Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 20 NĂM 2014 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4)23()12( 223  xmmxmxy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình – HPT: 1/. 2 sin4 3 cos 3 cos 22 x xx                  2/.        637 422 yx yx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    2ln 0 2 dxeI x ex Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vuông góc với CN. Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mxxxx  99 2 có nghiệm. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2012 = 0 và đường tròn (C): 3)1()3( 22  yx . Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . 2. Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng (): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M, biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (). Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện iziz  351 .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho elip (E) có phương trình 1 1625 22  yx . Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho MF 1 = 4MF 2 . (F 1 và F 2 là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E)) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện iziz 242  .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 20 NĂM 2014 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Ta có )23()12(23 22'  mmxmxy . Để đồ thị hàm số có hai đi ểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y ’ = 0 có hai nghiệm trái dấu 0,25       0 0 ' P 0,25         0)23(3 0)23(3)12( 2 22 mm mmm 0,25 21  m 0,25 II. (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Ta có: 2 sin4 2 2 3 2 cos1 2 2 3 2 cos1 2 sin4 3 cos 3 cos 22 x xx x xx                                     0,25 02cos 3 2 cos22sin02 3 2 cos2 3 2 cos2sin                xxxxx  0,25 03sinsin202cos2sin 2  xxxx 0,25        )( 2 3 sin 1sin VNx x   2 2 kx  (k  Z) 0,25 2. (1,0 điểm) ĐK: 23,27  yx Ta có                22327 102327 637 422 yyxx yyxx yx yx 0,25 Đặt 27  xxu và 23  yyv (u > 0 và v > 0) Ta được        2 55 10 vu vu 0,25             5 5 25 10 v u uv vu 0,25 Khi đó              6 2 523 527 y x yy xx Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2;6). 0,25 III. (1,0 điểm) (1,0 điểm) Ta có:    2ln 0 2 2ln 0 2 . dxeedxeI xx exex 0,25 Đặt x et  ,dt = e x dx; x = 0  t = 1, x = ln2  t = 2 0,25 Ta được 2 1 2 2 1 2 . 2 1 tt edteI   0,25 =   24 2 1 ee  . Vậy I =   24 2 1 ee  0,25 IV. (1,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm  SBC. Vì tam giác SBC cân tại S nên tam giác BGC vuông cân tại G. 0,25 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định Từ đó GB GC = 2 2 2 2 a BC  và GI = a 2 1 aGISI 2 3 3  0,25 Xét tam giác vuông SHI (H là chân đường cao của hình chóp hạ từ A) ta có: 22 HISISH  mà SI = 2 3a và HI = 6 78 6 3 a SH a  0,25 Vậy V S.ABC = 24 26 . 3 1 3 a SSH ABC  0,25 V. (1,0 điểm) (1,0 điểm) mxxxx  99 2 (1). ĐK: 0  x  9 (1)   mxxxxmxxxx  )9()9(2999 2 2 (2) 0,25 Đặt t = )9( xx  thì t        2 9 ;0 Khi đó (2) trở thành 9 - m = t 2 - 2t (3) với t        2 9 ;0 . 0,25 Bài toán trở thành tìm các giá trị của m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm t        2 9 ;0 Xét hàm số f(t) = t 2 - 2t trên       2 9 ;0 ta có f max = 4 45 và f min = -1 0,25 Khi đó 10 4 9 4 45 91  mm . Vậy các giá trị của m để phương trình có nghiệm là 10 4 9  m 0,25 VIa. (2,0 điểm) VIIa. (1,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Do d//  nên phương trình  có dạng 3x - 4y + c = 0 ( c  2012). Gọi AB là dây cung mà  c ắt (C) (AB = 52 ) và M là trung điểm AB. 0,25 (C) có tâm I(3;1) và bán kính R = 3. Ta có IM = 259 22  MAR 0,25 d(I, ) = IM = 2 2 5 49    c 0,25       15 5 105 c c c . Vậy : 3x - 4y + 5 = 0 hoặc 3x - 4y - 15 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Goi tọa độ điểm M(a;b;c). Ta có: MA 2 = MB 2  222222 )1()1( cbacba   a = b (1) 0,25 MB 2 = MC 2  222222 )2()3()1(  cbacba  b = 3 - c (2) 0,25 d 2 (M, ()) = MA 2   222 2 )1( 5 22 cba ba    (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta được 0,25 6a 2 - 52a + 46 = 0        3 14 , 3 23 3 23 2,11 cba cba Vậy M(1;1;2) hoặc        3 14 ; 3 23 ; 3 23 M 0,25 Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y  R). Ta có iyxiyx )1(3)5(1  (1) 2222 )1()3()5()1(  yxyx 0,25 43  yx . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường th ẳng x + 3y = 4. Mặt khác 162410)34( 22222  yyyyyxz 0,25 Hay 5 22 5 8 5 6 52 2           yz 0,25 Do đó 5 2 5 6 min  xyz . Vậy iz 5 6 5 2  0,25 VIb. (2,0 điểm) VIIb. (1,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Ta có a 2 = 25  a = 5, b 2 = 16  b = 4. c 2 = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9  c = 3 0,25 Gọi tọa độ điểm M là (x;y) và M  (E) nên ta có MF 1 + MF 2 = 10 0,25  5MF 2 = 10  MF 2 = 2 0,25 hay 2 5 3 5  x  x = 5 thay vào phương trình của (E)  y = 0 Vậy M(5;0) 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có OAPOd  ))(,( . 0,25 Do đó OAPOd  max ))(,( xảy ra )(POA  0,25 nên (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với OA. Ta có )1;1;2( OA 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = 0 hay 2x - y + z - 6 = 0. 0,25 Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y  R). Ta có iyxiyx )2()4(2  (1) 2222 )2()4()2(  yxyx 0,25 4  xy . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đư ờng thẳng x + y = 4. Mặt khác 1682168 22222  xxxxxyxz 0,25 Hay   22822 2  xz 0,25 Do đó 22 min  yxz . Vậy iz 22  0,25 . Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 20 NĂM 201 4 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu. dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 20 NĂM 201 4 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Ta có )23()12(23 22'  mmxmxy (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vuông góc với CN. Câu V