SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN :TOÁN 10 Năm học : 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 2 3 1 9 2 x y x x + = − + − b. 2 2 5 3 7 y x x = + − − Câu 2 (2,0 điểm) a.Giải phương trình : 2 3 4 3x x x+ + + = b.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau: 3 2 5 2 4 5 17 3 9 9 31 x y z x y z x y z + − =   − − + = −   + − =  Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( 1) 2y x m x m= − + + + + có đồ thị là (P) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với m = 1. b. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 ( 1) 2 0x m x m− + + + + = có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A (2;3) , B(-1;5) , C(1; -3). a. Tìm tọa độ điểm D. b. Tìm tọa độ điểm E sao cho 3OE AB OA= + uuur uuur uuur (Với O là gốc tọa độ ). c. Cho điểm I thỏa mãn 2 3OI i j= − uur r r .Tìm tọa độ điểm M sao cho I là trọng tâm tam giác ACM. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………….; Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC KI I – KHỐI 10 CÂU NỘI DUNG Thang điểm Câu 1 (2,0 điểm) a ĐK 9 0 2 0 x x + ≠   − ≠  0,5 đ 9 2 x x ≠ −  ⇔  ≠  0,25 Vậy tập xác định { } \ 9;2D = −¡ 0,25 b ĐK : 2 3 7 0 5 0 x x x − >    + > ∀ ∈   ¡ 0,5 7 3 x⇔ > 0,25 Vậy tập xác định 7 ; 3 D   = +∞  ÷   0,25 Câu 2 (2 điểm) a 2 2 3 4 3 3 4 3 x x x x x x + + + = ⇔ + + = − 0,25 ( ) 2 2 3 0 3 4 3 x x x x − ≥   ⇔  + + = −   0,25 3 3 4 9 6 x x x ≤  ⇔  + = −  0,25 3 9 5 x x ≤  ⇔  =  3 5 5 9 9 x x x ≤   ⇔ ⇔ =  =   0,25 Vậy nghiệm của phương trình 5 9 x = b Hệ phương trình đã cho tương đương với 3 2 5 2 7 3 16 x y z y z z + − =   + = −   − =  0,25 3 2 5 2 7 16 3 x y z y z z   + − =  ⇔ + = −    = −  0,25 3 2 5 5 y = 6 16 = 3 x y z z   + − =   ⇔ −    −   0,25 19 6 5 6 16 3 x y z  = −    ⇔ = −    = −   0,25 Câu 3 (2 điểm) a Với 1m = hàm số đã cho trở thành 2 2 3y x x= − + + TXĐ: D = ¡ Đỉnh ( ) 1;4 .I Trục đối xứng 1x = 0,25 Bảng biến thiên 0,25 -∞ x y -∞ +∞ -∞ -∞ 4 1 1-1 3 0 x y Giao với trục Ox tại ( ) 1;0− và ( ) 3;0 Giao với trục Oy tại ( ) 0;3 0,25 Đồ thị: 0,25 b ĐK 1 2 1 2 0 0 0 x x x x ∆ >   + >   >  0,25 2 ( 1) 4( 2) 0 1 0 2 0 m m m m  + + + >   ⇔ + >   − − >   0,25 2 ( 3) 0 1 2 m m m m  + > ∀   ⇔ > −   <   0,25 1 2m⇔ − < < Vậy với 1 2m− < < phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 0,25 Câu 4 (3 điểm) a ( ) 3;2AB = − uuur 0,25 Gọi ( ) ;D x y= thì ( ) 1 ; 3DC x y= − − − uuur 0,25 Vì DC AB= uuur uuur nên 1 3 4 3 2 5 x x y y − = − =   ⇔   − − = = −   0,25 4 Vậy tọa độ ( ) 4; 5D = − 0,25 b Gọi ( ) ;E x y= thì ( ) ;OE x y= uuur ; ( ) ( ) 2;3 ; 3 9;6OA AB= = − uuur uuur 0,5 3 ( 7;9)OE AB OA OE= + ⇔ = − uuur uuur uuur uuur 0,25 Vậy tọa độ điểm ( 7;9)E − 0,25 c 2 3 (2; 3)OI i j I= − ⇒ − uur r r 0,25 Gọi ( ; )M x y . Nếu I là trọng tâm ACM∆ thì 3 3 A C M I A C M I x x x x y y y y + +  =    + +  =   0,25 2 1 2 3 3 3 3 9 3 3 M M M M x x y y + +  =  =   ⇔ ⇔   − + = −   − =   Vậy (3; 9)M − 0,5 Câu 5 (1 điểm) , , 0 3 2 4 3 5 6 4 8 2 6 10 x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx > + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + 0,25 Ta có: 2 (1)x y xy+ > dấu “=” khi x=y 3 3 6 (2)y z yz+ ≥ dấu “=” khi y=z 5 5 10 (3)x z xz+ ≥ dấu “=” khi x=z 0,25 Từ (1), (2), (3) cộng vế với vế ta được 6 4 8 2 6 10x y z xy yz zx+ + ≥ + + dấu “=” xảy ra khi x=y=z Vậy 3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + + (ĐPCM) 0,5 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng ,cho điểm tối đa theo thang điểm đã cho. CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I – KHỐI 10 NĂM HỌC: 2013- 2014. Thời gian làm bài :90 phút Câu 1(2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số. Câu 2(2,0 điểm): -Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. (những dạng toán bám sát SGK) -Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn,hai ẩn. Câu 3(2,0 điểm): -Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. -Các dạng toán về định lý Vi-ét. Câu 4(Hình học)(3,0 điểm) -Xác định tọa độ điểm. -Xác định điểm thỏa mãn hệ thức vec-tơ. -bài toán về trọng tâm tam giác. Câu 5(1,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức Cô-si. . PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN :TOÁN 10 Năm học : 2 013 – 2 014 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 2 3 1 9. (ĐPCM) 0,5 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng ,cho điểm tối đa theo thang điểm đã cho. CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I – KHỐI 10 NĂM HỌC: 2 013 - 2 014 . Thời gian làm bài :90 phút Câu 1( 2,0 điểm) Tìm. điểm) a Với 1m = hàm số đã cho trở thành 2 2 3y x x= − + + TXĐ: D = ¡ Đỉnh ( ) 1; 4 .I Trục đối xứng 1x = 0,25 Bảng biến thi n 0,25 -∞ x y -∞ +∞ -∞ -∞ 4 1 1 -1 3 0 x y Giao với trục Ox tại ( ) 1; 0−