SỞGDĐTHÀNỘI TRƯỜNGTHPT CỔLOA  e&f ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCLẦN1 NĂMHỌC20112012 MÔNTOÁN Thờigian :180phút (khôngkểthờigiangiaođề) Ngàythi :1132012 I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH (7,0điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố 1 2 + + = x x y (C) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho. 2. GọiIlàgiaođiểmcácđườngtiệmcậncủađồthị(C).Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)biếttiếptuyến cắtcácđườngtiệmcậncủađồthị(C)lầnlượttạiAvàBsaochochuvitamgiácIABnhỏnhất. CâuII(2 điểm) 1.Giảiphươngtrình ( ) 0 1sin2 4 6 sin42sin32cos 2 2 = + - ÷ ø ö ç è æ P - - + x xxx 2.Giảihệphươngtrình ( ) ï î ï í ì = + - + + = - + + - + 212 213 23 2 yxyxx yxyxx CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân ò + = e dxx x x I 1 2 .ln 12 . CâuIV(1điểm)ChópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangcân cóhaiđườngchéoAC,BDvuônggócvớinhau, 2,22 aBCaA D = = .Haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggóc vớimặtđáy(ABCD).Gócgiữahai mặtphẳng(SCD)và(ABCD)bằng60 o .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchtừMlàtrungđiểm đoạnABđếnmặtphẳng(SCD). Câu V(1điểm)Cho3sốthựcdươnga,b,cthỏamãn 2 2 2 1a b c + + = . Chứngminhrằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b - + - + - + + + £ + + + II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2điểm) 1.TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotamgiácABCcó ( ) 8;3 - -A ,tâmđườngtrònngoạitiếpvàtrọngtâmcủatam giácABClầnlượtlà ( ) 1;5 -I , ÷ ø ö ç è æ 3 2 ;1G .TìmtọađộhaiđiểmBvàC. 2.TrongkhônggiantoạđộOxyz ,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquahaiđiểmA(1;1;1),B(1;2;0)vàtiếpxúc vớimặtcầu(S): 013446 222 = + - - - + + zyxzyx Câu VII.a(1điểm) Giảiphươngtrình ( ) ( )( ) ( ) xxx 1212212122223 - = + + + + - + B. TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b(2điểm) 1.Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, choelip 2 2 ( ) : 1 16 9 x y E + = vàđườngthẳng :3 4 12 0d x y + - = .Chứngminhrằngđường thẳng dcắtelip(E)tạihaiđiểm A,Bphânbiệt.Tìm điểm ( )C E Î saocho ABC D códiệntíchbằng6. 