1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II Môn: HÌNH HỌC NÂNG CAO; lớp 11 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AB ; 3SH a . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD. 1. (2.0 điểm). Chứng minh (OMN) // (SCD). 2. (2.0 điểm). Chứng minh AD SB 3. (2.5 điểm). Chứng minh BN SHC 4. (2.5 điểm).Xác định và tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Lưu ý: Hình vẽ ( 1điểm). Học sinh vẽ hình trước khi chứng minh. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ KIỂM TRA 45 / MÔN TOÁN HÌNH HỌC 11 NC) Hình vẽ: (1,0đ) 1/ (2điểm) Vì ON là đường TB của tam giác ACD nên ON/ /CD Mà (SCD),ON (SCD)CD  . Do đó ON // (SCD) (1) ++++ Tương tự OM // (SCD) (2) ++ SC,CD (SCD),OM ON O   (3) + Tứ (1), (2), (3) => (OMN) // (SCD) + 2/ (2,0đ) ()SH ABCD SH AD   +++   AD BC AD SAB   +++ AD SB ++ 3/ (2.5 điểm) Chứng minh BN HC ++++++ Mặt khác: BN SH BN SHC ++++ 4/ (2,5 điểm) Ta có ()SH ABCD =>HC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) =.> SCH  là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) ++++ Xét tam giác BCH vuông tại B có: 22 5HC BH BC a   ++ Xét tam giác SHC vuông tạiH, có: 3 15 tan 5 5 SH a HC a     ++ 15 arctan 5    ++ GHI CHÚ:  Mỗi dấu (+) = 0,25điểm  Mọi cách giải khác nếu đúng trong từng câu vẫn cho điểm tương ứng của từng câu đó.  Làm tròn điểm theo quy định. 3 . 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KỲ II Môn: HÌNH HỌC NÂNG CAO; lớp 11 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC . ĐIỂM ( ĐỀ KIỂM TRA 45 / MÔN TOÁN HÌNH HỌC 11 NC) Hình vẽ: (1, 0đ) 1/ (2điểm) Vì ON là đường TB của tam giác ACD nên ON/ /CD Mà (SCD),ON (SCD)CD  . Do đó ON // (SCD) (1) ++++. đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Lưu ý: Hình vẽ ( 1 iểm). Học sinh vẽ hình trước khi chứng minh. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi