Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 13 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I .(2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :        22 1 322 33 yxyyx yx 2. Giải phương trình: xxx tansin2) 4 (sin2 22   . Câu III.(1 điểm) Tính tích phân    2 1 2 4 dx x x I Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx  4 2 1 II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2.Cho hai đường thẳng d 1 : 211 zyx  , d 2 :         tz ty tx 1 21 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1 d , N 2 d sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1 4          iz iz Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 3 5 . Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 3log3log 3 xx  Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 13 NĂM 2014 Câu I. 1. (Tự giải) 2. Pt : x 3 + mx + 2 = 0 x xm 2 2  ( x )0 Xét f(x) = 2 2 2 2)(' 2 x xxf x x  = 2 3 22 x x  Ta có x -  0 1 +  f’(x) + + 0 - f(x) +  -3 - -  -  Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất 3 m . Câu II. 1.                )2(022 )1(1 22 1 2233 33 322 33 xyyxyx yx yxyyx yx y 0 . Ta có:                                  )4(0122 )3(1 23 33 y x y x y x yx Đặt : t y x  (4) có dạng : 2t 3 – t 2 – 2t + 1 = 0  t = ,1 t = 2 1 . a) Nếu t = 1 ta có hệ 3 33 2 1 1       yx yx yx b) Nếu t = -1 ta có hệ       yx yx 1 33 hệ vô nghiệm. c) Nếu t = 2 1 ta có hệ 3 32 , 3 3 2 1 33 33       yx xy yx 2. Pt xxx tansin2) 4 (sin2 22   (cosx )0 xxxxx sincos.sin2cos)] 2 2cos(1[ 2    (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0  sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. I =      2 1 2 1 2 22 44 xdx x x dx x x . Đặt t = xdxtdtxtx  222 44 I = 0 3 2 0 3 0 3 0 3 2 2 2 2 2 ln) 4 4 1( 44 )(                     t t tdt t dt t t t tdtt = -            32 32 ln3 Câu IV. SH  BM và SA  BM suy ra AH  BM h H M D C B A S Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định V SABH = BHAH h BHAHSA . 6 6 1  . V SABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH BHAH.2 BHAHBHAH .2 22  BHAHa .2 2  , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = 2 2 a khi AH = BH khi H là tâm của hình vuông , khi M D . Khi đó V SABH = 12 2 ha . Câu V. mxx  4 2 1 D = [0 ; + ) *Đặt f(x) = x x x x xx xx xxx x x x xfxx .) 1 1(2 ) 1 1( .)1(2 )1( 2 1 )1(2 )('1 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 3 4 32 4 32 4 32 4 2         Suy ra: f’(x) = );0(0 .) 1 1(2 ) 1 1(1 4 3 2 4 3 2    x x x x * 0 )1)(1( 1 lim 1 1 lim)1(lim 2 4 2 22 4 2 2 4 2                         xxxx xx xx xx xx xxx * BBT x 0 +  f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m 1 Câu VI a. 1. d 1 :      ty tx 23 , I );3( 1 ttId  d(I , d 2 ) = 2 11 7 , 11 27 101711  ttt  t = 4 11 27 11 21 :)( 11 27 ; 11 21 11 27 22 11                       yxCI  t = 4 11 7 11 19 :)( 11 7 ; 11 19 11 7 22 22                        yxCI 2. )1;;21(),2;;(, 1 21 :, 2 : 22221111 2 2 2 2 1 1 1 1 tttNdNtttMdM tz ty tx d tz ty tx d                  )21;;21( 121212 ttttttMN  Theo gt :                            13 12 ;0 21 01213 21 6 0. 6 )//( 22 21 2 2 2 21 2 tt tt tt tt MN nMN MN PMN Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định * )1;0;1(,)2;1;1(,10 12  NMtt *                 13 11 ; 13 12 ; 13 11 , 13 22 ; 13 11 ; 13 11 , 13 11 13 12 12 NMtt Câu VII a. 0111 224                                             iz iz iz iz iz iz * 01 2          iz iz 01     z iz iz * 0001 2 22                                                  i iz iz i iz iz i iz iz iz iz 1 z Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 cos CAB = cos DBA 7 1 ;10187 1 2 2 3 2 2     kkkk k k  k = 1 , AC : x – y – 1 = 0  k = 7 1 , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = dcba  222 . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 d(I, (P)) = 5,0552 3 5  bbb  b = 0 , (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x – 4z = 0  b = 5 , (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b. ĐK :         3 1 0 x x x Bất phương trình trở thành : 0 1log 1 log 1 1log 1 log 1 3 log 1 log 1 3333 3 3      xxxx x x 1log0log0)1(loglog0 )1(loglog 1 3333 33     xxxx xx * 10log 3  xx kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * 30log 3  xx Vậy tập nghiệm của BPT: x );3()1;0(  . Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 13 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu. dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 13 NĂM 2014 Câu I. 1. (Tự giải) 2. Pt : x 3 + mx + 2 = 0 x xm 2 2  ( x )0 Xét. )1;0;1(,)2;1;1(,10 12  NMtt *                 13 11 ; 13 12 ; 13 11 , 13 22 ; 13 11 ; 13 11 , 13 11 13 12 12 NMtt Câu VII a. 0111 224                                             iz iz iz iz iz iz