3 3 b 2 = = Û = - , ( ) 1;2;2A , ( ) 3; 3; 3AB = - - - uuur 0.25 Vậy,phươngtrình đườngthẳng(d)là: x 1 y 2 z 2 1 1 1 - - - = = . 0.25 (1,0điểm) Điềukiện: 1x > - và 1 2 x ¹ .Khiđ ó: 0.25 Phươngtrình đãchotươngđươngvới: ( ) ( ) 3 3 3 log 1 log 2 1 1x x x + = é - + ù ë û ( ) 3 2 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x Û + = - + Û - + = - 0.25 · Với 1 2 x > thìta đượcphươngtrìn h: 2 1 3 2 0 2 x x x x = é - + = Û ê = ë 0.25 VII.b (1,0điểm) · Với 1 1 2 x - < < thìta đượcphươngtrình: 2 0 0x x x + = Û = Vậy,phươngtrìnhcótậpnghiệm: { } 0;1;2S = 0.25   Hết . liu.Cỏnbcoithikhụnggiith ớch gỡthờm. http://kinhhoa.violet.vn SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁP ÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn: TOÁN;Khối:A+B (Đáp án. ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn: TOÁN;Khối:A+B (Đáp án –thangđiểmgồm06trang) ĐÁP ÁN –THANGĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1,0điểm) · Tậpxácđịnh: D = ¡ · Sựbiến thi n: ￚ Chiềubiến thi n: 2 ' 3 6y. SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2012 LN1 THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B Thigianlmbi:180phỳ t,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0 im)Chohms 3 2 3 2y x x = - + . 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. 2.Tỡmhai