2.TrongkhônggiantoạđộOxyz ,chotamgiácABCcó ( ) 0;1;0A , ( ) 3;1;1 -B , ( ) 9;7;3 -C .Tínhđộdàiđườngphân giáctrongkẻtừđỉnhAcủatamgiácABC. CâuVII.b(1điểm)Giảiphươngtrình ( ) ( ) 32 2 2 2 3 5 5 log 1 log log log .log 1 log 2 log 2 x x x x x + + - + = Hết Cánbộcoi thikhônggiảithíchgìthêm Họvàtênthísinh: Sốbáodanh  http://kinhhoa.violet.vn PN&THANGIM Cõu ỏpỏn im 1)(1im).Khosỏthms *)TX: { } \ 1D R = - *)Sbinthiờn: Chiubinthiờn: ( ) 2 0, 1x < " ạ - -1 y' = x +1 , Hmsnghchbintrờnmikhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 - +Ơ . Cctr:Hmskhụngcúcctr 0,25 Giihnvtimcn: lim 1 x y đƠ = timcnngang(d 1 ):y=1 ( ) ( ) 1 1 lim , lim x x y y - + đ - đ - = -Ơ = +Ơ timcn ng(d 2 ):x= 1 0,25 Bngbinthiờn: x Ơ 1+ Ơ y + y 1 + Ơ 1 Ơ 0,25 *th: *)th: thhms iquacỏc im( 20),(02) 0,25 2)(1im) 2.GiaoimhaitimcnI(11) Phngtrỡnhtiptuyncath(C)tiimcúhonhx o l: ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 1 1 x y x x x x + - = - + + + (d) ( ) 1 - ạ o x Tiptuyndcttimcnngangd 1 tiim ( ) 112 + o xA Tiptuyndcttimcnngd 2 tiim ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + - 1 3 1 o o x x B 0,25 12 + = o xIA 1 2 + = o x IB 4. =IBIA vimi 1 - ạ o x TamgiỏcIABvuụngtiInờnchuvi 224.2.2ABIBIA 22 + = + + + + = + + IBIAIBI AIBIAIBIA 0,25 ChuvitamgiỏcIABnhnhtkhivchkhi IBIA = hay ờ ở ộ - = = + = + 2 0 1 2 12 o o o o x x x x 0,25 I (2im) Vycúhaitiptuynthamónl 2 + - = xy v 2 - - = xy 0,25 1)(1im).II (2im) iukin: ù ù ợ ù ù ớ ỡ P + P ạ P + P - ạ - ạ 2 6 7 2 6 2 1 sin kx kx x ( ) Zk ẻ Viiukintrờn,phngtrỡnh óchotngngvi 0,25 2 y x 1 2 ( ) 04 6 sin42sin32cos 2 2 = - ữ ứ ử ỗ ố ổ P - - + xxx 06 3 2cos2 3 2cos404 3 2cos122sin 2 3 2cos 2 1 4 2 2 = - ữ ứ ử ỗ ố ổ P - + ữ ứ ử ỗ ố ổ P - = - ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ ữ ứ ử ỗ ố ổ P - - - ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + xxxxx 0,25 * P + P = P = P - ờ ờ ờ ờ ở ộ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ P - = ữ ứ ử ỗ ố ổ P - kxkx x x 6 2 3 2 2 3 3 2cos 1 3 2cos ( ) Zk ẻ 0,25 Kthpviiukiờncnghimcaphngtrỡnhl P + P = 2 6 kx ( ) Zk ẻ 0,25 2)(1im). ( ) ù ợ ù ớ ỡ = + - + + = - + + - + 212 213 23 2 yxyxx yxyxx )2( )1( iukin: ù ợ ù ớ ỡ + - 0 3 1 2 yx x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yxxxyxxxxyxxx - = - + + - = - + + + - = - - + 21211222 2223 (vỡ 3 1 - x nờn 01 ạ +x ) 0,5 Thayvo(1)c 042213 2 = - + + - - + xxxx (3)iukin: 2 3 1 Ê Ê - x Xộthms 42213)( 2 - + + - - + = xxxxxf trờnon ỳ ỷ ự ờ ở ộ - 2 3 1 ữ ứ ử ỗ ố ổ - ẻ " > + + - + + = 2 3 1 0)1(2 22 1 132 3 )(' xx xx xf nờnf(x)ngbintrờnon ỳ ỷ ự ờ ở ộ - 2 3 1 Mf(1)=0nờnphngtrỡnh(3)cúnghimduynhtx=1, 0,25 túsuyray=0Vy,hóchocúnghimduynht ợ ớ ỡ = = 0 1 y x 0,25 ũ ũ + = ee dx x x dx x x I 1 2 1 lnln2 0,25 ũ ũ ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ee x xdxxd 11 1 ln)(lnln2 0,25 ũ + - = e x dx e x x e x 1 2 2 1 ln 1 1 ln 0,25 III (1im) e e xe 2 2 1 11 1 - = - - 0,25 +) Gi IBDA C = ầ , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A BC DSI SISBDSAC A BC DSBD A BC DSAC ^ ị ù ợ ù ớ ỡ = ầ ^ ^ )( )( K CDIH ^ cúthờm CDSI ^ nờn ( ) SIHCD ^ suyra CDSH ^ Gúcgiahaimt(SCD)v(ABCD)bnggúc o SHI 60 = é 0,25 IV (1im) IAD D vuụngcõntiI,cnhAD= 22a suyraIA=ID=2a IBC D vuụngcõntiI,cnhBC= 22a suyraIB=IC=a 0,25 IDC D vuôngtạiI, 222 111 IDICIH + = suyraIH= 5 2a 5 32 60tan. a IHSI o = = ; ; 2 9 . 2 1 2 a BDACS ABCD = = Thểtích 5 153 .. 3 1 3 . a SSIV ABCDABCDS = = (đvtt) +) Gọi JCDAB = Ç ( ) ( ) ; 4 3 )(, )(, = = JA JM d d SCDA SCDM ( ) ( ) 3 )(, )(, = = CI CA d d SCDI SCDA suyra ( ) ( ) )(,)(, 4 9 SCDISCDM dd = 0,25 Kẻ ;SHIK ^ lạicó CDIK ^ (vì ( ) SIHCD ^ ) Suyra )(SCDIK ^ Vậy ( ) ( ) 20 159 2 3 . 5 2 . 4 9 60sin. 4 9 4 9 4 9 )(,)(, aa IHIKdd o SCDISCDM = = = = = 0,25 Doa,b,c>0và 2 2 2 1a b c + + = nên ( ) , , 0;1a b c Î .Tacó ( ) 2 2 5 3 1 2 3 2 2 2 1 a a a a a a a b c a - - + = = - + + - 0,25 Bấtđẳngthứcđãchotươngđươngvới: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 a a b b c c - + + - + + - + £ 0,25 Xéthàmsố ( ) ( ) ( ) 3 0;1f x x x x = - + Î .Tacó: ( ) ( ) 0;1 2 3 ax 9 M f x = 0,25 V (2điểm) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 f a f b f c Þ + + £ Dấubằngxảyrakhivàchỉkhia=b=c= 1 3 0,25 1) ( 1điểm) GọiMlàtrungđiểmBC.Từ A GAM 2 3 = suyra ( ) 5;3M ĐườngthẳngBCđiquaMvàcóvéctơpháptuyến ( ) 4;8IM nênphươngtrìnhBC: 0112 = - +yx ĐườngtrònngoạitiếptamgiácABCcótâmIvàbánkínhR=IA= 85 0,5 TọađộB,Clànghiệmhệ ( ) ( ) î í ì = - + = - + + 0112 8515 22 yx yx suyraB(2;7),C(4;3)hayB(4;3),C(2;7) 0,5 2)(1điểm) Mặtcầu(S)cótâm ( ) 2;2;3I ,bánkínhR=2 0,25 Gọiphươngtrìnhmp(P): 0 = + + + dczbyax ( ) 0 222 ¹ + + cba A,Bthuộcmp(P)nên î í ì - - = = Û î í ì = + + = + + + bad bc dba dcba 202 0 Þ (P): 02 = - - + + babzbyax 0,25 Mặtphẳng(P)tiếpxúcmặtcầu(S) ( ) ( ) 22 222 22 2223 , baba bba babba RPId + = + Û = + + - - + + Û = Û ê ë é = = Û = - Û ab b bab 2 0 02 2 0,25 VIa (1điểm) Vớib=0,chọna=1,Phươngtrình(P):x1=0 Vớib=2a,chọna=1,b=2;Phươngtrình(P):x+2y+2z5=0 0,25 I A D B C S H K J M Phngtrỡnhóchotngngvi ( ) ( )( ) ( ) xxx 1212212.12212 2 - = + + + + - + (1) Tacú ( ) ( ) x xx " = - + 11212 0,25 t ( ) t x = +12 (t>0)tacú ( ) t x 1 12 = - Phngtrỡnh(1)trthnh ( ) t tt 1 122.122 2 = + + + - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ờ ờ ờ ở ộ - = + = = = + - - = - + + + - 12 12 1 0122101122.122 223 t t t tttttt 0,25 VIIa (2im) Túsuyraphngtrỡnh (1)cútpnghim { } 110 - =S 0,25 1)(1im) XộthPT 2 2 4, 0 1 (4 0), (0 3) 16 9 0, 3 3 4 12 0 x y x y A B x y x y ỡ = = ộ + = ù ị ớ ờ = = ở ù + - = ợ lcỏcgiaoimca d v(E). 0,25 Gi 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 16 9 x y C x y E ẻ ị + = (1).Tacú 0 0 3 4 12 ( , ) 5 x y d C AB h + - = = 0 0 0 0 3 4 12 1 1 1 . . .5. 3 4 12 2 2 5 2 ABC x y S AB h x y D + - = = = + - Theogithitsuyra 0 0 0 0 0 0 3 4 24(2) 3 4 12 12 3 4 0(3) x y x y x y + = ộ + - = ờ + = ở 0,5 T(1)v(2)tacPT 2 0 0 2 12 27 0y y - + = ,PTnyvụnghim T(1v(3)tacPT 2 0 0 0 3 32 144 2 2 2 y y x = = ị = m . Vycúhaiimthamónyờucubitoỏnl: 3 2 2 2 C ổ ử = - ỗ ữ ố ứ v 3 2 2 2 C ổ ử = - ỗ ữ ố ứ 0,25 2)(1im). GiADlphõngiỏctrongcatamgiỏcABC Tacú DCBDDCBD AC AB DC BD = ị = ị = = 33 143 14 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ữ ứ ử ỗ ố ổ ị ù ợ ù ớ ỡ - = - - + = - - = - ị - - - - = - + - = 01 2 3 339 137 133 973,311 D zz yy xx zyxDCzyxBD 0,5 VIb (1im) Vydingphõngiỏc 2 3 =AD 0,25 Phngtrỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3 log log 5 log log 5 log log 1 0 log log 1 x x x x x x = - ộ + - + = ờ = + ở 0,25 * 2 2 1 log log 5 5 x x = - = 0,25 VIIb (1im) * ( ) 2 3 log log 1x x = + .t 2 log 2 t x t x = ị = .Tacúpt 2 1 2 1 3 1 3 3 t t t t ổ ử ổ ử + = + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ (*) Xộthms ( ) tt tf ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = 3 1 3 2 trờnR, ( ) ttf tt " < ữ ứ ử ỗ ố ổ + ữ ứ ử ỗ ố ổ = 0 3 1 ln 3 1 3 2 ln 3 2 ' suyrahmf(t)nghchbintrờnR. Mf(1)=1nờnphngtrỡnh(*)cúnghimduynht t=1túkhngnhptcúnghimduy nht x =2 KL:PTóchocútpnghim ỵ ý ỹ ợ ớ ỡ = 2 5 1 S 0,5 . ) xxx 121 221 2. 122 12 2 - = + + + + - + (1) Tacú ( ) ( ) x xx " = - + 1 121 2 0 ,25 t ( ) t x = + 12 (t>0)tacú ( ) t x 1 12 = - Phngtrỡnh(1)trthnh ( ) t tt 1 122 . 122 2 = + + + - 0 ,25 (. Viiukintrờn,phngtrỡnh óchotngngvi 0 ,25 2 y x 1 2 ( ) 04 6 sin42sin32cos 2 2 = - ữ ứ ử ỗ ố ổ P - - + xxx 06 3 2cos2 3 2cos404 3 2cos 122 sin 2 3 2cos 2 1 4 2 2 = - ữ ứ ử ỗ ố ổ P -. - - + 21 21 122 2 22 23 (vỡ 3 1 - x nờn 01 ạ +x ) 0,5 Thayvo(1)c 0 422 13 2 = - + + - - + xxxx (3)iukin: 2 3 1 Ê Ê - x Xộthms 422 13)( 2 - + + - - + = xxxxxf trờnon ỳ ỷ ự ờ ở ộ - 2 3 1 ữ